新高考高考数学一轮复习巩固练习4.12第41练《高考大题突破练-解三角形》（解析版）

1、第41练高考大题突破练解三角形考点一角边问题1(2020徐州模拟)在bcos Ac0，acos Bbcos A，acos Cb0这三个条件中选择符合题意的一个条件，补充在下面的问题中，并求解在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知beq r(2)，c4，满足_(1)请写出你的选择，并求出角A的值；(2)在(1)的结论下，已知点D在线段BC上，且ADBeq f(3,4)，求CD的值解(1)若选择条件，得cos Aeq f(c,b)2eq r(2)1，不符合题意；若选择条件，由余弦定理知aeq f(a2c2b2,2ac)beq f(b2c2a2,2bc)，化简得ab，所以ab2eq r

2、(2)A，A为钝角，故无解；选择时，a3eq r(2)sin B，根据正弦定理eq f(a,sin A)eq f(b,sin B)，得eq f(3r(2)sin B,f(r(3),2)eq f(r(6),sin B)，解得sin Beq f(r(2),2)，sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin Beq f(r(6)r(2),4).根据正弦定理eq f(a,sin A)eq f(b,sin B)，得a3，故ABC的面积Seq f(1,2)absin Ceq f(93r(3),4).考点三最值与范围问题3(2022遵义模拟)ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知

3、csin Cbsin Ba(sin Asin B)(1)求角C；(2)若D为AB的中点，且c2，求CD的最大值解(1)因为csin Cbsin Ba(sin Asin B)，所以c2b2a2ab，所以c2a2b2ab且c2a2b22abcos C，所以cos Ceq f(1,2)，又C(0，)，所以Ceq f(,3).(2)因为eq o(CD,sup6()eq f(o(CA,sup6()o(CB,sup6(),2)，所以|eq o(CD,sup6()|2eq blc(rc)(avs4alco1(f(o(CA,sup6()o(CB,sup6(),2)2eq f(1,4)a2eq f(1,4)b2

4、eq f(ab,4)，又因为c2a2b2ab4，所以a2b24ab2ab，所以ab4(当且仅当ab2时取“”)，所以CD2eq f(1,4)a2eq f(1,4)b2eq f(ab,4)eq f(2ab,2)eq f(24,2)3，所以CDeq r(3)(当且仅当ab2时取“”)，所以CD的最大值为eq r(3).4(2022青岛模拟)在eq f(AN,BN)eq r(3)，SAMN4eq r(3)，ACAM这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行求解问题：在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B60，c8，点M，N是BC边上的两个三等分点，eq o(BC,sup6()3e

5、q o(BM,sup6()，_，求AM的长和ABC外接圆半径(注：如果选择多个条件分别进行解答，则按第一个解答计分)解若选择条件，因为eq f(AN,BN)eq r(3)，所以eq f(AN,BM)2eq r(3)，设BMt，所以AN2eq r(3)t，又B60，c8，所以在ABN中，AN2AB2BN22ABBNcos B，即(2eq r(3)t)2824t2282tcos 60，即t22t80，所以t2或t4(舍去)在ABM中，AM2AB2BM22ABBMcos B824282cos 6052，所以AM2eq r(13)，同理AC2AB2BC22ABBCcos B8262286cos 605

6、2，所以AC2eq r(13)，由正弦定理可得2Req f(b,sin B)eq f(AC,sin 60)eq f(2r(13),f(r(3),2)eq f(4r(39),3)，所以ABC外接圆半径为Req f(2r(39),3).若选择条件，因为点M，N是BC边上的三等分点，且SAMN4eq r(3)，所以SABC12eq r(3)，因为B60，所以SABC12eq r(3)eq f(1,2)ABBCsin 60eq f(1,2)8BCeq f(r(3),2)，所以BC6，所以BM2.在ABM中，AM2AB2BM22ABBMcos B824282cos 6052，所以AM2eq r(13)，

7、同理AC2AB2BC22ABBCcos B8262286cos 6052，所以AC2eq r(13)，由正弦定理可得2Req f(b,sin B)eq f(AC,sin 60)eq f(2r(13),f(r(3),2)eq f(4r(39),3)，所以ABC外接圆半径为Req f(2r(39),3).若选择条件，设BMt，则BC3t，在ABM中，AM2AB2BM22ABBMcos B82t228tcos 6064t28t，在ABC中，AC2AB2BC22ABBCcos B829t2283tcos 60649t224t，因为ACAM，所以64t28t649t224t，所以t2，所以AM252，所以ACAM