新沪科版九年级下册初中数学全册教学课件

1、新沪科版初中数学全册课件九年级下册第24章 圆24.1 旋转课时1 图形的旋转目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.了解旋转的概念并理解它的基本性质.（重点）2.了解旋转对称图形的有关概念及特点. （难点）学习目标新课导入情境导入 （1）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？（2）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？（1）都是绕着一个定点，旋转一定的角度，得到另一个图形 的变换。（2）转动前、后的图形全等；这种转动不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置 （1）我们如何来定义这种转动？（2）

2、这种转动的特性有哪些？解：思考新课讲解 知识点1 旋转的概念 在平面内，一个图形(如ABC)绕着一个定点(如点O)，旋转一定的角度(如)，得到另一个图形(如ABC)的变换，叫做旋转定点O叫做旋转中心，叫做旋转角原图形上一点A旋转后成为点A，这样的两个点叫做对应点 新课讲解例 1 如图所示，ABC是直角三角形，延长AB到D，使BDBC，在BC上取BEAB，连接DE.ABC旋转后能与EBD重合，那么：旋转中心是_；旋转的角度是_；AC的对应边是_；A的对应角是_；点C的对应点是_ 解：旋转中心是B; 旋转角度是90； AC对应边ED; A的对应角是BED; 点C的对应点是点D典例分析新课讲解 知识

3、点2 旋转的基本性质 （3）旋转中心是唯一不动的点.（1）对应点到旋转中心的距离相等.(1)OA=OA,BAACC（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. OB=OB,OC=OC.O (3)ABC ABC(2)AOA=BOB=COC.B新课讲解例 2如图，在正方形ABCD中，点E 在BC上，DEC 按顺时针方向旋转一个角度后得到DGA. (1)图中哪一个点是旋转中心？旋转角度是多少? (2)指明图中旋转图形的对应线段与对应角 (3)图中有除正方形的四边相等、四角相等外的相等线段与相等角吗？有没有能够完全重合的两个三角形？ 若有，请各找出一对；若没有，说明理由 典例分析 解：根据图形旋转

4、的性质可以得到： (1) DEC是绕点D 顺时针旋转90后到达DGA位置的， 所以点D为 旋转中心，旋转角度是90. (2) DE与DG、DC与DA、EC与GA是对应线段， CDE与 ADG、C与DAG、DEC与G是对应角 (3)有相等线段有：DGDE(答案不唯一)； 相等角有：GDEC(答案不唯一)； 能够完全重合的两个三角形是DEC与DGA. 新课讲解练一练如图，ABC绕点A顺时针旋转80得到AEF，若B100，F50，则的度数是( )A40 B50 C60 D70 下列现象中属于旋转的有（ ）火车行驶；荡秋千运动；方向盘的转动；钟摆的运动；圆规画圆A1个 B2个 C3个 D4个12DB新

5、课讲解知识点03 旋转对称图形 在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度 (0360)后，能够与原图形重合，这样的图形叫做旋转对称图形新课讲解例 3 把五角星图案，绕着它的中心点O 旋转，旋转角为多少度时，旋转后的五角星能与自身重合？ 典例分析解：旋转角为72或144或216或288时，旋转后的五角星能与自身重合.课堂小结旋转定义三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度性质旋转前后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.当堂小练3.如图，正方形ABCD是由正方形ABCD按顺时针方向 旋转45而成的. （1）若AB=4，则S正方形ABCD = ； （2）

6、 BAB= ，BAD= . （3）若连接BB，则ABB= .16454567.5第24章 圆24.1 旋转课时3 中心对称图形目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.认识与判断中心对称图形.（重点）2.中心对称图形性质的应用. （难点）学习目标新课导入情境导入 这幅图案可看成是怎样制作的呢？新课讲解 知识点1 旋转的概念问题一：如图，将线段AB绕它的中点旋转180，你有什么发现？ AB 解：可以发现：线段AB绕它的中点旋转180后与它本身重合 合作探究新课讲解问题二：如图，将 ABCD 绕它的两条对角线的交点O旋转180，

7、你有什么发现？可以发现： ABCD 绕它的两条对角线的交点O旋180后与它 本身重合O结论 像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180后，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.这个点就是它的对称中心.注意：中心对称图形是指一个图形.新课讲解 问题三：我们平时见过的几何图形中，有哪些是中心对称图形？并指出对称中心.新课讲解矩形、菱形、正方形和圆都是中心对称图形，这些 图形 还是轴对称图形，它们的对称轴的交点就是对称中心解：新课讲解结论中心对称与中心对称图形的区别与联系：中心对称中心对称图形区别(1)是针对2个图形而言的(2)是指两个图形的(位置)关系(3)对称点在两个

8、图形上(4)对称中心在两个图形之间(1)是针对1个图形而言的(2)是指具有某种性质的一个图形(3)对称点在一个图形上(4)对称中心在图形上或其内部联系若把成中心对称的两个图形视为一个整体，则成为中心对称图形；若把中心对称图形的两部分看作两个图形，则它们成中心对称新课讲解例解：（1）（3）（5）（6）（9）是中心对称图形， （2）（4）（7）（8）不是中心对称图形.典例分析1.判断下列图形是否为中心对称图形 （1）（9）（8）（7）（6）（5）（4）（3）（2）新课讲解练一练1下列汽车标志中，可以看成中心对称图形的是(). 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B

9、等腰三角形 C平行四边形 D正方形2DD新课讲解 知识点2 中心对称图形的性质 中心对称图形的性质：1.中心对称图形上的每一对对应点所连线段必经过对称中心，且被对称中心平分；2.过中心对称图形对称中心的直线将图形分成全等的两部分.新课讲解例典例分析2 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB2，BC3，则图中阴影部分的面积为_.由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知BOF与DOE关于点O成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到RtADC中，易得阴影部分的面积为3解：新课讲解练一练12如图，直线EF经过菱形ABCD的对角线的交点，若

10、AE2 cm，四边形AEFB的面积为12 cm2，则CF _，菱形ABCD的面积为_仔细观察艺术字： 田 ，一，与这些字具有相同对称特征的汉字是() A甲 B土 C日 D木2cm12 cm2C课堂小结中心对称图形定义绕着内部一点旋转180度能与本身重合的图形性质经过对称中心的直线把原图形分成面积相等的两部分当堂小练1.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是()2.有下列图形：线段，三角形，平行四边形， 正方形， 圆，等腰梯形其中不是中心对称图形的是_ (填序号).B当堂小练3如图，在方格纸中，选择标有序号 的小正方形 中的一个涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小 正方形的序号是

11、() A B C DB当堂小练4如图，已知四边形ABCD是菱形，点B(0，6)，点 C(8，0)，E是AB的中点，则直线DE的解析式为 () Ay x6 By x6 Cy x6 Dy x6CD拓展与延伸1.如图所示，在平面直角坐标系中，RtABC的三个 顶点分别是A(3，2)，B(0，4)，C(0，2) (1)将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转 后对应的A1B1C；平移ABC， 若点A的对应点A2的坐标为 (0，4)，画出平移后对应 的A2B2C2；拓展与延伸(2)若将A1B1C绕某一点旋转可以得到A2B2C2，请直 接写出旋转中心的坐标；(3)在x轴上有一点P，使得PAPB的值最小

12、，请直接写 出点P的坐标 (1)画出A1B1C和A2B2C2 如图所示 (2)旋转中心的坐标为 (3)点P的坐标为(2，0)解：第24章 圆24.1 旋转课时4 图案设计目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.设计图案.（重点）2.如何利用平移、对称、旋转等图形变换中的一种 学习目标或它们的组合得出图案. （难点）新课导入情境导入 观察下面的图案，分析它是将哪种基本图形经过了哪些变换后得到的？由这个 图形经过平移、旋转、对称等变化得到的。解：新课讲解 知识点1 分析图案形成的过程 问题一：1如图，已知线段CD是线段AB平移

13、后的图形，D是B点的对称点，作出线段AB，并回答，AB与CD有什么位置关系2如图，已知线段CD，作出线段CD关于对称轴L的对称线段CD， 并说明CD与对称线段CD之间有什么关系？3如图，已知线段CD，作出线段CD关于D点旋转90的旋转后的 图形，并说明这两条线段之间有什么关系？ 合作探究新课讲解1.AB与CD平行且相等；2.过D点作DEL，垂足为E并延长，使ED=ED，同理作出C 点，连结CD，则CD就是所求的CD的延长线与CD的延 长线相交于一点，这一点在L上并且CD=CD；3.以D点为旋转中心，旋转后CDCD，垂足为D，并且 CD=CD分析：图1图2图3分析图案的形成过程应按如下步骤进行：

14、 1.划分出组成原图案的最基本的图形； 2.说明将该基本图形运用平移、旋转、轴对称中的哪 些图形变换，通过怎样的变换方式得到原图案.结论新课讲解新课讲解例典例分析1 如图是一个镶边的模板，分析它的图案是由哪个 基本图形通过一次平移得到的() B新课讲解练一练1如图，若要使这个图案与自身重合，则它至少绕它的中心旋转() A45 B90 C135 D180A新课讲解 知识点2 图案设计 合作探究 问题二：教师提出问题：学校在艺术周上，要求学生制作一个精美的轴对称图形，请你用所给出的几何图形：(两个圆，两个等边三角形，两条线段)为构件,构思一个独特、有意义的轴对称图形，并写上一句简要的解说词。 新课

15、讲解所设计图形如图所示(答案不唯一，可供参考)：新课讲解例 2 以给出的图形“、=”(两个相同的圆、两个相同 的三角形、两条线段)为构件，各设计一个构思独特且有意义 的轴对称图形和中心对称图形举例：如图，左框中是符合 要求的一个图形你还能构思出其他的图形吗？请在右框中 画出与之不同的图形典例分析新课讲解课堂小结图案设计步骤1.划分出组成原图案的最基本的图形；2.说明将该基本图形运用平移、旋转、 轴对称中的哪些图形变换，通过怎样的 变换方式得到原图案.设计当堂小练 1.根据如图所示的排列规律，“？”处应填的运算符号 是() A B C DB当堂小练2.一个由小平行四边形组成的装饰链，断去了一部分

16、，剩下部分如图，则断去部分的小平行四边形的个数可能是() A3 B4 C5 D6CD拓展与延伸1.如图所示的图案是由7个正六边形组成的，下面是三名同学对 该图案的形成过程的不同见解 甲：该图案可看成是由其中一个正六边形经过6次平移而形成的 乙：该图案可看成是由其图案的一半经过轴对称变换而形成的 丙：该图案可看成是由图案的一半经过中心对称变换而形成的 你认为上述观点都正确吗？拓展与延伸思路导引：解决有关分析图案的形成过程的问题时，首先应选准 基本图案，其次可以从平移、轴对称、中心对称、旋 转等角度进行分析解：甲从平移的角度，以一个正六边形为基本图案进行分析；乙 从轴对称的角度，以图案的一半为基本

17、图案进行分析；丙从 中心对称的角度，以图案的一半为基本图案进行分析虽然 各自分析的角度不同，但是他们的观点都是正确的第24章 圆24.2 圆的基本性质课时1 圆目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.认识圆及圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.（重点）2.理解并掌握点与圆的位置关系，并能够进行简单的证明和计算.（难点）学习目标新课导入情境导入 圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象（如图）. 新课讲解 知识点1 圆的概念 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？合作探究rOP结论新课讲解1.圆的动态定

18、义：在平面内，线段OP绕着它固定的一个端点O 旋转一周，则另一个端点P所形成的封闭曲线叫圆固定的端 点O叫做圆心；线段OP的长为r，叫做半径以点O为 圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”2.集合定义：圆也可以看成是所有到定点(圆心) 的距离等于定长(半径)的点的集合OACErrrrrD新课讲解例 1下列说法中，错误的有() (1)经过点P的圆有无数个；(2)以点P为圆心的圆有无数个； (3)半径为3 cm且经过点P的圆有无数个； (4)以点P为圆心，3 cm为半径的圆有无数个 A1个B2个C3个D4个典例分析解：确定一个圆必须有两个条件，即圆心和半径，只满足一个条 件或不满足任何一个条件的圆都有

19、无数个，由此可知(1)(2)正 确；(3)半径确定，但圆心不确定，仍有无数个圆；(4)圆心和 半径都确定的圆有且只有一个(唯一)C新课讲解练一练1 下列关于圆的叙述中正确的是() A圆是由圆心唯一确定的 B圆是一条封闭的曲线 C平面上到定点的距离小于或等于定长的所有点组成圆 D圆内任意一点到圆心的距离都相等2平面内已知点P，以P为圆心，3 cm为半径作圆，这样的圆可以作() A1个 B2个 C3个 D无数个BA新课讲解 知识点2 点和圆的位置关系在同一个平面内,点与圆有三种位置关系: 1.点在圆外、点在圆上和点在圆内. 2.点P与O的位置关系如图所示.新课讲解rPOPrO PrO点P在O外 O

20、Pr；点P在O上 OP=r；点P在O内 OP3 cm=r, 所以点B在A外. (3)因为 ，所以点D在A内.BADC新课讲解练一练已知矩形ABCD的边AB6，AD8.如果以点A为圆心作A，使B，C，D三点中在圆内和在圆外都至少有一个点，那么A的半径r的取值范围是()A6r10 B8r10 C6r8 D8r10 12O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离OA3 cm，则点A与O的位置关系为() A点A在圆上 B点A在圆内 C点A在圆外 D无法确定BA新课讲解知识点03 与圆有关的概念 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号“ ”表示. 如图，以 A，B 为端点的弧记作 AB ，读作“弧AB

21、” (COAB 连接圆上任意两点的线段（如图中的AB，AC）叫做弦.COAB注意：1. 弦和直径都是线段. 2. 直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中 最长的弦，但弦不一定是直径. 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径新课讲解同心圆 圆心相同，半径不同等圆 半径相同，圆心不同在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.新课讲解新课讲解例 3 已知：如图AB，CD为O 的直径. 求证：ADCB. 典例分析证明： 连接AC，DB. AB，CD为O的直径， OA = OB，OC = OD. 四边形ADBC为平行四边形， ADCB.ABCD练一练12新课讲解下列说法中，正确的是()弦是直径；半圆是弧；过

22、圆心的线段是直径；半圆是最长的弧；直径是圆中最长的弦 A B C D如图所示 ，已知O上有A，B，C三个点，以其中两个点为端点的弧共有_条，弦共有 _条D63课堂小结圆定义旋转定义要画一个确定的圆，关键是确定圆心和半径集合定义同圆半径相等有关概念弦（直径）直径是圆中最长的弦弧半圆是特殊的弧劣弧半圆优弧同心圆等圆同圆等弧能够互相重合的两段弧当堂小练 1. 2.已知O的半径为3,点A在O外,OA的取值范围是 ;点B在O上,OB= ;点C(不与点O重合)在O内,则OC的取值范围是 . 如图所示,AB是圆的直径,则图中的弦有条,分别是 ,劣弧有条,分别是 .以A为一个端点的优弧有条,分别是 . 弦CD

23、，弦AB(AC,CD,DB,AD,BCCAB，ABD(252大于330OC3当堂小练3.如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.（1）以A为圆心，4为半径作A，则点B、C、D与 A的位置关系如何？ （2）若以A点为圆心作A，使B、C、D三点中至少有 一点在圆内，且至少有一点在圆外，求A的半径 r的取值范围？（直接写出答案） 解：(1)AB = 3cm4cm， 点 B 在A 内 AD = 4cm， 点 D 在 A 上 4cm， 点 C 在 A 外.当堂小练 (2)由题意得，点B一定在圆内 ，点C一定在圆外， 3cmr5cm.D拓展与延伸 1.在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，CP

24、， CM分别是AB边上的高和中线，如果A是以点A为圆 心，半径为2的圆，那么下列判断正确的是() A点P，M均在A内 B点P，M均在A外 C点P在A内，点M在A外 D点P在A外，点M在A内C拓展与延伸解：如图所示 在RtABC中，ACB90， AC3，BC4， AB 5. CP，CM分别是AB边上的高和中线， ABCP ACBC，AM AB2.5， CP2.4. AP 1.8. AP1.82，AM2.52， 点P在A内，点M在A外第24章 圆24.2 圆的基本性质课时2 垂径分弦目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.理解

25、并掌握垂径定理及其推论，并能应用其解决一些简单的计算和证明问题.（重点）2.认识垂径定理及其推论在实际问题中的应用，能解决实际问题. （难点）学习目标新课导入情境导入 赵州桥的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你知道如何求出赵州桥主桥拱的半径吗？新课讲解 知识点1 圆的对称性 问题一 在纸上任意画一个O，沿O的一条直径将O折叠，你发现了什么？合作探究O 发现：圆是轴对称图形，圆的对称轴是“直径所在的直线”或说“圆的对称轴是经过圆心的直线”新课讲解例 1 典例分析 下列说法：(1)圆是轴对称图形；(2)圆有无数条对称轴；(3)圆的任意一条

26、直径都是圆的对称轴；(4)圆所在平面内任意一条经过圆心的直线都是圆的对称轴，其中正确的有() A1个 B2个 C3个 D4个C新课讲解练一练1 如图，不是轴对称图形的是（ ）过圆内一点A可以作出几条圆的对称轴，() A1条 B2条 C无数条 D1条或无数条2BD新课讲解 知识点2 垂径定理 问题二 已知：如图，在O中，CD是直径，AB是弦，且CDAB，垂足为E.求证：AE=EB，AD=BD（或AC=BC）. OABDEC新课讲解证明：连接OA,OB,则OA=OB , OAB为等腰三角形，所以底边AB上的高OE所在直线CD是AB的垂直平分线， 因此点A与点B关于直线CD对称.同理，如果点P是O上

27、任意一点，过点P作直线CD的垂线，与O相交于点Q,则点 P与点Q关于直线CD也对称，所以O关于直线CD对称. 当把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，AE与BE重合，点A与点B重合， AD 与BD 重合，AC与 BC重合.因此，AE=EB，AD =BD ，AC= BC . OADECQB新课讲解OABDEC垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.用几何语言表述为： CD是直径，CDAB，(条件) AE=BE，AC =BC，AD =BD.(结论)新课讲解问题二 AB是O的一条弦，作直径CD，使AE=BE.（1）CDAB吗？为什么？（2）AC与BC相等吗？ AD与BD相等

28、吗？为什么？解：（1）连接AO,BO,则AO=BO,又AE=BE，AOEBOE（SSS），AEO=BEO=90，CDAB.（2）由垂径定理可得AC =BC，AD =BD.OABDEC新课讲解垂径定理的逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.用几何语言表述为： CD是直径，AE=BE，(条件) ABCD，AC =BC，AD =BD.(结论)OABDEC新课讲解垂径定理的本质是:知二得三（1）一条直线过圆心（2）这条直线垂直于弦（3）这条直线平分不是直径的弦（4）这条直线平分不是直径的弦所对的优弧（5）这条直线平分不是直径的弦所对的劣弧新课讲解例 2 如图，O的半径为5cm，

29、弦AB为6cm，求圆心到弦AB的距离.典例分析解：连接OA，过圆心O作 OEAB，垂足为E，则又OA=5cm，在RtOEA中，有OABE新课讲解练一练已知O的半径为10cm，弦MNEF,且MN=12cm，EF=16cm,则弦MN和EF之间的距离为 . 12 已知O的直径ABCD于点E，则下列结论中错误的是() ACEDE BAEOE C. DOCEODE 14cm或2cm B课堂小结垂径定理内容逆定理辅助线一条直线满足:过圆心;垂直于弦; 平分弦（不是直径）; 平分弦所对的优弧;平分弦所对的劣弧.满足其中两个条件就可以推出其它三个结论（“知二推三”）垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧

30、两条辅助线：连半径;作弦心距构造Rt利用勾股定理计算或建立方程.基本图形及变式图形当堂小练1.下列说法正确的是() A经过弦的中点的直线平分弦所对的弧 B过弦的中点的直线一定经过圆心 C弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦且经过圆心 D弦的垂线平分弦所对的弧 2.如图,AB是O的直径,BAC=42,D 是AC的中点,则DOC的度数是48C当堂小练3.如图，O的弦AB8cm ，直径CEAB于D，DC2cm，求 半径OC的长.解：连接OA， CEAB于D，设OC=xcm，则OD=x-2,根据勾股定理，得解得 x=5，即半径OC的长为5cm.OABECD当堂小练4.已知：如图，在以O为圆心的两个同心

31、圆中，大圆的弦 AB交小圆于C，D两点。你认为AC和BD有什么关系？为 什 么？O.ACDB理由：过O作OEAB，垂足为E， 则AEBE，CEDE。 AECEBEDE 即 ACBD.解：AC=BDED拓展与延伸1.如图，在O中，M，N分别为弦AB，CD的中点，ABCD， AB不平行于CD. 求证：AMNCNM.分析：由弦AB，CD的中点M，N联想到 垂径定理的推论，连接OM，ON，则可得OMAB， ONCD，再结合ABCD可得AMCN，连接OA， OC，由勾股定理易得OMON，所以OMN ONM，进而得出结论证明：如上图，连接OA，OC，OM，ON. M，N分别是弦AB，CD的中点， OMAB

32、，ONCD，AM AB，CN CD. 又ABCD，AMCN. 在RtAOM 和 RtCON中，由勾股定理得 OM ，ON . 又OAOC，OMON，OMNONM. AMN90OMN，CNM90 ONM，AMNCNM.拓展与延伸第24章 圆24.2 圆的基本性质课时3 圆心角、弧、弦、弦心距间的关系目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.结合图形了解圆心角的概念，掌握圆心角的相关性质.（重点）2.能够发现圆心角、弧、弦、弦心距间关系，并会初步运用这些关系解决有关问题. （难点）学习目标新课导入情境导入 熊宝宝要过生日了！要把

33、蛋糕平均分成四块，你会分吗？把圆绕圆心旋转任意一个角度，仍与原来的圆重合吗？圆是旋转对称图形，具有旋转不变性，旋转中心为圆心.新课导入新课讲解例 1 典例分析 如图，在RtABC中，C90，A30， 以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC 于点E，则 的度数为_ 解：连接CD，C90， A30，B60， CBCD，CDBB60 BCD 60 ， 的度数为60. 新课讲解 知识点1 圆心角 1. 圆心角：顶点在圆心的角，如AOB .3. 圆心角 AOB所对的弦为AB. 2. 圆心角 AOB 所对的弧为 AB.OABM新课讲解练一练12下面四个图形中的角，是圆心角的是()如图，AB为O的

34、弦，A40，则 所对的圆 心角等于() A40 B80 C100 D120BC新课讲解 知识点2 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系1.在同圆中探究 在O中，如果AOB= COD，那么AB与CD，弦AB与弦CD，弦心距OE与OF有怎样的数量关系？ 由圆的旋转不变性，我们发现：在O中，如果AOB= COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD，OE=OFOABCDEF2.在等圆中探究 如图，在等圆中，如果AOBCO D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？OABCODEF新课讲解新课讲解这个条件能去掉吗？为什么？圆心角、弧、弦与弦心距的关系定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等

35、，所对弦的弦心距相等AOB=CODAB=CD AB=CDOE=OFABODCEF新课讲解圆心角、弧、弦与弦心距间关系定理的推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量都分别相等圆心角相等弦相等弧相等弦心距相等新课讲解例 2 典例分析 已知：如图,点O是 A平分线上的一点， O分别 交 A 两边于点C，D和点 E,F. 求证：CD=EF. 证明 :过点O作OK CD、 OK EF,垂足分别为K，K . OK = OK (角平分线性质）， CD =EF. 新课讲解例 2 3 如图24-28，AB，CD为O的两条直径，CE为O的弦

36、，且 CE / AB,CE 为40，求 BOD的度数.解:连接OE. 为 40 ， COE =40 OC = OE C = = 70 CE / AB, AOD = C = 70 BOD = 180-70 = 110新课讲解练一练1已知：如图,等边三角形ABC的三个顶点都在O上.求证： AOB= BOC = COA =120.证明：连接OA，OB，OC，如图. AB=BC=CA，AOB =BOC =COAABCO课堂小结圆心角弦、弧、圆心角的关系定理在同圆或等圆中概念：顶点在圆心的角应用提醒要注意前提条件；要灵活转化.圆心角相等弦相等弧相等弦心距相等当堂小练1. 如果两个圆心角相等，那么（ ）

37、A这两个圆心角所对的弦相等 B这两个圆心角所对的弧相等 C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D以上说法都不对2. 在同圆中，圆心角AOB=2COD,则 AB 与CD 的关系是（ ） A. AB=2CD B. AB CD C. AB r 直线l与O相离d=r 直线l与O相切dr 直线l与O相交rrr新课讲解例典例分析1 如图 , RtABC 的斜边 AB= 10 cm，A =30.(1)以点C为圆心作圆，当半径为多少时，AB与C 相切？ (2)以点C为圆心、半径r分别为4 cm和5 cm作两个圆，这两个 圆与斜边AB分别有怎样的位置关系？ACB新课讲解ACBD解：（1）过点C作边AB上的高CD.

38、A=30，AB=10cm，当半径为 时，AB与C相切.B=60，在RtBCD中，有当r =4cm时，dr，C与AB相离；当r =5cm时，dr，C与AB相交.（2）由 (1) 可知圆心 C 到 AB 的距离新课讲解练一练12在RtABC中，C90，BC3 cm，AC4 cm，以点C为圆心，以2.5 cm为半径画圆，则C与直线AB的位置关系是()A相交 B相切 C相离 D不能确定A如图，在ABC中，AB5，BC3，AC4，以点C为圆心的圆与AB相切，则C的半径为()A2.3 B2.4 C2.5 D2.6B新课讲解 知识点2 切线的性质切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径 直线l是O 的切线，A

39、是切点，直线l OA.AlOr切线的性质（归纳）：(1)切线和圆只有一个公共点；(2)圆心到切线的距离等于半径；(3)圆的切线垂直于过切点的半径新课讲解例典例分析 2 如图，PA为O的切线，切点为A，OP = 2， APO=30 ，求O的半径.解：连接OA，则OA为O的半径， 因为PA是O的切线，所以OAAP， 又APO30，OP2， 所以OA OP1，即O的半径为1.新课讲解练一练1 如图，O是RtABC的外接圆，ACB90，A25，过点C作O的切线，交AB的延长线于点D，则D的度数是()A25 B40C50 D65B新课讲解2 如图，AB是O的直径，AC切O于点A，BC交O于 点D，若C7

40、0，则AOD的度数为()A70 B35 C20 D40D新课讲解3 如图，AB是O的直径，P为AB延长线上任意一点，C为半 圆ACB的中点，PD切O于点D，连接CD交AB于点E. 求证：PDPE. 分析：要证PDPE，需证PDE PED，而题目缺少直 接证明这两个角相等的条件，因此 需证其余角相等，所以要构造出它们 的余角的基本图形，需作出相应的辅助线证明：如图，连接OC，OD.PD为O的切线， 且C为半圆ACB的中点，ODPD，OCAB.PDEPDOODE90ODE，PEDCEO90C.又OCOD，CODE，PDEPED. PDPE.新课讲解新课讲解 知识点3 切线的判定定理 问题一 已知O

41、上一点P，怎样根据圆的切线定义过点 P作O的切线？作法：1. 连接OP. 2. 过点 P 作直线 lOP. 则直线 l 即为所作.PlO合作探究经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的判定定理：应用格式OA为O的半径l OA于Al为O的切线AlO新课讲解新课讲解切线的判定方法有三种：定义法：直线与圆有唯一公共点；数量法：圆心到直线的距离等于该圆的半径；切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条 半径的直线是圆的切线.llrdAlO新课讲解1 如图，已知AB为O的直径，点D在AB的延长线 上， BDOB，点C在圆上，CAB30. 求证：DC是O的切线例典例分析新课讲解证明：如图，

42、连接OC，BC. AB为O的直径， ACB90. CAB30， BC ABOB. 又BDOB， BCBDOB OD， OCD90. DC是O的切线新课讲解练一练12 如图，在ABC中，ABAC，B 30， 以点A为圆心，以3 cm为半径作A，当AB _cm时，BC与A相切如图，已知AB为O的直径，点D在AB的延长线上，BDOB，点C在圆上，CAB30. 求证：DC是O的切线6分析：因为点C在圆上，所以连接OC，证明OCCD，而要证OCCD，只需证OCD为直角三角形证明：如图，连接OC，BC.AB为O的直径，ACB90.CAB30，BC ABOB.又BDOB，BCBDOB OD，OCD90. D

43、C是O的切线新课讲解课堂小结（d r）直线与圆没有公共点直线与圆有唯一公共点直线与圆有两个公共点直线和圆的位置关系相离相切相交切线的性质有1个公共点d=r性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径有切线时常用辅助线 见切线，连切点，得垂直.课堂小结切线的判定方法数量关系法判定定理1个公共点，则相切d=r，则相切经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线证切线时常用辅助线添加方法： 有公共点，连半径，证垂直；无公共点，作垂直，证半径.定义法课堂小结当堂小练1.如图,在ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆 心的圆与AB相切,则C的半径为() A.2.3 B.2.4 C.2.5 D.2

44、.6B2. 如图,ABC的边AC与O相交于点D,C,且经过圆心O,边AB与 O相切,切点为B.如果C=28,那么A的度数为. 34o当堂小练3. 如图,已知AB为O的直径,CD,CB为O 的两条切线,切点分别为D,B,连接AD. 求证:AD/OC.证明:如图,连接OD. CD,CB为O的两条切线, ODCD,OBCB, ODC=OBC=90.又OD=OB,OC=OC,RtCODRtCOB,BOD=2BOC.OA=OD,ODA=A.AB为O的直径,BOD是AOD的外角,BOD=ODA+A=2A.BOC=A,AD/OC.当堂小练当堂小练 4. 如图，AB是O的直径，点C在O上，连接BC，AC，作

45、ODBC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的 延长线于点E. 求证：DE是O的切线分析:连接OC，已知DA是O的切线，则DAO90，要证DCO90，只需证明DAO与DCO全等即可当堂小练证明：如图，连接OC. AD是过点A的切线，AB是O的直径， ADAB，DAB90. ODBC，12，34. OCOB，24.13.在COD和AOD中， OCDDAB90，即OCDE于点C. OC是O的半径，DE是O的切线D拓展与延伸1.如图，已知ABC内接于O，弦AD交BC于E，过点D的切线MN 直线AB于M，交直线AC于N，连接DB，CD. (1)求证：AEDEBECE； (2)若MNBC，试探究

46、BD与CD之间的数量关系； (3)在(2)的条件下，已知AB6，AN15，求AD的长拓展与延伸(1)证明：ABCADC，13， ABECDE, ， AEDEBECE.(2)解：连接OD，如图， MN切O于点D， ODMN， MNBC，ODBC， 在O中， ，BDCD.拓展与延伸(3)解：BCMN，4ANM. 又4ADB， ADBAND. 由(2)知 ， 12.ADBAND. ， 即 第24章 圆24.4 直线与圆的位置关系课时2 切线长定理目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.掌握切线长定理及其应用.（重点）2.学会与切

47、线长定理有关的计算和证明问题. （难点）学习目标新课导入情境导入 新农村建设中，张村计划在一个三角形中建一个最大面积的圆形花园，请你设计一个建筑方案新课讲解 知识点1 切线长定理切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之 间的线段的长.PBCO切线长和切线的区别：切线是直线，切线长是切线上一部分线段的长度切线是：直线PB和PC切线长是：线段PB和PC的长度新课讲解O.PA B 切线长定理: 过圆外一点所画的圆的两条切线的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.PA、PB分别切O于A、BPA = PBOPA=OPB几何语言:BPOACED（1）图中所有的垂直关系：（2）图中与OA

48、C和AOC相等的角：（3）图中所有的相等的线段：（4）图中所有的全等三角形:（5）图中所有的等腰三角形: 新课讲解 PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交O于点D、E，交AB于C.OAPA，OB PB，AB OP.OAC=OBC=APC=BPC.AOC=BOC=PAC=PBCPA=PB，AC =BC，OA =OB.AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP.ABP AOB新课讲解例典例分析 1 已知：如图,四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和O分别相切于点E，F，G，H. 求证： AB + CD = DA + BC.证明： AB，BC，CD，DA都与O相切， E，F，

49、G，H是切点， AE = AH，BE = BF,CG = CF，DG = DH. AE + BE + CG + DG = AH + BF + CF + DH， 即 AB + CD = DA + BC.ABCDOEFGH 2 如图，PA，PB是O的切线，切点分别为 A，B，BC为O的直径，连接AB，AC，OP.求证：(1)APB2ABC；(2)ACOP.新课讲解分析：(1)由切线长定理知BPOAPO APB， 而要证APB2ABC，即证明ABC APBBPO，利用同角的余角相等可证； (2)证明ACOP，可用ACAB，OPAB，也可 用同位角相等两直线平行来证例新课讲解解：(1)PA，PB分别切

50、O于点A，B， 由切线长定理知APOBPO APB，PAPB， POAB，ABPBPO90. 又PB是O的切线，OBPB. ABPABC90. ABCBPO APB， 即APB2ABC.(2)BC是O的直径，BAC90， 即ACAB.由(1)知OPAB，ACOP.新课讲解练一练12 如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.如果APB60，PA8，那么弦AB的长是()A4B8C4D8如图，PA和PB是O的切线，点A和B是 切点，AC是O的直径，已知P40，则ACB的大小是( )A60 B65 C70 D75BC新课讲解 如图，PA，PB是O的切线，A，B是切点，点C是A

51、B 上一点，过点C作O的切线分别交PA，PB于点D，E.已知APB60，O的半径为 ，则PDE的周长为_，DOE的度数为_6063课堂小结切线长切线长定理作用图形的轴对称性原理提供了证线段和角相等的新方法辅助线分别连接圆心和切点；连接两切点；连接圆心和圆外一点.当堂小练1. 如图，PA切O于A，PB切O于B，连接OP，AB.下列结论不一定正确的是()APAPB BOP垂直平分AB COPAOPB DPAAB2.如下列说法正确的是() A过任意一点总可以作圆的两条切线 B圆的切线长就是圆的切线的长度 C过圆外一点所画的圆的两条切线长相等 D过圆外一点所画的圆的切线长一定大于圆的半径DC当堂小练3

52、. 如图,过O外一点P作圆的切线PA,PB,F是劣弧AB上任意一点,过点F作O的切线分别交PA,PB于点D,E,如果PA=10,P=42.求:(1)PED的周长; (2)DOE的度数.解:(1)DA,DF分别切O于点A,F, DA=DF. 同理EF=EB,PB=PA=10. PED的周长为PD+PE+DE =PD+PE+DF+EF=PD+PE+DA+EB =(PD+DA)+(PE+EB)=PA+PB=20.当堂小练(2)DA,DF分别切O于点A,F,DAO=DFO=90.在RtAOD与RtFOD中, AO=FO,OD=OD, RtAODRtFOD, AOD=FOD = AOF, 同理EOF=B

53、OE= BOF, DOE=FOD+EOF= AOF+ BOF = (AOF+BOF)= AOB.又PAO=PBO=90, AOB=360-PAO-PBO-P=180-P=138, DOE= AOB=69.D拓展与延伸1.已知在O中，AC为直径，MA，MB分别切O于点A，B.(1)如图（1），若BAC25，求AMB的大小；(2)如图（2），过点B作BDAC于点E，交O于点 D，若BDMA，求AMB的大小拓展与延伸解：(1)MA，MB分别切O于点A，B， MAMB，OAM90， MABMBA. 又OAB25， MAB90OAB 902565. AMB1802MAB 18026550.(2)如图 （

54、2），过点B作BHAM于点H， 直径ACBD，MA是O的切线， BE BD，四边形BHAE是矩形， HABE BD. 又BDMA，MAMB， MH MB. 在RtMBH中，MH MB， MBH30，AMB60.拓展与延伸第24章 圆24.5 三角形的内切圆课时1 三角形的内切圆目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.了解三角形内切圆的作法、2.理解三角形的内心与性质.（重点）3.应用三角形内心的性质证明或解决有关问题. （难点）学习目标新课导入情境导入 小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆

55、形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？最大的圆与三角形三边都相切 若要使裁下的圆形最大，则它与三角形三边应有怎样的位置关系？ 新课导入新课讲解 知识点1 三角形内切圆的定义和性质 问题一 如何画一个圆，使其与ABC的三边都相切呢？作法：1. 作ABC，ACB的平分线BE， CF，设它们交于点O.2. 过点O作ODBC于点D.3. 以点O为圆心、OD为半径作O.则O即为所作.OCABFED合作探究新课讲解与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，这个三角形叫做圆的外切三角形.内切圆的圆心叫做三角形的内心，COABFED O是ABC的内切圆，点O是ABC的内心，ABC是I的外切三角形.新课讲

56、解名称确定方法图形性质外心：三角形外接圆的圆心内心：三角形内切圆的圆心三角形三边垂直平分线的交点1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部三角形三条角平分线的交点1.OD=OE=OF2.AO、BO、CO分别平分BAC、ABC、ACB3.内心在三角形内部OABCCOABFED新课讲解例典例分析1 如图,在 ABC 中，B=43，C =61，点I是ABC 的内心，求BIC的度数.解：连接IB，IC.因为点I是ABC 的内心，所以IB，IC 分别是B、C 的平分线.在IBC中，有BIC = 180(IBC+ ICB)= 180 (B+ C) = 180 (43+61)=128ABCI新课讲解

57、2 如图所示，O是RtABC的内切圆，切点分别为D，E，F， C90，AC3，BC4，求O的半径r.例分析：连接OA，OB，OC，OD，OE，OF， 利用SABCSCOBSBOASAOC 求解还可以发现四边形OECD为正 方形，则可利用切线长定理，用含r的 代数式表示 AB的长，再求解解：如图，连接OA，OB，OC，OD，OE，OF， 则ODOEOFr，ODBC，OEAC， OFAB.在RtABC中，ABSABCSCOBSBOASAOC，r新课讲解新课讲解练一练12如图，已知ABC的内切圆O与各边相切于点D、E、F，那么点O是DEF 的( )A外心 B内心 C重心 D垂心(三条高的交点) 如图

58、,在ABC中,内切圆I与边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,若A=70,则EDF=. A55课堂小结三角形内切圆运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程求解.有关概念内心概念及性质应用1.如图，O与ABC的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是（ ）A点O是ABC的内心 B点O是ABC的外心 CABC是正三角形 DABC是等腰三角形 2.直角三角形的两直角边BC=5 cm,AC=12 cm 则其内切圆的半径为_,外接圆的半径为_。2 cm 6.5 cm 当堂小练A 3.如图，ABC中，I是内心，A的平分线和ABC的外接圆相交于点D. 求证：DIDB.证明：连接BI.

59、I是ABC的内心， BAD=CAD，ABI=CBI， CBD=CAD， BAD=CBD， BID=BAD+ABI，IBD=CBI+CBD， BID=IBD， BD=ID当堂小练D拓展与延伸1.如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过ABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上. 若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是 ；若正方形DEFG的面积为100，且ABC的内切圆半径4，则半圆的直径AB 21 第24章 圆24.6 正多边形与圆课时1 正多边形与圆目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当

60、堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.理解并掌握正多边形和圆的有关概念，并能进行相关计算.（重难点）2.学会通过等分圆周的方法作正多边形. 学习目标新课导入情境导入 观看下面这些美丽的图案,都是在日常生活中经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?新课讲解 知识点1 正多边形的概念正多边形:各边相等,各角也相等的多边形三条边相等，三个角也相等（60度）。四条边都相等，四个角也相等（90度）。新课讲解例典例分析 1 下列说法不正确的是( ) A等边三角形是正多边形 B各边相等，各角相等的多边形是正多边形 C菱形不一定是正多边形 D各角相等的多边形是正多边形解析：等边三角形是正三角形；当菱形的