中考数学模拟试卷汇编（15套）

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档2020年江苏省苏州市工业园区中考数学一模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上1（3分）下列四个数中，其中最小的数是（）A4B0CD2（3分）截至北京时间2020年5月7日6：30，全球累计新冠肺炎确诊病例超过3740000例，3740000用科学记数法可表示为（）A374104B37.4105C3.74106D0.3741073（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取

2、值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx15（3分）计算的结果是（）A1BaCa+1Da16（3分）用直角边长分别为2、1的四个直角三角形和一个小正方形（阴影部分）拼成了如图所示的大正方形飞镖游戏板某人向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）ABCD7（3分）如图，AB是O的直径，点C，D在O上若D50，则BAC等于（）A25B40C50D558（3分）如图，平行四边形ABCD的周长为36cm，对角线AC，BD相交于点O，AC12cm若点E是AB的中点，则AOE的周长为（）A10cmB15cmC20cmD30cm9（3分）将一个正五边形按如图方式放置若直线mn，

3、则下列结论中一定成立的是（）A122B1+2180C1236D21210810（3分）如图，菱形AOBC的顶点A在x轴上，反比例函数y（k0，x0）的图象经过顶点B，和边AC的中点D若OA6，则k的值为（）AB2C4D8二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.11（3分）计算：a3a 12（3分）分解因式：2m28 13（3分）若a是方程3x2x20的一个根，则5+2a6a2的值等于 14（3分）某工程队有10名员工，他们的工种及相应每人每月工资如表：工种人数每人每月工资/元电工26000木工35000瓦工54000现该工程队对工资进行了调整：每人每月

4、工资增加300元与调整前相比，该工程队员工每月工资的方差 （填“变小”、“不变”或“变大”）15（3分）如图，为测量湖面上小船A到公路BC的距离，先在点B处测得小船A在其北偏东60方向，再沿BC方向前进400m到达点C，测得小船A在其北偏西30方向，则小船A到公路BC的距离为 m16（3分）如图，把矩形纸片ABCD分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形BAF和半径最大的圆，若恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则 17（3分）如图，直角三角形纸片ABC中，C90，AC3cm，BC4m，点D，E分别在边AC，AB上，点F是边BC的中点现将该纸片沿DE折叠，使点A与点F重合，则AE

5、 cm18（3分）如图，点D为等边三角形ABC内一点，且BDC120，则的最小值为 三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19（5分）计算：+tan4520（5分）解不等式组：21（6分）已知：如图，ACBD，ADBC，AD，BC相交于点O，过点O作OEAB，垂足为E求证：AEBE22（6分）一只不透明的袋子中，装有2个白球，1个红球，1个黄球，这些球除颜色外都相同求下列事件的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是白球；（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是白球23（8分

6、）学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢网课”进行问卷调查，并将调查结果进行统计后，绘制成如下统计表和扇形统计图调查结果统计表态度非常喜欢喜欢一般不知道频数90b3010频率a0.350.20（1）在统计表中，a ，b ；（2）求出扇形统计图中“喜欢”网课所对应扇形的圆心角度数；（3）已知该校共有2000名学生，试估计该校“非常喜欢”网课的学生有多少人？24（8分）某学校为了防控新型冠状病毒，购买了甲、乙两种消毒液进行校园环境消毒已知学校第一次购买了甲种消毒液40瓶和乙种消毒液60瓶，共花费3600元；第二次购买了甲种消毒液60瓶和乙种消毒液40瓶，共花费3400元（1）每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消

7、毒液的价格分别是多少元？（2）学校准备第三次购买这两种消毒液，其中甲种消毒液比乙种消毒液多10瓶，并且总花费不超过3500元，最多能购买多少瓶甲种消毒液？25（8分）如图，已知抛物线yx22x1与y轴相交于点A，其对称轴与抛物线相交于点B，与x轴相交于点C（1）求AB的长；（2）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为P若新抛物线经过原点O，且POAABC，求新抛物线对应的函数表达式26（10分）如图，四边形ABCD内接于O，且ABAC延长CD至点E，使CEBD，连接AE（1）求证：AD平分BDE；（2）若ABCD，求证：AE是O的切线27（10分）【探索规律】如图，在ABC中，点D，

8、E，F分别在AB，BC，AC上，且DFBC，EFAB设ADF的边DF上的高为h1，EFC的边CE上的高为h2（1）若ADF、EFC的面积分别为3，1，则 ；（2）设ADF、EFC、四边形BDFE的面积分别为S1，S2，S，求证：S2；【解决问题】（3）如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC上，点F，G在BC上，且DEBC，DFBG若ADE、DBF、EGC的面积分别为3，7，5，求ABC的面积28（10分）如图，在ABC中，C90，AB10，BC8点D，E分别是边AC，BC上的动点，连接DE设CDx（x0），BEy，y与x之间的函数关系如图所示（1）求出图中线段PQ所在直线的函数表达式；（2

9、）将DCE沿DE翻折，得DME点M是否可以落在ABC的某条角平分线上？如果可以，求出相应x的值；如果不可以，说明理由；直接写出DME与ABC重叠部分面积的最大值及相应x的值2020年江苏省苏州市工业园区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上1（3分）下列四个数中，其中最小的数是（）A4B0CD【分析】先依据两个负数绝对值大的反而小，比较出4与的大小，然后再依据正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数进行判断即可【解答】解：4，4又正数大于零，负数小于

10、零，正数大于一切负数，40故选：A【点评】本题主要考查的是实数的大小，熟练掌握比较实数大小的法则是解题的关键2（3分）截至北京时间2020年5月7日6：30，全球累计新冠肺炎确诊病例超过3740000例，3740000用科学记数法可表示为（）A374104B37.4105C3.74106D0.374107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：37400003.74106故选：C【点评】此题考查科学记数法的表

11、示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转

12、180度后两部分重合4（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x10，解得x1故选：B【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数5（3分）计算的结果是（）A1BaCa+1Da1【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题【解答】解：a1，故选：D【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法6（3分）用直角边长分别为2、1的四个直角三角形和一个小正方形（阴影部分）拼成了如图所示的大正方形飞镖游戏板某人向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落

13、在阴影部分的概率是（）ABCD【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值【解答】解：总面积为22+125，其中阴影部分面积为54211，飞镖落在阴影部分的概率是，故选：C【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率7（3分）如图，AB是O的直径，点C，D在O上若D50，则BAC等于（）A25B40C50D55【分析】求出ABC，证明ACB90即可解决问题【解答】解：AB是直径，ACB90，ABCADC50，BAC905040

14、，故选：B【点评】本题考查圆周角定理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型8（3分）如图，平行四边形ABCD的周长为36cm，对角线AC，BD相交于点O，AC12cm若点E是AB的中点，则AOE的周长为（）A10cmB15cmC20cmD30cm【分析】直接利用平行四边形的性质得出AB+BC18cm，再结合已知得出EO是ABC的中位线，进而得出答案【解答】解：平行四边形ABCD的周长为36cm，AB+BC18cm，四边形ABCD是平行四边形，O是AC的中点，AOAC6cm，又点E是AB的中点，EO是ABC的中位线，EOBC，AEAB，AE+EO+AO18+61

15、5（cm）故选：B【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形中位线定理，正确得出EO是ABC的中位线是解题关键9（3分）将一个正五边形按如图方式放置若直线mn，则下列结论中一定成立的是（）A122B1+2180C1236D212108【分析】根据正五边形的性质和多边形的外角性质可求3与1的关系，过A点作ABn，根据平行线的性质可求4与3的关系，根据角的和差关系可求5与4的关系，再根据平行线的性质可求2与5的关系，从而求解【解答】解：（52）1805108，18010872，则3360722（1801）36+1，过A点作ABn，mn，mABn，41803，25，51084，1236故选：C

16、【点评】考查了平行线的性质，正五边形的性质和多边形的外角性质，平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等10（3分）如图，菱形AOBC的顶点A在x轴上，反比例函数y（k0，x0）的图象经过顶点B，和边AC的中点D若OA6，则k的值为（）AB2C4D8【分析】设B（t，），利用菱形的性质得到OAOBBC6，BCOA，则C（t+6，），D（t+6，），再利用反比例函数图象上点的坐标特征得到k（t+6），解得t4，则B（4，），然后利用勾股定理得到42+（）262，解方程得k的值【解答】解：设B（t，），四边形OBCA为菱形，OAOBBC6，BCOA，C（t+6，），点D为AC的

17、中点，D（t+6，），点B（t，）和点D（t+6，）在反比例函数y上，k（t+6），解得t4，B（4，），OB6，42+（）262，解得k18，k28，k0，k8故选：D【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了菱形的性质二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.11（3分）计算：a3aa2【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可求解【解答】解：a3aa31a2故答案为：a2【点评】本题考查了同底数幂的除法的运算性质，熟记运算性质是解题的关键12（3分）分解因式：2m282（m+2）（m2）

18、【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式【解答】解：2m28，2（m24），2（m+2）（m2）故答案为：2（m+2）（m2）【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解13（3分）若a是方程3x2x20的一个根，则5+2a6a2的值等于1【分析】直接利用将a代入得出3a2a2，再将原式变形得出答案【解答】解：a是方程3x2x20的一个根，3a2a20，故3a2a2，则5+2a6a252（3a2a）5221故答案为：1【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，

19、正确将原式变形是解题关键14（3分）某工程队有10名员工，他们的工种及相应每人每月工资如表：工种人数每人每月工资/元电工26000木工35000瓦工54000现该工程队对工资进行了调整：每人每月工资增加300元与调整前相比，该工程队员工每月工资的方差不变（填“变小”、“不变”或“变大”）【分析】根据当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即可得出答案【解答】解：每人每月工资增加300元，平均每人工资都增加300元，该工程队员工每月工资的方差不变故答案为：不变【点评】此题主要考查了方差，熟练掌握当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变是解题的关键15（3分）如

20、图，为测量湖面上小船A到公路BC的距离，先在点B处测得小船A在其北偏东60方向，再沿BC方向前进400m到达点C，测得小船A在其北偏西30方向，则小船A到公路BC的距离为100m【分析】过点A作ADBC，垂足为点D证BAC90，由直角三角形的性质得ACBC200m，求出DAC30，得CDAC100m，ADCD100m即可，【解答】解：过点A作ADBC，垂足为点D如图，则ADC90，依题意得：ABC906030，ACB906030，BC400m，BAC90，ACBC200m，DAC906030，CDAC100m，ADCD100m，即小船A到公路BC的距离为100m；故答案为：100【点评】本题考

21、查了解直角三角形的应用方向角问题、含30角的直角三角形的性质；熟练掌握含30角的直角三角形的性质是解题的关键16（3分）如图，把矩形纸片ABCD分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形BAF和半径最大的圆，若恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则【分析】根据弧求出长公式扇形BAF的弧长，根据题意列式计算求出AB2FC，得到答案【解答】解：扇形BAF的弧长AB，圆的周长FC，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，ABFC，AB2FC，故答案为：【点评】本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周

22、长是扇形的弧长17（3分）如图，直角三角形纸片ABC中，C90，AC3cm，BC4m，点D，E分别在边AC，AB上，点F是边BC的中点现将该纸片沿DE折叠，使点A与点F重合，则AEcm【分析】过F作FHAB于H，根据相似三角形的性质得到FH，BH，求得EH5AEAE，根据折叠的性质得到EFAE，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：C90，AC3cm，BC4m，AB5（cm），过F作FHAB于H，BHFC90，BB，BFHBAC，点F是边BC的中点，BFBC2，FH，BH，EH5AEAE，现将该纸片沿DE折叠，使点A与点F重合，EFAE，EF2HF2+EH2，AE2（）2+（AE）2，解得：AE

23、（cm），故答案为：【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键18（3分）如图，点D为等边三角形ABC内一点，且BDC120，则的最小值为【分析】如图，将BCD绕点C顺时针旋转60得到ACE，连接DE，过点A作AHDE于H想办法证明AEB60，推出，再根据求解即可【解答】解：如图，将BCD绕点C顺时针旋转60得到ACE，连接DE，过点A作AHDE于HCECE，DCE60，DCE是等边三角形，EDCDEC60，BDCAEC120，AED60，BDAE，AHDE，ADAH，AHE90，AEB60，sin60，的最小值为【点评

24、】本题考查旋转变换，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19（5分）计算：+tan45【分析】计算绝对值、零指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得【解答】解：原式21+12【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数运算的顺序和有关运算法则20（5分）解不等式组：【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可【解答】解：，由得：

25、x2，由得：x1，则不等式组的解集为2x1【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键21（6分）已知：如图，ACBD，ADBC，AD，BC相交于点O，过点O作OEAB，垂足为E求证：AEBE【分析】证明ACBBDA（SSS），得出DABCBA，则OAOB，可得出结论【解答】证明：ACBD，ADBC，ABBA，ACBBDA（SSS），DABCBA，OAOB，OEAB，AEBE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键22（6分）一只不透明的袋子中，装有2个白球，1个红球，1个黄球，这些球除颜色外都相同

26、求下列事件的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是白球；（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是白球【分析】（1）列举出所有的可能情况，计算概率即可；（2）列举得出所有等可能的情况数，找出两次都是白球的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果共有4种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“恰好是白球”（记为事件A）的结果有2种，所以P（A）；（2）搅匀后从中任意摸出2个球，所有可能出现的结果有：（白1，白2）、（白1，黄）、（白2，黄）、（白1，红）、（白2，红）、（红，黄），共有6种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“2个都是白球

27、”（记为事件B）的结果只有1种，所以P（B）【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比23（8分）学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢网课”进行问卷调查，并将调查结果进行统计后，绘制成如下统计表和扇形统计图调查结果统计表态度非常喜欢喜欢一般不知道频数90b3010频率a0.350.20（1）在统计表中，a0.45，b70；（2）求出扇形统计图中“喜欢”网课所对应扇形的圆心角度数；（3）已知该校共有2000名学生，试估计该校“非常喜欢”网课的学生有多少人？【分析】（1）利用“一般”的人数除以所占百分比可得抽查学生总体，再利用总人数频率可得b的值；（2）利用36

28、0乘以“喜欢”网课的人数所占比例即可；（3）利用样本估计总体的方法计算即可【解答】解：（1）抽查的学生总数：3015%200（人），a0.45，b2000.3570，故答案为：0.45；70；（2）“喜欢”网课所对应扇形的圆心角度数：360126；（3）2000900（人），答：该校“非常喜欢”网课的学生有900人【点评】本题考查扇形统计图及相关计算在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比24（8分）某学校为了防控新型冠状病毒，购买了甲、乙两种消毒液进行校园环境消毒已知学校第一次购买了甲种消毒液40瓶和乙种消毒液60瓶，共花费3600元；第二次购买了

29、甲种消毒液60瓶和乙种消毒液40瓶，共花费3400元（1）每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是多少元？（2）学校准备第三次购买这两种消毒液，其中甲种消毒液比乙种消毒液多10瓶，并且总花费不超过3500元，最多能购买多少瓶甲种消毒液？【分析】（1）根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是多少元；（2）根据题意，可以得到费用与甲种消毒液数量的函数关系，然后根据总花费不超过3500元，即可得到甲种消毒液数量的取值范围，即可得到最多能购买多少瓶甲种消毒液【解答】解：（1）设每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是x元、y元，解得，答：每瓶甲

30、种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是30元、40元；（2）设购买a瓶甲种消毒液，费用为w元，w30a+40（a10）70a400，总花费不超过3500元，70a4003500，解得，a55，a为整数，a的最大值为55，答：最多能购买55瓶甲种消毒液【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答25（8分）如图，已知抛物线yx22x1与y轴相交于点A，其对称轴与抛物线相交于点B，与x轴相交于点C（1）求AB的长；（2）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为P若新抛物线经过原点O，且POAABC，求新抛物线对应

31、的函数表达式【分析】（1）求得A、B点的坐标，然后根据勾股定理即可求得；（2）根据平移的规律即可求得新抛物线对应的函数表达式【解答】解：（1）令x0，则y1，A（0，1），yx22x1（x1）2，B（1，2），AB；（2）A（0，1），抛物线向上平移1个单位经过原点，此时四边形ABPO是平行四边形，POAABC，此时新抛物线对应的函数表达式为yx22x，抛物线yx22x，关于y轴对称的抛物线为：yx2+2x，图象经过原点，且POAABC，新抛物线对应的函数表达式为yx22x或yx2+2x【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律是解题的关键26（1

32、0分）如图，四边形ABCD内接于O，且ABAC延长CD至点E，使CEBD，连接AE（1）求证：AD平分BDE；（2）若ABCD，求证：AE是O的切线【分析】（1）根据等腰三角形的性质和圆内接四边形的性质得到ADEADB，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到ADEDAB，求得BADADB，根据垂径定理得到ATBC，根据平行四边形的性质得到AEBC，于是得到结论【解答】（1）证明：ABAC，ACBABC，四边形ABCD内接于O，ADEABC，ADBACB，ADEADB，AD平分BDE；（2）解：ABCD，ADEDAB，ADEABCACB，ADBACB，BADADB，ABBDA

33、CAB，ATBC，ABCE，四边形ABCE是平行四边形，AEBC，ATAE，AE是O的切线【点评】本题考查了切线的判定，角平分线的定义，等腰三角形的性质，圆内接四边形的性质，平行四边形的判定和性质，垂径定理，正确的识别图形是解题的关键27（10分）【探索规律】如图，在ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且DFBC，EFAB设ADF的边DF上的高为h1，EFC的边CE上的高为h2（1）若ADF、EFC的面积分别为3，1，则；（2）设ADF、EFC、四边形BDFE的面积分别为S1，S2，S，求证：S2；【解决问题】（3）如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC上，点F，G在BC上，且

34、DEBC，DFBG若ADE、DBF、EGC的面积分别为3，7，5，求ABC的面积【分析】（1）证明ADFFEC，由相似三角形的性质可得出答案；（2）设ADa，BDb，BD与EF间的距离为h，根据已知条件得到四边形DBEF是平行四边形，由（1）知ADFFEC，根据相似三角形的性质得到，由三角形的面积公式得到S1ah，求出S2，得到S1S2，由平行四边形的面积公式得到Sbh，于是得到结论（3）过点D作DMAC交BC于点M，证明DFMEGC（AAS），得出SDFMSEGC5，证明DAEBDM，则，可求出SABC9SADE27【解答】解：（1）DFBC，EFAB，AFDACB，DAFEFC，ADFFE

35、C，ADF、EFC的面积分别为3，1，ADF的边DF上的高为h1，EFC的边CE上的高为h2，；故答案为：（2）证明：如图，设ADa，BDb，DB与EF间的距离为h，EFAB，DFBC，四边形DBFE是平行四边形，BDEFb，由（1）知ADFFEC，S1ah，S2，S1S2，bh2，Sbh，S2（3）如图，过点D作DMAC交BC于点M，DMFECG，DEBC，DFBG，四边形DFGE为平行四边形，DFEG，DFMEGC，DFMEGC（AAS），SDFMSEGC5，SDBF7，SBDM7+512，DEBM，DMAC，ADEDBM，BDMBAE，DAEBDM，同理，ADEABC，SABC9SADE

36、9327【点评】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定与性质，三角形的面积公式，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键28（10分）如图，在ABC中，C90，AB10，BC8点D，E分别是边AC，BC上的动点，连接DE设CDx（x0），BEy，y与x之间的函数关系如图所示（1）求出图中线段PQ所在直线的函数表达式；（2）将DCE沿DE翻折，得DME点M是否可以落在ABC的某条角平分线上？如果可以，求出相应x的值；如果不可以，说明理由；直接写出DME与ABC重叠部分面积的最大值及相应x的值【分析】（1）设线段PQ所在直线的函数表达式为

37、ykx+b，将P（3，4）和Q（6，0）代入可求得答案；（2）连接CM并延长CM交AB于点F，证明DCEACB，得出DECABC，则DEAB，求出CF，CMx，MFx，过点M作MGAC于点M，过点M作MHBC于点H，证得CGMBCA，则，可得出MG，CG，分三种不同情况可求出答案；分两种情形，当0 x3时，当3x6时，求出DME与ABC重叠部分面积的最大值即可【解答】解：（1）设线段PQ所在直线的函数表达式为ykx+b，将P（3，4）和Q（6，0）代入得，解得，线段PQ所在直线的函数表达式为yx+8；（2）如图1，连接CM并延长CM交AB于点F，C90，AB10，BC8，AC6，由（1）得BE

38、x+8，CEx，DCEACB，DCEACB，DECABC，DEAB，点C和点M关于直线DE对称，CMDE，CFAB，SABCABCF，6810CF，CF，C90，CDx，CEx，DEx，CMx，MFx，过点M作MGAC于点M，过点M作MHBC于点H，则四边形GCHM为矩形，GCM+BCFBCF+ABC90，GCMABC，MGCACB90，CGMBCA，即，MGx，CGx，MHx，（）若点M落在ACB的平分线上，则有MGMH，即x，解得x0（不合题意舍去），（）若点M落在BAC的平分线上，则有MGMF，即x，解得x，（）若点M落在ABC的平分线上，则有MHMF，即xx，解得x综合以上可得，当x或

39、x时，点M落在ABC的某条角平分线上当0 x3时，点M不在形外，DME与ABC重叠部分面积为DME的面积，S，当x3时，S的最大值为6当3x6时，点M在形外，如图2，由知CM2CQx，MTCMCF，PKDE，MPKMDE，SMPKSMDE，S四边形DEKPSMDESMPK，S四边形DEKP，化简得S四边形DEKP2x2+16x242（x4）2+8，当x4时，DME与ABC重叠部分面积的最大值为8综合可得，当x4时，DME与ABC重叠部分面积的最大值为8【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，勾股定理，相似三角形的判定与性质，角平分线的性质，轴对称的性质等知识，熟练运用方程思想和分类讨论

40、思想是解题的关键声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/6/19 15:52:55；用户：西安数学；邮箱：xianwanxiang005xyh；学号：246020802020年上海市普陀区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上1（4分）下列计算中，正确的是（）A224B168C313D（）242（4分）下列二次根式中，与（a0）属同类二次根式的是（）ABCD3（4分）关于函数y，下列说法中错误的是（）A函数的图象在第二、四象限By的值随x的值增大而

41、增大C函数的图象与坐标轴没有交点D函数的图象关于原点对称4（4分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，如果OB4，AOB60，那么矩形ABCD的面积等于（）A8B16C8D165（4分）一个事件的概率不可能是（）A1.5B1C0.5D06（4分）如图，已知A、B、C、D四点都在O上，OBAC，BCCD，在下列四个说法中，2；AC2CD；OCBD；AOD3BOC，正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7（4分）计算：a（3a）2 8（4分）函数的定义域是 9（4分）方程x的解是 10（4分）已知一个样本1、3、2、5、x的平均数是

42、3，那么x 11（4分）如果把二次方程x2xy2y20化成两个一次方程，那么所得的两个一次方程分别是 12（4分）已知一件商品的进价为a元，超市标价b元出售，后因季节原因超市将此商品打八折促销，如果促销后这件商品还有盈利，那么此时每件商品盈利 元（用含有a、b的代数式表示）13（4分）如果关于x的方程（x2）2m1没有实数根，那么m的取值范围是 14（4分）已知正方形的半径是4，那么这个正方形的边心距是 15（4分）今年3月，上海市开展了在线学习，同时号召同学们在家要坚持体育锻炼，已知某班学生一周内在家锻炼时间的频数分布直方图如图所示如果锻炼时间在02小时的学生的频率是20%，那么锻炼时间在4

43、6小时的学生的频率是 16（4分）如图，已知ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DEBC，DC、BE交于点O，AB3AD，设，那么向量用向量、表示是 17（4分）将正比例函数ykx（k是常数，k0）的图象，沿着y轴的一个方向平移|k|个单位后与x轴、y轴围成一个三角形，我们称这个三角形为正比例函数ykx的坐标轴三角形，如果一个正比例函数的图象经过第一、三象限，且它的坐标轴三角形的面积为5，那么这个正比例函数的解析式是 18（4分）如图，在RtABC中，ACB90，AC6，cotB，点P为边AB上一点，将BPC沿着PC翻折得到BPC，BC与边AB的交于点D，如果BPD恰好为直角三角形，那么B

44、P 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（10分）先化简，再求值：，其中x+120（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来21（10分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知一次函数y2x+m与yx+n的图象都经过点A（2，0），且分别与y轴交于点B和点C（1）求B、C两点的坐标；（2）设点D在直线yx+n上，且在y轴右侧，当ABD的面积为15时，求点D的坐标22（10分）一块显示屏斜挂在展示厅的墙面上，如图是显示屏挂在墙面MD的正侧面示意图，其中AB表示显示屏的宽，AB与墙面MD的夹角的正切值为，在地面C处测得显示屏顶部A的仰角为45，屏幕底部B与地面CD的距离为2米，如果C

45、处与墙面之间的水平距离CD为3.4米，求显示屏的宽AB的长（结果保留根号）23（12分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E是DB延长线上的一点，且EAEC，分别延长AD、EC交于点F（1）求证：四边形ABCD为菱形；（2）如果AEC2BAC，求证：ECCFAFAD24（12分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知点A在x轴的正半轴上，且与原点的距离为3，抛物线yax24ax+3（a0）经过点A，其顶点为C，直线y1与y轴交于点B，与抛物线交于点D（在其对称轴右侧），联结BC、CD（1）求抛物线的表达式及点C的坐标；（2）点P是y轴的负半轴上的一点，如果PBC与

46、BCD相似，且相似比不为1，求点P的坐标；（3）将CBD绕着点B逆时针方向旋转，使射线BC经过点A，另一边与抛物线交于点E（点E在对称轴的右侧），求点E的坐标25（14分）如图，已知在四边形ABCD中，ADBC，ABC90，以AB为直径的O交边DC于E、F两点，AD1，BC5，设O的半径长为r（1）联结OF，当OFBC时，求O的半径长；（2）过点O作OHEF，垂足为点H，设OHy，试用r的代数式表示y；（3）设点G为DC的中点，联结OG、OD，ODG是否能成为等腰三角形？如果能，试求出r的值；如不能，试说明理由2020年上海市普陀区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，

47、每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上1（4分）下列计算中，正确的是（）A224B168C313D（）24【分析】根据分数指数幂、负整数指数幂计算，判断即可【解答】解：A、224，本选项计算错误；B、164，本选项计算错误；C、31，本选项计算错误；D、（）24，本选项计算正确；故选：D【点评】本题考查的是分数指数幂、负整数指数幂的运算，掌握a、ap是解题的关键2（4分）下列二次根式中，与（a0）属同类二次根式的是（）ABCD【分析】先化简，再根据同类二次根式的定义解答【解答】解：A.，与的被开方数不同，则它们不是同类二

48、次根式，故本选项不合题意；B.，与的被开方数不同，则它们不是同类二次根式，故本选项不合题意；C.，与的被开方数相同，则它们是同类二次根式，故本选项正确；D.与的被开方数不同，则它们不是同类二次根式，故本选项不合题意故选：C【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式3（4分）关于函数y，下列说法中错误的是（）A函数的图象在第二、四象限By的值随x的值增大而增大C函数的图象与坐标轴没有交点D函数的图象关于原点对称【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题【解答】解：函数y

49、，该函数的图象在第二、四象限，故选项A正确；在每个象限内，y随x的增大而增大，故选项B错误；函数的图象与坐标轴没有交点，故选项C正确；函数的图象关于原点对称，故选项D正确；故选：B【点评】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答4（4分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，如果OB4，AOB60，那么矩形ABCD的面积等于（）A8B16C8D16【分析】由矩形的性质得出OABO，证AOB是等边三角形，得出ABOB4，由勾股定理求出AD，即可求出矩形的面积【解答】解：四边形ABCD是矩形BAD90，AOCOAC，BODOBD，ACBD2OB8，OA

50、BO，AOB60，AOB是等边三角形，ABOB4，AD4，矩形ABCD的面积ABAD4416；故选：D【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明AOB为等边三角形是解题的关键5（4分）一个事件的概率不可能是（）A1.5B1C0.5D0【分析】根据概率的知识，可以得到概率的最大与最小值，从而可以解答本题【解答】解：一个事件的概率最大是1，最小是0，故选项A错误，故选：A【点评】本题考查概率的意义、概率公式，解答本题的关键是明确概率的意义，知道概率的最大与最小值6（4分）如图，已知A、B、C、D四点都在O上，OBAC，BCCD，在下列四

51、个说法中，2；AC2CD；OCBD；AOD3BOC，正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据题意和垂径定理，可以得到ACBD，然后即可判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题【解答】解：OBAC，BCCD，2，故正确；ACAB+BCBC+CD2CD，故错误；OCBD，故正确；AOD3BOC，故正确；故选：C【点评】本题考查圆周角定理、垂径定理、圆心角、弧、弦的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7（4分）计算：a（3a）29a3【分析】先根据积的乘方法则计算，再根据单项式乘以单项式法则计算【解答】解：原式a

52、9a29a3，故答案为：9a3【点评】本题主要考查了积的乘方法则，单项式乘以单项式的法则，同底数幂的乘法法则，熟记各项法则是解题的关键8（4分）函数的定义域是x1【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：x+10，解得：x1故答案为x1【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负9（4分）方程x的解是x0【分析】先两边平方得到x25x0，再把方程左边进行因式分解得到x（x5）0，方

53、程转化为两个一元一次方程：x0或x50，即可得到原方程的解为x10，x25，检验原方程的解为x0【解答】解：把方程x两边平方，得5xx2，x25x0，x（x5）0，x0或x50，x10，x25检验：把x10，x25代入方程x，可知x10是原方程的根，x25是原方程的增根，所以原方程的解为x0故答案为：x0【点评】本题考查了解无理方程和一元二次方程解题的关键是掌握解一元二次方程的方法：把一元二次方程变形为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程得到原方程的解；要注意解无理方程要检验10（4分）已知一个样本1、3、2、5、x的平均数是3，那么x4【分

54、析】根据一个样本1、3、2、5、x的平均数是3，可以求得x的值，本题得以解决【解答】解：一个样本1、3、2、5、x的平均数是3，（1+3+2+5+x）53，解得，x4，故答案为：4【点评】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的计算方法11（4分）如果把二次方程x2xy2y20化成两个一次方程，那么所得的两个一次方程分别是x2y0或x+y0【分析】由于二元二次方程x2xy2y20进行因式分解可以变为（x2y）（x+y）0，即可解决问题【解答】解：x2xy2y20，（x2y）（x+y）0，x2y0或x+y0故答案为：x2y0或x+y0【点评】此题主要考查了二元二次方程降次的方法，正确

55、进行因式分解是解题的关键12（4分）已知一件商品的进价为a元，超市标价b元出售，后因季节原因超市将此商品打八折促销，如果促销后这件商品还有盈利，那么此时每件商品盈利（0.8ba）元（用含有a、b的代数式表示）【分析】根据“标价售价”用代数式表示出售价，再根据“售价进价利润”用代数式表示盈利【解答】解：根据题意得，每件商品盈利（0.8ba）元，故答案为：（0.8ba）【点评】本题主要考查了列代数式，熟练掌握“标价售价，售价进价利润”这些数量之间的关系式是解题的关键13（4分）如果关于x的方程（x2）2m1没有实数根，那么m的取值范围是m1【分析】根据直接开平方法定义即可求得m的取值范围【解答】解

56、：关于x的方程（x2）2m1没有实数根，m10，解得m1，所以m的取值范围是m1故答案为：m1【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法，解决本题的关键是掌握直接开平方法14（4分）已知正方形的半径是4，那么这个正方形的边心距是2【分析】正方形的边心距就是正方形的中心到正方形的边的距离，利用边长的一半和边心距、半径围成直角三角形求解即可【解答】解：如图，根据正方形的性质知：BOC是等腰直角三角形，过O作OEBC于E，正方形的半径是4，BO4，OEBEBO2，故答案为：2【点评】本题考查了正多边形的和圆的知识，解题的关键是了解正多边形的半径、边心距及边长的一半构成特殊的直角三角形15（4分）今

57、年3月，上海市开展了在线学习，同时号召同学们在家要坚持体育锻炼，已知某班学生一周内在家锻炼时间的频数分布直方图如图所示如果锻炼时间在02小时的学生的频率是20%，那么锻炼时间在46小时的学生的频率是0.25【分析】先由锻炼时间在02小时的学生的频率是20%，人数为8求出被调查的总人数，再根据频率频数总人数可得答案【解答】解：锻炼时间在02小时的学生的频率是20%，人数为8，被调查的总人数为820%40（人），则锻炼时间在46小时的学生的频率是10400.25，故答案为：0.25【点评】本题主要考查频数（率）分布直方图，解题的关键是掌握频率频数总人数16（4分）如图，已知ABC中，点D、E分别在

58、边AB、AC上，DEBC，DC、BE交于点O，AB3AD，设，那么向量用向量、表示是+【分析】利用平行线分线段成比例定理求出，根据三角形法则求出，证明DODC即可【解答】解：DEBC，BC3DE，3，DOECOB，ODOCCD，+，+3，+，故答案为：+【点评】本题考查平面向量，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质，三角形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型17（4分）将正比例函数ykx（k是常数，k0）的图象，沿着y轴的一个方向平移|k|个单位后与x轴、y轴围成一个三角形，我们称这个三角形为正比例函数ykx的坐标轴三角形，如果一个正比例函数的图象经过第一、三象

59、限，且它的坐标轴三角形的面积为5，那么这个正比例函数的解析式是y10 x【分析】分别求出向上和向下平移时，与坐标轴的交点坐标，再根据它的坐标轴三角形的面积为5，求出k的值即可【解答】解：正比例函数的图象经过第一、三象限，k0，当正比例函数ykx（k是常数，k0）的图象，沿着y轴向上平移|k|个单位时，所得函数的解析式为ykx+k，与x轴的交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，k），它的坐标轴三角形的面积为5，5，k10，这个正比例函数的解析式是y10 x，当正比例函数ykx（k是常数，k0）的图象，沿着y轴向下平移|k|个单位时，所得函数的解析式为ykxk，与x轴的交点坐标为（1，0）

60、，与y轴的交点坐标为（0，k），它的坐标轴三角形的面积为5，5，k10，这个正比例函数的解析式是y10 x，故答案为：y10 x【点评】此题考查了一次函数，用到的知识点是正比例函数、一次函数的图象与性质，关键是求出与坐标轴的交点坐标，注意分两种情况讨论18（4分）如图，在RtABC中，ACB90，AC6，cotB，点P为边AB上一点，将BPC沿着PC翻折得到BPC，BC与边AB的交于点D，如果BPD恰好为直角三角形，那么BP4或【分析】分两种情形：如图1中，当DPB90时，过点C作CHAB于H如图2中，当PDB90时，设BPPBx分别求解即可解决问题【解答】解：如图1中，当DPB90时，过点C