八年级10.24【知识精讲】因式分解的综合运用

1、【知识精讲】因式分解的综合运用初二 数学一键发布配套作业 & AI智能精细批改（任务-发布任务-选择章节）因式分解的意义提公因式法公式法平方差公式公式法 完全平方公式分组分解法及分解因式的方法十字相乘法法因式分解的综合运用知识结构班海老师智慧教学好帮手班海，老师们都在免费用的数学作业精细批改微信小程序！感谢您下载使用【班海】教学资源！为什么他们都在用班海？一键发布作业，系统自动精细批改（错在哪？为何错？怎么改？），从此告别批改作业难帮助学生查漏补缺，培养规范答题好习惯，提升数学解题能力快速查看作业批改详情，全班学习情况尽在掌握多个班级可自由切换管理，学生再多也能轻松当老师无需下载，不占内存，操

2、作便捷，永久免费！扫码一键发布数学作业AI智能精细批改(任务-发布任务-选择题目)因式分解的定义：要点精析：(3)因式分解必须分解到每个多项式的因式不能分解为止(2)因式分解是等式变形，形式改变但值不改变(1)因式分解研究的对象是多项式，结果是整式的积把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式整式乘法与因式分解的关系：整式乘法与因式分解一个是积化和差，另一个是和差化积，是两种互逆的变形公因式的定义：多项式中各项都含有的相同因式，叫做各项的公因式要点精析：(1)公因式必须是多项式中每一项都含有的因式(2)某个或某些项中含有而其他项中没有的因数或因式不能成为公因式

3、的一 部分指出下列多项式各项的公因式：(1)3a2y3ya6y； (2)a(xy)3b(xy)2(xy)3；提公因式法要点精析：(1)提公因式法实质上是逆用乘法的分配律如果一个多项式的各项有公因式，那么可把该公因式提到括号外面分解成两个因式的积，这种因式分解的方法叫做提公因式法用字母表示：mambmcm(abc)(2)提取公因式就是把一个多项式分解成两个因式积的形式，其中的一个因式是各项的公因式，另一个因式是多项式除以这个公因式的商(3)提公因式法的一般步骤：第一步找出公因式；第二步确定另一个因式；第三步写成积的形式2易错警示：(1)提取公因式后，漏掉另一个因式中商是1的项；(2)提取公因式后

4、，多项式中各项还含有公因式判断下面用提公因式法分解因式是否正确，并说明理由若不正确，则写出正确的式子(1)3x2y9xy23x(xy3y2)；(2)4x2y6xy22xy2xy(2x3y)；(3)x(ab)3(ab)y(ba)3(ab)3x(ab)y直接用平方差公式分解因式运用这个公式可以把具有平方差形式的多项式分解因式.由平方差公式(ab)(ab)a2b2可得：a2b2(ab)(ab).两个数的平方差，等于两个数的和与这两个数的差的积.用平方差公式分解因式时，若多项式有公因式要先提取公因式，再用平方差公式分解因式分解因式：(1)a49a2b2；(1) a49a2b2a2(a29b2)a2(a

5、3b)(a3b)完全平方式：形如a22abb2的式子叫做完全平方式即：两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍的式子是完全平方式完全平方公式法两个数的平方和加上(或减去)这两个数积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方即：a22abb2(ab)2.要点精析：(2)是整式乘法中的完全平方公式的逆用，在整式乘法中能写成两个数的和(或差)的平方，结果一定是完全平方式，而在因式分解中，每一个完全平方式都能因式分解(1)完全平方公式的结构：等式的左边是一个完全平方式，右边是这两个数和(或差)的平方(3)结果是加还是减由乘积项的符号确定，即乘积项的符号可以是“”也可以是“”，而两个平方项的符号相同，

6、否则就不是完全平方式，即也不能用完全平方公式进行因式分解(4)用完全平方公式分解因式时，若多项式各项有公因式要先提取公因式，再用完全平方公式分解因式分解因式：3ax224axy48ay2.解： 3ax224axy48ay23a(x28xy16y2)(提取公因式)3a(x4y)2.(用完全平方公式)分组分解法1.当多项式不能使用提取公因式法和公式法进行分解时，可以将多项式进行分组，这种分解因式的方法叫做分组分解法一般地，这类多项式有四项或四项以上分解因式：(1)x2y2axay (x2y2)(axay)(xy) (xy)a(xy)(xy)(xya).2.分组的目的是组与组之间有公因式可提或可以运用公式进行分解十字相乘法分解因式(1) 等式左边是一个关于x的二次项系数为1的二次三项式.等式的特点:(3) 等式右边为两个关于x的一次因式的乘积.(2) 等式左边的常数项可分解成两个因数的乘积,且这两个数的和等于一次项系数.把下列各式分解因式：(1)a34a24a； (2)(x21)26(1x2)9分析：(1)直接提取公因式a，再利用完全平方公式