新高考高考数学一轮复习巩固练习4.11第40练《解三角形小题综合练》（解析版）

1、第40练解三角形小题综合练1在ABC中，a3，b6，sin Aeq f(r(3),4)，则B等于()A.eq f(,3) B.eq f(2,3)C.eq f(,3)或eq f(2,3) D.eq f(,6)或eq f(5,6)答案C解析a3，b6，sin Aeq f(r(3),4)，由正弦定理可得，sin Beq f(bsin A,a)eq f(6f(r(3),4),3)eq f(r(3),2)，又sin Aeq f(r(3),4)eq f(1,2)，ab，Aeq f(,6)，Ab，所以角B一定是锐角，所以Beq f(,6).再由eq f(1,sinf(,6)eq f(r(3),sin C)，

2、得sin Ceq f(r(3),2)，所以Ceq f(,3)或Ceq f(2,3)，当Ceq f(,3)时，Aeq f(,2)，所以a2，当Ceq f(2,3)时，ABC为等腰三角形，所以a1.故a的值为1或2.3(2022南昌模拟)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acos Bbsin Ac，若a2，ABC的面积为3(eq r(2)1)，则bc等于()A5 B2eq r(2)C16 D4答案D解析因为acos Bbsin Ac.所以由正弦定理可得，sin Acos Bsin Bsin Asin Csin(AB)sin Acos Bsin Bcos A.因为sin B0，所

3、以sin Acos A，即tan A1，又0Acos BB若sin 2Asin 2B，则ABC为等腰三角形C若a2b2c20，则ABC一定为锐角三角形D若Beq f(,3)，a2且该三角形有两解，则b的取值范围是(eq r(3)，2)答案AD解析对于A选项，CABeq f(,2)B，sin Asineq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)B)cos B，故A选项正确；对于B选项，由于sin 2Asin 2Bsin(2B)，由于A，B是三角形的内角，所以2A2B或2A2B，即AB或ABeq f(,2)，所以ABC可能为等腰三角形或直角三角形，故B选项不正确；对于C选项，由余弦定理得c

4、os Ceq f(a2b2c2,2ab)0，可得C为锐角，但A或B可能为钝角，故C选项不正确；对于D选项，Beq f(,3)，a2，且该三角形有两解，所以asin Bba，即2sin eq f(,3)b2，也即eq r(3)b0，y0，故eq f(1,x)eq f(9,y)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)f(9,y)(xy)eq f(y,x)eq f(9x,y)102eq r(f(y,x)f(9x,y)1016，当且仅当eq f(y,x)eq f(9x,y)，即xeq f(1,4)，yeq f(3,4)时取等号9(多选)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已

5、知sin(BA)sin(BA)3sin 2A，且ceq r(7)，Ceq f(,3)，则ABC的面积是()A.eq f(3r(3),4) B.eq f(7r(3),6)C.eq f(r(21),3) D.eq f(7,3)答案AB解析由sin(BA)sin(BA)3sin 2A，可得2sin Bcos A6sin Acos A.当cos A0时，得Aeq f(,2)，因为Ceq f(,3)，则Beq f(,6)，又ceq r(7)，由正弦定理得beq f(csin B,sin C)eq f(r(21),3)，由三角形的面积公式知ABC的面积Seq f(1,2)bcsin Aeq f(7r(3)

6、,6)；当cos A0时，由2sin Bcos A6sin Acos A，得sin B3sin A，根据正弦定理可知b3a，由余弦定理可知cos Ceq f(a2b2c2,2ab)eq f(a29a27,6a2)cos eq f(,3)eq f(1,2)，可得a1，b3，此时ABC的面积Seq f(1,2)absin Ceq f(3r(3),4)，综上可知，ABC的面积为eq f(7r(3),6)或eq f(3r(3),4).10(多选)(2022徐州模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若aeq r(10)，a2b2c2absin C，acos Bbsin Ac，则下列结论正

7、确的是()Atan C2 BAeq f(,4)Cbeq r(2)或b3eq r(2) DABC的面积为6答案ABD解析选项A，因为a2b2c2absin C，所以eq f(a2b2c2,2ab)eq f(sin C,2)，即sin C2cos C，所以tan C2，故选项A正确；选项B，因为acos Bbsin Ac，所以sin Acos Bsin Bsin Asin C，即sin Acos Bsin Bsin Asin(AB)sin Acos Bcos Asin B，所以sin Bsin Acos Asin B，因为sin B0，所以tan A1,0A，即Aeq f(,4)，故选项B正确；选

8、项C，因为tan C2,0CBC，A2C，则sin Asin Bsin C_.答案654解析在ABC中，因为ABC，所以abc，又a，b，c为连续的三个正整数，所以可设an1，bn，cn1(n3，nN*)由于A2C，则sin Asin 2C，即a2ccos C，所以n12(n1)eq f(n2n12n12,2nn1)，解得n5，所以n16，n14，即abc654.由正弦定理得sin Asin Bsin Cabc654.14(2022河北衡水中学模拟)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3bcos C3ccos B5asin A，且A为锐角，则当eq f(a2,bc)取得最小值时，eq f(a,bc)的值为_答案eq f(r(10),10)解析根据正弦定理，将3bcos C3ccos B5asin A变形可得3sin Bcos C3sin Ccos B5sin2A，即3sin(BC)5sin2A，由sin(BC)sin A0可得sin Aeq f(3,5)，而A是锐角，所以cos Aeq f(4,5)，则由余弦定理可得a2b2c22bccos Ab2c2eq f(8,5)bc，则eq f(a2,bc)eq f(b2c2f(8,5)bc,bc)eq f(b2c2,