信息技术2.0微能力：小学三年级数学下（第五单元）面积单位-中小学作业设计大赛获奖优秀作品模板-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 小学三年级数学下（第五单元）面积单位义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品1一、单元信息基本信息学科年 级学 期教材版本单元名称数学三年级第二学期北师大版面积单元组织方式 自然单元 重组单元课时信息教材内容优化后教学内容序号课时名称对应教材内容主题教学内容1什么是面积第一节 P49度量对象面积的含义。2面积单位第二节 P51度量活动面积单位产生，用 面积单位度量。3长方形的面积第三节 P53度量的值长方形面积计算， 面积单位之间的关系4面 积 单 位 的 换 算第四节 P56拓展应用应用度量解决问 题二单元分析单元

2、分析(一)课标要求义务教育数学课程标准 (2011年版) 中第 一学段“图形与几何”对面积内容要求：结合实例认识面积，体会并认识面积单位平方 厘米、平方分米、平方米，能进行简单的单位换算； 探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给 定简单图形的面积。把测量与面积计算有机地结合, 让学生体会面积的实际背景和估计长方形面积的方 法。义务教育数学课程标准 (2022年版) 中第 二学段“图形与几何”对面积内容要求：【内容要求】认识面积单位平方厘米、平方分 米、平方米，能进行简单的单位换算；能恰当地选 择单位估测一些物体的面积，会进行测量。结合实 例认识面积；探索并掌握长方形、正方形的面积计 算公

3、式。【学业要求】能通过具体事例描述面积单位平 方厘米、平方分米、平方米，能进行这些面积单位 之间的换算。【教学提示】图形面积的教学，可以从特殊到 一般，引导学生经历用面积单位度量图形面积的过2单元分析)一(EQ * jc3 * hps31 oal(sup 7(标),课)EQ * jc3 * hps31 oal(sup 8(求),要)程，感知图形面积的可加性，推导出长方形和正方 形面积的计算公式；在探索的过程中，形成初步的 几何直观和推理意识。)二(EQ * jc3 * hps31 oal(sup 7(材),教)EQ * jc3 * hps31 oal(sup 7(析),分)1.单元知识前后联系

4、2.单元知识编排结构本单元主要学习面积概念、平方米、平方分米 和平方厘米等面积单位及其进率，长方形和正方形 的面积计算。具体思路如下：3.单元知识内容分析第一节“什么是面积”是通过实物的表面积和 封闭图形的大小帮助学生感受面积的含义，为深刻3单元分析)二(EQ * jc3 * hps31 oal(sup 7(材),教)EQ * jc3 * hps31 oal(sup 7(析),分)领会面积的含义，教材又设置了估计和比较面积大 小的活动。第二节“面积单位”是在学生领悟了面积的含 义、初步会比较图形大小的基础上进行的。通过比 较图形大小的活动，帮助学生认识统一面积单位的 必要性，进而引出平方厘米、

5、平方分米、平方米这 三个面积单位。第三节“长方形的面积”是通过摆放图形引导 学生理解计算长方形面积的原理。再通过长方形和 正方形的关系，直接引出正方形面积的计算方法。第四节“面积单位的换算”是通过在边长1分 米的正方形内摆放面积为1平方厘米小图形的活 动，引导学生得出平方分米和平方厘米之间的进 率。并根据该关系引导学生推断出平方米和平方分 米之间的进率。(三) 学情 分析1.理解学习目标的前测及分析(1) 前测的目的： 了解学生对于面积概念理解的 情况(2) 前测题设计：结合学生理解面积概念的表现， 设计相应的试题。经过多次的试用、对比，不断调 整，以便更好的检测学生相应的水平。从 1.0 版

6、本 到 2.0 版本。(3) 调研结论：学生认识“面” ，能够比较图形 “面”的大小，能够感受到面积的守恒；缺乏对“面 积”含义的理解；有单位累加的意识，但缺乏“正4单元分析)三(EQ * jc3 * hps31 oal(sup 7(情),学)EQ * jc3 * hps31 oal(sup 7(析),分)方形”作面积单位合理性的认识；周长与面积相混 淆；学生对“面积”的认识处于水平0到水平1之间。2.确定学习起点(1) 学生能找到面和有面积的区域，但是对于面 积“二维”的属性理解不深刻，需要借助具体的实 例帮助其充分体会只要是封闭的图形或物体的表 面都有面积。(2) 学生在观察和重叠比较中对

7、面积的“大小” 有一定的认识，能通过观察和重叠比较出面的大 小。但容易将周长和面积混淆，认为周长越长，面 积就越大。(3) 学生缺乏测量的经验，难以想到用单位面积 (小正方形) 去度量面积的大小，缺乏对面积是一 个数的本质理解。3.学法建议(1) 初步认识面积大小。选一些日常中比较 明显的物体的面积进行比较，对面积的概念有一个 初步的了解。面积计算原理。通过测量数学教材或者指定 图形的面积，可以用画方格、画小图形、摆小正方 形等方法，通过摆放的过程领悟长方形面积的计算 方法。)题考四(问思单元问题： 1.面积单元教学目标如何从初步认识面积到理解 面积概念？物体表面或封闭图形的大小就是它们的面积

8、。图形面积的大小可以用它所包含的小方块的 个数来表示,面积是一个数量概念.如下图，每个小 正方形的面积1平方厘米，全部面积是6平方厘米。1 平方 厘米2.面积概念的本质是什么？学生理解面积概念的 难点是什么？此时根据教材、教书用书难以得到结论，需要5查阅其它资料，精准把准面积的含义：学生对面大 小直观的认识上升到用数准确描述面大小的飞跃。三、单元学习与作业目标单元知识整体学习目 标单元具体学习与作业目标1.初步认识面积。(1)知道面积在哪里；(2)会通过观察和重叠比较面积的大小。通过作业练 习加深对面积概念的理解。2.理解面积概念。(1)理解图形的面积就是其中含有标准量 (面积单位) 的数量，

9、面积的大小可以用面积单位衡量。(2)会借助小正方覆盖长方形的面来比较两个长方形 面积的大小。(3)会将简单不规则图形转化成长方形，通过数出面 积单位个数求出其面积。通过作业练习加深对面积是 一个数量概念的理解，提升学生的度量活动经验。3.运用面积计算公式。(1)会用公式计算长方形的面积；(2)通过作业理解长方形面计算公式中长、宽与每行、 每列所摆正方形个数之间的关系；(3)通过作业练习对不同的作为标准量的正方形面积 的计算，掌握面积单位之间的进率。4.辨析面积与周长的关 联。(1)体会面积的大小受图形形状、周长的影响；探索 长方形的面积与周长之间的关系；(2)通过作业联系感悟长度、面积度量结构

10、的一致性， 掌握度量方法。四、单元作业设计思路根据“人人都能够获得良好的数学教育；不同的人在数学上都能得到不同的 发展。 ”的数学学科育人宗旨，本单元的作业设计每课时均设计“基础性作业” (面向全体，体现课标，题量2-3题，要求学生必做) 和“发展性作业” (体现 个性化，探究性、实践性、综合性，题量2题，要求学生有选择的完成) 。每课 时均设计了三类不同层次的作业：指向对课堂教学补充的基础巩固类、指向对学 生差异分层的综合运用类、指向对素养目标提升的实践活动类。主要从以下几个 方面进行思考：1.“基础巩固类”作业主要是记忆、理解、应用三个层级的练习，主要以“常 规练习”“整合运用”“思维拓展

11、”类型为主。基于单元一体化的视角，各类型 的作业既独立承担功能，又相互联系，梯度推进，形成完整统一的作业体系，促6进本单元学习目标的达成。 旨在巩固学生的基础知识和基本技能。 2.“综合运用类”和“实践活动类”作业在内容上主要偏向于数学思想的运用，信息的获取与分析以及创新性思维的发展，主要以“探究性作业”“实践性 作业”“个性化作业”“跨学科作业”类型为主。各类型的作业以活动为载体， 通过学生动手、动脑、动笔、动口经历整个学习过程，提升学生综合思维品质， 指向的是高阶思维。为了鼓励学生“跳一跳摘桃子”，基础巩固类、综合运用类、实践活动类三类作业并不指向固定且唯一 的学生对象。能力相对较弱的学生

12、只要在规定时间内完成基础巩固类作业，都可以自主选择综合运用类、实践活动类作业，以实现低阶思维向高阶思维的转变。这样的设计意图旨在实现分层、弹性、个性化布置作业。3.作业设计体系：4.作业多元评价。对作业评价坚持思想性、科学性、针对性、多样性原则， 坚持立德树人，力求多元化评价，以巩固知识与技能，发展学习能力，提升思维 品质，培养良好学习习惯。这一单元的作业评价进阶变量主要有以下:(1) 面积单位：知道平方米、平方分米、平方厘米等测量面积的标准单位以及7相邻面积单位之间的进率，这一变量重点指向“知识内容”。(2) 测量或求出面积的方法：包括估测、叠合、用面积单位测量或计算图形面 积等方法，这一变

13、量重点指向学生的测量技能。(3) 空间观念与量感：能够从实际情境中抽象出图形，对“面”的大小有感知， 这一变量重点指向能力或素养维度。(4) 问题解决能力：面对开放问题，可以采取多种方法解决，这一变量重点指 向学生的认知维度。这些进阶变量涵盖了本单元所包含的核心概念，有的作业中可能只体现其中 的一个或两个变量，而具有综合性、实践性的作业则可能包含更多的变量。在评 价和指导作业时，能够依据量规对每个学生完成作业的情况有一个较为清晰的认 识，从而促进学生高阶思维的发展。五、课时作业单元 名称课题名称节 次用 时面积度量对象第一节20 分钟课时 作业 目标1.初步认识面积，知道面积在哪里；2.会通过

14、观察和重叠比较面积的大小。3.通过作业练习加深对面积概念的理解。作业 层次作业内容作业分析与 设计意图评价主体时 长基 础 性 作 业技能展示台1.请把图形的边线用红色描出，他们的面用蓝 色涂上。2.下面哪个省的面积最大？画“ ”。哪个省 的面积最小？画“”。解析：第 1 题：学生 通 过 动 手 操 作，认识面积 的含义。第 2 题：分析 比 较 地图 面 的大小，可以 发 现 它 们的 面 积 有 大 有 小。经历比较 图 形 大 小的 过程，积累比 较 图 形 面 积 的直接经验。第 3 题：要比 较 两 个图 形 面积的大小，生生共学互评师生互评生生师生8分钟83.下面放个中的两个图形

15、，那个图形的面积 大？首 先 要 知 道 它 们的 面 积 各是多少，通 过 数 方 格 发 现，左边的图 形 面 积 等 于 6 个方格，右 边 图 形 的 面 积 等 于 7 个 方格，这样可 知 右 边 图 形 的面积大。互评发 展 性 作 业智慧大舞台1.你能画出几个面积等于 18 个小方格的面积 的长方形吗？试试看。【数学活动小小思考家】要用方砖把下面的空地铺满，哪块空地用的方 砖多？两块空地一共要用多少块？解析：第 1 题：先独 立完成，再进 行展示，最后 说 说 自 己 有 什么发现。引 导 学 生 体 会 面 积 相 同 的 图形，可以有 不同的形状， 从 而 加 深 学 生

16、对 面 积 含 义的理解。第 2 题：逆向 分 析 比 较图 形的大小，可 以 发 现 解 决 问 题 有 不 同 的方向。从而 培 养 学 生 的 发散性思维。生生师生互评师生互评12分钟学生完成作业自评： 作业整体性评价表9评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确， 过程有错误或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误

17、。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合 评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。单元 名称课题名称节 次用 时面积度量活动第二节18 分课时 作业 目标1.理解图形的面积就是其中含有标准量 (面积单位) 的数量，面积的大 小可以用面积单位衡量。 2.会借助小正方覆盖长方形的面来比较两个长方形面积的大小。 3.会将简单不规则图形转化成长方形，通过数出面积单位个数求出其面 积。通过作业练习加深对面积是一个数量概念的理解，提升学生的度量 活动经验。作业 层次作业内容作业分析与 设计意图评价 主体时 长基 础

18、性1.火眼金睛。先估一估下面图形的面积是多少？ 再按 要求量一量。(1) 用 1 平方厘米的正方形测量。估计 ( ) 平方厘米 估计 ( ) 平方厘米实际 ( ) 平方厘米 实际 ( ) 平方厘米解析：第 1 题：学生 通 过 动 手 操 作，理解面积 单位的大小， 培 养 估 测能 力。生生互评8分钟10作 业(2) 数学书封面的面积大约是 ( ) 平方分米，实际测量是 ( ) 平方分米。(3) 用 1 平方米的正方形测量班级黑板的面积大约是 ( ) 平方米，实际测量是 ( )平方米。2.用心思考。 (在括号里填上合适的单位)第 2 题：测量 较 小 物 体 的 面 积 用平 方 厘米，测量

19、稍 大 的 物 体 的 面 积 用平 方 分米，测量较 大 的 物 体 的 面 积 用平 方 米。根据实物 选 择 相 应的 面 积 单 位 进 行度量。学生自评师生互评发 展 性 作 业智慧加油站用边长 1 厘米的正方形拼成下面的图形， 它们的周长各是多少？面积呢？解析：第 1 题：这四 个 图 形 的 形 状不同，都是 有 6 个 小正 方形组成的， 面 积 相 同 的 图形，周长不 一定相等，周 长 相 等 的图 形，面积不一 定相等。明 晰 图 形 的 面 积 是 指 平 面 区 域 的 大 小，而图形的 周 长 则 是 指 平 面区 域 封 闭 边 界 的 长 短。生生互评师生互评1

20、0分钟周长 ( ) 厘米面积 ( ) 平方厘米周长 ( ) 厘米面积 ( ) 平方厘米周长 ( ) 厘米面积 ( ) 平方厘米周长 ( ) 厘米面积 ( ) 平方厘米11发 展 性 作 业【数学活动小小设计师】下面是 1 平方分米的正方形，看一看，想一想， 你能在里面画出几个正方形？每个图形的面 积是多少平方厘米？第 2 题：开放 性题目，学生 设想、设计、 比较、数数， 进 一 步 体 会 面 积 是 一 个 数量概念，理 解面积单位。师生互评学生完成作业自评： 作业整体性评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，

21、有过程不完整；答案不准确， 过程有错误或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合 评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。12单元 名称课题名称节 次用 时面积度量的值第三节20 分课时 作业 目标1.会用公式计算长方形的面积； 2.通过作业理解长方形面计算公式中长、宽与每行、每列所摆正方形

22、个 数之间的关系； 3.通过作业练习对不同的作为标准量的正方形面积的计算，掌握面积单 位之间的进率。作业 层次作业内容作业分析与 设计意图评价 主体时 长基 础 性 作 业 基 础 性 作 业技能展示台解析：第 1 题：经历 估测、交流讨 论的过程，学 会 选 择 合 适 的 面 积 单 位 表 示 现 实 世 界 中 物 体 的 面积，以及面 积 之间 的 进 率，学会用数 学 的 语 言 表 达世界。第 2 题 ： 填 空、观察、计 算，进一步理 解 掌 握 长 方 形 的 面 积 计 算 公 式 和正 方 形 的 面 积 计算公式。第 3 题：利用 正方形、长方 形 的 周 长 和 面

23、积 计 算 公 式，计算广告 牌 的 周 长 和 面积，区分周生生互评生生互评师生互评师生互评8分钟1.选择合适的面积单位填一填。课桌面的面积 大约是 40 ( )也就是 4000 ( )篮球场的面积大约是 420 ( ) 也就是 42000 ( )黑板的面积大约是400 ( ) 也就是 4 ( )数学书封面的面积大约是 5 ( ) 也 就是 500 ( )知识演练场2.估一估，量一量，填一填，算一算它们的面 积。133.你能分别算出这两块广告牌的周长是多少 厘米吗？ 合多少分米？他们的面积分别是多 少平方厘米？合多少平方分米？长 和 面 积 之 间的关联，提 醒 学 生 注 意 它们的单位。

24、发 展 性 作 业 发 展 性 作 业【传统文化】一个七巧板拼图积木的周长是80 厘米，这个积木的边长是多少厘米？密集是 多少平方厘米？【数学活动小小科学家】把一张长 14 厘米，宽 7 厘米的长方形纸片，分成长 7 厘米，宽 3 厘米上午小长方形， 怎样分使分出的小长方形最多？试一试，画一 画。你发现了什么？ 你能根据你的发现将下 表填写完整吗？长(厘米) 宽(厘米) 分出小长方形的个数解析：第 1 题：数学 与 生 活 想 联 系，数学与文 化相结合，提 高 学 生 探 究 欲望，提升学 习 数 学 的 好 奇心，巩固所 学知识，明细 概念，建立知 识体系。第 2 题：面积 是 乘 法 的

25、 直 观模型，通过 在 方 格 纸 上 画图，建立乘 法 与 面 积的 联系。让学生 说 一 题 中 大 长 方 形图 形 与 小 长 方 体 图 形 的 面 积 有神关系。再 继 续 探 究 其 中的奥秘，只 要 求 学 生 初 步感受，不要 求 能 完 整 的 叙述规律。学生自评师生互评师生互评12分钟2193512501614学生完成作业自评： 作业整体性评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确， 过程有错误或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，

26、答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合 评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。单元 名称课题名称节 次用 时面积拓展应用第四节24 分课时 作业 目标1.体会面积的大小受图形形状、周长的影响；探索长方形的面积与周长 之间的关系；2.通过作业联系感悟长度、面积度量结构的一致性，掌握度量方法。作业 层次作业内容作业分析与 设计意图评价 主体时 长基知识演练场1.想一

27、想，下面图中白菜地和萝 卜地面积相等的是 ( ) ，周长相等的是 ( ) 。解析：第 1 题：拓展 延 伸 周 长 与 面 积 两 个 概 念的，明细概 念 的 内 涵 和 外延，培养学 生 直 观 思 维 和 深 度 思 考 的能力。生生互评师生互评15础 性 作 业2.城心公园有一块草坪如图所示。(1) 草坪中央有一个边长为 8 米的正方形喷 水池，喷水池的占地面积是多少？(2) 草坪的面积是多少？3.淘气用 16 个 1 平方厘米的正方形摆成长方 形或正方形，你知道他是怎么摆的吗？把他每 次摆的情况填在下表里。第 2 题：在稍 复 杂图 形 中 深 化 长 方 形 和 正 方 形 的 面

28、积意义。第 3 题：理解 概念，正确运 用 周 长 和面 积计算公式， 体 会 两 者 之 间的关联，提 高思维能力， 进 一 步 发 展 空间观念。9分钟长或边长 (厘米)宽或边长 (厘米)周长 (厘米)面积 (平 方厘米)发 展 性 作 业技能展示台1.下图是一块长方形场地，请你在此场地上画 出一个正方形作为水上乐园，剩余的场地作为 动漫区，并分别计算出水上乐园和动漫区的面积。 【数学活动小小科学家】1.在 1 平方厘米的方格里大约可以放多少 粒芝麻？大约可以放多少粒大米？2.在 1 平方分米的方格里大约可以放多少 粒芝麻或大米呢？先画出 1 平方分米的方格， 在家里试着放一放，数一数。3

29、.在 1 平方米的方格里大约可以放多少粒 芝麻或大米呢？解析：第 1 题：能正 确 计 算 长 方 形 和 正 方 形 的 面 积 并 能 解 决 相 关 的 实际问题，学 会 整 体 考 虑 问题，体会图 形的变化，培 养 学 生 独 立 思考，勇于探 究的习惯。第 2 题：在传 统 文 化 中 应 用数学知识， 感 受 数 学 知 识的魅力，获 得 合 情 推 理 和 演 绎 推 理 的 经 验 和 体 验。生生互评师生互评15分钟学生完成作业自评： 作业整体性评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完

30、整；答案不准确， 过程有错误或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合 评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。六、单元质量检测作业单元知识能力检测作业内容一、用心填一填。1.填上合适的单位。大树高 9 ( ) ；数学书封面大约有 4 ( ) ；一张邮票的面积约是 6 ( ) ；一个篮球场的

31、面积大约是 420 ( ) 。2.用边长 1 厘米的正方形拼图形，至少要用 ( ) 个这样的正方形能拼成一个大正方形，拼成正方形的面积是 ( ) 。3.右图的图形被撕去了一部分，原来正方形的面积是( ) 平方厘米。 (每个小格的面积为 1 平方厘米)4.张师傅用边长 3 分米的正方形地砖，铺一个长 9 米宽 8 米的大厅，16 17共需要 ( ) 块地砖能够把地铺满。5.右图中阴影部分的面积是 ( ) 平方厘米。二、细心画一画。下面每个正方形的边长都是 1 厘米。请按照下面的要求涂一涂。1.请用红色涂出面积是 12 平方厘米的图形。2.请用黄色涂出面积是 16 平方厘米的图形。3.请用绿色涂出

32、面积是 8 平方厘米的图形。三、智慧解答。1. (1) 这个客厅的面积有多少平方米？(2) 这个卫生间的面积有多少平方米？2.四张课桌拼在一起，如下图，面积和周长分别是多少？183.如图，一块菜地，一边靠墙，在其余三边围上篱笆，篱笆的长是多少？这块菜地有多少平方米？四、智慧小屋。从一张长 25 厘米，宽 20 厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，再从剩下的长方形里剪下一个最大的正方形。最后剩下的图形面积是多少平方厘米？五、 自我评价 单元质量检测作业属性表序号类型对应单元作业 目标对应学习水平难度来源完成 时间了解理解掌握应用一 1填空题2，3易原创40 分 钟一 2填空题1，2易原创一 3

33、填空题1，2，3中等原创一 4填空题2，3中等原创一 5填空题1，3中等原创二操作题1，2，3中等原创三 1解答题1，3中等改编三 2解答题1，2，3，4易改编三 3解答题1，3，4易原创四提升题1，2，3，4较难原创自我评价书写认真、字迹工整；卷面干净，不乱涂画；仔细检查，没有丢题。知识备份（根据实际情况删减）概念被认为是儿童智力的基本组成部分，对基本概念的获得与儿童整体智力发展密切相关（Bruce, Bracken,1998），在数学领域亦是如此，儿童对数学概念的理解是进行数学问题解决和交流的前提和基础，例如，儿童理解定量的相关概念，如“多”、“少”、“很多”、“较少”可以让而儿童掌握量的

34、比较并进行描述(Barner, Chow & Yang, 2009)；掌握空间概念能够让儿童对数轴上的数字关系以及空间物理对象之间的关系进行感知并交流和讨论(Ramani, Zippert, Schweitzer, etal.,2014)，同时，早期儿童的数学学习是操作性的，但是这种操作是建立在对基本数学概念理解基础之上的，当儿童不能准确理解数学概念时，也无法掌握更进一步的数学内容(Barner, Chow & Yang, 2009)，因此，数学概念的理解是儿童进行数学交流的前提和保障。一、3-6 岁儿童数学概念理解能力的现状水平（一）3-6 岁儿童数学概念理解能力的整体 表现为了解 3-6

35、岁儿童在基本概念理解上的整体表现，对 433 名儿童在各个题项上的答题正确率进行统计，结果如表 5-2-1 所示：表 表 5-2-1 3-6 岁儿童在基本概念理解上的表现测试项目 分量表题项总数 平均答对题数 1 项目通过率 2颜色 11 10 90.9%数字/计数 19 16 84.2%量/大小 13 10 76.9%比较 10 7 70%形状 20 15 75%基本概念理解 73 60 82.2%由表 5-2-1 可知，3-6 岁儿童在基本概念上理解上的整体表现较好，整体通过率为 82.2%。在各分量表上而言，儿童在颜色理解上的表现最优，通过率为90.9%，其次为数字和量通过率为 84.2

36、%，76.9%，儿童在形状和比较上的表现稍微较弱，通过率仅为 75%和 70%。具体来说，儿童在颜色这一概念上的理解能力非常好，其中对黑色、白色、绿色、蓝色、黄色、粉色 6 中颜色的识别率最高，其正确率在 95%以上，其次为红色、紫色和橙色，正确率在 90%左右，再次为灰色，正确率为 82.4%，儿童在褐色理解的表现上不佳，正确率进位 79.7%。儿童在数字/计数上理解总正确率 84.2%，其中对 “数字 1,2,3,4”的理解识别理解率最高，正确率均在 95%左右；其次对 5-9 数字的理解正确率要高于数字10 以上的，但是“数字 9”和“数字 6”的正确率稍微偏低，在 85%左右；儿童对两

37、位数的理解正确率要低于“个位数”，并且数字的增大，儿童的正确率降低，“数字 95”、“数字 41”、“数字 27”的理解正确率会显著低于其他数字，在70%左右。在图形计数方面，随着量的增多，儿童的正确率下降，儿童对“一头熊”、“三朵花”的正确率要高于“六只鸭子”和“九只蜜蜂”，其中“九只蜜蜂”的正确率最低，为 75.1%。儿童在量/大小上的理解情况略低于数字/计数上的表现，总正确率为 76.9%，说明儿童已经能够掌握量、大小等概念。具体来说，儿童对最大、最小、最细、最长概念的理解情况要优于对最深、最浅、最密的理解。儿童在比较概念上的理解程度较差，在此项目上的通过率为 70%，具体来看，儿童对“

38、配成一对”、“完全匹配”、“某物体最像”、“读的不是书”等概念的理解还存在一定的困难，尚不能从否定方面或者事物特征的某一方面做出选择和分辨差异。儿童对形状理解的正确率为 75%，略优于对比较的理解。具体来说，除了对“菱形”、“斜线”、“曲线”、“角”这四个概念的图形辨认率比较低之外，儿童对二维图形的理解辨认能力要优于三维图形，其中二维图形中，“圆形”、“正方形”、“五角星”、“心形”、“三角形”、“长方形”的正确率最高，其次为“排成一队”、“排成一行”、“对号”、“椭圆形”。在三维图形中，儿童对“柱子”、“三棱锥”、“圆柱体”的理解水平要高于“立方体”、“圆锥体”。总体来说，Breaken 基

39、本概念难度的设计是由易至难、循序渐进的，儿童回答正确题目的越少，所获得概念的难度就越低。因此，从上述结果表明，3-6 岁小班儿童在比较上的整体理解能力偏差，正确通过率仅为 50%，具体来说，儿童在“不一样”、“不同”、“不一样多”几个概念的理解能力略高，正确率在 60%以上，其次是“相似”、“一样大”、“一样”、“一对”，正确率均在50%左右，儿童在“完全匹配”、“读的不是书”、“两条船最像”等几个概念的理解上存在较大的困难，其正确率仅为 30%左右。小班儿童对形状理解的正确率为 65%，具体来说，小班儿童能够理解绝大多数的二维平面图形，例如在 “圆形、正方形、三角形、长方形、五角星、心形”上

40、的正确率为 90%左右，但对“椭圆形”“菱形”的识别率不高。同时，在二维图形中，儿童对“斜线”、“曲线”、“角”等几个概念的理解还存在很大的困难，特别是“曲线”和“斜线”，儿童的正确率仅为 20%左右。相对于平面图形来说，儿童对三维立体图形的理解能力稍微偏弱，但 50%上的儿童能够识别并正确识别“三棱锥”、“圆柱体”、“柱子”、“立方体”等几何形体，而对于“圆锥体”的理解存在困难。最后，小班儿童能够对一些形状用语做出理解和判断，例如对“排成一队”、“排成一行”、“对号”等正确率也较高。在颜色中，除了“褐色”和“灰色”的正确率在 80%以上，其余颜色正确率均在 90%以上，95%左右，因此，中班

41、儿童已经能够数量理解并辨识各种颜色。在计数上，除了在“数字 95”的正确率为 69.3%之外，其他数字的识别以及对图片数字的计数的正确率都在 80%以上。在量的理解上，中班儿童已经能够正确理解大小、粗细等概念，但在“水最浅”、“船最宽”、“网最密”上的正确率较低。在比较概念上，中班儿童理解能力稍微较弱，总正确率为 60%，具体来看，中班儿童能够基本理解“不一样、不同、不一样多”等三个比较概念，其正确率在 80%左右，但对于“相似、一样大”稍微较弱，通过的正确率在 70%左右，而在“一样、读的不是书、配成一对、两条船最像”不佳，其正确率在 60%左右。对于“完全匹配”这一概念的理解和掌握则存在困

42、难，其正确率不足 50%。在形状上，除了“菱形”的正确率为 51.2%之外，中班儿童已经能够完全理解和掌握各种平面几何图形的名称和概念，其项目通过的正确率均为 90%以上，但在二维空间概念上，对“斜线”、“曲线”、“角”这三个二维概念的理解和掌握上存在很大的困难，尤其“曲线”的正确率仅为 20%，“斜线”与“角”的正确率也不足 50%。在三维立体图形的概念中，儿童准确的理解“柱子”、“三棱锥”，其正确率为 80%以上，对“立方体”、“圆柱体”的理解偏差一点，在 60%左右，还不能较好的理解“圆锥体”的概念，其正确率不足 50%。数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形

43、式，即一种数学的思维形式。3-6 岁的学前儿童，通过日常生活经验，他们对数字、模式、形状、数量、大小等逐渐形成了一套相对复杂的数学概念，而这些数学概念正是日后正式数学学习的基础。因此，对数学概念的理解与掌握则成为数学学习的首要任务，也是进行数学交流的前提和保障。儿童在不同概念维度上的表现并不一致，首先，从儿童整体概念的理解水平上看，颜色的理解能力显著高于其他概念，这是由于颜色概念是人类发展较早的概念之一，已有研究表明，4 个 月 的 婴 儿 已 经 能 够 分 辨 红 黄 蓝 绿 四 种 颜 色 (Bornstein, Kessen &Weiskopf,1976)，因此在颜色概念的理解和表达上

44、会显著高于其他内容；其次是数字/计数概念，赵振国（2008）通过对 3-6 岁儿童数感能力发展研究得出，在数感的六个组成部分中，数符号的辨认和比较是表现最优的(赵振国,2008)，这与本研究的结果相一致；再次是量和形状概念，早期儿童的数学内容是与关于数、量、形分不开的，而量与形的相关概念也是最早起源于日常生活(黄瑾,2016)，因此，儿童也较为能够掌握相应的概念。在五种基本概念中，儿童对比较的理解能力相对较弱，一方面是因为，比较的概念是与量的相对性联系在一起的，而量的相对性对学前儿童来说是较为抽象的概念(黄瑾,2016)，所以儿童还不能准确的判断和了解，另一方面，比较概念的传递性，是通过较为抽

45、象的专业词汇实现的，例如“哪两块拼图是完全匹配的、哪两只鞋子能够配成一对、哪两只动物是相似的”，而儿童的词汇水平也是影响理解的重要因素之一(闫梦格,李虹,李宜逊等,2020)，因此，虽然有相应的图片帮助儿童去呈现相应的概念，但是由于对专业性词汇的理解不够，也就表现出在比较概念上的相对较弱。总之，3-6 岁儿童在不同概念体系之间的理解能力并不均衡，在颜色概念理解上的表现最优，其次为数字/计数、量/大小、形状，比较概念的理解水平最低。形状中仅能理解二维平面图形，例如“圆形、三角形、正方形”等，对三维立体图形的理解中存在较大困难；在比较中，仅能理解“不一样、不同”等单维层次概念的比较，对数学化、逻辑

46、化程度较高的概念，如“完全匹配、读的不是书”还不能理解。中班儿童在数字/计数上的表现较小班儿童有了显著提升，例如，在数字概念上，除了较大数字理解的正确率较低之外（例如“95”、“53”、“41”），已经能够完全理解数字和符号；但是在比较和量/大小概念上的表现依然不佳。而到了大班，对数量概念的理解正确率为 100%，其他各维度的概念的理解正确率也都在 90%左右。从儿童在概念具体内容上的整体表现，以及不同年龄班在各个具体概念内容上的表现来看，概念的“数学专业化”、“概念的逻辑化”程度是影响儿童概念理解的主要因素，例如，数学专业化的表现为数量上的增加“数字95,47”，概念逻辑性表现为“哪两个盒子

47、是不一样的？”等，这一结果也从数学概念的角度解释了，专业的数学词汇、数学概念成为儿童数学学习的困难和挑战的原因之一（Azlina, Siti & Roziati.,2004）。除了“概念的抽象程度”影响之外，概念的表现形式与儿童对概念的熟悉程度，也是影响儿童理解能力的重要因素之一，例如，在数量概念上，无论哪个年龄班，儿童对“一头熊、三朵花”的理解正确率高达 95%以上，但即使到了大班，也有儿童在“六只鸭子、九只蜜蜂”的点数上面出现错误，这一结果也说明了物品的数量与排列方式也是儿童数字概念的影响因素之一(郭龙丹,黄瑾,2016)。此外，儿童对概念的熟悉程度也是影响其理解正确率的主要原因，例如，在

48、量的概念理解上，无论是哪个年龄段儿童都能够准确理解 “最大、最小、最长、最短、最宽、最细”等几个概念，但是对“深浅、疏密”理解正确率较低，这可能是由于儿童的具体形象性的思维方式有关，一方面，儿童大小、长短、宽细是儿童能够直觉感知到的物体属性(黄瑾,2016)，而深浅相对于具体的物品来说，更具抽象性，因此儿童对其的理解能力就相对较弱；另一方面，儿童早期数学认知的学习经验最早是来源于日常生活的(周欣,赵振国,陈淑华,2009)，儿童对物品的熟悉程度也是儿童概念理解的重要因素之一，而深浅、疏密并不是熟悉物品的主要属性，因此对其概念的理解能力也偏弱。关于不同年龄班儿童在概念理解上的整体表现的结果显示，

49、小班儿童对基本概念的理解情况偏低，整体通过率未达 70%，其中在比较概念的通过率仅为 50%；到了中班，儿童对基本概念的理解能力显著提升，整体通过率达到了80%，这种提升尤其体现在数字/计数方面和形状方面，除了对比较概念理解能力相对较低之外，其他概念的正确率均在 70%上；到了大班，儿童的整体通过率高达 93.1%，说明大班儿童已经能够完全理解各个维度上的基本概念。从整个学前阶段数学概念发展水平来看，小班儿童整体略低，中班儿童有了显著提升，到了大班已经能够完全掌握五个维度上的基本概念，各个年龄段儿童的发展水平呈现显著梯度提升，方差分析的也结果显示，不同年龄班儿童在各个概念理解上均存在显著差异，且年龄对各个维度上效应值均为 0.4 左右（影响程度为中等），这一