新高考高考数学一轮复习巩固练习6.7第54练《数列小题综合练》（解析版）

1、第54练数列小题综合练1(2022齐齐哈尔模拟)已知等比数列an中，4a1，eq f(1,2)a3,3a2成等差数列，则eq f(a2 021a2 023,a2 020a2 022)等于()A4或1 B4C1 D4答案B解析设等比数列an的公比为q，因为4a1，eq f(1,2)a3，3a2成等差数列，所以4a13a2a3，所以4a13a1qa1q2，且a10，所以q23q40，解得q4或q1，为保证eq f(a2 021a2 023,a2 020a2 022)有意义，则q21，所以q4，所以eq f(a2 021a2 023,a2 020a2 022)eq f(qa2 020a2 022,a

2、2 020a2 022)q4.2在数列an中，a12，anan1an1，则a2 023的值为()A2 B.eq f(1,3)C.eq f(1,2) D.eq f(3,2)答案A解析在数列an中，a12，anan1an1，所以an11eq f(1,an)，当n1时，解得a21eq f(1,2)eq f(3,2)，当n2时，解得a31eq f(2,3)eq f(1,3)，当n3时，解得a4132，当n4时，解得a5eq f(3,2)，故数列an的周期为3，所以a2 023a36741a12.3若数列an满足a13，an3an13n(n2)，则数列an的通项公式an等于()A23n B.eq f(3

3、n,n)Cn3n D.eq f(n,3n)答案C解析由an3an13n(n2)，得n2时，a23a13218，对于A，a12363，故A错；对于B，a1eq f(3,1)3，a2eq f(32,2)eq f(9,2)18，故B错；对于C，a1133，a223218；对于D，a1eq f(1,3)3，故D错4(2022太原模拟)已知an是各项均为正数的等比数列，其前n项和为Sn，且Sn是等差数列，则下列结论错误的是()AanSn是等差数列BanSn是等比数列Caeq oal(2,n)是等差数列D.eq blcrc(avs4alco1(f(Sn,n)是等比数列答案B解析由Sn是等差数列，得2S2S

4、1S3，即2(a1a2)a1a1a2a3，a2a3，设等比数列an的公比为q，an是各项均为正数的等比数列，则qeq f(a3,a2)1，ana10.对于A选项，anSn(n1)a1，数列anSn是等差数列，A正确；对于C选项，aeq oal(2,n)aeq oal(2,1)，aeq oal(2,n)是常数列，且为等差数列，C正确；对于D选项，eq f(Sn,n)a10，eq blcrc(avs4alco1(f(Sn,n)是等比数列，D正确；对于B选项，anSnnaeq oal(2,1)，则eq f(an1Sn1,anSn)eq f(n1,n)不是常数，anSn不是等比数列，B不正确5(202

5、2安庆模拟)已知数列an的前n项和为Sn，若Snnan，且S2S4S6S603 720，则a1等于()A8 B6C4 D2答案C解析Snnan，Snn(SnSn1)，n2，nSn1(n1)Sn，n2，变形得eq f(Sn1,n1)eq f(Sn,n)，n2，数列eq blcrc(avs4alco1(f(Sn,n)是每项均为S1的常数列，eq f(Sn,n)S1，即SnnS1na1，又S2S4S6S603 720，2a14a16a160a1(24660)a1eq f(3062,2)a13 720，解得a14.6(2022银川模拟)已知从1开始的连续奇数首尾相接蛇形排列形成如图三角形数表，第i行第

6、j列的数记为ai，j，如a3,17，a4,315，则ai，j2 021时，log2(i19)等于()1537911191715132123252729A54 B18 C9 D6答案A解析奇数构成的数阵，令2n12 021，解得n1 011，故2 021是数阵中的第1 011个数，第1行到第i行一共有123ieq f(ii1,2)个奇数，则第1行到第44行末一共有eq f(44441,2)990个奇数，第1行到第45行末一共有1 035个奇数，所以2 021位于第45行，又第45行是从左到右依次递增，且共有45个奇数，所以2 021位于第45行，从左到右第21列，所以i45，j21，则log2(

7、i19)log2(4519)(3)2log2649654.7(2022泰安模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn，公差为eq f(1,3)，an0，eq f(1,a1a2)eq f(1,a2a3)eq f(1,a9a10)eq f(1,2)，当eq f(Sn10,n)取最小值时，n的值为()A7 B8 C9 D10答案B解析eq f(1,a1a2)eq f(1,a2a3)eq f(1,a9a10)3eq blcrc (avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(f(1,a1)f(1,a2)eq blc rc(avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(f(1,a2)f(

8、1,a3)blc(rc)(avs4alco1(f(1,a9)f(1,a10)3eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a1)f(1,a13)eq f(1,2)，整理得aeq oal(2,1)3a1180，解得a13或a16(舍去)，即Sn3neq f(nn1,2)eq f(1,3)eq f(n217n,6)，则eq f(Sn10,n)eq f(n217n60,6n)eq f(1,6)eq blc(rc)(avs4alco1(nf(60,n)17).当n7时，数列单调递减，当n8时，数列单调递增，当n7时，eq f(Sn10,n)eq f(38,7)，当n8时，eq f(Sn10,n)

9、eq f(65,12)，故当n8时，eq f(Sn10,n)取最小值8(多选)已知等比数列an的公比qeq f(2,3)，等差数列bn的首项b112，若a9b9且a10b10，则以下结论正确的有()Aa9a10a10Cb100 Db9b10答案AD解析数列an是首项为a1，公比q为eq f(2,3)的等比数列，bn是首项为12，公差设为d的等差数列，则a9a1eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)8，a10a1eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)9，a9a10aeq oal(2,1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)17b9且a10b10，

10、b9和b10中至少有一个数是负数，又b112，db10，故D正确b10一定是负数，即b10SnBan1是等比数列C.eq blcrc(avs4alco1(f(Sn,2n)是单调递增数列DSnSn，A选项正确；对于B选项，将Sn12Snn，Sn2Sn1n1(n2)，两式相减得an12an1，即an112(an1)(n2)，又令n1，得S22S113a12a11a12，a212(a11)，所以an1从第二项开始成等比数列，公比为2，故n2时，an12n2(a21)2n，即an2n1，所以aneq blcrc (avs4alco1(2，n1，,2n1，n2，)故B选项错误；对于C选项，因为aneq

11、blcrc (avs4alco1(2，n1，,2n1，n2，)当n1时，S12，当n2时，Sn2(22232n)(n1)eq f(212n,12)(n1)2n1n1.所以Sneq blcrc (avs4alco1(2，n1，,2n1n1，n2，)令cneq f(Sn,2n)eq blcrc (avs4alco1(1，n1，,2f(n1,2n)，n2，)则n2时，cn1cneq blc(rc)(avs4alco1(2f(n2,2n1)eq blc(rc)(avs4alco1(2f(n1,2n)eq f(n1,2n)eq f(n2,2n1)eq f(n,2n1)0，即cn1cn，而c2eq f(5

12、,4)c1，所以数列eq blcrc(avs4alco1(f(Sn,2n)单调递增，C选项正确；对于D选项，当n2时，Sn2an2n1n1(2n12)1n1，S12a1显然成立，故Sn2an恒成立，D选项正确10(多选)意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1,1,2,3,5，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列an称为“斐波那契数列”，记Sn为数列an的前n项和，则下列结论正确的是()Aa68BS954Ca1a3a5a2 023a2 024D.eq f(aoal(2,1)aoal(2,2)aoal(2,2 023),a2 02

13、3)a2 024答案ACD解析对于A，写出数列的前6项为1,1,2,3,5,8，故A正确；对于B，S911235813213488，故B错误；对于C，由a1a2，a3a4a2，a5a6a4，a7a8a6，a2 023a2 024a2 022，可得a1a3a5a7a2 023a2a4a2a6a4a8a6a2 024a2 022a2 024，故C正确；对于D，斐波那契数列总有an2an1an，则aeq oal(2,1)a2a1，aeq oal(2,2)a2(a3a1)a2a3a2a1，aeq oal(2,3)a3(a4a2)a3a4a2a3，aeq oal(2,2 022)a2 022(a2 02

14、3a2 021)a2 022a2 023a2 021a2 022，aeq oal(2,2 023)a2 023a2 024a2 023a2 022，可得eq f(aoal(2,1)aoal(2,2)aoal(2,2 023),a2 023)eq f(a2 023a2 024,a2 023)a2 024，故D正确11已知等比数列an满足log2(a1a2a3a4a5)5，等差数列bn满足b3a3，则b1b2b3b4b5_.答案10解析因为等比数列an中，log2(a1a2a3a4a5)log2(a3)55，所以a32，因为b3a32，则由等差数列的性质得b1b2b3b4b55b310.12已知数

15、列an的前n项和满足Sn2n2n3，nN*，则数列an的通项公式an_.答案eq blcrc (avs4alco1(6，n1，,4n1，n2，nN*)解析Sn2n2n3(nN*)，当n1时，a1S1212136；当n2时，anSnSn12n2n32(n1)2(n1)34n1.经检验，当n1时，不符合上式，aneq blcrc (avs4alco1(6，n1，,4n1，n2，nN*.)13(2022贵阳模拟)已知等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，且有a3a93，b5b76，则eq f(S11,T11)的值为_答案eq f(1,2)解析因为an，bn为等差数列，则有a3a92a63，b

16、5b72b66.S1111a6，T1111b6，所以eq f(S11,T11)eq f(11a6,11b6)eq f(a6,b6)eq f(1,2).14若数列an的前n项和为Sn，bneq f(Sn,n)，则称数列bn是数列an的“均值数列”已知数列bn是数列an的“均值数列”且通项公式为bnn，设数列eq blcrc(avs4alco1(f(1,anan1)的前n项和为Tn，若Tneq f(1,2)m2m1对一切nN*恒成立，则实数m的取值范围为_答案(，13，)解析由题意，数列an的前n项和为Sn，由“均值数列”的定义可得eq f(Sn,n)n，所以Snn2，当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn1n2(n1)22n1，a11也满足an2n1，所以an2n1，所以eq f(1,anan1)eq f(1,2n12n1)eq f(1,2)eq bl