新高考高考数学一轮复习巩固练习8.11第78练《圆锥曲线小题易错练》（解析版）

1、第78练圆锥曲线小题易错练1已知椭圆eq f(x2,10m)eq f(y2,m2)1，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于()A4 B5 C7 D8答案D解析由题意得eq blcrc (avs4alco1(m210m0，,r(blc(rc)(avs4alco1(m2)blc(rc)(avs4alco1(10m)f(4,2)，)解得m8.2抛物线yeq f(1,8)x2的焦点坐标为()A.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，0) B.eq blc(rc)(avs4alco1(4，0)C.eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,4) D.eq blc(rc)(avs

2、4alco1(0，2)答案D解析将抛物线方程yeq f(1,8)x2转化为标准方程x28y，可得p4，eq f(p,2)2，焦点在y轴上，且开口向下，所以其焦点坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(0，2).3若ab0，则axyb0和bx2ay2ab所表示的曲线只可能是下图中的()答案C解析方程可化为yaxb和eq f(x2,a)eq f(y2,b)1.从选项B，D中的两椭圆可知a，b(0，)，但由选项B中直线的位置可得a0，b0，矛盾，应排除；由选项D中直线的位置可得a0，矛盾，应排除；再由选项A中双曲线的位置可得a0，但由直线的位置可得a0，b0，矛盾，应排除；由选项C中双曲线的

3、位置可得a0，b0y2，|AF|3|BF|，y13y2，由eq blcrc (avs4alco1(y1y24，,y13y2，)解得y2eq f(2,r(3)，y12eq r(3).meq f(y1y2,4)eq f(r(3),3)，直线l的方程为xeq f(r(3),3)y1.由对称性知，这样的直线有两条，即yeq r(3)(x1)5已知双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为()A.eq f(x2,16)eq f(y2,9)1 B.eq f(x2,3)eq f(

4、y2,4)1C.eq f(x2,9)eq f(y2,16)1 D.eq f(x2,4)eq f(y2,3)1答案C解析以F1F2为直径的圆的方程为x2y2c2，又因为点eq blc(rc)(avs4alco1(3，4)在圆上，所以3242c2，所以c5，双曲线的一条渐近线方程为yeq f(b,a)x，且点(3,4)在这条渐近线上，所以eq f(b,a)eq f(4,3)，又a2b2c225，解得a3，b4，所以双曲线的方程为eq f(x2,9)eq f(y2,16)1.6阿基米德(公元前287年公元前212年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于

5、椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积若椭圆C的焦点在x轴上，且椭圆C的离心率为eq f(r(7),4)，面积为12，则椭圆C的方程为()A.eq f(x2,3)eq f(y2,4)1 B.eq f(x2,9)eq f(y2,16)1C.eq f(x2,4)eq f(y2,3)1 D.eq f(x2,16)eq f(y2,9)1答案D解析由题意可得eq blcrc (avs4alco1(ab12，,f(c,a)f(r(7),4)，,a2b2c2，)解得a4，b3，因为椭圆的焦点在x轴上，所以椭圆方程为eq f(x2,16)eq f(y2,9)1.7(2022唐山模拟)已知点P(m，n)是抛物线yeq

6、f(1,4)x2上一动点，则eq r(m2n12)eq r(m42n52)的最小值为()A4 B5 C.eq r(30) D6答案D解析由yeq f(1,4)x2，得x24y，则x24y的焦点为F(0，1)，准线为l：y1.eq r(m2n12)eq r(m42n52)的几何意义是点P(m，n)到F(0，1)与到点A(4，5)的距离之和，如图所示过点P作PP1l，垂足为P1，过点A作AQ1l，垂足为Q1，且与抛物线交于点Q.根据抛物线的定义知，点P(m，n)到F(0，1)的距离等于点P(m，n)到准线l的距离，则|PF|PA|PP1|PA|，所以当P运动到Q时，能够取得最小值，最小值为|AQ1

7、|1(5)6.8下列三个图中的多边形均为正多边形，图，中M，N是所在边上的中点，双曲线均以图中的F1，F2为焦点，设图，中的双曲线的离心率分别为e1，e2，e3，则()Ae1e2e3 Be1e2e3Ce1e3e2答案D解析在图中，连接MF2，图设eq blc|rc|(avs4alco1(F1F2)2eq blc|rc|(avs4alco1(MF1)2c.MF1F2eq f(,3)，eq blc|rc|(avs4alco1(MF2)eq r(3)c，eq blc|rc|(avs4alco1(MF2)eq blc|rc|(avs4alco1(MF1)2aeq r(3)cc(eq r(3)1)c，e

8、1eq f(c,a)eq f(2,r(3)1)eq r(3)1.在图中，连接MF2，F1F2，图设eq blc|rc|(avs4alco1(F1F2)2c.eq blc(rc)(avs4alco1(2blc|rc|(avs4alco1(MF1)2eq blc(rc)(avs4alco1(2blc|rc|(avs4alco1(MF1)2eq blc|rc|(avs4alco1(F1F2)24c2，解得eq blc|rc|(avs4alco1(MF1)eq f(r(2),2)c.又MF1F2eq f(,4).eq blc|rc|(avs4alco1(MF2)2eq blc|rc|(avs4alco

9、1(MF1)2eq blc|rc|(avs4alco1(F1F2)22eq blc|rc|(avs4alco1(MF1)eq blc|rc|(avs4alco1(F1F2)cosMF1F2，解得eq blc|rc|(avs4alco1(MF2)eq f(r(10),2)c.eq blc|rc|(avs4alco1(MF2)eq blc|rc|(avs4alco1(MF1)2aeq f(r(10),2)ceq f(r(2),2)ceq f(r(10)r(2),2)c，e2eq f(c,a)eq f(4,r(10)r(2)eq f(r(10)r(2),2).在图中，连接MF2，F1F2，图设eq

10、blc|rc|(avs4alco1(F1F2)2eq blc|rc|(avs4alco1(MF1)2c.MF1F2eq f(,3)，eq blc|rc|(avs4alco1(MF2)eq r(3)c，eq blc|rc|(avs4alco1(MF2)eq blc|rc|(avs4alco1(MF1)2aeq r(3)cc(eq r(3)1)c，e3eq f(c,a)eq f(2,r(3)1)eq r(3)1.e1e3e2.9(多选)(2022大连模拟)椭圆C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的左、右焦点分别为F1和F2，P为椭圆C上的动点，则下列说法正确的是()A若ae

11、q r(2)b，则满足F1PF290的点P有两个B若aeq r(2)b，则满足F1PF290的点P有四个CPF1F2的面积的最大值为eq f(a2,2)DPF1F2的周长小于4a答案ACD解析记椭圆C的上、下顶点分别为B1，B2，易知F1PF2F1B1F2F1B2F2.选项A中，F1B1F2F1B2F290，正确；选项B中，F1B1F2F1B2F290，不存在90的F1PF2，错误；选项C中，面积eq f(1,2)2cbbceq f(b2c2,2)eq f(a2,2)，正确；选项D中，周长2c2a0)的焦点为F，点M在y轴上，若线段FM的中点B在抛物线上，且点B到抛物线准线的距离为eq f(3

12、r(2),4)，则点M的坐标为()A.eq blc(rc)(avs4alco1(0，1) B. eq blc(rc)(avs4alco1(0，2)C.eq blc(rc)(avs4alco1(0，2) D.eq blc(rc)(avs4alco1(0，1)答案BC解析在MOF中，点B为边MF的中点，故点B的横坐标为eq f(p,4)，因此eq f(3r(2),4)eq f(p,4)eq f(p,2)，解得peq r(2)，故抛物线的方程为y22eq r(2)x，可得点B的坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),4)，1)，故点M的坐标为eq blc(rc)(avs4alc

13、o1(0，2)，eq blc(rc)(avs4alco1(0，2).12已知点F是抛物线E：y22px(p0)的焦点，O为坐标原点，A，B是抛物线E上的两点，满足|FA|FB|10，eq o(FA,sup6()eq o(FB,sup6()eq o(FO,sup6()0，则p等于()A1 B2 C3 D4答案D解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由|FA|FB|10，可得|FA|FB|x1eq f(p,2)x2eq f(p,2)x1x2p10.由eq o(FA,sup6()eq o(FB,sup6()eq o(FO,sup6()0，可得eq o(FA,sup6()eq o(FB,sup6(

14、)eq o(FO,sup6()eq blc(rc)(avs4alco1(x1x2f(3p,2)，y1y2)0，所以x1x2eq f(3p,2).联立，可得p4.13已知抛物线y22x，直线l的方程为xy30，点P是抛物线上的一动点，则点P到直线l的最短距离为_，此时点P的坐标为_答案eq f(5r(2),4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，1)解析设点Peq blc(rc)(avs4alco1(x0，y0)是y22x上任意一点，则点P到直线xy30的距离deq f(blc|rc|(avs4alco1(x0y03),r(2)eq f(blc|rc|(avs4alco1(y

15、oal(2,0)2y06),2r(2)eq f(blc|rc|(avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(y01)25),2r(2)，当y01时，dmineq f(5,2r(2)eq f(5r(2),4)，此时x0eq f(1,2)，所以点P的坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，1).14设F1，F2是双曲线x2eq f(y2,24)1的两个焦点，P是双曲线上一点，且3|PF1|4|PF2|，则PF1F2的面积等于_答案24解析双曲线的实轴长为2，焦距为eq blc|rc|(avs4alco1(F1F2)2510.由题意，知eq blc|rc|(avs4alco1(PF1)eq blc|rc|(avs4alco1(PF2)eq f(4,3)eq blc|rc|(avs4alco1(PF2)eq blc|rc|(avs4alco1(PF2)eq f(1,3