2015专题研讨：如何提高小学生的计算能力（云若山）

1、红华中心学校 云若山专题研讨： 如何提高小学生的计算能力 所谓的计算能力就是在数学上的归纳以及转化的能力，即把抽象的、复杂的数学表达式或者数字通过数学方法转换为我们可以理解的数学式子的能力。计算能力的基本含义 在社会不断发展的过程中，人们对于教育愈来愈重视，尤其是对当下的小学教育。数学是小学中的一项重要的科目，它为以后的高难度数学知识的学习打下了基础。对计算能力的重视一直都是小学数教学中的显著特点。新课程改革给小学的计算教学带来了一个发展的春天，但在一定程度上也带着一些陌生感。大幅度的改革使小学数学的计算在价值观上得到了重新定位。新课程改革在难度上和训练的强度以及计算方法和目标上都进行了调整。

2、改革前，数学大纲中的教学目标是要求小学生能够对计算的法则进行理解并掌握，最后要准确熟练地加以计算。新课程改革背景下对小学数学计算能力的要求 而新课程改革实施后就对小学生的计算能力提出了新的要求，在此主要归纳为三个方面进行说明： 一、是在理解并掌握计算的法则上没有更改，但是所要求的是计算方式可随着学生的喜好来进行自由的选择，这样更有利于小学生对于计算的理解。 二、是在计算难度以及速度上的要求有所了降低，而加强了对心算和估算能力上的重视，并且对学生作出了相关的要求，要求学生能够结合实际的情境进行估算，同时还要对估算的过程加以解释。 三、是要求小学生能够和实际的素材以及实际的情况相结合，进而对运算的

3、顺序加以理解，找到适合的方法并解决实际生活中的问题，从而达到使学生在结果和理性上进行自己判断的目的。新课程改革背景下对小学数学计算能力的要求 小学生对题目内容进行计算时，常会出现马虎的情况。比如大多数四年级的学生对于题目202x33计算失误，都是对题目作了(200-2)x33或者是(200-2)x33+2的计算，这主要体现出了学生对运算的定律没有一个正确的理解，还没能够对于所要解决的问题运用所学的知识进行灵活的转化，使得简便的运算效率没有得到有效的发挥。当然，出现这种问题的原因有多个方面，这也是小学生在数学的计算能力上得不到提高的一些重要因素。下面对此进行一一阐述。当下小学生数学计算能力的现状

4、 第一，对于运算的方法理解不透彻导致计算能力得不到提高，如乘法分配律的理解和掌握；还有就是对口算不够重视致使了学生的口算能力的弱化。我曾对红华中心学校二到六年级的学生做过一个调查，二年级相对好一些，大多数学生可以流利背出乘法口诀，有部分学生还不能做到脱口而出。其它年级基本是约三分之二的学生可以流利按顺序背出乘法口诀，剩下约三分之一的有些勉强可以背出，有些卡卡停停背不出，还有个别根本背不出。海南省培训院提供的调查数据：表1：“五市县”口算各分数段分布及分数情况年级人数水平一水平二水平三水平四平均速度一年级5135.07%9.16%15.98%69.79%8.46二年级40711.30%24.57

5、%32.68%31.45%6.59三年级42231.04%40.28%17.30%11.37%4.70四年级45722.54%22.98%32.82%21.66%5.81总体179917.01%23.46%24.35%35.19%6.48离“掌握必要的运算技能”目标甚远。表2：“五市县”数学学科各分数段分布及分数情况年级人数30分以下30至60分60至85分85分以上平均分最低分一年级3874.65%11.11%37.47%46.77%76.124二年级3438.45%16.33%44.02%31.20%70.170三年级4056.17%18.52%52.35%22.96%68.319四年级3

6、3111.48%20.54%39.88%28.10%66.310总体14667.50%16.51%43.66%32.33%70.390 第二，新课程改革过于注重对多样化的追求，影响了学生对计算方法的掌握；练习上只停留于表面，影响了计算的时效；个体训练量减少，这对小学生的基本计算技能的形成也产生了影响。有些老师误解了多样化的含义，片面追求多样化而耗费大量时间，导致有效练习时间少。 第三，感知上的问题，这和小学生自身有关。由于年龄小，缺乏对事物的整体性感知，因此在审题及计算时会出现看错、漏算的情况。比如在计算时把“+”当作了“X”，把数字“9”当成了“6”等。 第四，思维定势上的干扰。对于实际的问

7、题小学生通常采用较为习惯的方法来进行对性质不同的问题作解答，这就会造成计算错误的状况发生。小学生的年龄基本处在六到十二岁之间，数学计算能力才是初步具备的阶段。再者是小学生抽象想象空间较为狭窄，尤其是中高年级的小学生，由于数学知识的难度和以往相比略有增加，在逻辑推理方面就显得相对较弱。如：79984学生往往是直接计算，而不是自觉用简便方法计算。因为进位次数过多，导致计算繁杂，速度慢又易错。解决小学生在数学计算能力问题的对策： 在新课程改革的背景下，对小学数学中计算能力所提出的新的要求我们要能够进行有效的理解，把对计算能力的新要求摸熟摸透，从而才能提高小学生的数学计算能力。导致以上问题的原因及对策

8、：问题一: 以情境创设取代复习铺垫 教材在编排时也将计算教学与解决问题融合在一起，让学生在一个个生活化的情景中认识问题、探索问题。建构主义学习理论也认为，学习总是与一定的社会文化背景即“情境”相联系的，在实际情境下进行学习，有利于意义建构，良好的问题情境能有效地激活学生的有关经验、体验。铺天盖地的情境创设取代了以往的复习铺垫，复习铺垫就是老土的表现，过多的预设、铺垫，扼杀了学生的创造性思维。 我的思考：难道在计算教学之前复习铺垫真的一无是处吗？如何处理好这两者之间的关系？ 创设情境和复习铺垫其实并不矛盾，选择怎样的引入方式取决于学习内容的特点以及学生的学习起点。（一）创设的情境要便于学生探索、

9、理解计算算理。比如在教学9加几时就可以创设小猴买桃子的情境，盒子有10个格子，里面有9个桃子，外面有3个桃子，算算一共有几个。这样的情境便于学生通过操作来探索计算的方法，盒子里的十个格子让学生容易想到先凑满十，在加两个的方法。如果把这个情境里有格子的盒子换成篮子，效果就会相差很多。创设情境重要的是为计算教学服务，千万不可为创设而创设。 （二）复习铺垫要适可而止，不能束缚学生的思维。纵观计算教学，绝大多数的新知是在原有知识上的迁移、变化、综合而成。需要学生已有知识经验，此时在教学前进行复习铺垫是非常必要的。比如计算三位数乘一位数的笔算就可以复习一下两位数乘一位数的笔算，唤起学生旧知。但是在进行复

10、习铺垫的时候，切忌设计一些暗示性、过渡性的问题，甚至人为设置了一条狭隘的思维通道，使得学生无需探究或者稍加尝试，结论就出来了，这样就会束缚学生思维的发展。 计算可以由情境引入，同样可以单刀直入。许多时候没有必要去花较多的时间通过情境来教学。根据学生学习建构特点，让学生主动学，把新知通过比较等方法纳入自己的已有知识体系之中，在计算教学中重视学生的自主探究学习。可以充分地让学生发挥知识迁移的优势，进行大胆的尝试，体现自主学习的特点。例如，学习例4，“17928”，已经有了 例3的基础，可以让学生先进行试练，暴露计算中的问题，可以有针对性地进行教学，从而引导学生自己来总结规律。 又如：两位数加减两位

11、数的口算的引入1口算：30+40 47+30 65+20 36+2 87+3 59+8（设计意图：两位数加减两位数的口算本质上是两位数加减一位数、整十数两种情况的组合。复习这部分知识，既可以增添孩子对口算学习的自信心，也唤起孩子已有的知识经验，为今天新知识的学习做好心理和知识的准备。）问题二: 算法多样化变成“形式化”义务教育数学课程标准在“基本理念”中指出“学生的学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”在第一学段“内容标准”中说：“应重视口算，加强估算，提倡算法多样化。” “算法多样化”是课程改革的创新之举，一改传统计算教学中算法单一的局面，出现了可喜的变化，是现今计算教学最显著

12、的特征之一。 在“算法多样化”的光环下，有的教师对算法只求量上的“多”，学生展示同一思维层面的算法，教师一概叫好，并不管思维水平是否有提升。一旦少了某种方法，教师就要千方百计引导。有的学生为了迎合教师的意图，想一些低价值、原始的方法来充数，这样一来，往往讨论一道题目就要花费很长的时间，而且算法虽然多了，却没有适时优化。在计算时，只要求学生用自己喜欢的方法计算，有的学生甚至于没掌握基本的计算方法。例如在教学两位数乘两位数的笔算时，需要学生探索2812，学生根据已有知识经验可能会想到用2862=336或2810=280，282=56，280+56=336，而对于从乘法意义出发的28+28+28+2

13、8（12个28）=336这种算法却很少有学生会真正采用。如果千方百计的启发学生也说出这种方法，则对于学生的思维发展没有任何好处，浪费了更多的教学时间。 我的思考 “提倡的算法多样化”， 应该从“多样化”和“优化”两个层面来理解。所谓“多样化”是指“群体的多样化”，是学生不同个性和不同思维结果的展现。所以在引发学生进行多样化的过程中，就需要教师能有更多的尊重和鼓励。而“优化”是指“个体的优化”，它是在多种方法的比较中所产生的相对性。需要教师有意识地引导学生交流、评价、体验，在感知不同方法中，以“尊重、接纳、欣赏”召唤孩子的思维创新，让学生在多样化的交流整合中，选择适合自己的方法，实现算法的最优化

14、和多样化。 关于如何处理好这两者之间的关系？（一）鼓励算法多样化，并非一定要算法多样化。 “多样化”源于学生的个体差异。由于诸多因素的影响，学生数学学习常常是富有个性的，“多样化”正是基于这种差异性，让学生尝试用自己的方式从不同角度解决问题。一些教师却不顾学生的数学现实，片面求多。一方面要求学生积极探索，千方百计想出与众不同的方法，想出事先预设好的方法，实在想不出来教师就引导或直接给予，由于一味求多，课堂上常常出现学生围绕已知方法打转的情况，还有的学生则竭力去思考那些低价值的，原始的方法。 求多本无可非议，但有限的课堂允许学生想出那么多方法吗？有必要穷尽所有的方法吗？这些方法都是有价值的吗？孩

15、子们都能接受吗？显然，这种为多而多的做法违背了“多样化”，方法多些没有什么不好，但不能把追求多种算法作为教学目的。如果仅关注学生积极探索，千方百计想出与众不同的方法，想出事先预设好的方法，这样忽视了孩子个性化的思维发展。所以要淡化形式，注重实质。一要看算法是否能解决问题，二要看算法是不是学生自己的独立思考的结果。 案例：两位数加减两位数的口算算法多样化的呈现过程师：23+31这道题目你会口算吗？先算什么，再算什么，最后算什么，用上这样的话给你的同桌讲一讲你是怎样口算的？（巡视，注意观察不同的算法）生1：我是这样口算的：3+1=4 20+30=50 50+4=54师：他是怎么算的，你能看懂吗？3

16、和1从哪儿来，20和30从哪来？（帮助学生理解这一做法是把两个两位数分别看成整十数和一位数，一位数加一位数，整十数加整十数，然后整十数再加一位数。但又不加过多的语言干涉，只是引导孩子去理解每种算法的算理。让学生对每种做法都做深度的理解，或肯定，或补充，通过发表自己的看法的意见，在叙述的过程中，明白这种做法的原由。）23+31 生2：他的做法有点像我们笔算，先从个位加起，然后再加十位，再把两部分合起来。我也会这样做。生3：我和他的方法差不多，我是这样口算的： 20+30=50 3+1=4 50+4=54师：生3的做法你听懂了吗？学着他的样子讲一讲。感觉一下生3与生1的方法有什么不同？23+31（

17、先让孩子对两种方法有初步的比较，感受到两种做法的根本区别在于一个从高位算起，一个从低位算起，为优化选择方法做出伏笔。）23+31师：刚才，我们都是把两个两位数都看成是整十数和一位数，变成以前学过的口算题目，然后口算的，你能不能试着只把其中一个两位数看成整十数和一位数，再研究一下口算的方法？（算法多样化的产生，应该是在教师的引导下，学生的主动、积极思考下构建出来的，而不是为了出现多种算法，而强硬地推给孩子的。这句话的安排揭示出前两种做法的共同点，同时为引出其他的方法做思考的引子，真正地引导孩子通过思考，探索出不同层次上的思维，提高了算法多样化的含金量。）23+31生4：我知道了，应该这样做：23

18、+30=53 53+1=54师：你看懂了吗？试着讲一讲。（算法多样化的底线，应该是让每个孩子都能从中接受一种自己喜欢的，适合的算法。在教学中有效的策略就是帮助孩子理解不同的算法，之后再去比较从中选择适合自己的算法。所以每当一种新算法出现时，都应该及时地通过追问，给出思考的时间，让孩子消化吸收。） 23+31生5：我跟他的有点相同，我是这样做的：31+20=5151+3=54师：你看懂了吗？试着讲一讲。（二）算法不必刻意追求“最优化”。 教师在教学中，组织学生学会从多种算法中分析、辨别最佳或较佳的方法，对培养学生“多中选优，择优而用。”的思想是十分有益的，数学本身肯定是追求最优化的，不在同一层次

19、上的算法就应该提倡优化，而且必须优化。而且学生之间的差异也是客观存在的，教师要善于引导学生对算法进行分析比较，多中选优，择优而用。提倡在算法多样化的基础上关注算法优化，应以学生多样化的算法为基础，在学生说出多种算法后，教师先引导学生对各种算法进行归纳整理，分析比较，再让学生从中选择适合自己的方法。 虽然教师从某种角度展示的算法可能是最优的，但未必每个学生都喜欢都能接受。算法的优化决不是教师主观的指定与包办代替，要给学生一个逐步领悟，自我体验，自我选择的过程。做为教师，应该把握多种算法中的基本方法。对于基本方法的认识，肖川曾给过这样的说法：基本算法应该是指同一思维层次上的方法群。以此为基础，这里

20、提出判定基本算法的三个维度：一是从心理学维度看，多数学生喜欢的方法；二是从教育学维度看，教师易教，学生易学的方法；三是从学科维度看，对后续知识的掌握有价值的方法。理想的基本算法是三位一体的。案例：两位数加减两位数的口算算法优化的过程。23+31 师：这么多方法都可以帮助我们正确地口算出得数，但口算除了算得对，还有一个要求是算得快。那么哪些方法可以让我们算得快，我们就一起反回头再看一看，这些方法中哪种方法更合适吧！（对学生渗透优化选择方法是有目的的，不是单凭自己喜欢或常用的，应该有科学依据的，这样更容易引起孩子讨论优化选择方法的必要性。）23+31师：我们先把这四种方法标上序号。3+1=4 20

21、+30=50 4+50=5420+30=50 3+1=4 50+4=5423+30=53 53+1=5431+20=51 51+3=54方法和一样吗？哪儿不一样？（再反回来比较，可以帮助孩子真正地感受到这些方法的优劣。当然，对于二年级的孩子而言，他们的审视反思问题的能力还不强，教师的引导作用应该更突出一些。） 你觉得哪种方法算得更快？为什么？（当学生想不出原因时，可以做更细致的引导：读写算式的顺序是从哪向哪的？方法与读写算式顺序相同，读过题目，就可以出来结果，而方法，需要读完题目后，再倒着来想，浪费时间，也容易出错。）方法和方法呢？ （当学生想不出原因时，可以引导：读数、写数的顺序是什么？方法

22、与我们读数写数从高位起的规律一致，所以算得快，方法与我们读数写数的规律是相反的，所以速度会慢。）师：你觉得为了算得对且快，哪些方法更合适？生：选择方法二或方法三。师：这些方法在以后的练习中，你会逐步认识到它的优越性的。(方法二、方法三是口算两位数加减两位数的基本方法，虽然受前面学习笔算的影响，孩子会觉得先从高位口算起很别扭，但通过比较，他们很容易感受到这种方法的益处，并且愿意主动选择这种方法；这种方法为将来学习多位数加减多位数的口算，以及乘法的口算都做了方法的准备。所以在教学过程中，教师应该尽量把握基本方法，展现其优于其他方法的特点，从而达到优化算法的作用。)问题三: 重视笔算，忽视口算练习有

23、些教师和学生口算意识淡薄，忽视口算的正确率以及口算的速度，课堂上很少安排时间进行口算训练。有的一年级学生连20以内的加减法也不熟练，有的二年级学生连乘法口诀也没有做到脱口而出，口算是计算的基础，这样的口算水平势必影响计算速度和正确率。 我的思考口算是笔算的基础，也是人们日常生活中经常用到的能力之一。口算不仅需要正确还需要速度，尤其是基本的口算要达到熟练的程度。在四则计算中要使学生先学好20以内的口算加减法、表内乘法和相应的除法，要求口算准确、熟练。当然，口算技能的形成，速度的提高不是一天、两天训练能做到的，而是靠持之以恒训练实现的。对策（1）课前34分钟口算。俗话说，曲不离口，拳不离手。计算课

24、每节课前进行34分钟口算练习，形式活泼多样，方法简单易行，效果显著。可以直接笔答，即手头有一张口算纸，规定时间完成一定数量的题目，数量可以循序渐进，由少到多；也可以视算，即教师出示一题目，学生看着题目写出答案；还可以听算，即教师只报题目，学生说出答案。 （2）进行针对性练习。口算训练也要讲究方式方法，要进行有针对性的练习，才能收到事半功倍的效果。例如，学习“4637”等进位乘法，练习47+4，34+1等口算，有利于学生在计算中正确地进位。 问题四:说得多，练得少。课堂练习时间无保证。 目前的数学课堂，在情境引入、算法多样化上面花费了过多的时间，往往是前松后紧，匆忙收场，学生课堂练习时间严重不足

25、，有的甚至下课铃声一响，教师才布置练习，导致练习不到位，有的教师很少安排学生的课堂练习，片面认为现在计算教学的要求降低了，学生做习题有机械、重复训练之嫌，翻来覆去说“算理”，挤占了练习时间，影响了学生基本计算技能的形成。 我的思考与对策：加强课堂练习。（1）留有足够的时间。学生的练习是别人无法代替的，课堂教学如果不能实现“当堂训练”，就会成为“夹生饭”，没有时间进行必要的课堂练习，要形成一定的计算技能也就不大可能了。所以，我们有必要留有足够的课堂练习时间，每节课58分钟的时间，让学生进行计算练习，并随时随地反馈练习中的问题，进行纠正。（2）提高练习质量。首先，重视练习内容的选择。包括封闭性问题

26、，半开放性、开放性问题等，以封闭性问题为主，开放性问题为辅。其次，练习形式多样。计算教学不要单纯为了计算而计算，避免计算的单一、枯燥。从基本练习、针对练习、变式练习到拓展练习等层次要分明，难易程度适合学生。教材上的、教师、学生设计的题目都要有，以提高学生的积极性。要注意练习的趣味性。在练习时添加一些新颖活动，诸如小竞赛、小游戏等，使学生的情绪、情感始终处于蓬勃状态。第三，关注计算练习后的反思。加强练习之后的反思，能提高学生回顾、分析、判断能力。有利于总结经验，提高练习效率。例如，计算12581258，常有学生得出等于1的结果。引导学生反思总结，观察算式时，要从算式的整体着眼，不能受算式的细节（

27、数据的特点）影响，误认为是两个“1258”相除。问题五：重算法，轻算理我们发现大部分中下学生计算会算，说说你是怎么算的却表达不清，也有一些教师认为，计算教学没有什么道理可讲，只要让学生掌握计算方法后，反复“演练”，就可以达到正确、熟练的要求了。结果，不少学生虽然能够依据计算法则进行计算，但因为算理不清，知识迁移的范围就极为有限，无法适应计算中千变万化的各种具体情况。计算的算理是说明计算过程中的依据和合理性。计算的算法是说明计算过程中的规则和逻辑顺序。学生在学习计算的过程中明确了算理和算法，就便于灵活、简便地进行计算，计算的多样性才有基础和可能。不能想像一个连基本计算的原理和方法都模糊不清的学生

28、怎能灵活、简便地进行计算呢？怎能会具有计算多样性的能力呢？ 我的思考与对策：加强算理的教学。 1 、充分运用学具，加强直观教学。根据学生好奇心强，求知欲旺，但综合分析问题能力弱，抽象能力差的特点，充分利用教具、学具、多媒体，加强直观教学，使学生积极参与，动手做一做，动脑想一想，动口说一说，动眼看一看，动耳听一听，调动各种感官活动，丰富学生的感性认识，促进形象思维的发展和逻辑能力的提高。 例如学习商是两位数的笔算除法，726,学生很难理解6除余1，2落下来,变成12继续除教学时可以这样做,先让学生自己试着写竖式,在写的过程中遇到一些困难,写出十位上商1以后不知道再如何去做,这时让学生带着问题操作

29、小棒.拿出72根,每10根一捆,余两根.想办法把它平均分成6份.学生动手操作:7捆平均分成6份,每份1捆,余一捆,然后再怎么分呢?在学生自己动脑思考,并讨论交流后得出结论:把一捆拆开与零的2根合在一起变成12根就能继续再分了,学生尝到成功的喜悦兴致很高,这时及时回到问题:在竖式上如何表示呢？刚才的问题应仞而解. 2、让学生亲历知识的形成过程。现代教育观点认为：学习不是为了占有知识，而是为了生长知识。因此教学中，我们不要教给学生现成的数学，而是让学生自己观察、思考、探索研究出来的数学。例如：在教学两位数加法的计算法则时,我是这样做的:36+87,先让学生摆小棒,很快得出结论8捆加3捆是11捆,6

30、+7是1捆零3根,1捆11捆合在一起全部得出123根.再让学生根据摆的过程写竖式,先算十位得11,再算出个位以后不能直接写了，必须把十位的数字重新擦掉,再写上正确的结果。教师提出问题:“想个什么办法就不用这么麻烦呢?”学生讨论得出笔算加法计算法则的第三条:从个位算起 .这样教学让学生在高度的思维状态下，调动原有知识参与新知识的构建，让学生亲历知识的形成过程。3、不断发展和完善法则。 如：百以内退位减法的计算法则是：相同数位对齐，从个位减起；个位不够减，从十位退一在个位上加10再减。后来学习万以内退位减法，由于被减数和减数的数位增加了，原来的法则已经不够用，所以万以内退位减法的计算法则便发展为：

31、相同位数对齐，从个位减起；哪一位上的数不够减，就从前一位退1作10，和本位上的数加起来再减。旧的矛盾解决了，新矛盾又出现。当万以内的退位减法中，出现连续退位减法的情况时，如：5000-638，退位的次数增加，被减数变化的幅度增大，而万以内的退位减法法则，对如何指导连续退位的计算却没有文字说明。为了提高学生的计算能力和逻辑思维能力，我让学生根据需要对原有计算法则做了必要的补充：哪一位上不够减，就从前一位退1作10；如果前一位上是0，就向前两位或者前三位连续退1作10，直到和本位上的数合起来再减为止。问题六：只习惯于精算，缺失估算意识 1.教师受传统教学观念的影响。对估算教学功能认识不明确。 估算

32、教学的评价现状使得教师对估算教学不重视，学生会估算而不会用估算。我们通过探讨都知道在估算教学法时估算意识的培养与估算能力的培养很重要。但实际教学中，我们往往更重视估算能力的培养，或者说是更重视“如何估算”的问题，这主要是受课堂教学时间的限制和应试教育观念的影响，我们在这种状况下培养出来的学生是会估算而不会用估算。 如：三年级上册一道题，题目是“东风号限载300人，某校有男生138位，女生202位要乘船，他们能同时上船吗？” 学生都是这样解答的：“138+202=340（人），340人300人，答：他们不能同时上船。”看到这种状况，师：“这道题必须要精确计算吗？” 沉默片刻，生1：“不用。师：“

33、为什么？” 生1：“因为100加200就有300了。” 师：“他是用什么方法计算的。这种方法你们觉得怎么样？” 生2：“他用估算的方法，比较简便。可以就写作138+202 300。” 师：“那你们为什么不这样做？” 学生哑然。 这个案例使我想到，我们的学生是怎么了，他们在写题时不是都不喜欢多写字吗？那他们为什么宁可多写几个字，也不用估算的方法呢？我们苦苦教学的估算，不是成了“纸上谈兵”了吗？这样学估算还有意义吗？ 2习惯使然。学生估算意识不强的还有一个现状是学生习惯于看到题就精确计算，而不先思考用什么方法计算更合适。3.估算方法“举棋不定”。根据我的教学经验及调查结果发现，有一部分学生不喜欢估算而喜欢精确计算的原因是：精确计算答案唯一，方法也常常具有唯一性，而估算的方法和结果都具有多样性，学生在估算能力不强的情况下对使用估算方法感到信