信息技术2.0微能力：中学七年级数学下（实数）平方根-中小学作业设计大赛获奖优秀作品模板-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 中学七年级数学下（实数）平方根义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品目录 HYPERLINK l _bookmark0 一、单元信息1 HYPERLINK l _bookmark1 二、单元分析1 HYPERLINK l _bookmark2 （一）课标要求1 HYPERLINK l _bookmark3 （二）教材分析1 HYPERLINK l _bookmark4 三、单元学习目标2 HYPERLINK l _bookmark5 四、单元作业设计目标2 HYPERLINK l _bookmark6 五、单元作业

2、设计思路3 HYPERLINK l _bookmark7 六、课时作业、评价及答案3 HYPERLINK l _bookmark8 第一课时（6. 1（1）算术平方根）3 HYPERLINK l _bookmark9 第二课时（6.1（2）用计算器求一个数的算术平方根）7 HYPERLINK l _bookmark10 第三课时（6.1（3）平方根）10 HYPERLINK l _bookmark11 第四课时（6.2（1）立方根）13 HYPERLINK l _bookmark12 第五课时（6.2（2）立方根）17 HYPERLINK l _bookmark13 第六课时（6.3（1）实数

3、）21 HYPERLINK l _bookmark14 第七课时（6.3（2）实数）24 HYPERLINK l _bookmark15 七、单元复习小结及答案28 HYPERLINK l _bookmark16 八、单元质量检测作业及答案32 HYPERLINK l _bookmark17 九、素养作业及答案36 PAGE 14一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学七年级第二学期人教版实数单元组织方式自然单元 重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1平方根（第 1 课时）6.1 平方根(P40-41)2平方根（第 2 课时）6.1 平方根(P41-44)3平方根（第 3 课时

4、）6.1 平方根(P44-48)4立方根（第 1 课时）6.2 立方根(P49-50)5立方根（第 2 课时）6.2 立方根(P50-52)6实数（第 1 课时）6.3 实数(P53-54)7实数（第 2 课时）6.3 实数(P54-58)二、单元分析（一）课标要求了解无理数和实数的意义，能对实数按要求进行分类。了解实数与数轴上点一一对应，会用数轴上的点表示实数。了解有理数范围内的运算法则、运算律、运算公式与运算顺序在实数范围内同样适用，会进行实数大小比较，会进行实数的简单运算。课标在“过程与方法”中指出：通过计算器的应用，形成学生自觉应用的意识。经历作图和观察过程，掌握一一对应关系。在“情感

5、与态度”中指出：通过自主探究，体验数形结合的优越性，发展学生类比与归纳能力，经历数系扩展过程，体会数系扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系。（二）教材分析知识网络内容分析教材首先数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数范围扩充到实数范围。教材通过两个探究活动来阐述本节内容。（1）探究 1 要求学生把几个具体的有理数写成小数的形式（分数直接化为小数，同时规定把整数看成小数点后是 0 的小数），并分析这些小数的共同特征，从而得出任何一个有理数都可以写成有限小数和无限循环小数形式的结论；考虑到无限循环小数可以化成分数这一事实，必须在掌握无穷级数时才可以证明，故而教科书直接给出任何有限

6、小数和无限循环小数都可写成整数或分数形式的结论。小数中除了有限小数和无限循环小数外，还有很多前两节学过的很多数的平方根、立方根都是无限不循环小数，这样， 无理数概念的产生既合理又必要，实数的概念自然产生。（2）探究 2 是在数轴上找出表示无理数和 2 的点，借助数轴对无理数进行研究，从形的角度再一次体会无理数，从而让学生了解无理数的几何意义，最后得出实数与数轴上的点成一一对应的关系和有序实数对与平面直角坐标系上的点成一一对应的关系。无理数概念的引入经历了一次数学危机，从认知角度来看，学生接受无理数概念时存在一定障碍，但是实数对今后的数学学习有重要意义，引入无理数使得数集得以扩充，这充满了对立统

7、一的辩证关系和分类思想，同时实数和数轴上点的一一对应充分蕴含着数形结合的思想。因此课本在引入无理数概念时先把有理数转化为有限小数和无限循环小数的形式，让学生较为自然地接受无理数概念.无理数的引入需要一个从感性到理性的上升过程，通过本节课的学习， 可以使学生对数的认识逐步由感性认识上升到理性认识。从知识结构上看，本节课的学习效果影响着后续二次根式、一元二次方程以及函数的学习， 也是高中学习复数相关知识的根基。学情分析课程主要帮助学生在掌握有理数的相关知识后，通过平方根、立方根的学习，认识不同于有理数的数，继而提出无理数的概念，扩充实数的范围从知识结构上看，本节课的学习效果影响着后续二次根式、一元

8、二次方程以及函数的学习，也是高中学习复数相关知识的根基从学生发展角度上看，本节课蕴含分类讨论思想、数形结合思想，无理数与有理数的对立与统一的辩证思维，对培养学生想象力、锻炼学生逻辑思维能力具有重要意义对于学生而言，以往学习过的整数、分数、负数、有理数都是我们日常生活中很容易遇见的数，所以学生也较容易理解但无理数的概念比较抽象，学生并不具备相应的生活经验，难以从现实生活中感应到无理数的存在，自然难以理解无理数的概念并且无理数虽然是一个确定的数，但是学生不能像以往学习过的数一样，把它完全直观的表示出来，所以如何帮助学生理解无理数的定义，以及如何在数轴上找到无理数是教师教学过程中需要注意的。三、单元

9、学习目标了解无理数和实数的概念、理解相反数、绝对值、数的大小比较法则同样适用于实数。能对实数按要求分类，培养学生分类意识。知道实数和数轴上的点一一对应，并能灵活进行实数的四则运算。让学生体验用有理数估计一个无理数大致范围的过程，掌握“逐次逼近法”这种对数进行分析、猜测、探索的方法。进一步体会类比思想、分类讨论思想及数形结合思想在数学中的应用。四、单元作业设计目标全日制义务教育数学课程标（修改稿）指出：数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育， 不同的人在数学上得到不同的发展。作为教学基本环节之一的作业，它是数学教学反馈

10、的主要渠道。应充分考虑学生认知水平、基础知识掌握情况、课堂表现等情况，遵循层次递进、统筹兼顾的原则，设计出适合各类学生的作业，从而帮助不同层次的学生都能够达成巩固知识、培养能力、提高素质的目的。五、单元作业设计思路首先，作业设计以促进学生数学能力的发展为中心，激发学生的数学学习兴趣；其次，作业不但要关注知识与技能，还要关注学生的数学思维能力、问题解决能力以及正确态度与情感的培养，从而促进学生数学能力的全面发展；最后，作业内容具有差异性。 对不同层次学生的作业难度、深度、广度、数量等要有差别，以更好满足不同层次学生的需要，从而促进所有学生的数学能力发展本节作业设计分为基础性作业和发展性作业，基础

11、性作业的目的是让学生经历对基础问题的解决过程，加深实数内容的理解，让学生掌握解决一些简单的实际问题的基本方法. 发展性作业使学生对实数相关知识的认识进一步加深，进而发展学生的逻辑推理、深度思维等数学能力，帮助学生感悟分类讨论、数形结合等数学思想，在问题设计中力求展现趣味性、探究性、开放性。六、课时作业、评价及答案作业目标第一课时（6. 1（1）算术平方根）了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根。会求某些正数（完全平方数）的算术平方根，会用算术平方根的双重非负性解决相关问题。核心素养增强学生的符号意识，考察学生运算能力以及数据分析能力。作业 1（基础性作业）作业内容（1）判断题 2

12、是 2 的算术平方根。（） 2 是 2 的算术平方根。（） a 表示 a 的算术平方根。（）一个正数有两个算术平方根，且它们的和为 0。（）a2 的算术平方根是 a。（）（2）填空题x2=2，y2=3，w2=5，那么 x= ，y= ，w= 若一个数的算术平方根是 7 ，那么这个数是 . 81 的算术平方根是 . 2 2 的算术平方根是. 3 选择题已知一个自然数的算术平方根是 a，求和这个自然数相邻的下一个自然数是（）.a2 1A.aB. a2 1CD. a 122在下列各式中正确的是（）.(-3)2A. 3B 9 316 4 2计算题1 25144 25 36 62 82(4)2 - =已知

13、 x、y 都是有理数，且 y 解答题x 2 2 x 3 ，求 2x-y 的算术平方根.现已知一个圆的面积积扩大为原来的 4 倍，它的半径变为原来的多少倍？n 倍呢？时间要求（20 分钟以内）评价设计作业评价表题型评价指标等级备注判断题答题准确性ABA 等，答案正确B 等，答案错误填空题答题规范性ABA 等，答案完整，符合答题要求B 等，答案不完整，没按要求答题选择题答题准确性ABA 等，答案正确B 等，答案错误计算题答题准确性、规范性ABA 等，步骤完整严密，计算正确B 等，步骤不完整，直接得出答案或者计算错误解答题答题准确性、规范性ABCA 等，推理严谨，思路清晰，答案准确B 等，推理不严谨

14、，论据不充分，答案正确C 等，思路混乱，推理不明，答案错误综合评价等级AAAAA、AAAAB 综合评价为 A 等； AAABB，AABBB，AAABC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。作业分析和设计意图作业第（1）题通过设计 5 个判断题考查学生对算术平方根概念的理解，注意它的双重非负性，通过这 5 个判断题加深学生对算术平方根概念，概念的学习很有必要，只有弄清概念才能更好的学习数学，此题设计合理，内容概括详尽；第（2）题通过 3 个小计算巩固算术平方根的定义和性质，进一步强化算术平方根的定义，符号语言与文字语言的转换一定要掌握清楚， 本题让学生更进一步体会正数的算术平方根为正

15、，0 的算术平方根为 0，负数没有算术平方根这一性质。设计基本达到考查目的；第（3）题，题利用算术平方根的定义性质以及加强用字母表示数的意识，用字母表示数是初中的难点，学生处理起来有点困难。此题设计让学生加深对算术平方根性质的理解和掌握，考查开平方的运算，让学生弄清楚数的符号的对应性， 不能自己乱加，这是学生在作业中的易错点，理解开平方和平方是互逆运算，设计达到考查目的。第（4）题运用四道小计算考查学生进行开平方运算能力，学生会求具体数的算术平方根，通过练习掌握求数的算术平方根，先要对被开方数进行化简，要把带分数化成假分数，一定不能弄错运算顺序。设计此题目的是对学生做知识点的提醒与强调作用；题

16、考查学生对算术平方根的被开方数的非负性的掌握，被开方数的非负性本来在答题中易被学生遗忘， 需要我们老师强调；第（5）题考查学生对实际问题的应用，此题是算术平方根在实际问题中的应用，让学生体会已知圆的面积，求半径其实就是开平方运算，此应用题让学生体会到数学服务于生活。作业 2（发展性作业）1.作业内容2x y 4解答题已知 x、y 满足(x y 1)2 与，的算术平方根是，求ab解答题互为相反数，求实数 x y 的值.的算术平方根是已知 2a1ba1的算术平方根.2 - 25253 - 310310探索规律题观察 2 3，6 - 637.写出第八个等式.224 - 417417 4，写出符合这一

17、规律的一般等式（用字母 n 表示，n 是自然数，且 n2）. 2.时间要求（10 分钟以内）评价设计作业评价表题型评价指标等级备注解答题答题准确性、规范性ABCA 等，推理严谨，思路清晰，答案准确B 等，推理不严谨，论据不充分，答案正确C 等，思路混乱，推理不明，答案错误探索规律题答题的准确性，规范性，创新性ABCA 等，推理严谨，解法有新意，答案准确B 等，推理不严谨，解法有新意，答案不完整或错误C 等，思路混乱，推理不明，答案错误综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。作业分析和设计意图作业第（1）题考查学生算术平方

18、根的非负性与平方的非负性的综合使用，设计考查的目的基本达到，效果良好；第（2）题考查学生对根式的理解，掌握平方和开平方是两种互逆运算，综合考查平方和开平方运算，已知平方根会求被开方数。此题为综合题型，内容详尽，知识点概括性强；第（3）题通过计算考查学生发现探索，归纳的能力，要求学生能从特殊例子归纳出一般性结论。此题为规律题，可以培养学生通过计算、观察、归纳、总结的能力。作业 1 答案判断题选择题2353 ， ， 7 3 2选择题BD计算题1311 12-104解： x 2 0且2 - x 0 x 2将它代入得y 3 2x y 1则2x y的算术平方根是1.（4）解答题n答：它的半径变为原来的

19、2 倍，它的半径变为原来的倍。作业 2 答案解答题2 x y 4解：由题知：x y 12 2 x y 4又 x y 12 0, x y 1 0且2 x y 4 0 x 1, y 2 x y 1解答题 0 0 1 2解：由题知：2a 1 0, b a a 1 , b 1 2 24 1 ab 1216则1 ab的算术平方根是 1 .2637解答题 649 - 982982n nn2 1nn2 1 9 n作业目标第二课时（6.1（2）用计算器求一个数的算术平方根）进一步巩固平方以及开平方运算。掌握使用计算器求算术平方根。能正确对估算出算术平方根的大小，表示一个无理数的整数部分和小数部分。核心素养考察

20、学生运算能力以及数据分析能力，锻炼学生的推理能力，体会数学源于生活服务生活。作业 1（基础性作业）作业内容选择题下列整数中，与 10 最接近的是().A.3B.4C.5D.613已知 a、b 是两个连续整数，且 a、或”）3；(b)5 -11222解答题小明家买了一张边长是 1.3 米的正方形新桌子，原有边长是 1 米的两张台布都不能用了， 丢掉又太可惜，小明想了将他们对角线剪开再拼成一个大正方形，你帮小明算一算，这块大台布能盖住现在的新桌子吗？时间要求（20 分钟以内）评价设计作业评价表题型评价指标等级备注选择题答题准确性ABA 等，答案正确B 等，答案错误填空题答题规范性ABA 等，答案完

21、整，符合答题要求B 等，答案不完整，没按要求答题解答题答题规范性，准确性，创新性ABCA 等，解设合理，解法创新，答案准确B 等，解设合理，列式正确，答案不准确C 等，解设不合理，思路混乱，答案错误综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB，BBB，ABC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。作业分析和设计意图作业第（1）题通过设计三个选择题考查学生对估算算术平方根的大致范围，掌握估算的方法。加强估算、培养数感是新课程的基本要求，所以在这里加大了估算的比重；考查学生对算术平方根的被开方数扩大或缩小与它的算术平方根扩大或缩小的规律，这种题目需要老师在平时多练习，熟能生巧

22、，才能让越来越少的同学出错。此题设计内容广泛，概括性强； 第（2）题通过考查学生对算术平方根的被开方数扩大或缩小与它的算术平方根扩大或缩小的规律。学生容易把规律记反，从而导致出错，还有想达到记忆规律的目的。考查被开方数的非负性以及平方数，部分学生看到题目有了字母就会无从下手，丢三落四，这里主要是培养学生的逻辑的严密性。考查学生能否掌握算术平方根比较方法。部分学生知道规律但是应用能力较差，出错率较高，这种题目是易错易考题，综合性较高，需要学生掌握。第（3）题考查学生对实际问题的应用能力，此题是算术平方根在实际问题中的应用，让学生体会已知正方形面积，求边长其实就是开方运算，题型新颖，让学生意识到数

23、学来源于生活，也服务于生活。作业 2（发展性作业） 1.作业内容估计5 -1 的值介于().2A.0.4 与 0.5 之间 B.0.5 与 0.6 之间C.0.6 与 0.7 之间 D.0.7 与 0.8 之间已知2 6 的整数部分和小数部分分别是 x、y，求 x、y.已知x - 5 310 2x xy 2 求 x+5y 的算术平方根.时间要求（10 分钟以内）评价设计作业评价表题型评价指标等级备注选择题答题准确性ABA 等，答案正确B 等，答案错误解答题答题准确性、规范性ABCA 等，推理严谨，思路清晰，答案正确B 等，推理不严谨，论据不充分，答案正确C 等，思路混乱，推理不明，答案错误综合

24、评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB，ABC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。作业分析和设计意图作业第（1）题考查学生对估算算术平方根的大致范围的能力。加强估算、培养数感是新课程的基本要求，所以这里加大了估算的难度，设计效果明显；第（2）题是考查学生对整数部分与小数部分的理解（先讨论出根号的大致范围，确定其整数部分，小数部分则为根号减整数。）难度相对较大，让学有余力的同学提升和拓展思维的深度和广度；第（3）题考查被开方数的非负性，突破口难找到，绝对大数学生难完成，老师评讲后又觉得很简单。此题灵活性大，可以锻炼学生的综合分析能力。作业 1 答案选择题 ACCC填空

25、题 0.2284228.40.0005217 5,8,9（3）解答题解：设拼成的大正方形的边长为x米则x2 12 12 又 x 0 x 22 2 1.691.3能盖住现在的新桌子。作业 2 答案（1）C解答题解： 4 6 9 2 66 3 4 2 5 2 2 6的整数部分x 46的小数部分y 2 6 4 6 2.解答题解：由题知：10 - 2x 0且x 5 0 x 5代入得：y 25 x 5 y 3则它的算术平方根是 3. PAGE 27作业目标第三课时（6.1（3）平方根）进一步巩固平方运算以及开平方运算。了解平方根的概念，掌握平方根的特征，并且理解它与算术平方根的区别与联系。会用平方根的性

26、质解决相关问题。核心素养考察学生运算能力以及数据分析能力，锻炼学生的推理能力，体会数学源于生活服务生活。作业 1（基础性作业）作业内容判断题：0 的平方根是 0（）25 的平方根是5（）5 的平方是 25（）5 是 25 的一个平方根（）25 的平方根是 5（）25 的算术平方根是 5（）25 的平方根是5（）(-5)2 的算术平方根是5（）(16)2填空题1681的平方根是.的算术平方根的相反数是.若 2m-4 与 3m-1 是一个正数的平方根，则 m 的值是 .若一个正数的两个平方根分别是 2m-4 与 3m-1，则 m 的值是 .计算题求下列各式的值。12 14225 0.0004(0.

27、1)20.810.04412 402满足下列各式的 x 的值。169x2=10 x2-3=04x2 64 x 1 3若 x x 有意义，则x 1 .时间要求（20 分钟以内）评价设计作业评价表题型评价指标等级备注判断题答题准确性ABA 等，答案正确B 等，答案错误填空题答题规范性ABA 等，答案完整，符合答题要求B 等，答案不完整，没按要求答题计算题答题准确性、规范性ABA 等，步骤完整严密，计算正确B 等，步骤不完整，直接得出答案或者计算错误综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB，BBB，ABC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。作业分析和设计意图作业第（1）

28、题通过设计 8 个判断题考查学生对平方根特征的了解，并且进一步回顾算术平方根的内容。从作业反馈来看，学生对平方根的特征掌握的不是太好，这几道题目属于学生容易混淆的概念题，教师拟通过训练强化平方根的特征，弄清它与算术平方根的区别和联系， 此题设计合理，内容概括详尽；第（2）题考查学生对平方根与算术平方根的文字表示与符号表示的转换，是一个易错点，学生容易把这两小题后面的文字省略，只做一遍运算，这种题目需要老师在平时多多强调，才能让越少的同学出错，考查学生是否能根据平方根的性质和意义求字母的值，是对平方根的特征的强化。第（3）题考查学生平方根与算术平方根的区别与联系。中考主要还是侧重数的计算，所以还

29、是要弄清各个式子的意义，才能做到不出错。题考查学生能否利用平方根的意义和特征解决问题，深化平方根的意义，由平方可以得平方根，反过来也同样可以完成，考查学生对被开方数的非负性的掌握，强化被开方数的非负性，对后续的学习产生影响，学生会因为对被开方数的非负性的掌握不到位导致做题无从下手，此题设计让学生加深对平方根性质的理解和掌握。6.作业 2（发展性作业）作业内容（1）填空题77已知 2021 - a a 2022 a ，则 a-20212 .已知的整数部分是m ，小数部分是n ，则n m 2 .时间要求（10 分钟以内）评价设计作业分析和设计意图作业评价表题型评价指标等级备注填空题答题规范性ABA

30、 等，答案完整，符合答题要求B 等，答案不完整，没按要求答题综合评价等级AA 综合评价为 A 等；AB 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。作业第（1）题考查被开方数的非负性的应用、绝对值的化简和算术平方根的意义的处理及综合使用，提高学生的综合能力，培养学生的逻辑思维，从而达到加深平方根的理解，设计考查的目的基本达到，效果良好；第（2）题考查学生的对整数部分与小数部分（先讨论出根号的大致范围，确定其整数部分，小数部分则为根号某减整数。）让学有余力同学的思维深度和广度得到提升和拓展。此题为综合题型，内容详尽，知识点概括性强。作业 1 答案判断题填空题 49 - 41或 - 31计算题

31、求下列各式的值225 15 0.0004 0.02 712 14412 4022(0.1)2 0.10.810.040.70.7 9满足下列各式的 x 的值169x2 10 x2 3 0 x2 x 101691013或x 10 x 113x2 33x 4x2 64 3x2 1616x 4x 1 (3)2 9x 8作业 2 答案7（1）2022（2） 3- 4作业目标第四课时（6.2（1）立方根）加强学生对立方根概念的理解。巩固立方根的性质，能正确区分开平方根和立方根性质。核心素养增强学生的符号意识，考察学生运算能力以及数据分析能力。作业 1（基础性作业）作业内容判断下列说法是否正确？任何一个数

32、都有立方根。() 2是 8 的立方根。()（ 1 ）3 的立方根是 1 。()44一个正数有两个立方根，且它们的和为 0。()一个数的立方根与这个数同号。()填空题64 的立方根是 .0 的立方根是 .-27 的立方根是 .选择题下列各数中，立方根一定是负数的是（）.A. aB. aC. a2D. a2 1已知a 的立方根是 4， a 的平方根为（A.4B.8C. 4）.D. 8（4）计算题 - 3 0.027 3 - 64125 3 63 -1 64 3 3 3 8 求下列各式中的 x 的值 x3 0.008 (x 2)3 125 8x3 125 0 （2 x 1)3 14已知球的体积公式是

33、V 4r 3 (r 为球的半径)，现已知一个小皮球的体积是 32 cm3 ，3求这个小皮球的半径 r.时间要求（20 分钟以内）评价设计3作业评价表题型评价指标等级备注判断题答题准确性ABA 等，答案正确B 等，答案错误填空题答题规范性ABA 等，答案完整，符合答题要求B 等，答案不完整，没按要求答题选择题答题准确性ABA 等，答案正确B 等，答案错误计算题答题准确性、规范性ABA 等，步骤完整严密，计算正确B 等，步骤不完整，直接得出答案或者计算错误解答题答题准确性、规范性ABCA 等，推理严谨，思路清晰，答案准确B 等，推理不严谨，论据不充分，答案正确C 等，思路混乱，推理不明，答案错误综

34、合评价等级AAAAA、AAAAB 综合评价为 A 等； AAABB，AABBB，AAABC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。作业分析和设计意图作业第（1）题通过设计 5 个判断题考查学生对立方根概念的理解，强调注意与平方根的区别。其中主要目的是区分立方根和平方根的性质，考查具体数的立方根，让学生进一步掌握任何一个数只有一个立方根，此题设计合理，内容概括详尽；第（2）题通过 3 个小题计算巩固立方根的性质，让学生更进一步体会正数的立方根为正，负数的立方根为负，0 的立方根为 0 这一性质，设计基本达到考查目的；第（3）题的题考查立方根的性质并加强符号意识。要求学生掌握立方根为负数

35、的被开方数一定也为负，另外还需掌握什么样的代数式一定为负，此题设计让学生加深对立方根性质的理解和掌握，题考查开立方的逆运算，让学生既要会求数的立方根，也要已知立方根会求被开方数。理解开立方和立方是互逆运算，设计达到考查目的；第（4）题考查学生进行开立方运算能力，要求学生会求具体数的立方根，其中求数的立方根，先要对被开方数进行化简，将带分数化成假分数，设计此题目的是对学生做知识点的提醒与强调作用；第（5）题考查学生解决简单的一元三次方程的能力，此题类比于之前利用求平方根解决一些简单的一元二次方程，让学生掌握只有三次项和常数项的一元三次方程的解法，为今后解方程打下基础。此题起到知识点的承上启下的过

36、渡作用；第（6） 题考查学生对实际问题的应用，此题是立方根在实际问题中的应用，让学生体会已知球体体积， 求半径其实就是开立方运算。此应用题让学生体会到数学服务于生活。作业 2（发展性作业）作业内容已知3 3a 1 和3 1- b 互为相反数，则 b 的值.a若 x 1 3, 3 2 y 1 3, 求 x, y 的值以及5x y 的立方根.（3）计算3 23 ，3（- 2）3 ，3 33 ，3 (4)3 , 3（多少?1 ）3 ，3 03 的值，探索对任意数a ,等于3 a32计算（3 8）3 ，（3 - 8）3 ，（3 - 27）3 ，（3 64）3 （,少?3 8 ）3 ，（3 0）3 的值

37、，探索对任意数a （,273 a）3 等于多时间要求（10 分钟以内）评价设计作业评价表题型评价指标等级备注填空题答题规范性ABA 等，答案完整，符合答题要求B 等，答案不完整，没按要求答题解答题答题准确性、规范性ABCA 等，推理严谨，思路清晰，答案准确B 等，推理不严谨，论据不充分，答案正确C 等，思路混乱，推理不明，答案错误探索规律题答题的准确性， 规范性，创新性ABCA 等，推理严谨，解法有新意，答案准确B 等，推理不严谨，解法有新意，答案不完整或错误C 等，思路混乱，推理不明，答案错误综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB,AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评

38、价为 C 等。作业分析和设计意图作业第（1）题考查立方根互为相反数的两数之间的关系以及字母代表数的意识，让学生掌握立方根互为相反数，被开方数也互为相反数，从而得到a 和b 的关系式，设计考查的目的基本达到，效果良好；第（2）题考查学生对根式的理解，要求学生掌握立方和开立方是两种互逆运算这一知识点，综合考查开平方和开立方运算，已知平方根、立方根会求被开方数，从而能求出 x 和 y。此题为综合题型，内容详尽，知识点概括性强；第（3）题通过计算考查学生发现探索、归纳的能力，能否从特殊例子归纳出一般性结论，从而掌握公式3 a3 a,(3 a )3 a 。此题为规律题，可以培养学生通过计算、观察、归纳、

39、总结的能力。作业 1 答案判断题填空题40-3选择题DD计算题 0.3 45 1 342求下列各式中 x 的值 x 3 0.008x 0.2 8x3 125x3 1258x 3 1258x 52 x 2 3 1258x3 125x 2 531x 7（x 1） 8x 1 3 18解：由题意知V 32 3 32 4r 3x 1 12x 3233 r 3 83 8 r r 2答：这个小皮球的半径为 2.作业 2 答案（1）33 3a 13 1- b理由：和互为相反数， 3a 1 b 1 ， 3a b ， b 3 a3 5x y（2） x 10, y 14, 4x 1 3, 3 2 y 1 3,理由：

40、 x 1 9, 2 y 1 27, x 10, y 14,3 64 3 5x y 3 5 10 14 4,3 83 83 27答： x, y 值分别为 10，14； 5x y 的立方根为 43 0（3）解： 3 23 2 ， 3（ 2）3 2 ， 3 33 3 ，3 (4)33 64 4 , 3（1）3 2 1 ， 3 03 1382 0 ，对任意数a , 3 a3 a.解：（3 8）3 23 8 ，（3 - 8）3 23 8 ，（3 - 27）3 33 27 ，8 2 38（3 64）3 43 64（, 3 ）3 ，（3 0）3 03 0 ，27对任意数a（, 3 a）3 a . 3 27作

41、业目标第五课时（6.2（2）立方根）进一步巩固立方以及开立方运算。掌握使用计算器求立方根。能正确对估算出立方根的大小。核心素养考察学生运算能力以及数据分析能力，锻炼学生的推理能力，体会数学源于生活服务生活。作业 1（基础性作业）作业内容（1）判断下列说法是否正确？负数没有立方根。一个数的立方根一定比这个数小。（） 64 的立方根是 2。（）1 的立方根和平方根都是 1。（）（2）填空题-8 的立方根是 . 1 的立方根是.125-0.1 是 的立方根.3 27的立方根是 . a3 的立方根是 .计算题利用计算器计算下列各式的值（精确到 0.001）3（ 3）3 0.5673 8633 - 82

42、53 2- 3 4-3 - 0.43 0.1273 -1.23 10利用计算器计算3 -10 ， 3 - 2 ， 3 -1.5 ， 3 - 0.1 ， 3 0 ， 3 0.3 ， 3 1 ，3 1.5， 3 2 ，你有何发现？比较小列各组数的大小 3 10和3 11 3 - 25和3 - 20 3 12和2.5 3 - 21和- 3试估算3 50 介于哪两个整数之间？它的整数部分，小数部分分别为什么？要生产一种容积为 400ml 的圆柱形膳魔师牌保温杯，使得它的高是底面直径的 4 倍，求这种保温杯的底面半径应取多少厘米？（运用计算器计算，精确到 0.1）.时间要求（20 分钟以内）评价设计作业

43、评价表题型评价指标等级备注判断题答题准确性ABA 等，答案正确B 等，答案错误填空题答题规范性ABA 等，答案完整，符合答题要求B 等，答案不完整，没按要求答题计算题答题准确性、规范性ABA 等，步骤完整严密，计算正确B 等，步骤不完整，直接得出答案或者计算错误解答题答题准确性、规范性ABCA 等，推理严谨，思路清晰，答案准确B 等，推理不严谨，论据不充分，答案正确C 等，思路混乱，推理不明，答案错误应用题答题规范性，准确性，创新性ABCA 等，解设合理，解法创新，答案准确B 等，解设合理，列式正确，答案不准确C 等，解设不合理，思路混乱，答案错误综合评价等级AAAAA、AAAAB 综合评价为

44、 A 等； AAABB，AABBB，AAABC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4、作业分析和设计意图作业第（1）题通过设计 4 个判断题复习前面所学，进一步加深立方根定义的理解，题再次强调任何实数都有立方根，题需考虑到各类情况，题学生对 64 的立方根容易直接理解成 64 的立方根，此题设计内容广泛，概括性强；第（2）题通过 5 个小计算题巩固立方和开立方计算，并让学生理解开立方有时是一种运算，有时又代表一个结果。题考查实数的立方根，题考查立方运算，题学生需先求3 27 得到 3 的结果，然后 3 的立方根是开不尽方的，需用3 3 表示结果。此题设计的小题形式多样，不重复单一

45、；第（3）题题考查学生运用计算器的能力，通过计算初步理解很多有理数的立方根是无限不循环小数，此题锻炼学生使用计算器的能力，并且考查学生计算近似数能力，提醒学生注意正负号别遗漏，题考查学生归纳的能力，通过此题让学生能得到被开方数越大，它的立方根也越大，题目设计意图为通过数的逐渐增大，学生观察知道它的立方根也逐渐增大，为以后高中阶段学习幂函数增减性时打下一定的基础；第（4）题通过类比前面平方根比较大小的方法考查学生比较立方根大小的能力， 此设计中，两小题是都是立方根的形式，只要对被开方数进行比较就能得到结果，题 需要对后面一个有理数进行转化成立方根的形式，基本达到考查效果；第（5）题通过立方根的比

46、较大小，估算某个开不尽方的数的大小，此题需要学生先估算3 50 的大小，然后能正确描述出一个无限不循环小数的整数和小数部分；第（6）题考查学生对实际问题的应用，此题要求学生对圆柱体积公式非常熟悉，然后通过合理解设，列出简单的一元三次方程，运用求立方根的方法解出未知数。题型新颖，让学生意识到数学来源于生活，也服务于生活。作业 2（发展性作业） 1.作业内容（1）用计算器计算3 270 ， 3 27 ， 3 2.7 ， 3 0.27 ， 3 0.027 ， 3 0.0027 ， 3 0.00027 ，（精确到0.001）你有何发现？能说出其中的道理吗？（2）已知3 1.12 1.038 ，3 11

47、.2 2.237 ，3 112 4.820 ，则3 1120 ，3 11200 ，3 - 0.112 .（3）任意找一些数，用计算器对它进行开立方，再对得到的立方根开立方如此下去， 你有何发现？时间要求（10 分钟以内）评价设计作业评价表题型评价指标等级备注填空题答题规范性ABA 等，答案完整，符合答题要求B 等，答案不完整，没按要求答题规律题答题准确性、规范性ABCA 等，计算正确，推理严谨，答案准确B 等，计算正确，推理不严谨，答案不准确C 等，计算错误，推理不明，答案错误思考题答题的准确性， 规范性，创新性ABCA 等，推理严谨，解法有新意，答案准确B 等，推理不严谨，解法有新意，答案不

48、完整或错误C 等，思路混乱，推理不明，答案错误综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB,AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。作业分析和设计意图作业第（1）题考查学生的探究总结能力，掌握被开方数小数点移动后立方根的变化，此题为规律题，通过计算发现被开方数小数点向右或向左移动三位，立方根的小数点就相应的向右或向左移动一位，学生可类比于平方根里面的规律进行描述，设计效果明显；第（2）题是在能得到上一题结论基础上考查学生的掌握情况，本题是针对上题结论的应用与巩固，综合性强。最后计算还考查了3 a 3 a ；第（3）题目的在于锻炼学生的运用计算器的能力以及综合分析能力

49、，灵活性大，需要考虑多种类型的数，不然得到的结果不全面，评讲时可以整合所有学生的例子进行归纳。作业 1 答案（1）（2）-2 1-0.001 3 3a5计算题3 863 3 2 1.2603（ 3） 1.4423 0.567 0.828 3 427 0.529 9.521 3 825 0.6843 10 2.154 ， 3 2 1.260 ， 3 1.5 1.145 ， 3 1.2 1.063 ，3 0.4 0.737 ， 3 0.1 0.464 ， 3 0 0 ， 3 0.1 0.464 ，3 0.3 0.669 ， 3 1 1， 3 1.5 1.145 ， 3 2 1.260 ， 3 10

50、 2.154 ，发现：被开方数越大，立方根越大 比较下列各组数的大小 3 103 11 3 253 20 3 122.5（5）解： 33 2743=64 ， 3 21 3 33 5043 50 的整数部分为 3，小数部分为350 3（6）解：设底面半径为 r，高为 8r，r 2 8r 400r3 4008r 2.5 PAGE 34答：这种保温杯的底面半径应取 2.5 厘米.3 2.7作业 2 答案（1） 3 270 6.463 ，3 27 3 ， 1.392 ，3 0.27 0.646 ，3 0.027 0.3 ，3 0.0027 0.139 ，3 0.00027 0.065 ，发现：被开方数

51、小数点向左（或向右）移动 3 位，立方根的小数点向左（或向右）移动 13 112003 0.112位.（2） 3 1120 10.38 ， 22.37 ， 0.4820 .（3） 1, 0, 1 不断开立方的结果等于本身；小于1的数不断开立方，结果逐渐增大，并趋于1； 大于1的负数不断开立方，结果逐渐减小，并趋于1； 小于 1 的整数不断开立方，结果逐渐增大，并趋于 1； 大于 1 的整数不断开立方，结果逐渐减小，并趋于 1.作业目标第六课时（6.3（1）实数）加强学生对无理数与实数意义的了解，掌握实数的分类。巩固学生对实数与数轴上的点一一对应关系的理解核心素养加强学生估算能力的训练，培养学生

52、数形结合及分类思想的运用作业 1（基础性作业）1.作业内容判断下列说法是否正确？无理数包括正无理数、零、和负无理数。()无限小数都是无理数。()无理数都是无限小数。()带根号的数都是无理数。()无理数都是开方开不尽的数。()正数和负数统称为实数。()所有有理数都可以用数轴上的点表示，反之，数轴上所有的点都表示有理数。()选择题下列无理数中，介于 2 和 3 之间的数是（）.A. 9B. 3C. 5D. 2关于 8 的叙述不正确的是（）.8是实数B.面积是 8 的正方形的边长是 8C. 8 是有理数D.在数轴上可以找到 8 的点填空题在下列各数中： 22 、3.14159265、 7 、-8、3

53、 2 、0.6、0、 367无理数有 ，实数有 。 中有理数有 ，、3数轴上所有的点都表示 ，反之，所有的 都可以用数轴上点表示。将、-3、解答题3 的大小顺序用“”连接表示为 。已知直径为 1 个单位长度的圆形纸片上的点 A 与数轴上表示-3 的点重合。若将改圆形纸片沿数轴正方向滚动一周（无滑动）后，点 A 与数轴上的点 A 重合，则点 A 表示的数为多少？3.评价设计2.时间要求（20 分钟以内）作业评价表题型评价指标等级备注判难题答题准确性ABA 等，答案正确B 等，答案错误选择题答题准确性ABA 等，答案正确B 等，答案错误填空题答题规范性ABA 等，答案完整，符合答题要求B 等，答案

54、不完整，没按要求答题解答题答题准确性、规范性ABCA 等，推理严谨，思路清晰，答案准确B 等，推理不严谨，论据不充分，答案正确C 等，思路混乱，推理不明，答案错误综合评价等级AAAA、AAAB 综合评价为 A 等； AABB 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析和设计意图判断题考查学生对有理数、无理数、实数概念的了解情况。题易漏这种开方开不尽的数；题易漏“0”，其余题目正确率较高。这几道题目属于学生容易混淆的概念题。比如题和题是互为逆命题，题错，题却是对的，题中开方开不尽的数只是无理数的一种情况，题是为了提醒学生勿忘“0”，题是为了强调实数及数轴上的点是一一对应的。整体

55、设计达到了考查实数概念的目的。选择题第题考查学生对无理数的估算能力。本题错误率较低，学生都具备基本的估算能力。此题为常规简单题目，设计目的是为了考查学生是否具备最基本的对无理数的估算能力。选择题第题考查实数、有理数、无理数定义以及二次根式化简、数轴的概念，要求学生掌握实数、有理数、无理数的范围及分类方法。本题正确率较高，学生对考点的认知清晰到位。本题设计巧妙，对 8 这个开方开不尽的无理数进行了各方面考查（化简、几何意义的理解、数轴位置等），内容丰富，考点全面。填空题第题考查学生对有理数、无理数与实数概念及分类的理解和掌握。部分学生将 归为有理数的分数；还有学生将33.14159265 混淆为

56、无限小数。本题将有理数的分数、小数形式、无理数中开方开不尽的数以及无限不循环小数都纳入题目中，供学生做出判断，特别还例举了易错项，比如虽带根号但能够开得尽的有理数 36 ，还有形式上像分数的 等“陷阱”题，让学生在错误中吸取教训，牢记3概念。填空题第题考查学生是否知道实数与数轴上的点的一一对应关系。本题整体正确率较高。题目中的“反之”一词实际上是对学生做出了提醒，实数与数轴上的点一一对应关系是可逆的。填空题第题考查学生估算能力和对负数大小的比较。学生估算出 3 的大小，再利用数轴或负数大小比较方法得出结果。设计-3、 3 是因为这两个数形似，采用、-3 是因为它们相近。如此设计不仅可以考查知识

57、点，还可以培养学生仔细审题习惯。解答题考查实数的意义、数轴等知识点的理解，符号和绝对值是确定一个数在数轴上位置的两个必要条件。部分学生对题意理解有偏差，没有意识到滚动一周的路程就是圆的周长，设计了一个和无理数有关的操作题，能够很好地考查学生对“”的理解，更能让学生意识到无理数也能在数轴上找到表示它的点，题型新颖，灵活性高。本节涉及的理论知识较为深奥，数的概念较为抽象，这些概念看似简单，但学生要真正掌握还是有点困难。基础性作业能做到重视基础知识、基本技能的训练和巩固，通过基础性作业，让学生加深对实数定义、分类等知识点的巩固。题型丰富， 让学生能够能对所学的知识举一反三，灵活运用。作业 2（发展性

58、作业）1 作业内容填空题数轴上 A、B 两点表示的数分别为有 。解答题2 和 5.1，则 A、B 两点之间表示的整数的点共10已知 a 是的整数部分，b 是它的小数部分，求（-a）2 (b 3)2 的值。时间要求（10 分钟以内）评价设计作业评价表题型评价指标等级备注填空题答题规范性ABA 等，答案完整，符合答题要求B 等，答案不完整，没按要求答题解答题答题准确性、规范性ABCA 等，推理严谨，思路清晰，答案准确B 等，推理不严谨，论据不充分，答案正确C 等，思路混乱，推理不明，答案错误综合评价等级AA、AB 综合评价为 A 等； BB 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为C 等。作业分析和

59、设计意图作业第（1）题为填空题，目的在于考查学生的估算能力和数形结合思想的运用。部分学生容易遗漏“0”这个整数。此题能够帮助学生提高估算能力，进一步掌握实数在数轴上的位置及两者的一一对应关系。第（2）题考查学生估算和实数运算能力。学生利用完全平方数和算术平方根对无理数大小进行估算，求出根式的整数和小数部分，代入易求。此综合题在考查学生对无理数估算的基础上，进一步测试学生利用实数进行运算的能力，考点多，难度较大， 可供学有余力的同学训练思维和运算能力。拓展性练习能够让学习能力较强的学生将基础知识进行拓宽、深化运用到应用解答题中，从而达到强化知识点理解、运用的目的。作业 1 答案判断题选择题CC填

60、空题 22 、3.14159265、- 8、0.6、0、36 ， 22 、3.14159265、- 8、0.6、0、36 7、3 2 7、23、 7 33实数、实数 3 解答题解：圆的直径为 1 个学生长度圆的周长为 AA 作业 2 答案填空题1，0，1，2，3，4，5解答题 7391016解：103 4 a 3, b 10当a 3, b 310 3时, a2 b 32 32 10 3 32 19作业目标第七课时（6.3（2）实数）加深学生对在有理数范围内的运算法则和性质等在实数范围内仍然成立的了解。通过运算的训练,加强学生对实数运算的兴趣核心素养加强学生运算能力的培养，提高运算的熟练程度。加