新高考高考数学一轮复习巩固练习6.6第53练《数列小题易错练》（解析版）

1、第53练数列小题易错练1已知数列an是等差数列，前n项和为Sn，若S36，S618，则S9等于()A30 B36C40 D48答案B解析在等差数列an中，前n项和为Sn，且S36，S618，所以S3，S6S3，S9S6也成等差数列，所以2(S6S3)S3(S9S6)，所以6(S918)2(186)，解得S936.2已知数列an，bn都是等差数列，Sn，Tn分别是它们的前n项和，并且eq f(Sn,Tn)eq f(7n3,n3)，则eq f(a2a23,b8b17)等于()A.eq f(17,6) B.eq f(13,4)C.eq f(19,3) D.eq f(13,6)答案C解析由等差数列的前

2、n项和公式得eq f(Sn,Tn)eq f(f(na1an,2),f(nb1bn,2)eq f(a1an,b1bn)，由等差数列的基本性质得eq f(a2a23,b8b17)eq f(a1a24,b1b24)eq f(S24,T24)eq f(7243,243)eq f(171,27)eq f(19,3).3有两个等差数列2,6,10，190和2,8,14，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的项数为()A15 B16C17 D18答案B解析等差数列2,6,10，190，公差为4，等差数列2,8,14，200，公差为6，所以由两个数列的公共项按从小到大的

3、顺序组成一个新数列，其公差为12，首项为2，设该数列为an，所以通项公式为an12n10，所以12n10190，解得neq f(50,3)，而nN*，所以n的最大值为16，即新数列的项数为16.4已知数列an的通项公式ann29n10，记Sn为数列an的前n项和，若使Sn取得最小值，则n等于()A5 B5或6C10 D9或10答案D解析根据二次函数的性质得ann29n10(n10)(n1)，当n9时，an0，所以S9S10，故当n9或n10时，Sn取得最小值5已知等差数列前n项的和为Sn，若S130，则此数列中绝对值最小的一项是()A第5项 B第6项C第7项 D第8项答案C解析由题意得eq b

4、lcrc (avs4alco1(S1313a178d0，)即eq blcrc (avs4alco1(a16d0，)a70，且|a6|a7|.6下列命题中正确的是()A若a，b，c是等差数列，则log2a，log2b，log2c是等比数列B若a，b，c是等比数列，则log2a，log2b，log2c是等差数列C若a，b，c是等差数列，则2a,2b,2c是等比数列D若a，b，c是等比数列，则2a,2b,2c是等差数列答案C解析若abc1，则对数无意义，A，B错误；对于C，若a，b，c是等差数列，则ac2b，所以2a2c2ac22b(2b)2，正确；对于D，若a1，b2，c4，则2a2,2b4,2c

5、16，显然2a2c22b，错误7(2022重庆南开中学模拟)设等差数列an的前n项和为Sn，且满足a12，S735，将a3，a7，a11，a15中去掉一项后，剩下的三项按原来的顺序恰为等比数列bn的前三项，则数列anbn的前10项的和T10等于()A10212 B9212C11212 D12212答案A解析设等差数列an的公差为d，则S772eq f(1,2)76d35，解得d1.故an2(n1)1n1，即a34，a78，a1112，a1516，由题意知，4,8,16是等比数列bn的前三项，即b14，公比q2，故bn42n12n1.故anbn(n1)2n1，T1022232342411211，

6、2T1022332442511212，两式作差得T10222(2324211)112122(2222324211)112122eq f(21211,12)1121210212，所以T1010212.8项数为n的数列a1，a2，a3，an的前k项和为Sk(k1,2,3，n)，定义eq f(S1S2Sn,n)为该数列的“凯森和”，如果项数为99项的数列a1，a2，a3，a99的“凯森和”为1 000，那么项数为100的数列100，a1，a2，a3，a99的“凯森和”为()A991 B1 001C1 090 D1 100答案C解析因为项数为99的数列a1，a2，a3，a99的“凯森和”为1 000，

7、所以eq f(S1S2S99,99)1 000，所以100，a1，a2，a3，a99的“凯森和”为eq f(100100S1100S2100S99,100)100eq f(S1S2S99,100)1009901 090.9(多选) 设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，若a312，S120，S130，则下列结论正确的是()A数列an是递增数列BS560Ceq f(24,7)d0，S1313a1eq f(1312,2)d0，a16d0，由a312，得a1122d，联立解得eq f(24,7)d0，a70.S1，S2，S12中最大的是S6.S5eq f(5a1a5,2)5a360.10(多选)

8、将n2个数排成n行n列的一个数阵，如图，该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列(其中m0)已知a112，a13a611，记这n2个数的和为S.下列结论正确的有()a11,a12,a13,a1n)a21,a22,a23,a2n)a31,a32,a33,a3n)an1,an2,an3,ann)Am3Ba671737Caijeq blc(rc)(avs4alco1(3i1)3j1DSeq f(1,4)neq blc(rc)(avs4alco1(3n1)eq blc(rc)(avs4alco1(3n1)答案ACD解析对于A，a13a11m2

9、2m2，a61a115m25m，2m235m，又m0，m3，A正确；对于B，a6125m17，a67a61m61736，B错误；对于C，ai1a11eq blc(rc)(avs4alco1(i1)m3i1，aijai1mj1eq blc(rc)(avs4alco1(3i1)3j1，C正确；对于D，第i行n个数的和Seq f(ai1blc(rc)(avs4alco1(1mn),1m)eq f(blc(rc)(avs4alco1(3i1)blc(rc)(avs4alco1(13n),2)eq f(blc(rc)(avs4alco1(3i1)blc(rc)(avs4alco1(3n1),2)，Seq

10、 f(1,2)(3n1)258(3n1)eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(3n1)eq f(nblc(rc)(avs4alco1(3n1),2)eq f(1,4)neq blc(rc)(avs4alco1(3n1)eq blc(rc)(avs4alco1(3n1)，D正确11已知等差数列an中，a5a8a10a12a1575，则S19_.答案285解析因为a5a15a8a122a10，所以5a1075，解得a1015，又S1919a10285.12在正项等比数列an中，a1 011a1 013aeq oal(2,1 012)210m，则lg a1lg a2lg a2

11、023_.(用数字及m表示)答案eq f(2 023,2)m解析由等比数列的性质可得a1 011a1 013aeq oal(2,1 012)2aeq oal(2,1 012)210m，aeq oal(2,1 012)10m，a1 012，因此lg a1lg a2lg a2 023lg(a1a2a2 023)lg(a1 012)2 0232 023lg a1 012eq f(2 023,2)m.13已知数列an满足2a122a223a32nanneq blc(rc)(avs4alco1(nN*)，数列eq blcrc(avs4alco1(f(1,log2anlog2an1)的前n项和为Sn，则S

12、1S2S3S10_.答案eq f(1,11)解析2a122a223a32nann，2a122a223a32n1an1n1，n2，两式作差得2nan1，aneq f(1,2n)，当n1时，a1eq f(1,2)符合上式，eq f(1,log2anlog2an1)eq f(1,log22nlog22n1)eq f(1,nblc(rc)(avs4alco1(n1)eq f(1,n)eq f(1,n1)，Sn1eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,3)eq f(1,n)eq f(1,n1)1eq f(1,n1)eq f(n,n1)，S1S2S3S10eq f(1,2)eq f(2,3)eq f(3,4)eq f(9,10)eq f(10,11)eq f(1,11).14设等比数列an的前n项和为Sn，若S52S10，则eq f(S54S15,S10S5)_.答案8解析由S52