信息技术2.0微能力：小学六年级数学上（第二单元）百分数-中小学作业设计大赛获奖优秀作品模板-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 小学六年级数学上（第二单元）义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛模板目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品目录单元作业整体设计与分析(1-3)第1课时作业设计(4-9)学生用：分层作业内容(4-7)教师用：操作方法、设计评价、作业分析、作业答案(8-9)第2课时作业设计(10-16)学生用：分层作业内容(10-13)教师用：操作方法、设计评价、作业分析、作业答案(14-16)第3课时作业设计(17-22)学生用：分层作业内容(17-19)教师用：操作方法、设计评价、作业分析、作业答案(20-22)单元综合作业设计(23-28)学生用：分层作业内容(2

2、3-26)教师用：操作方法、设计评价、作业分析、作业答案(27-28)单元作业整体设计与分析、单元信息基本 信息学科年级学期教材版本单元名称数学六年级第一学期人教版位置与方向单元 组织方式自然单元重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1根据示意图，描述点的位置例1 (P19-20)2根据描述，确定点的位置例 2(P20-21)3描述简单的路线图例 3(P22)二、单元分析（一）课标要求根据2022年新版课标要求，在义务教育阶段，数学眼光主要表现为：抽 象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。通过 对现实世界中基本数量关系与空间形式的观察，学生能够直观理解所学的数学知

3、 识及其现实背景；能够在生活实践和其他学科中发现基本的数学研究对象及其所 表达的事物之间简单的联系与规律；能够在实际情境中发现和提出有意义的数学 问题，进行数学探究；逐步养成从数学角度观察现实世界的意识与习惯，发展好 奇心、想象力和创新意识。第三学段要求学生能用有序数对确定点的位置，进一步认识图形的平移、 旋转和轴对称；形成量感、空间观念和几何直观。经历收集、整理和表达数据的 过程，在主题活动和项目学习中了解负数，应用数学和其他学科知识与方法解决 问题，积累数学活动经验，形成数感、量感、模型意识、应用意识和创新意识。教学评价建议对于第二、第三学段可以采用描述性评价和等级评价相结合 的方式。（二

4、）教材分析1.单元知识结构位置与方向根据平面示意图，用方向和距离描述某个点的位置根据方向和距离的描述，在图上确定某个点的位置描述简单的线路图教学内容分析位置与方向的知识在日常生活以及航海、军事等领域中都有着广泛的运用， 学生在生活中也已经积累了一些确定位置的感性经验。通过之前的学习，学生已 经能够使用上、下、前、后、左、右和东、西、南、北、东北、东南、西北、西 南等方位词描述物体的大致位置，能够利用数对精确地表示平面内一个点或一个 区域的位置。通过本单元的学习，可以给学生初步渗透关于坐标法的思想和方法。在平面 坐标系中，用两个坐标参数可以确定二维平面上的一个点。同样，用三个坐标参 数可以确定三

5、维空间中的一个点。通过坐标系，把点与坐标（有序实数对）建立 一一对应的关系，把曲线与方程联系起来，就可以用代数的方法研究几何问题， 实现数与形的结合。学生之前所学的用表示列、行的数对确定平面上的位置是平 面直角坐标系的雏形，而用方向和距离来确定平面上的位置则是极坐标系的雏形。 这些内容的学习，有助于发展学生的空间观念，为学生将来进一步学习平面直角 坐标系、极坐标系、空间坐标系打下良好的基础。学情分析学生在生活中已经积累了一定的生活经验，再加上之前所学的八个方向的知 识，用数对确定位置的方法以及量角、画角的经验，已经具备了自主探索的基础。 因此，在教学中，要充分关注学生已有的知识基础和生活经验，

6、通过创设问题情 境，为学生提供探究的空间，让学生通过观察、分析、独立思考、合作交流，学 会掌握方向和确定位置的方法。三单元学习与作业目标根据平面上一个点的位置，学生能说出它相对于观测点的方向和距离；会 根据一个点相对于观测点的方向和距离确定这个点的具体位置；会描述简单的路 线图。通过让学生想象出物体的方位和互相之间的位置关系，培养空间观念。使学生通过用方向和距离来表示平面上的位置，初步感受坐标法的思想。使学生通过生活实例学习位置与方向的知识，感受数学与生活的紧密联 系，学会在生活中应用数学。四单元作业设计思路本单元知识建立在学习了用“东北、西北、东南、西南”确定物体的方向、 用数对确定位置的方

7、法，同时也掌握了角度测量等知识的基础上，重点针对数学 应用核心素养的培养。通过为每课时设计“基础巩固、拓展提升、智慧探究”三 个层次作业，满足不同层次学生的需求，达到因材施教、共同提高的目标。具体 设计体系如下：基础巩固紧扣例题，适合水平不 高、学习有 困难的学生 选择拓展提升课本习题、 例题的变式 题，适合有 一定数学基 础的学生选 择智慧探究综合性题、 创新题，适 合基础较好, 接受能力强 的学生选择本单元作业设计思路如图:五课时作业设计第一课时（例1）姓名：0班级：基础巩固作业：（请在10分钟内完成）1路和2路公共汽车都是从公交车站发车的。根据图1.1所示进行填空。方向上，距离是 m。方

8、向上，距离是 m。方向上，距离是 m。 方向上，距离是 m宫在邮局的（）面。小王从公交车站乘公共汽车去商场，应乘（）路车,要乘（）站。（2）观察上图，你还能得到什么信息？ 根据图1.2进行填空。（1）学校在小明家北偏 （2）书店在小明家 偏（3）邮局在小明家 偏（4）游泳馆在小明家 偏. 200 m（图 1.2）认真观察图1.3，选择正确答案填在括号里。（1）邮局在学校 45的方向上。（）A.东偏北B.西偏南C.西偏北 D.南偏西（2）书店在学校西偏 , 。的方向上。（）A.北 60B.南 60C.北 30D.南 30（3）图书馆在学校南偏西15的方向上，距离 米。（）A. 100B. 200

9、C. 400 D. 800（4）电影院在学校 20的方向上，距离是 米。（）A.东偏南 300 B.北偏西 600 C.北偏西 300 D.东偏南 600（图 1. 3）自我评价：我用了 分钟，收获了 颗星。1.丽丽面向北站立，向右转45后所面对的方向是（）；丁丁面向西站立，向左转45后所面对的方向是（）；豆豆面向南站立，向左转45后所面对的方向是（）；齐齐面向东站立，向右转45后所面对的方向是（）。2.看图1.4回答问题。商场北1小红家小华J家W344小青4家|汽车站学校(图 1.4)(1)（2）如果每小格的边长为200米，从商店到学校再到小青家共（）米;（3）如果每小格的边长为200米，小

10、青每分钟走80米，她从家里出发到汽 车站需要（）分钟。自我评价：我用了 .分钟，收获了 .颗星。智慧探究作业：（请在5分钟内完成）马鞍山市作为全国文明卫生城市，其旅游资源也非常丰富。请观察图1.5完成填空。(图 1.5)（1）横山风景区位于濮塘国家度假公园（）偏（)(向上，距离（）km。（2）采石矶风景区位于李白文化园（）偏（)(方向上,距离（）km。（3）濮塘国家度假公园位于采石矶风景区（）偏（)(方向上，距离（) km。（4）李白文化园位于横山风景区（）偏（)(）方向上,距离（) km。自我评价：我用了 .分钟，收获了 .颗星。教师根据学情分层布置作业。基础巩固作业为全体学生必做题；拓展提

11、 升作业可安排小组合作学习完成；智慧探究作业可作为有余力的学生自主选择完 成的作业。教师根据教学需要，可选择部分作业在课中用课件出示，即时完成。其 余不在课中完成的部分，教师可以纸质打印提供，或者利用智慧课堂系统进行推 送。本作业根据学习目标达成情况分三个层次设计，分别为基础巩固作业、拓展 提升作业和智慧探究作业，分属一星级、二星级和三星级。作业完成情况采用自 评、互评和师评的评价方式。学生根据自己答题情况，从作业用时和正确率方面 用得星数进行自我评价；小组内成员根据汇报交流情况进行互评；教师根据学生 作业完成质量综合评定等级。具体等级评定标准如下表：作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确

12、性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评 价为B等；其余情况综合评价为C等。作业分析55,作业编号对应单元 目标序号学习水平题目类型预计完成时间 （分钟）预估作业 难度题目 来源6S2-1-J016S

13、-2-1-AA知道填空题30.9原创6S2-1-J026S-2-1-BB理解填空题30.8引用6S2-1-J036S-2-1-BB理解填空题30.8引用6S2-1-T016S-2-2-CC应用填空题20.8原创6S2-1-T026S-2-3-CC应用填空题20. 7引用6S2-1-Z016S-2-4-DD综合填空题50. 7原创说明：1.6S2-1-J表示六年级上册第二单元第一课时基础巩固作业；T代表拓展提升，Z表示智慧探究。2.对应单元目标序号与单元作业设计中的目标序号一一对应。3.学习水平包括A知道、B理解、C简单应用、D综合应用等。基础巩固作业答案:1.(1)南，西北，西南，2,3。（2

14、）略。2.(1)东，30，400；(2)东，南，30，200；(3)西，南，40），600；(4)西，北，40，600。3.(1)A；2) C；(3)C；4) D。拓展提升作业答案:1.东北，西南,东南,东南。2.（1）西，南,34；东，北，34(2) 1800；(3)10（1）南，东，55智慧探究作答案: ，16.7km；（2）西，北，70，18.5km；（3）北，东，73，18.8km；（4）西，南，30，28.2km。第二课时（例2）0班级:基础巩固作业：（请在10分钟内完成）（图 2.1）在图2.1中画出。点北偏东50方向400米的位置。O 200400600在下面图2.2中以学校为观

15、测点，画出少年宫、医院、公园的位置。（1）少年宫在学校东偏北30。方向的250米处。（2）医院在学校北偏西45。方向的400米处。（3）公园在学校正东方向的300米处。八北学校100米（图 2.2）3.如图2.3，刘敏从学校出发一共走了 15分，她每分走68米。如果她向东走，现在在体育馆的东面还是西面？从人民公园经过学校 到体育馆，要走多少米？如果她向北走，大约走到了哪个位置？在图中用“”表示出来，此 时距人民公园多少米？人民公园2000 米学校体育馆1000 米（图 2.3）自我评价：我用了 .分钟，收获了 .颗星。 拓展提升作业：（请在5分钟内完成）根据下面的描述，在平面图图2.4上标出各

16、场所的位置。（1）小丽家在广场北偏西20。方向600米处。（2）小彬家在广场西偏南45。方向1200米处。（3）柳柳家在广场南偏东30。方向900米处。（4）军军在广场东偏北50。方向1500米处。北 1300米II（图 2.4）如图2.5所示,量一量，说一说北京与哈尔滨的位置关系。认真观察此图,你还有哪些收获？（图 2.5）自我评价：我用了 分钟，收获了 颗星。28页第12智慧探究作业：（请在5分钟内完成）写出下面图2.6方格图上各点的位置。如果一个小正方形的对角线长5m,那么点（0,0）东偏北45方向20m处是点A（，）；点B（5, 6）西偏北45方向15m处是点C（，）；点D（7, 6）

17、 东偏北45方向15m处是点E（，）；点F（6, 6）南偏东45方向15m处是点 G（，）。（图 2.6）0 9 8 7 6 5 41A自我评价：我用了 分钟，收获了 颗星。教师根据学情分层布置作业。基础巩固作业为全体学生必做题；拓展提 升作业可安排小组合作学习完成；智慧探究作业可作为有余力的学生自主选择完 成的作业。教师根据教学需要，可选择部分作业在课中用课件出示，即时完成。其 余不在课中完成的部分，教师可以纸质打印提供，或者利用智慧课堂系统进行推 送。本作业根据学习目标达成情况分三个层次设计，分别为基础巩固作业、拓展 提升作业和智慧探究作业，分属一星级、二星级和三星级。作业完成情况采用自

18、评、互评和师评的评价方式。学生根据自己答题情况，从作业用时和正确率方面 用得星数进行自我评价；小组内成员根据汇报交流情况进行互评；教师根据学生 作业完成质量综合评定等级。具体等级评定标准如下表：作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无

19、过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评 价为B等；其余情况综合评价为C等。作业分析55,作业编号对应单元 目标序号学习水平题目类型预计完成时 间（分钟）预估作业 难度题目 来源6S2-2-J016S-2-1-AA知道作图题20.9原创6S2-2-J026S-2-1-BB理解作图题40.8引用6S2-2-J036S-2-3-CC应用口答与作图题40.8引用6S2-2-T016S-2-2-CC应用作图题30.8原创6S2-2-T026S-2-3-CC应用口答题20. 7引用6S2-2-Z016S-2-4-DD综合填空题 I 书店L300m45。71.根据图3.

20、1填空。 张华从家到学校，先向 方向 行 米到红绿灯路口，再从红绿灯 偏 。行 米到书店,然 后从书 店 偏 。行 米到学校，一共要行 米。一家”羿打（图 3.1）2.根据图3.2的路线图，说一说小玲从家到书店和回来时所走的方向和路 程，并完成下表。（图 3.2）方向路程（m）时间（分）家一商场西偏北3015商场f书店7书店一商场8商场一家18全程小玲走完全程的平均速度是多少？3. 一艘军舰，从港口向东偏北60 行驶72千米后向东行驶36千米，最后向北偏西30 行驶24千米到达终点。(1)根据上面的描述，把军舰行驶的路线图画完整(图3.3)；(2)根据路线图，说一说军舰按原路回程时所行驶的方向

21、和路程;(3)如果从终点返回起点用了 4小时，这艘军舰返回时的速度是多少？港口12千米(图 3.3) 拓展提升作业：(请在5分钟内完成)1.小玲上学：看图3.4描述小玲从家到学校的路线；如果小玲每分钟走60米，小玲从家到学校需要多少分钟？(3)学校8:00开始上课。一天早上，豆豆7:30从家出发走到商场时，发现没带数学课本，于是他赶回家取了课本后继续上学。如果小玲每分钟走60米,他会迟到吗？医院 310m小玲家300m商场-嚟M。学校广场45/ 60。公园(图 3.4)2.1路公共汽车从起点站向西偏北40行驶3km后向西行驶4km,最后向南偏西30行驶3km到达终点站。（1）根据描述，把公共汽

22、车行驶的路线图画完整（图3.5）。 （图 3.5）（2）根据线路图，说一说公共汽车沿原路返回时所行驶的方向和路程。智慧探究作业：（请在5分钟内完成）小小设计师：国庆节到了，让我们小组合作，设计一个国庆游乐园吧!至少设计4个游玩项目，画出示意图，并描述各个馆的位置；设计一条参观路线，说一说怎么走。-国庆游乐园我来画示意图100m 自我评价：我用了 分钟，收获了 颗星。教师根据学情分层布置作业。基础巩固作业为全体学生必做题；拓展提 升作业可安排小组合作学习完成；智慧探究作业可作为有余力的学生自主选择， 小组合作完成。教师根据教学需要，可选择部分作业在课中用课件出示，即时完成。其 余不在课中完成的部

23、分，教师可以纸质打印提供，或者利用智慧课堂系统进行推 送。本作业根据学习目标达成情况分三个层次设计，分别为基础巩固作业、拓展 提升作业和智慧探究作业，分属一星级、二星级和三星级。作业完成情况采用自 评、互评和师评的评价方式。学生根据自己答题情况，从作业用时和正确率方面 用得星数进行自我评价；小组内成员根据汇报交流情况进行互评；教师根据学生 作业完成质量综合评定等级。具体等级评定标准如下表：作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，

24、过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评 价为B等；其余情况综合评价为C等。作业分析55,作业编号对应单元 目标序号学习水平题目类型预计完成时 间（分钟）预估作业 难度题目 来源6S2-3-J016S-2-1-AA知道填空题20.9原创6S2-3-J026S-2-3-BB理解填空题40.8引用6S2-3-J036S-2-2-CC应用作图与口答题40.8原创6S2-

25、3-T016S-2-4-CC应用综合实践题30.8原创6S2-3-T026S-2-3-CC应用作图题20. 7引用6S2-3-Z016S-2-4-DD综合综合实践题50. 7原创说明：1.6S2-3-J表示六年级上册第二单元第三课时基础巩固作业；T代表拓展提升，Z表示智慧探究。2.对应单元目标序号与单元作业设计中的目标序号一一对应。3.学习水平包括A知道、B理解、C简单应用、D综合应用等。基础巩固作业答案：正东，600，西，北，45，300，东北，30，1350。2.方向路程（m）时间（分）家一商场西偏北30100015商场f书店南偏西454007书店一商场东偏北454008商场一家东偏南30

26、100018全程280048约58.33米/分。(1)如下图。返回时，先向南偏东30方向行驶24 km,再向正西方向行驶36 km, 最后向南偏西30方向行驶72 km回到起点。(72+36+24)：4=33 (千米/小时)。答：返回时的速度是33千米/小 时。拓展提升作业答案：(1)小玲每天从家到学校，先向正东方向走300米到商场，再向东偏南 45方向走150米到公园，接着从公园向东偏北60方向走200米到医院，再向 正东方向走310米到广场，最后从广场向东偏北20方向走18 0米到学校。(300+150+200+310+180) ：60=19 (分钟)。300X260 + 19=29 (分

27、钟)。29分钟V30分钟。答：小玲不会迟到。(1)答案如下图：(2)从终点站北偏东30行驶3km后向东行驶4km，最后向东偏南40行驶3 km到达起点站。智慧探究作业答案：略。单元综合作业0班级:同学你好！本作业请在30分钟之内完成。一、选择题（本大题共3小题，做对1题得一颗*）1.如图，下列描述错误的是（少年宫北+东图书馆醇学校A.C.2.小明看小月在北偏西60方向上，小月看小明在（）上。A.北偏西60。方向B.南偏西60。方向C.南偏东60。方向少年宫在学校的西偏北60 B.超市在学校的东偏北45。游泳馆在学校的正东 D.图书馆在学校的西偏南40根据如图所示，下面说法错误的是（）A.B.C

28、.D.小猫家在小鹿家西偏南60方向上小鹿家在小猫家东偏北30方向上小鹿家在小猫家北偏东60方向上小猫家在小鹿家西偏南30方向上二、判断题（本大题共5小题，做对1题得一颗*）观测点、方向和距离是描述物体位置的三要素。（）甲地在乙地西偏北40的方向上，那么乙地在甲地东偏南40。的方向上。（）学校在少年宫东偏南35。方向500米处，则少年宫在学校南偏东55。方向 TOC o 1-5 h z 500米处。（）青青家在北偏东30。方向上，距离是200米。（）以学校为观测点，乐乐家在北偏西30方向，笑笑家在南偏东30方向，乐乐家、学校、笑笑家的位置在同一条直线上。（）三、填空题（本大题共3小题，做对1、2

29、题得一颗，做对3题得两颗*）如果小明在小红北偏东50方向30米处、小英在小红正南方向20米处， 那么小红在小明（）偏（）（）方向（）米处，在小英（）方向（）米处。如图是明明从家到图书馆的路线图。明明从家出发向 偏 米到公园，再向 偏 米到图书馆。 看一看，算一算，填一填。（1）镇政府在供销社（）方向，距离是（）米。（2）图书馆在供销社（）偏（）（）方向，距离是（）米。（3）学校在供销社（）偏（）（）方向，距离是（）米。（4）居民小区在供销社（）偏（）（）。方向，距离是（）米。（5）游乐园在供销社正北方向，距离供销社400米，请你在图上标出游乐园的 具体位置。四、操作题（本大题共2小题，做对每题

30、得两颗）如图是乐乐上学的路线图。（1）乐乐从家出发，向 偏 。方向行走 米可以到达邮局。（2）丽丽家在学校西偏南45。方向，距离学校150米。请西出丽丽家的位置。清晨，小杰在小区跑步.首先他向正东方向跑了3km,然后向正北方向跑了 1km,接着向正西方向跑了2km,最后沿西偏南45方向跑回家.请根据以上信息，画出小杰跑步路线图。家1km五、解答题(本大题共2小题，做对每题得两颗)下图是两个城市的位置图，观察，再回答下列问题。从青城看，蓝城位于()偏()()。方向，从蓝城看，青城位于() 偏()()。方向。甲车从青城到蓝城要行驶2小时，乙车到从蓝城到青城要3小时，两车同 时分别从青城和蓝城出发，

31、相遇时乙车比甲车少行30千米，问两城相距多少千 米？如图是一个以。点为圆心，直径为6cm的圆。(1)C点在。点的东偏北 。方向上，距离是3cm；(2)连接OC,则扇形BOC的面积是所在圆面积的 )D点在。点东偏南60方向3cm处，E点在。 点西偏南45方向3cm处，请在图上标出D、E两点 的位置；自我评价：我用了 .分钟，收获了 .颗星。教师使用word文档制作作业。在课堂上教师向学生提供纸质版作业，学生在规定时间内独立解答。教师批阅后带领学生共同分析作业情况，对存在错误较多的知识点，教 师针对性地进行补缺补差。本作业根据学习目标进行设计，共设计了五大题15小题。将基础性习题设置 为一星级，将

32、应用类习题设置为二星级，共20颗星。作业完成情况采用自评和师 评的评价方式。学生根据自己答题情况，从作业用时和正确率方面用得星数进行 自我评价；教师根据学生作业完成质量综合评定等级。A+等：20颗大；A等：16-19颗*； B等：10-15颗*； C等：10颗以下。本单元综合作业共设计五大题型共15小题，主要依据是课程目标，重点检 查学生对本单元基础知识的掌握情况和简单应用能力。设计的基础目标达成习 题共11小题，应用类习题共4小题，其中在应用类习题中设计了 2道综合知识 应用习题，即第五大题中2道解答题的最后小题，用于检测学生运用数学知识 的综合能力。一、选择题D 2. C 3. A二、判断

33、题1. V 2. V 3. X 4. X 5. V三、填空题南；西；50；30；正北；20。南 201500东；500（3）北；西；55；300北 东 351000 东（1）正东，400（2）北;（4）西；南；45；600（5）略四、操作题1.（1）匕 东 404002)1.（1）东，北，40,南，西，50.2.(1) 601(2) -(3)如下图6=150(千米)五、解答题（2）1十（1 + 1）=6（小时）3。弟潟-1） =30 知识备份（根据实际情况删减）概念被认为是儿童智力的基本组成部分，对基本概念的获得与儿童整体智力发展密切相关（Bruce, Bracken,1998），在数学领域亦

34、是如此，儿童对数学概念的理解是进行数学问题解决和交流的前提和基础，例如，儿童理解定量的相关概念，如“多”、“少”、“很多”、“较少”可以让而儿童掌握量的比较并进行描述(Barner, Chow & Yang, 2009)；掌握空间概念能够让儿童对数轴上的数字关系以及空间物理对象之间的关系进行感知并交流和讨论(Ramani, Zippert, Schweitzer, etal.,2014)，同时，早期儿童的数学学习是操作性的，但是这种操作是建立在对基本数学概念理解基础之上的，当儿童不能准确理解数学概念时，也无法掌握更进一步的数学内容(Barner, Chow & Yang, 2009)，因此，数

35、学概念的理解是儿童进行数学交流的前提和保障。一、3-6 岁儿童数学概念理解能力的现状水平（一）3-6 岁儿童数学概念理解能力的整体 表现为了解 3-6 岁儿童在基本概念理解上的整体表现，对 433 名儿童在各个题项上的答题正确率进行统计，结果如表 5-2-1 所示：表 表 5-2-1 3-6 岁儿童在基本概念理解上的表现测试项目 分量表题项总数 平均答对题数 1 项目通过率 2颜色 11 10 90.9%数字/计数 19 16 84.2%量/大小 13 10 76.9%比较 10 7 70%形状 20 15 75%基本概念理解 73 60 82.2%由表 5-2-1 可知，3-6 岁儿童在基本

36、概念上理解上的整体表现较好，整体通过率为 82.2%。在各分量表上而言，儿童在颜色理解上的表现最优，通过率为90.9%，其次为数字和量通过率为 84.2%，76.9%，儿童在形状和比较上的表现稍微较弱，通过率仅为 75%和 70%。具体来说，儿童在颜色这一概念上的理解能力非常好，其中对黑色、白色、绿色、蓝色、黄色、粉色 6 中颜色的识别率最高，其正确率在 95%以上，其次为红色、紫色和橙色，正确率在 90%左右，再次为灰色，正确率为 82.4%，儿童在褐色理解的表现上不佳，正确率进位 79.7%。儿童在数字/计数上理解总正确率 84.2%，其中对 “数字 1,2,3,4”的理解识别理解率最高，

37、正确率均在 95%左右；其次对 5-9 数字的理解正确率要高于数字10 以上的，但是“数字 9”和“数字 6”的正确率稍微偏低，在 85%左右；儿童对两位数的理解正确率要低于“个位数”，并且数字的增大，儿童的正确率降低，“数字 95”、“数字 41”、“数字 27”的理解正确率会显著低于其他数字，在70%左右。在图形计数方面，随着量的增多，儿童的正确率下降，儿童对“一头熊”、“三朵花”的正确率要高于“六只鸭子”和“九只蜜蜂”，其中“九只蜜蜂”的正确率最低，为 75.1%。儿童在量/大小上的理解情况略低于数字/计数上的表现，总正确率为 76.9%，说明儿童已经能够掌握量、大小等概念。具体来说，儿

38、童对最大、最小、最细、最长概念的理解情况要优于对最深、最浅、最密的理解。儿童在比较概念上的理解程度较差，在此项目上的通过率为 70%，具体来看，儿童对“配成一对”、“完全匹配”、“某物体最像”、“读的不是书”等概念的理解还存在一定的困难，尚不能从否定方面或者事物特征的某一方面做出选择和分辨差异。儿童对形状理解的正确率为 75%，略优于对比较的理解。具体来说，除了对“菱形”、“斜线”、“曲线”、“角”这四个概念的图形辨认率比较低之外，儿童对二维图形的理解辨认能力要优于三维图形，其中二维图形中，“圆形”、“正方形”、“五角星”、“心形”、“三角形”、“长方形”的正确率最高，其次为“排成一队”、“排

39、成一行”、“对号”、“椭圆形”。在三维图形中，儿童对“柱子”、“三棱锥”、“圆柱体”的理解水平要高于“立方体”、“圆锥体”。总体来说，Breaken 基本概念难度的设计是由易至难、循序渐进的，儿童回答正确题目的越少，所获得概念的难度就越低。因此，从上述结果表明，3-6 岁小班儿童在比较上的整体理解能力偏差，正确通过率仅为 50%，具体来说，儿童在“不一样”、“不同”、“不一样多”几个概念的理解能力略高，正确率在 60%以上，其次是“相似”、“一样大”、“一样”、“一对”，正确率均在50%左右，儿童在“完全匹配”、“读的不是书”、“两条船最像”等几个概念的理解上存在较大的困难，其正确率仅为 30

40、%左右。小班儿童对形状理解的正确率为 65%，具体来说，小班儿童能够理解绝大多数的二维平面图形，例如在 “圆形、正方形、三角形、长方形、五角星、心形”上的正确率为 90%左右，但对“椭圆形”“菱形”的识别率不高。同时，在二维图形中，儿童对“斜线”、“曲线”、“角”等几个概念的理解还存在很大的困难，特别是“曲线”和“斜线”，儿童的正确率仅为 20%左右。相对于平面图形来说，儿童对三维立体图形的理解能力稍微偏弱，但 50%上的儿童能够识别并正确识别“三棱锥”、“圆柱体”、“柱子”、“立方体”等几何形体，而对于“圆锥体”的理解存在困难。最后，小班儿童能够对一些形状用语做出理解和判断，例如对“排成一队

41、”、“排成一行”、“对号”等正确率也较高。在颜色中，除了“褐色”和“灰色”的正确率在 80%以上，其余颜色正确率均在 90%以上，95%左右，因此，中班儿童已经能够数量理解并辨识各种颜色。在计数上，除了在“数字 95”的正确率为 69.3%之外，其他数字的识别以及对图片数字的计数的正确率都在 80%以上。在量的理解上，中班儿童已经能够正确理解大小、粗细等概念，但在“水最浅”、“船最宽”、“网最密”上的正确率较低。在比较概念上，中班儿童理解能力稍微较弱，总正确率为 60%，具体来看，中班儿童能够基本理解“不一样、不同、不一样多”等三个比较概念，其正确率在 80%左右，但对于“相似、一样大”稍微较

42、弱，通过的正确率在 70%左右，而在“一样、读的不是书、配成一对、两条船最像”不佳，其正确率在 60%左右。对于“完全匹配”这一概念的理解和掌握则存在困难，其正确率不足 50%。在形状上，除了“菱形”的正确率为 51.2%之外，中班儿童已经能够完全理解和掌握各种平面几何图形的名称和概念，其项目通过的正确率均为 90%以上，但在二维空间概念上，对“斜线”、“曲线”、“角”这三个二维概念的理解和掌握上存在很大的困难，尤其“曲线”的正确率仅为 20%，“斜线”与“角”的正确率也不足 50%。在三维立体图形的概念中，儿童准确的理解“柱子”、“三棱锥”，其正确率为 80%以上，对“立方体”、“圆柱体”的

43、理解偏差一点，在 60%左右，还不能较好的理解“圆锥体”的概念，其正确率不足 50%。数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。3-6 岁的学前儿童，通过日常生活经验，他们对数字、模式、形状、数量、大小等逐渐形成了一套相对复杂的数学概念，而这些数学概念正是日后正式数学学习的基础。因此，对数学概念的理解与掌握则成为数学学习的首要任务，也是进行数学交流的前提和保障。儿童在不同概念维度上的表现并不一致，首先，从儿童整体概念的理解水平上看，颜色的理解能力显著高于其他概念，这是由于颜色概念是人类发展较早的概念之一，已有研究表明，4 个 月 的 婴 儿 已

44、 经 能 够 分 辨 红 黄 蓝 绿 四 种 颜 色 (Bornstein, Kessen &Weiskopf,1976)，因此在颜色概念的理解和表达上会显著高于其他内容；其次是数字/计数概念，赵振国（2008）通过对 3-6 岁儿童数感能力发展研究得出，在数感的六个组成部分中，数符号的辨认和比较是表现最优的(赵振国,2008)，这与本研究的结果相一致；再次是量和形状概念，早期儿童的数学内容是与关于数、量、形分不开的，而量与形的相关概念也是最早起源于日常生活(黄瑾,2016)，因此，儿童也较为能够掌握相应的概念。在五种基本概念中，儿童对比较的理解能力相对较弱，一方面是因为，比较的概念是与量的相

45、对性联系在一起的，而量的相对性对学前儿童来说是较为抽象的概念(黄瑾,2016)，所以儿童还不能准确的判断和了解，另一方面，比较概念的传递性，是通过较为抽象的专业词汇实现的，例如“哪两块拼图是完全匹配的、哪两只鞋子能够配成一对、哪两只动物是相似的”，而儿童的词汇水平也是影响理解的重要因素之一(闫梦格,李虹,李宜逊等,2020)，因此，虽然有相应的图片帮助儿童去呈现相应的概念，但是由于对专业性词汇的理解不够，也就表现出在比较概念上的相对较弱。总之，3-6 岁儿童在不同概念体系之间的理解能力并不均衡，在颜色概念理解上的表现最优，其次为数字/计数、量/大小、形状，比较概念的理解水平最低。形状中仅能理解

46、二维平面图形，例如“圆形、三角形、正方形”等，对三维立体图形的理解中存在较大困难；在比较中，仅能理解“不一样、不同”等单维层次概念的比较，对数学化、逻辑化程度较高的概念，如“完全匹配、读的不是书”还不能理解。中班儿童在数字/计数上的表现较小班儿童有了显著提升，例如，在数字概念上，除了较大数字理解的正确率较低之外（例如“95”、“53”、“41”），已经能够完全理解数字和符号；但是在比较和量/大小概念上的表现依然不佳。而到了大班，对数量概念的理解正确率为 100%，其他各维度的概念的理解正确率也都在 90%左右。从儿童在概念具体内容上的整体表现，以及不同年龄班在各个具体概念内容上的表现来看，概念

47、的“数学专业化”、“概念的逻辑化”程度是影响儿童概念理解的主要因素，例如，数学专业化的表现为数量上的增加“数字95,47”，概念逻辑性表现为“哪两个盒子是不一样的？”等，这一结果也从数学概念的角度解释了，专业的数学词汇、数学概念成为儿童数学学习的困难和挑战的原因之一（Azlina, Siti & Roziati.,2004）。除了“概念的抽象程度”影响之外，概念的表现形式与儿童对概念的熟悉程度，也是影响儿童理解能力的重要因素之一，例如，在数量概念上，无论哪个年龄班，儿童对“一头熊、三朵花”的理解正确率高达 95%以上，但即使到了大班，也有儿童在“六只鸭子、九只蜜蜂”的点数上面出现错误，这一结果

48、也说明了物品的数量与排列方式也是儿童数字概念的影响因素之一(郭龙丹,黄瑾,2016)。此外，儿童对概念的熟悉程度也是影响其理解正确率的主要原因，例如，在量的概念理解上，无论是哪个年龄段儿童都能够准确理解 “最大、最小、最长、最短、最宽、最细”等几个概念，但是对“深浅、疏密”理解正确率较低，这可能是由于儿童的具体形象性的思维方式有关，一方面，儿童大小、长短、宽细是儿童能够直觉感知到的物体属性(黄瑾,2016)，而深浅相对于具体的物品来说，更具抽象性，因此儿童对其的理解能力就相对较弱；另一方面，儿童早期数学认知的学习经验最早是来源于日常生活的(周欣,赵振国,陈淑华,2009)，儿童对物品的熟悉程度

49、也是儿童概念理解的重要因素之一，而深浅、疏密并不是熟悉物品的主要属性，因此对其概念的理解能力也偏弱。关于不同年龄班儿童在概念理解上的整体表现的结果显示，小班儿童对基本概念的理解情况偏低，整体通过率未达 70%，其中在比较概念的通过率仅为 50%；到了中班，儿童对基本概念的理解能力显著提升，整体通过率达到了80%，这种提升尤其体现在数字/计数方面和形状方面，除了对比较概念理解能力相对较低之外，其他概念的正确率均在 70%上；到了大班，儿童的整体通过率高达 93.1%，说明大班儿童已经能够完全理解各个维度上的基本概念。从整个学前阶段数学概念发展水平来看，小班儿童整体略低，中班儿童有了显著提升，到了大班已经能够完全掌握五个维度上的基本概念，各个年龄段儿童的发展水平呈现显著梯度提升，方差分析的也结果显示，不同年龄班儿童在各个概念理解上均存在显著差异，且年龄对各个维度上效应值均为 0.4 左右（影响程度