信息技术2.0微能力：小学三年级数学上（第五单元）范例一-中小学作业设计大赛获奖优秀作品模板-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 小学三年级数学上（第五单元）范例一义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品目录 HYPERLINK l _bookmark0 一、单元内容1 HYPERLINK l _bookmark1 二、教材分析2 HYPERLINK l _bookmark2 在课程标准中的课程目标分析2 HYPERLINK l _bookmark3 在教材知识结构中的地位分析3 HYPERLINK l _bookmark4 在教材中发生、发展过程分析3 HYPERLINK l _TOC_250001 不同版本“倍的认识”比较分析4 HYPER

2、LINK l _bookmark5 三、单元学习目标6 HYPERLINK l _bookmark6 四、单元作业目标6 HYPERLINK l _bookmark7 建立倍的概念6 HYPERLINK l _bookmark8 解决问题一个数是另一个数的几倍、一个数的几倍是多少6 HYPERLINK l _bookmark9 五、单元作业整体设计思路7 HYPERLINK l _bookmark10 六、课时作业设计8 HYPERLINK l _bookmark11 第一课时 建立倍的概念8 HYPERLINK l _bookmark12 第二课时 求一个数是另一个数的几倍14 HYPERL

3、INK l _bookmark12 第三课时 求一个数的几倍是多少22 HYPERLINK l _bookmark13 七、单元质量检测作业31 HYPERLINK l _TOC_250000 八、单元小结36一、单元内容“倍的认识”这一单元，是在学生初步认识了乘法与除法的基础上安排的，主要由两部分组成：一是建立倍的概念；二是解决与倍有关的实际问题。图 1 倍的认识单元内容数学是符号加逻辑。罗素1二、教材分析在课程标准中的课程目标分析分析课程标准中第二学段目标，整理出与倍的认识一课相关的课程目标及内容分析如下表：第二学段相关目标内容内容分析形成数感、运算能力和初步的推理意识在解决问题的过程中，

4、有目的有计划的给学生利用图形描述和分析数学问题的方法。通过分类、观察、思考、交流、比较等活动，获得“倍”的概念的直观体验，理解“倍” 与“几个几”的联系，再结合除法从比较关系的角度对倍的概念进行再认识，逐步升华“倍” 的概念。尝试从日常生活中发现和提出数学问题，探索分析和解决问题的方法；会用常见的数量关系和其他学科的知识与方法解决问题；形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。能解决“求一个数是另一个数的几倍”“一个数的几倍是多少”的实际问题。在这过程中， 注意让学生充分经历用语言描述问题、画图表征数量关系、列除法算式解决问题的过程，感受比较各种量的倍数关系，领悟几何直观的价值，并有目的有计划给

5、学生利用图形描述和分析数学问题的方法。愿意了解日常生活中与数学相关的信息，愿意参与数学学习活动。在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的成就，体会数学的作用，体验数学美。培养学生观察、分析、合作、交流、语言表达等能力，感受数学与实际生活的联系。掌握倍的概念及解决此类问题的基本模型和方法之后，培养学生灵活应用所学知识解决问题能力，体会学习数学的应用价值。表 1 课程目标分析2数统治着宇宙。毕达哥拉斯在教材知识结构中的地位分析倍的认识在整个小学阶段数学相关联知识之间的前后关系如下图表示：图 2 地位分析“倍”在小学数学里是一个重要概念，是在学生学习整数乘法与整数除法的基础上学习的，是学生第一

6、次接触“整数倍”的概念。也是学生后续学习小数倍、分数（表示分率）、百分数、比的内容的基础，也可以看成是对“整数倍”的拓展。但是，对于三年级学生来说，倍的含义比较难理解。与学生在一年级就已掌握的“比大小”相比，倍虽然也反映两个数量之间的比较关系，但它反映的是两个数之间的比率关系，因而较之“比大小”更抽象一些。在教材中发生、发展过程分析本单元首先提供了“小兔吃萝卜”的童话情境，通过对萝卜的分类计数、圈图比较， 抽象出新知识“倍”与学生已经掌握的“几个几”建立联系，初步认识倍的概念。再通过比较圆片、小棒等活动提供大量的比较两个量的倍数关系的机会，帮助学生建立倍的直观模型。其次在“求倍数”和“求比较量

7、”的问题中，设计了丰富的实际问题，便于学生在比较和抽象中构建解决此类问题的教学模型。而且，紧扣倍的知识，联系生活实际，培养学生读图、理解图中蕴含的信息。注重借助图示分析数量关系，介绍线段图表示数量关系，探索解决问题思路的方法。例 2 呈现的是形象图，例 3 呈现的是线段图， 但两种图示都展示了倍比关系的基本结构：两个量比较，比较量里包含几个标准量。注重展示丰富的问题情境，以便构建数学模型。最后，在解决问题的过程中，借助线段图， 表达出倍概念的本质特征，抽象概括出基本数量关系，有效帮助学生建立倍的概念。教材先讲“求倍数”，再讲“求比较量”，借助线段图，并运用除法和乘法解决问题来加深学生对倍概念的

8、认识。生态学本质上是一门数学。皮娄3不同版本“倍的认识”比较分析倍是“比率”相关概念（小学阶段包括倍、分数、百分数、比等)中,小学生最早学习的一个，是学生后续学习分数、百分数、比等概念的基础。倍的学习需要学生经历认知结构的转变，即从加法结构到乘法结构，而认知结构的转变是学生学习的最大困难。根据义务教育数学课程标准( 2011 年版)编写的北师大版、苏教版、浙教版和人教版四个版本的教材进行了比较研究。四版教材对“倍的认识”在编排上既有相同亦有不同之处,具体如下表所示:教学内容教材版本教学年级教学单元已学知识倍的认识北师大版二年级上第七单元数一数与乘法和分一分与除法三位数乘一位数苏教版三年级上第一

9、单元整十整百数乘一位数联欢会里的数学问题浙教版二年级上第四单元认识除法，用乘法口诀求商和比较两个数的多少倍的认识人教版三年级上第五单元表内乘法和除法表 2 四版教材分析北师大版小学数学二年级下册呈现了“快乐的动物”童话情境（如图 3)，先让学生数一数、填一填，抽象出相应的数量，然后进行画一画、圈一圈、认一认等活动。通过把 3 只小猴圈在一起的方式，表示出有 2 个 3 只的方式,渗透“6 里面有 2 个 3”、“6是 3 的 2 倍”的认知，把倍与“几个几”和除法建立联系，揭示倍的概念。教材在介绍了倍的含义后，设计了画一画、圈一圈、填一填”的活动，结合画图和列除法算式两种方法，帮助学生理解两个

10、数量之间的倍数关系，学会利用图形直观和除法算式表示两个数量之间的倍数关系，之后的练习中安排了大量解决与倍有关的实际问题，即“求一个数是另一个数的几倍”和“求一个数的几倍是多少”。图 3 北师大版教材节选苏教版小学数学三年级上册呈现了“小朋友数花”的生活情境(（如图 4)，通过问题“你能比一比这三种花的朵数吗?”引入对数量的对比。教材呈现的第一种比较方法是用减法对两个数量的多少进行比较，第二种比较方法是先把 2 朵蓝花圈起来，再把黄花 2 朵 2 朵地圈起来，用填空的方式给出“蓝花有 2 朵，黄花有 3 个 2 朵，黄花的朵数是蓝花的 3 倍”，从而揭示倍的概念。教材在学生初步认识倍的含义，填出

11、红花和蓝花的倍数关系后，提出了“求一个数是另一个数的几倍”的问题：“要求红花的朵数是蓝花的几倍，可以怎样计算？”学生借助教材给出的直观图能够清晰地理解“求红花的朵数是蓝花的几倍，就是求 8 里面有几个 2，用除法计算。”进而明白求一个数是另一个数的几倍，实际上就是求一个数里面有几个另一个数，要用除法计算。生态学本质上是一门数学。皮娄图 4 苏教版教材节选浙教版小学数学二年级上册呈现的是“游艺室里挂气球”的生活情境（如图 5)。通过把 2 个红色看作一份,把 6 个蓝色气球每 2 个看作一份，有这样的 3 份，再通过简洁的语言表述，直接告知学生蓝色气球的个数是红色气球的 3 倍。教材在引出倍的概

12、念后，先通过问题“再挂上一个红气球，蓝气球的个数还是红气球的 3 倍吗?”改变比较的标准和倍数，再利用问题“红气球有 3 个，如果蓝气球的个数还是红气球的 3 倍，蓝气球应该有几个?”让学生体会倍数不变，标准量和比较量都发生变化的情况。通过在相同情境中不断设置变式问题，让学生理解倍的本质。图 5 浙教版教材节选人教版教材呈现的是“小兔拔萝卜”的童话情境（如图 6），通过“看一看、数一数、圈一圈、说一说等活动，让小朋友看图并数出胡萝卜有 2 根，红萝卜有 6 根,白萝卜有 10 根。再说说：红萝卜根数和胡萝卜根数的关系；白萝卜和胡萝卜的根数关系。最后教材呈现用圈一圈活动，2 根看作一份圈起来,红

13、萝卜有 3 个 2 朵，红萝卜的根数是胡萝卜根数的 3 倍，白萝卜有 5 个 2 朵，白萝卜的根数是胡萝卜根数的 5 倍，从而揭示倍。教材对“倍”含义的理解是由旧知识“几个几”转化为“倍”，在表示倍数关系时, 表现在两个方面：求一个数是另一个数的几倍(用除法计算)和求一个数的几倍是多少(用乘法计算)。图 6 人教版教材节选由此可见，四个版本教材“倍的认识”一课的引入方面具有这样几个共同点：都在具体情境中，由旧知识“几个几”或“份”转化为新知识“倍”的含义；都注重图形直观呈现，帮助学生理解倍的本质，通过具体的实物图形，清楚地体现了一个量里包含了几个另一个量就是它的几倍，帮助学生建构倍的直观模型；

14、都没有给“倍”下定义，而是通过具体的数学活动让学生体会“倍”的含义。生态学本质上是一门数学。皮娄5三、单元学习目标四、单元作业目标学习结果行为表现。言语信息能叙述倍是一个新概念； 倍是两个量的比较；两个量一个是比较量，一个是标准量；几倍是求比较量里有几个标准量。智力技能辨别：在情境变式中，通过比较情境中的数量关系，建构它们之间的联系和差别。具体概念：对标准与非标准变式进行归纳，举例说明倍数关系。定义概念：通过直接指称，借助情境呈现出的具体概念，对概念属性及属性之间的关系作出语言描述。规则：用乘法或者除法求倍的模型中的各个量。高级规则：在联结变式中，建构用倍概念解决问题的模型比较量标准量=倍数，

15、能根据情境灵活使用。认知策略用精细加工策略解释倍概念，用组织策略形成倍概念解决问题的框架。态度在倍概念的形成与运用中，乐于探究，获得自信，感受数学与生活之间的联系，激发学习兴趣。动作技能画线段图解决“倍”概念相关问题。表 3 单元学习目标“倍的认识”单元内容是在学生初步认识了乘法与除法的基础上安排的，主要由两部分组成：一是建立倍的概念；二是解决与倍相关的实际问题。针对教学内容、教学目标的不同，作业设计的目标也不同。建立倍的概念设计基础巩固作业：学生自主提问，在提问中感知“几个几”的表达方式，在小组活动中直观体验“倍”的概念。设计实践活动作业：通过编写故事、绘本等操作活动，将数学与实际生活相连，

16、 在具体生活情境中理解“几倍”与“几个几”的联系，建立“倍”的概念。设计拓展拔高作业：通过体育游戏，将“倍”的概念扎根在学生的脑海中，体现了学科融合的有效性。解决问题一个数是另一个数的几倍、一个数的几倍是多少设计基础巩固作业：让学生经历观察信息、提出问题、思考解答的过程，通过绘制直观示意图或线段图表示数量关系，建立解决问题的模型。设计实践活动作业：通过捏黏土、制定阅读计划等实践操作活动，将课本知识延伸到实际生活中，形成知识与生活的联结，渗透模型思想。设计数学故事阅读：通过阅读，让学生感知数学文化的魅力和传承，培养学生在故事中提出问题、在问题中感受快乐的思想感情。6数学是无穷的科学。赫尔曼外尔五

17、、单元作业整体设计思路本套作业紧扣教学目标，结合小学数学核心素养，设计了多种操作活动，帮助学生获得直观的“倍”概念的建立。同时设置了多种情境，利用线段图等图形直观理解数量关系，在解决实际问题中，以实际生活为抓手，感知数学知识与实际生活的关联性。在设计作业时，紧密结合学生实际生活的校园情境，渗透本校“五味中江悦童年，多元发展悦人生”的愿景规划，将校园建筑“悦餐厅”“悦体馆”“悦书房”融合到作业设计中，并贯穿整套单元作业设计。认真研读教材，紧扣教学内容。本单元教学内容为“倍”概念的建立和解决实际问题，在设计作业时紧扣教学内容和教学目标，认真分析学情，针对学生情况进行分层次作业设计。注重德育渗透，体

18、现地方特色。德育应体现在各个学科的各个环节之中，作业也不例外。本套作业充分体现了地方特色，既有悦餐厅、悦体馆、悦书房等校园建筑，又有小笼包、小刀面、渣肉蒸饭等家乡美食，在作业中激发了学生热爱家乡、热爱母校的思想感情。促进学科融合，实现全面发展。双减政策背景下，小学数学作业既要注重实践性、探究性和合作性，将不同学科融合在一起进行作业设计，又可以取长补短，体现各学科的优势。本套作业将小学数学与故事阅读、美术绘本、体育锻炼、手工制作等相结合， 促进学生全面发展。注重分层设计，学生自主选择。根据学生的个体差异，创设不同等级、不同种类的作业内容。为了增加学生作业的灵活性，采用作业分类选项形式，即创设多种

19、作业内容，让学生根据自己对课堂知识的掌握程度，自由选择自己喜欢的作业内容，这样就提高了学生做作业的积极性。抽样调查反馈，及时调整完善。本套作业采取边设计边调查的方式，在充分考量课堂教学实际情况的基础上，征求学生对作业的意见或建议，帮助完善作业形式，提高作业的典型性。让作业真正成为数学课堂教学的有益补充和有效延伸，做到精挑细选、针对性强。严格控制数量，保证练习时间。本套作业在设计时严格控制了作业数量，杜绝重复性、无效性作业，基础题、综合题、拓展题、拔高题、实践题，各种题型或只设计具有代表性的一道题，或设置几道题让学生从中选择自己感兴趣的一道题。在注意数学作业保质的同时，保证了作业时长。把学生从题

20、海中解放出来，结束学生“望作业而兴叹” 的旧形态，开启学生“见作业而欢喜”的新模式。加深作业探究，提升数学素养。在作业设计中适当渗入了一些具有一定探究性的习题，鼓励学生通过观察、分析、比较，找出其内在规律，提出论证路径，培养学生归纳、概括和释疑的能力。在创设探究性作业问题时，采取循序渐进、由易到难的梯度渐进形式，让学生有一个适应的过程，难易相间、相互穿插，做到科学、合理的搭配。数学的本质在于它的自由。康托尔7六、课时作业设计第一课时 建立倍的概念8数学是打开科学大门的钥匙。培根课时课题第一课时 建立倍的概念作业时间总用时：20 分钟作业目标学习结果：行为表现。言语信息：描述倍概念的特点两个数量

21、在进行比较。智力技能：辨别：比较标准变式与非标准变式，建构倍概念的直观模型。具体概念：对标准变式和非标准变式进行归纳，得到 n 倍的概念。定义概念：通过以描述性定义的方式定义倍，如胡萝卜有 2 根，红萝卜有 6 根，6 里面有 3 个 2，我们就说红萝卜的数量是胡萝卜的 3 倍，对概念属性及属性之间的关系作出语言描述。规则：在表征变式中，应用倍的直观模型，找准倍数关系。高级规则：在联结变式中，根据倍的直观模型，在情境中解决倍相关的问题。认知策略：用精细加工策略如正反例解释倍概念。态度：在理解“倍”概念的形成中，乐于探究与合作交流。动作技能：在操作中，通过画、圈等理解倍概念。作业项目设计内容设计

22、意图1.课前作业（必做， 时间 5 分钟）每位同学以手中的农场图（2 只猴子、3 只鸡、6 只兔子、12 个鸡蛋）为素材进行课前预习，要求：找出图中的信息；根据图中信息尝试提出一个与倍相关的数学问题。课前请同学们将自己出的题目与好朋友进行交换，通过课堂所学习的内容尝试用圈一圈、画一画的方式找到问题的答案，并进行解答。本作业与第一课时主题图紧密联系，铺垫接下来的学习。预习过程中锻炼学生的观察、思考能力，同时根据新课标要求，培养学生主动发现问题、提出问题的能力。锻炼学生的语言组织能力，体现学科融合。此项作业需要生生合作，调动学生的积极性，极大的激发学生的学习兴趣。学生互评环节， 学生对出题和答题过

23、程都进行反思，有效培养学生规范答题的好习惯。核心素养：数感量感符号意识 空间观念 几何直观 数据意识运算能力 推理意识 模型意识 应用意识 创新意识能力维度：理解分析运用计算建模创新数学是上帝描述自然的符号。黑格尔9中江悦餐厅学生自主选择不同的搭配方式，让数学问题与实际生活相联系不再是一句空话，落到实处；在完成作业的过程中加强德育渗透， 体会中国的传统文化和传统美德；充分发挥学生的想象力，调动学习的主动性，探索数学的奥秘。一日之计在于晨，美好的早晨要从营养丰富的早餐开始。中江小学悦餐厅已经为同学们准备好了营养早餐，让我们一起去看看有哪些好吃的吧。主食（三选一）1.小刀面：编写故事。请你围绕所学

24、的倍的知识和芜湖小刀面，编写一个有趣的数学小故事。2.课后作业2.小笼包：做绘本。请你围绕所学的倍的知识（自选，以及芜湖的特色早餐小笼汤包，制作一个 4 幅图的时间 10绘本故事。（1 张 A4 纸上呈现）分钟）3.渣肉蒸饭：数学故事表演。请同学们分别扮演爸爸、妈妈、孩子等家庭成员。自制新年团圆饭，将倍的知识融入到故事中。剧本内容如：尊老给长辈夹菜，数量是自己的几倍；爱幼给弟弟妹妹夹菜，数量是自己的几倍等。此项作业涉及家长评价、qq 群评价等多种评价方式。家长评价： 评价标准为：内容完成度好、表现力强、语言表达流畅：五星内容完成一般、表现力较强、语言表达一般：三星内容未完整呈现、表现力较弱、表

25、达不清晰：一星核心素养：数感量感符号意识 空间观念 几何直观 数据意识运算能力 推理意识 模型意识 应用意识 创新意识能力维度：理解分析运用计算建模创新10数学是一切知识中的最高形式。柏拉图2.课后作业（自选， 时间 10 分钟）中江娃娃们都在长身体的时候，营养搭配均衡最关键，请你再选择一份饮品：饮品（三选一） 1.豆浆：是 的 2 倍，画出 的个数： 是的 2 倍，画出 的个数：2.牛奶： 比 的 3 倍还多 2 个，画出的个数： 3.赤豆酒酿： 去掉 个后是 的 4 倍 增加 个后是 的 2 倍对圈一圈、画一画等基础题型进行变式与拓展，培养学生举一反三能力。核心素养：数感量感 符号意识 空

26、间观念 几何直观 数据意识运算能力 推理意识 模型意识应用意识 创新意识能力维度：理解分析运用计算建模创新纯数学是魔术家真正的魔杖。诺瓦列斯113.实践作业（必做， 时间 5 分钟）翻卡片游戏：同桌为一组，每人翻一张数字卡片。翻开后两人轮流说：两张牌上的数字是否有倍的关系，如果有，谁是谁的几倍。如果没有，其中一个数字加上或减去几就会有倍的关系。该实践作业有助于帮助学生从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，将原本依赖于圈一圈、画一画的观察方式转变为在脑中思考数字之间的关联，数据的设置限制在表内乘法，更便于学生快速反应；核心素养：数感量感符号意识 空间观念 几何直观 数据意识运算能力 推理意识 模型意

27、识 应用意识 创新意识能力维度：理解分析运用计算建模创新作业评价评价等级评价标准自我评价20 分钟内完成：525 分钟内完成：425 分钟以上完成：3同伴评价规范性、合作性、纪律性好：5 规范性、合作性、纪律性较好：4规范性、合作性、纪律性一般：3教师评价作业完成情况好：5 作业完成情况较好：4作业完成情况一般：3棋盘上的麦粒问题你知道吗？在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖励国际象棋的发明人宰相西萨班达依尔。国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第 1个小格里，赏给我 1 粒麦子，在第 2 个小格里给 2 粒，第 3 小格给 4 粒，以后每一小格的麦粒都是前一格的 2 倍。请

28、您把这样摆满棋盘上所有的 64 格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？总数为：第 1 格第 2 格第 3 格第 4 格第 64 格1 + 2 + 4 + 8 + 63 个 2=18446744073709551615人们估计，全世界需要 500 年才能生产这么多麦子！12数学是一种别具匠心的艺术。哈尔莫斯作业项目作业分析课前预习学生在观察的过程中，可以通过数一数、看一看等方式获取图中的数学信息。在此项作业完成

29、过程中大多数同学可以清楚的表达自己想要说明的问题，个别不能表达清楚的同学也会在课间与自己的好朋友交流的过程中将题意解释清楚。回答的过程中有用彩色笔圈一圈的，有用横线在下方画一画的，展现了方法的多样性。课后拓展在完成作业的过程我们发现学生在编制绘本，编写故事及进行故事表演这一类的实践作业中发挥了巨大的想象力和主动性，在学习过程中真正对于数学学习充满了信心，获得了成就感，同时对倍的概念的建立更加形象化、生动化。课后拓展学生对于拓展题充满了探究的兴趣，基本都学会了用动笔圈一圈的方式对题目中的倍数关系进行分析。同时在解决平移类问题的过程中，我们发现学生的逻辑思维有了很大的提升，在没有实物的条件下可以在

30、脑海中进行平移，这也为我们后面进行解决问题的教学提供了思路。课后实践在实践作业中我们意外发现同学们将此作业视作一种游戏，随时随地都能拿出卡片玩一玩，无心插柳柳成荫，数学知识融入了游戏，更融入了生活。同时实现了从具象思维到抽象思维的过渡，将对倍的概念的认识提升到如何判断一个数是另一个数的几倍，为下一节课的内容做好准备。数学是一种会不断进化的文化。魏尔德13第二课时 求一个数是另一个数的几倍14数学是各式各样的证明技巧。维特根斯坦课时课题第二课时 求一个数是另一个数的几倍作业时间总用时：20 分钟作业目标学习结果：行为表现。言语信息：学生在学习过程中知道分析数量关系，会叙述一个数是另一个数的几倍是

31、求一个数里包含几个另一个数。智力技能：辨别：在情境变式中横向和纵向比较，发现数量关系之间的异同。具体概念：在连续的情境变式中识别出“一个数是另一个的几倍”的特征。定义概念：学生会通过直接指称，借助具体概念，谁的数量是谁的数量的几倍，来对概念属性及属性之间的关系作出语言描述。规则：学生知道求一个数是另一个数的几倍，用除法解决。高级规则：学生能够在联结变式中，生成解决倍相关的问题的模型 比较量标准量=倍数。认知策略：学生能够用组织策略形成“一个数是另一个数的几倍”的结构框架。态度：学生在用倍概念解决问题的过程中，习得解决问题的方法，增强对数学学习的信心。动作技能：会画形象图和线段图理解数量关系，感

32、知几何直观的作用。作业项目设计内容设计意图1.课前作业（必做， 时间 3 分钟）自主探究：请你用自己的方式（量一量，分一分，折一折等）探究这两个纸条的长度关系。可以充分发挥学生动手操作能力和自主探究能力。学生可以用不同的方式探究纸条的长度关系，可以用尺子量出长度， 列式解决；也可以将绿色纸条分成或折成若干个红色纸条，从而发现绿色纸条长度有若干个红色纸条长度，体现了方法多样化，并且通过这样直观的方式明白一个数是另一个数的几倍本质含义。核心素养：数感 量感符号意识 空间观念 几何直观 数据意识运算能力 推理意识 模型意识 应用意识 创新意识能力维度：理解分析运用计算建模创新数学是人类的思考中最高的

33、成就。米斯拉15中江悦体馆同学们，欢迎来到我们课后学习服务站，今天我们到达的地点是让我们强身健体的中江悦体馆。本题介绍了篮球在中国发展的时间节点以及到 2021 年中国在篮球取得的成 就。学生在了解篮球的过程中，引发学生身为中国人的自豪 感，培养学生爱国情感。题目中没有明确提问谁是谁的几倍， 而是把问题改成谁是徒弟谁是师傅，给学生更多的思考、回答和想象空间。学生可回答因为甲是乙的 4 倍，所以甲是师傅； 也可以回答青出于蓝而胜于蓝，乙是师傅。展示中国女排的获奖经历，激发学生身为中国人的自豪感，与民族认同感， 进行德育渗透；本题与统计的知识相结合，让学生经历提取信息-整理数据-提出问题- 解决问

34、题的全过程，培养学生获取信息的能力，整理数据的能力以及分析信息的能力和解决问题的能力。你知道吗？体育馆按使用性质可分为比赛馆和练习馆两类，请你从两类馆中的体育项目中各选一个来进行数学探究吧！练习项目（三选一） 1.篮球【基础题】2.课后作业（自选， 时间 14 分钟）甲乙两人练习拍篮球，甲每分钟拍球 36 个，乙每分钟拍球 9 个，甲乙是师徒关系，你知道谁是师傅谁是徒弟吗？（请你用倍的知识来解释）2.排球【综合题】下面是 19842016 年奥运会中国等五个国家女排获奖情况：请你根据上面信息将下面各国奥运会女排奖牌数量整理在下表中，提出一个与“倍”有关的数学问题并解答。国家获奖情况中国金牌 3

35、 枚，银牌 1 枚，铜牌 2 枚美国银牌 3 枚，铜牌 2 枚日本铜牌 2 枚俄罗斯银牌 2 枚巴西金牌 2 枚，铜牌 2 枚国家中国美国日本俄罗斯巴西奖牌数量16数学是人类智慧皇冠上最灿烂的明珠。考特2.课后作业（自选， 时间 14 分钟）提问并解答： 3.乒乓球【拔高题】小贝要想一直赢，她需要怎么做，为什么？比赛项目（三选一）广播操比赛【基础题】二年级共 12 个班级参与其中，有 3 个班级获得了奖杯，请问参与班级数量是获奖班级数量的几倍？获奖的可能性高吗？跑步【综合题】16 时 5 分开始晚托，学生们答题！填空：小明解题时间是（）分钟；小花解题时间是（）分钟；小丽解题时间是（）分钟。请你

36、根据这些信息补充并解决问题（1）小明解题时间是 的几倍？乒乓球运动项目是中国人最喜欢的运动项目之一，随处可见，贴合生活实际。本道题较前两题更为灵活，更有难度，也较有趣味性，学生们可动笔操作，也可以与同桌、父母合作进行实际操作，引导学生在“做中学”，在玩中学。广播体操对学生身体健康有较大裨益，本题可以引导学生认识到做广播体操的必要性。学生从身边正在发生的事情提出数学问题，更能让学生明白数学的应用性。第二问将“倍” 的知识与可能性相结合，从另一个角度让学生感受可能性的大小，为以后学习可能性打下基础。由跑步这件需要意志坚持的事情，延伸到学习中来，贴合学生生活实际，让学生认识到学习和跑步一样需要毅力，

37、需要坚持。本题设计意图有以下几点，首先不仅考验了生倍的知识， 还考验了学生会不会进行时间的计算，其次通过情境图引导学生感悟到学习需要毅力，学生应该好好听课，端正学习态度。逻辑是数学的少年时代，数学是逻辑的成年时代。罗素172.课后作业（自选， 时间 14 分钟）小明解题时间是 的几倍？比较（1）与（2）两道题，有什么不同，你有什么感悟？3.跳绳【拔高题】3 个竹节绳的串珠总数为 65 节，可表示为A+B+C=65；竹节绳 B 的串珠数量是 A 的三倍， 可表示为 ；竹节绳 C 的串珠数量比 A 的 6 倍还多 5 节，可表示为 ；请你完成上面填空，并求出竹节绳 A、B、C 各有多少节串珠？最后

38、本题中设计了 3 个小问题，是一道“比较性”题目，通过比较第一个问和第二个问，回答第三个问引导学生认识到“标准量”的重要性，“标准量”不同，答案就不同。跳绳是生活中比较常见的运动，竹节绳是其中一种器材。本题用字母A、B、C 表示三个竹节绳的串珠数量，并用引导学生用字母表示数量之间的关系，为学生以后学习“用字母表示数”做了铺垫；本题中让学生根据数量关系分别求出 A、B、C，渗透了符号意识，模型思想。核心素养：数感量感符号意识 空间观念 几何直观 数据意识运算能力 推理意识 模型意识 应用意识 创新意识能力维度：理解分析运用计算建模创新3.实践作业（必做， 时间 3 分钟）在人体构造研究中，我们通

39、常以“头长”为基本单位，一般情况一个人的头部长度与身高之间存在一定倍数关系，6-8 岁儿童的身高大约是头部长度的 6 倍，在不同年龄阶段身高和头长的关系是不同的。如下图所示此项实践作业沟通数学与生活的联系，用数学“画”表示生活中的倍数关系，揭示人体结构的秘密，深刻感受数学的生活性、艺术性， 激发学生不断探索数学奥秘的兴趣。18逻辑是数学的少年时代，数学是逻辑的成年时代。罗素3.实践作业（ 必做， 时间 3 分钟）1. 独立思考：什么是“六头身”？2. 小组合作：其他年龄阶段头长和身长又是几倍关系？3. 动手实践：尝试画出“八头身”，或者用黏土捏出不同年龄阶段的人形。家长评价：请家长对学生在实践

40、中的表现进行评价。核心素养：数感量感符号意识 空间观念 几何直观 数据意识运算能力 推理意识 模型意识 应用意识 创新意识能力维度：理解分析运用计算建模创新作业评价评价等级评价标准自我评价20 分钟内完成：525 分钟内完成：425 分钟以上完成：3同伴评价规范性、合作性、纪律性好：5 规范性、合作性、纪律性较好：4规范性、合作性、纪律性一般：3教师评价作业完成情况好：5 作业完成情况较好：4作业完成情况一般：3动物界里的运动健将你知道吗？速滑：2022 年北京冬奥会上，任子威以 1 分 26 秒多的成绩成功拿下男子 1000米短道速滑这枚金牌。但是这个速度还是猎豹的 23 倍。游泳：2008

41、 年北京奥运会上菲尔普斯曾在自由泳接力中游出 47 秒。在动物界的游泳冠军是旗鱼，它的游动速度可达 29 米/秒，菲尔普斯的游速大约是他的 14 倍。举重：2016 年里约奥运会举重女子 75 公斤以上，安徽老乡孟苏平以 307 公斤的总成绩夺冠。据力学家分析，一只蚂蚁能够举起超过自身体重 400 倍的东西。逻辑是数学的少年时代，数学是逻辑的成年时代。罗素19作业项目作业分析课前作业分析：此项探究的作业，我抽取了约 20 名程度不同的学生来完成，绝大部分都可以自主独立完成，正确率 100%。采取的方法中，量一量和分一分的方法学生用的比较少，折一折的方法使用的比较多，孩子比较容易想到，但是在观察

42、孩子用折一折的方法时，我注意到有孩子是把短纸条放在长纸条里面，包着折，这会导致长纸条没有短纸条的三倍，这里需要教师提点一下，在折的时候，要将短纸条放在外面。课后作业在基础题、综合题和拔高题中各选择了一道题进行代表分析。篮球【基础题】分析：本题为基础题，我抽取了约 35 名学生来完成，所有学生都能够列出 369=4，正确率 100%，但是选取的学生中全部都回答甲是师傅，乙是徒弟，因为甲是乙的 4 倍，没有一个人的回答是乙是师傅，因为青出于蓝而胜于蓝。学生的回答，说明学生容易思维定势，思维灵活度不够，有待提高与改善。跑步【综合题】分析：本题为综合题，我抽取了约 20 名学生来完成，填空与第一个和第

43、二个问正确率 100%，可见学生对求几倍和计算时间是很熟练的，第三个开放性问题的回答五花八门，20 名学生中只有 5 名学生回答到比较量相同， 标准量不同，可见学生对于比较量与标准量概念的掌握不够清晰，还需强调。最后对于感悟的回答，除了小部分学生忽略了，大部分同学都回答了要好好听课，说明这个问题中的情景设计达到了目标。20一个国家的科学水平可以用它消耗的数学来度量。拉奥跳绳【拔高题】分析：本题是道拔高题，对于没有学习过“用字母表示数”和“方程的意义”的学生来说，是十分有难度，题目需要学生仿照 A+B+C=65 表示 A 与 B、C 的关系，在表示数量关系之后，还要用方程的模型思想算出 ABC

44、的数值。这是一道有深度的练习题，预计正确率 50%左右，我抽取了 20 名学生，8 名学生不会做，实际正确率 60%。正确的学生中没有一人用方程来做， 大部分将数量关系转化为线段图，用画图来解决，还有小部分学生用列举法一个一个推测 A 是 5、6、7代入到数量关系中，直至找出正确答案。通过分析学生们的答案，可以看出这道题的设计是有意义的，引导学生深度思考。实践作业分析：此题为综合性题目，学生对前两问的回答有效巩固倍的认识相关知识点，对于第三问实践性作业，我选取的三年级几位具有代表性的学生作品，大部分同学对完成此类作业具有很高的积极性，通过自己动手操作获得成功体验，并升华对“头长是身高的几倍”的

45、理解。学生利用画一画、捏一捏等方式完成对几头身的认识，尝试利用身边触手可及的材料进行可视化操作，感受数学来源于生活又高于生活的真谛。同时也帮助学生进行数学与美术的素描、黏土等学科融合，领略人体构造的美妙和神奇， 激发了学生学习数学的兴趣。一个国家的科学水平可以用它消耗的数学来度量。拉奥216. 3 第三课时 求一个数的几倍是多少22一个国家的科学水平可以用它消耗的数学来度量。拉奥课时课题第三课时 求一个数的几倍是多少作业时间总用时：20 分钟作业目标学习结果：行为表现。言语信息：通过分析数量关系描述求一个数的几倍是多少是看几个这个数的和是多少。智力技能：辨别：在情境变式中横向和纵向比较，发现数

46、量关系之间的异同。具体概念：在连续的情境变式中识别出“一个数的几倍是多少”的特征。定义概念：通过直接指称，借助具体概念来对概念属性及属性之间的关系作出语言描述。规则：求一个数的几倍是多少，用乘法解决。高级规则：在联结变式中，生成解决倍相关的问题的模型标准量倍数=比较量。认知策略：用组织策略形成“一个数的几倍是多少”的结构框架。态度：在用倍概念解决问题的过程中，感受数学与生活的联系，激发学习兴趣。动作技能：画线段图理解数量关系，感知几何直观作用。作业项目设计内容设计意图1.课前作业（必做， 时间 3 分钟）同学们，请你观察上面的图片，提出一个数学问题并解答。学生自主发现数学问题、解决数学问题。预

47、设在学生提的问题中会出现本单元新学习的倍的知识点（例如：水彩笔套盒的价格是三角尺价格的几倍？），进一步巩固对倍的理解。核心素养：数感 量感符号意识 空间观念 几何直观 数据意识运算能力 推理意识 模型意识 应用意识 创新意识能力维度：理解分析运用计算建模创新数学主要的目标是公众的利益和自然现象的解释。傅立叶232.课后作业（自选， 时间 14 分钟）中江悦书房欢迎来到今天的课后学习加油站，我们到达的地点是为同学们提供精神补给的中江悦书房。今天请你从文学类和科学类书籍里各挑选一本开启今天的数学探究吧。文学类（任选一本）伊索寓言【基础题】如果驴子原来背的棉花重 5 千克，吸水后棉花的重量会变成原来

48、的 2 倍，吸水后的棉花重（） 千克。（画一画。填一填）吸水前的棉花重： 吸水前的棉花重：西游记【基础题】你能计算出现在的金箍棒有多长吗？学生在有趣的寓言故事中感悟有些事情是不能够自作聪明的，一定要脚踏实地去做人做事。同时，利用画线段图帮助学生理解 5 的 2倍就是求 2 个 5 是多少。学生会用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考问题。学生在阅读经典名著的过程中，提高自己的文学素养, 领略中华文化之美。同时根据金箍棒的变化体会数学知识“倍”的趣味。学生可利用线段图对本题进行分析，也可以鼓励学生创作简笔画来分析本题，增加数学作业的趣味性。24数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的数学。恩格斯

49、2.课后作业（ 自选， 时间 14 分钟）3. 花木兰【拔高题】阅读经典文学的过程中，学生懂得了孝顺父母，精忠报国的花木兰精神，从小养成有勇敢有担当的品格。学生经历两次的“求一个数的几倍是多少”，先求出鞍鞯的价格，再求出骏马的价格，学生提高读题和分析能力。了解中国航天探月工程的发展，增强民族自豪感，培养学生科学素养。学生通过先测量自己跳起来的高度，对本学期第三单元测量的知识进行了复习，再计算出自己在月球上跳起来的高度，有利于激发学生的好奇心和求知欲，学生在教师的引导下建立伟大理想和学习数学的兴趣。学生了解芜湖城市的发展，并通过计算出轻轨的速度感受科技的发展为生活带来的便利，学生心中从小中下科技

50、创新的种子。学生学生会用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实问题。自己提出问题，会用数学的语言表达。长鞭的价格是 3 铢（当时的价格单位），鞍鞯的价格是长鞭价格的 2 倍，骏马的价格是鞍鞯价格的 8 倍，骏马的价格是多少铢？科技类（任选一本）1. 带我去月球【开放题】请你在同学或爸妈的帮助下，测量出自己弹跳高度（手掌伸直在墙上标记出起点，跳起后手掌摸到的地方为终点，测量出两个点之间的距离视为弹跳高度。结果四舍五入约取整分米数，如 32 厘米约为 3 分米）。并通过画线段图，计算出自己在月球上可以跳起的高度。2. 各种各样的交通工具【开放题】一个成年人跑步的速度大约是 9 千米/时，自行

51、车的速度是跑步速度的 2 倍，轻轨运行速度是跑步速度的 9 倍。请你根据以上信息提出一个问题并解答。数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的数学。恩格斯252.课后作业（ 自选， 时间 14 分钟）3. 十万个为什么【开放题】学生通过阅读开阔视野， 增长见识，培养对世界的好奇心。学生利用数学的眼光去发现问题、提出问题并解决问题。能在情境中发现常见的数量关系，选择合适的方法解决问题， 形成运算能力。最小的须鲸体长约 5 米，世界上最大的鲸鱼是蓝鲸，它的体长是小须鲸的 6 倍。蓝鲸喷出水柱的高度大约是小须鲸体长的 2 倍。请你根据以上信息提出一个问题并解答。核心素养：数感 量感符号意识 空间观念

52、几何直观 数据意识运算能力 推理意识 模型意识 应用意识 创新意识能力维度：理解分析运用计算建模创新3.实践作业（ 必做， 时间 3 分钟）全家共读：请你数一数家里有几口人，并根据人数的 9 倍确定一周全家共读的页数目标，并填写记录表，和你的家人一起开启美妙的读书之旅吧。（例如家里有 3 口人，那一周全家共读的页数目标就是 39=27 页，全家一周读书页数相加要达到27 页哦）本项作业有家长参与，请家长对学生在实践中的表现进行评价。家长评价：此项实践作业不仅能复习本节课“ 求一个数的几倍是多少”，还可以促进亲子之间的互动交流，营造全家一起共读的氛围。学生制定读书计划和记录， 提高规划统计能力。

53、学生能够积极参与活动，在活动中与家人交流沟通。人数共读页数目标日期计划页数实际读书页数合计26数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的数学。恩格斯核心素养：数感 量感符号意识 空间观念 几何直观 数据意识运算能力 推理意识 模型意识 应用意识 创新意识能力维度：理解分析运用计算建模创新作业评价评价等级评价标准自我评价20 分钟内完成：525 分钟内完成：425 分钟以上完成：3同伴评价规范性、合作性、纪律性好：5 规范性、合作性、纪律性较好：4规范性、合作性、纪律性一般：3教师评价作业完成情况好：5 作业完成情况较好：4作业完成情况一般：3你知道吗？“新冠肺炎”新型冠状病毒肺炎，简称“新冠肺炎

54、”，是一种急性感染性肺炎。因其传播速度极快，疫情迅速蔓延至世界各地。研究发现，接种疫苗可有效预防病毒感染。为构建人类命运共同体，帮助其他国家渡过难关，中国出口大量疫苗，出口量在主要国家中位居第一，是欧洲疫苗出口量的 2 倍多。英国最新研究：未接种疫苗者感染新冠病毒几率是接种者的三倍。美国疾病控制与预防中心公布一项研究数据显示，未接种疫苗人群的感染率和住院率分别是完全接种人群的的 4.9 倍和 29.2 倍。西方国家新冠研究结论后指出，接种疫苗和没有接种疫苗患者的新冠死亡率差异大概有 13 到 14 倍。在数学中，我们发现真理的主要工具是归纳和模拟。拉普拉斯27作业项目作业分析课前作业课前作业分

55、析：本题为开放性练习题，抽样的 20 名学生中 11 名学生提问都是加减法解决的问题，5 名学生提问是“几支笔多少钱”类似的问题，4 名学生提出了和“倍”有关的问题，从学生的作业中反应出在前两课时对“倍”的概念掌握较好。为本节课的学习奠定了好的基础。课后作业文学类-伊索寓言作业分析：本题为基础题，我抽取了 20 名学生来完成，所有学生都能够完成题目，正确率 100%。尤其是题目只要求画一画、填一填，较为简单，同时学生在作业中提高了画图分析的能力。文学类-西游记作业分析：本题为基础题，我抽取了 20 名学生来完成，所有学生都能够完成题目，正确率 100%。有少部分学生需要借助线段图，大部分学生可

56、以直接列出乘法算式。文学类-花木兰作业分析：本题为拔高，我抽取了 20 名学生来完成，大部分学生都能够完成题目，正确率 90%。3 名学生因为看错题目的数量关系，直接用 38=24（铢）计算的。经过教师指导学生重新读题， 能够理解题目的含义并正确计算出结果。部分学生作业展示：28在数学中，我们发现真理的主要工具是归纳和模拟。拉普拉斯课后作业科技类-带我去月球作业分析：本题为开放题，我抽取了 10 名学生来完成，两名学生合作先进行实践测量，然后根据测量结果进行计算，正确率 100%。部分学生作业展示：科技类-各种各样的交通工具作业分析：本题为开放题，我抽取了 10 名学生来完成，2 名学生提问是

57、“自行车速度是多少”，8 名学生提问是“轻轨速度是多少”。大部分学生都能够正确计算出结果，1 名学生计算错误，正确率 90%，部分学生作业展示：新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。华罗庚29科技类-十万个为什么作业分析：本题为开放题，我抽取了 10 名学生来完成，6 名学生提问是“蓝鲸体长是多少”，4 名学生提问是“蓝鲸喷出水柱高度是多少”。学生都能够正确计算出结果，正确率 100%。部分学生作业展示：实践作业实践作业，抽样 10 名学生，学生题目要求的计算方法，先算出全家共读计划的页数目标，并填写读书计划和记录表。学生作业展示：30新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重

58、要。华罗庚七、单元质量检测作业数学能促进人们对美的特性数值比例秩序等的认识。亚里士多德31课题倍的认识 单元质量检测作业作业时间总用时：30 分钟作业目标学习结果：行为表现。言语信息：能叙述倍是一个新概念；倍是两个量的比较；两个量一个是比较量，一个是标准量，几倍是求比较量里有几个标准量。智力技能：辨别：在情境变式中，通过比较情境中的数量关系，建构它们之间的联系和差别。具体概念：对标准与非标准变式进行归纳，举例说明倍数关系。定义概念：通过直接指称，借助情境呈现出的具体概念，对概念属性及属性之间的关系作出语言描述。规则：用乘法或者除法求倍的模型中的各个量。高级规则：在联结变式中，建构用倍概念解决问

59、题的模型比较量 标准量=倍数，能根据情境灵活使用。认知策略：用精细加工策略解释倍概念，用组织策略形成倍概念解决问题的框架。态度：在倍概念的形成与运用中，乐于探究，获得自信，感受数学与生活之间的联系，激发学习兴趣。动作技能：画线段图解决“倍”概念相关问题。作业项目设计内容设计意图第一关 方特世界（2 分钟）我来画：下图是方特吉祥物嘟噜嘟比的图片，请你画 ，使得 的个数是嘟噜嘟比个数的 3 倍。画 ：本题以芜湖本地特色景点方特欢乐世界为背景，让学生通过数一数、画一画，解决一个数的几倍是多少。第二关 中江公园（8 分钟）我来算：芜湖市中江公园有 8 个园区：自西向东依次为林荫山地园、生态认知园、水生

60、植物园、雕塑园、中心园、人文园、运动园、都市浪漫园。小明的班级组织同学们去中江公园踏青，由 4 位老师领队，学生人数是园区数量的 5 倍，小明所在班级一共有多少学生？学生数量是老师数量的几倍？本题对中江公园这 一城东标志性景点进行 了简单的介绍，其中蕴含数学信息，锻炼学生阅读理解与提取信息的能力。同时在问题设计上分别 考察求一个数的几倍是 多少和求一个数是另一 个数的几倍这两类重点 题型，第二问在第一问的基础上提出，突出层次性。32在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。康托尔第三关 赭山公园（8 分钟）我来量：请你测量出地图上从中江小学到赭山公园的直线距离，并选用桌上的工具，