专题55 三角恒等变换

1、专题5.5三角恒等变换姓名： 班级： 得分：注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字 笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.一 一一 J5（ 兀、1.（2020-湖南省岳阳县第一中学高三月考）已知a为锐角，sin =也，则cos a+ =（）25 I （2020-河南南阳口高一期末）已知向量1 =（cos。,s加）,b =（2,D，且笊 则tan 0 的值是（）B.D.【答案】A 【解析】因为a为锐角，所以e 所以cos

2、=2(、2sin5f 2)2寸5 ，C .=2sin cos22A. TOC o 1-5 h z 一一(丸、.所以 cos + = sinf 2)c 5 2*54 =2 x x=.故选:555A.B. 3C. 3【答案】A 【解析】由i = (cos0,sin 0),b = (2, 1)，且a b，得2cos0 sin0 =。，即 tan0 = 2.tan 0 - tan 4（八兀、tan 一丁k 4 J2 -11=胃，故选A.1 + 2 x1 31 + tan 0 - tan 一3. （2020-全国高三其他（文）设sin a+ 一k 6 J4j3cos a5，则 cos，-2a k 3A.

3、5725B.5725C.725D.7254【答案】D【解析】依题意，sin a 2% 31+ cos a 2452eg 即sina料+cosa万)4即 cos -a =k6 J 54. （2020云南省云天化中学高一期末）若0aVg，- 2 V6V0，cos(4+a)= 3，cos(4 -2)= -3，sin a1 + cos aM = 4 TOC o 1-5 h z 225/一 、一 /_ 一 一 16一 7故cos TT-2a = 2cos2 TT-2a -1 = 2x 云-1 =云，故选：D.k 3 Jk 3 J2525p则 cos(a + 3)=(B 3B. 35、.百C. 9D扼9【

4、答案】【解析】cos(a + -2) = cos(4 + a) 一 (4=cos( + a)cos fp)4 k 42JP+ sm(丁 + a )sin( 一 )，42（片，X=39则cos（a + i） = 3料+号乂虫=空故选：C5. （2020辽宁沈阳口高一期中）已知a为锐角,-2苫6为钝角且cos a = 一厂,tan 6 = 3,则a + g的值为（）C.D.【答案】A【解析】由a为锐角且cos a =:5sin a1得 sin a =侦1 cos2a =，则tan a =cos a 2贝 g tan(a + g)tan a + tan 61 tan a tan 6(3)12 x(-

5、3) TOC o 1-5 h z 丸丸冗3冗3兀又 a e (0-), P e -,兀)，则 a + P g ()，得 a + P .故选：A.乙匕 匕I-6. （2020山西应县一中高一期中（文）函数y = ；cos2尤sin尤+1的值域是（）A. -1,1C. 。,2 D.-1，4【答案】D. . . sin2 xsin x+1 = sin x+ 2)【解析】y = -cos2xsinx+=上(1 一2sin2 x) sinx+上= TOC o 1-5 h z 22 22当 sin x = 1 时，函数 y =1cos2x sin x +1 有最大值 5 ；AI1c . 1当 sin x

6、= 1 时，函数 y = -cos2 x sin x + -有最小值1，函ay = -cos2x-sinx + -的值域是-1,-,故选：D.（2020-江苏省响水中学高一月考）（多选）下列各式中值为:的是（）JT2sin75cos75b. 1 2sin2一12C. sin45cos 15- cos45sinl5d. tan20+ tan25+ tan20tan25【答案】AC【解析】A. 2sin 75cos75 = sinl50 = sin 30 =,正确；2 TOC o 1-5 h z . _ .7171/3,.1 2sin 2 = cos ,不正确；1262sin45ocosl5o-c

7、os45osinl5 = sin30 =,正确；2.tan 20 + tan 25、_tan 45 = 1,tan 20 + tan 25 + tan 20 tan 25 = 1,不正确.l-tan20. tan 25故选：AC .（2020-山东青岛高三一模）已知函数f 3） = sin2 x +邙 sinxcosx-cos2% , x e R，则（）-2 /（%） 2B. f在区间（。,丸）上只有1个零点nC.的最小正周期为丸D.为f（x）图象的一条对称轴【答案】ACD【解析】已知函数/*3） =sin2 % + 2V3sin xcosx-cos2 x =V3sin 2x-cos2x =

8、2sin（2x-） , x e R , 6则 A、-2 /（x） 2 正确，V 7C VkTC TCB、当2x-kn , keZ，即x = ZreZ, f（x）在区间（0,丸）上只有2个零点，则f212在区间（。,兀）上只有1个零点错误，C、f （x）的最小正周期为兀，正确丸兀D、当3时，函数f=即2X- 6），=2sin f2x-I 3 6 J所以x =-为f （x）图象的一条对称轴，正确.故选：ACD.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9. （2020-赤峰二中高三三模（理）公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十

9、边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为m = 2sin18。.若则 1- 2cos227。m、；n.（用数字作答）1 【答案】-2【解析】1 - 2cos2 27_1 - 2cos2 27_ 一 cos54m(n2sin18 4-4sin2 182sin18 *2cos18sin 361= 2sin 36。210. （2020-河南宛城口南阳中学高一月考）设当x = 0时，函数f （x） =sin x + 七 3 cos x 取得最大值， 则 tan 0V【答案】2+七3c.f -)【解析】f (x) =sin x + V3 cos x = 2sin I x + I.

10、V 3 J兀 兀当x =。时，函数f (x)取得最大值.0 + - = - + 2k兀,k G Z ；/.0 = + 2k兀，k g z ；6tan(0 +) = tan( + 2k +) = tan( + 4644 61 + 2L = 2 +*.31 311. (2020-辽宁沈阳口高一期中)已知2cos a+sin P =v323,2sin a - cos P = ，gsin(a - P)=2【答案】1【解析】2cosa+sinP=n(2cosa+sinP)2 =23、n 4cos2 a+4cosa sinP+ sin2 P = 4(1)3392sin a 一 cos P = n (2si

11、n a 一 cos P )2 = ()2 n 4sin 2 a 4sin a cos P + cos2 P = (2),+得:4 + 4* sin P 4sin cos P+1 = 3 5 cos Pssin P)= 2n 前-。)= 21112. (2020-浙江宁波高一期末)已知cos(a + P) = -, cos(a P) = 3,则 cosa cos P = _,tan a tan P =5【答案】JL A一 11【解析】由于cos(a + P)=-, 故：cosa cos P sin a sin P= ，221 同理：cos(a P )=故 cosa cos P + sin a s

12、in P =， + 得：2cos a cos P故：cos 以 cos P =12-得：2sin 以 sin P= - -1 二13 26故：sin以sin P -,12则:sin 以 sin Ptan 以 tan P -cos以cos P三、解答题(本大题共4小题,共40分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)13. (2020-河南高一期末)已知2cos +a cos(3 兀-a)?-4 .(兀 +a)+ sin(2 兀a)，2 Jcos求tan a的值；若0p兀，且tan(a-P)- 1，求p .【解析】(1)五2cos +a2 cos( +a)+ sin

13、 (2 -a)cos(3兀-a)/-2sin a - (- cosa )2sin a-cosa-cosa- sinasina+cosa2tan a -1-4tana + 1解得 tana -1(2)由两角差的正切公式得tan Ptan a- (a-P)-tan a - tan (a - P)1 + tan a tan (a - P ) -11+0 P ，因此，P 才-1314. (2016-湖南高一期末)已知a , P为锐角，且sin a -, cos(a +。)=三.71求 sin(a + -)的值;6求cos P的值.【解析】(1) ,a , P 为锐角，since = , cos a =

14、 J1 sin2a = TOC o 1-5 h z 7丸 .丸 1 E 4a/3 1 53 =sin a cos + cos a sin = x +x-=66727214(2).以,P为锐角，.a + p 6(0,兀),34由 cos (a + 0 )= 一 得，sin (a + P ) = Jl-cos2(a + 0)=55cos P = cos (a + P)-a = cos(a + 3)cosa + sin (a + P)sina3 4a/3 4 1 4 + 12 陌=x_ x =575 73515. (2020-陕西渭滨高一期末)已知a = (sin x,2cos x), b = (2

15、sin x,sin x), /(x) = a-b(1)并求的最小正周期和单调增区间；71(2)若xc(0,5),求f()的值域.【解析】 (1) y(x) = 2sin2x + 2sin xcosx = l-cos2x + sin2x = /2sin(2x- ) +14- / W的最小正周期为兀. TOC o 1-5 h z 7TTC7U7U3 兀由 21at - 2x- 2kn + kn - x kn ，(keZ)24288n3ti /所以的单调增区间为 ? kit + (k g Z), oo 由(1)得f(x) = Vsin(2x ：) + 1,471.兀C 兀3x e (0, ), 2x /3sin xcosx + 2cos2x .