八年级15.10【知识精讲】正比例函数的性质与图像

1、【知识精讲】正比例函数的图象及性质初二 数学一键发布配套作业 & AI智能精细批改（任务-发布任务-选择章节）正比例函数的定义：一般地，形如 yk x( k 是常数，k 0)的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数下面我们来研究正比例函数的图象.函数的图象：把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象画函数图象的步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线.概念理解：如果某一个函数可以用关系式表示时，那么满足函数关系式的 x、y 所对应的点（x，y）都在函数的图象上；反之，函数图象上的点（x，y）中的 x

2、、y 满足函数的关系式.班海老师智慧教学好帮手班海，老师们都在免费用的数学作业精细批改微信小程序！感谢您下载使用【班海】教学资源！为什么他们都在用班海？一键发布作业，系统自动精细批改（错在哪？为何错？怎么改？），从此告别批改作业难帮助学生查漏补缺，培养规范答题好习惯，提升数学解题能力快速查看作业批改详情，全班学习情况尽在掌握多个班级可自由切换管理，学生再多也能轻松当老师无需下载，不占内存，操作便捷，永久免费！扫码一键发布数学作业AI智能精细批改(任务-发布任务-选择题目)下列各点在函数 y x 的图象上的是()A. (1， ) B. (1， )C. (3， ） D. ( ，3)O23451-1

3、-4-3-251234-5-4-3-2-1y2x画出正比例函数 y2 x 的图象.解：1、列表：x-2-1012y 2、描点：以表中各组对应值为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点. 3、连线：依次连接各点.y2 x 的图象是一条直线.用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：(1) y3x(2)（3）yx.x01y3xyx解：函数 y3x、与函数 yx 均可以用两点法画图象，列表：描点并连线，图象如图所示O23451-1-5-4-3-21234-5-4-3-2-16y3xyx根据图象回答以下问题：O2341-1-4-3-21234-5-4-3-2-1y3xyx（1）如图所示的三个函数图象，反映

4、的是正比例函数yk x(k0)中 k0 时的图象，它们的图象经过第 象限.（2）每一条直线，从左向右在逐渐上升还是在下降？说明了什么？结论：1、正比例函数 yk x( k 0),当 k0时，直线ykx经过第一、第三象限，从左向右上升，即 y 随 x的增大而增大.（3）哪一个函数的图象更靠近 y 轴？哪一个函数图象中的 y 随 x的增大而增大的更快？2、| k |越大，函数的图象越靠近 y 轴，从左向右上升的越快，即 y 随 x 的增大而增大的越快.画出正比例函数 y-3x 的图象.（1）用两点法画 y-3x 的图象，习惯上取原点0(0,0)和 A（，）.（2）满足 y-3x 的 x、y 所对应

5、的点（x、y）都在y-3x 的图象上吗？（3）正比例函数 y-3x 的图象上的点（x、y）都满足关系式 y-3x 吗？y-3xy-xA（4）在同一坐标系内再画出 的图象，y 随 x 的增大而如何变化？哪一个函数的图象更靠近y 轴？哪一个函数图象中的 y 随 x 的增大而 的更快？O231-1-4-3-21234-4-3-2-156BCO231-1-4-3-21234-4-3-2-1y-3xyxA结论：3、正比例函数 yk x( k 0)的图象是一条经过原点（0，0）,（1，k）的直线，称之为直线 yk x. 4、正比例函数 yk x( k0)，当k 0时，直线 yk x 经过第二、第四象限，从

6、左向右下降，即 y随 x的增大而减小. 5、| k |越大，函数的图象越靠近 y 轴，从左向右下降的越快，即 y 随 x 的增大而减小的越快.O231-1-4-3-21234-4-3-2-1y-3xy-x思考：正比例函数 y3x 与 y-3x 的比例系数有何关系，它们的图象有什么关系？其它函数是这样吗？y3xyx两个正比例函数的比例系数的绝对值相等时，两条直线关于坐标轴对称；k越大，y 随 x 的增大而增大（或减小）的越快.正比例函数 ykx ( k 是常数，k 0 )的性质：1、正比例函数 yk x 的图象是一条经过原点(0,0),(1,k)的直线.2、当 k0时，直线 yk x 经过第一、

7、第三象限，y 随 x 的增大而增大；两个正比例函数的比例系数的绝对值相等时，两条直线关于坐标轴对称；k越大，y 随 x 的增大而增大（或减小）的越快. 当 k0时，直线 yk x 经过第二、第四象限，y 随 x 的增大而减小.已知函数y3x的图象经过点 A(1，y1)、点 B(2，y2)，则y1_y2(填“”“”或“”).方法一：利用求值法比较大小.方法二：利用数形结合思想比较大小.方法三：利用函数的增减性比较大小.答案：.方法一：把点 A、点 B 的横坐标-1、-3分别代入函数 y3x，则y1-3，y2-6，所以 y1y2.方法二：画出正比例函数y3x的图象，在函数图象上标出点 A、点 B，显然可得 y1y2.方法三：根据正比例函数的性质，当 k 0时，y 的值随着 x 值的增大而增大，即可得 y1y2.当 x0时，y 与 x 的函数关系式为 y2x，当 x0时，y 与 x 的函数关系式为 y2x，则在同一直角坐标系中的图象大致为()如图，正方形 ABCD