平面的基本性质教案

1、平面的基本性质教案课题：平面的基本性质教学目标：知识目标1、让学生理解平面的概念，掌握平面的画法、表示法。2、掌握平面的基本性质公理1、2、3。能力目标使学生了解立体几何研究的对象及方法，在初步建立空间的概念基础上，培养学生的空间想象力、逻辑推理能力和分析判断能力。情感目标在传授知识培养能力的同时，培养学生有根有据、实事求是等严肃的科学态度和品质，并从生活实际中逐步培养学生从实践中来，到实践中去的辩证唯物主义观点。教学重点：1、平面概念的理解。2、掌握平面基本性质的三个公理及其作用。教学难点：平面概念的理解；平面基本性质的三个公理的理解。授课类型：新授课教具：直尺、三角板、纸板等教学过程：一、

2、创设问题情境，导入新课问题1：平静的湖面，广阔的草原，大漠袅袅炊烟升起的画面会给你留下怎样的印象呢？问题2：请学生举出生活中一些平面的例子：如黑板面、桌面、墙面二、讲解新课（一）、平面1、平面的三个特征：平的无厚度无限延展（无边界）几何里的平面是从现实生活中抽象出来的，它和直线一样，是无限延展的，常见的桌面、黑板面、平静的水面都是平面的局部形象。2、平面的画法：常用平行四边形表示平面通常我们画出直线的一部分来表示直线，同样地，我们也可以画出平面的一部分来表示平面，当我们从适当的角度和距离观察桌面或黑板面时，感到它们都很像平行四边形。因此，通常画平行四边形来表示平面。表示方法：一般用一个希腊字母

3、a、B、丫来表示，还可用平行四边形的对角顶点的字母来表示如平面ABCD,平面AC等一练习1：判断下列命题是否正确：一个平面长4m,宽2m,厚。（）平面是平行四边形（）（二）、平面的基本性质讨论1：当一直尺的边缘上任意两点放在平的桌面上时,可以观察到什么现象,并归纳出一般性结论。公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。这时我们说直线在平面内或平面经过直线。公理1的作用：判定直线是否在平面内的依据。举例：修路工人在修路时用直钢管在路面两端来回拉动，使路面平公理2：如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线

4、。/定义1：如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交定义2：这条公共直线叫做这两个平面的交线例如：平面a与平面0相交，交线是直线a。问题：两个平面相交的画法？（教师引导通过模型学习画法）注意：画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画，公理2的作用：判断两个平面是否相交的依据。举例：教室内相邻的墙面，在墙角处交于一点，它们就交于过这个点的一条直线。讨论3：要使一辆自行车停放在光滑的地面上，需要几个支撑点，从而得出一般性的结论。讨论4：过一个点可作多少个平面？两个点呢？三个点呢？公理3经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面+不共线的三点A、

5、B、C的平面通常记作平面ABC。公理3的作用:确定平面的依据。例如:照相机支架只需要三条腿就够了或者一扇门用两个合页和一把锁固定。（三）、相关概念共面：如果空间几个点或几条直线都在同一个平面内，那么我们就说它们共面。平面图形：如果构成图形的所有点都在同一个平面内，这种图形叫做平面图形。例如：立体图形：如果构成图形的点不都在同一个平面内，这种图形叫做立体图形。例如：注：我们把空间看作点的集合。也就是说，点是空间的基本元素，那么，直线、平面都是空间的子集，直线是平面的子集。于是我们可用集合语言来描述点、直线、平面之间的关系。图形符号语言文字语言AaAea点A在直线a上AaA笑a点A不在直线a上AA

6、ea点A在平面a内/A7A电a点A不在平面a内彳、mlm=Ac直线l、m交于A点nlua直线l在平面a内l/l0a直线l不在平面a内la=An直线l与平面a交于点AAaV/aB=an平面a、卩相交于直线a（四）公理的推论推论1经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面已知：A电l求证：经过点A和直线i有且只有一个平面。证明：存在性:如图（1）在直线l上任取两点B,C,据题意A、B、C三点不共线,根据公理3,经过不共线的三点A、B、C有一个平面a+.bBea，Cealua（公理1）所以平面a就是经过直线l和点A的平面。唯一性:Bel，Cel，任何经过点A和l的平面一定经过点A、B、C，T三点A、

7、B、C不共线，根据公理3,这样的平面只有一个,由可知：经过一条直线和直线外一点有且只有一个平面。推论2经过两条相交直线,有且只有一个平面。:anb=A经过一条直线b和直线外一点B有一个平面aVAea,Bwa：aua所以平面就是经过相交直线a和b的平面。唯一性：VBea任何经过直线a和b的平面一定经过点B和直线b,根据推论1,这样的平面只有一个，由可知：经过两条相交直线，有且只有一个平面。推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面。已知：ab.ab根据平行线（在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线）的定义，a和b在同一平面a内。唯一性：在a上任取一点A,在b上任取一点B,连接点A,B作直线c,*

8、.*Aea,Bea,c在a内，.aGc=A,bGc=B,根据推论2,&和。在唯一的平面内，b和c在唯一的平面内.又a和b在同一平面内，则a，b，c在唯一的一个平面内。由可知：经过两条平行直线，有且只有一个平面。（五）例题讲解例1.如图，已知直线AB、BC、CA两两相交，交点分别为A、B、C求证这三条直线共面。证明：因为直线ABCA=A，所以根据推论2,直线AB和直线CA确定一个平面a。又因为BeAB,CeCA,所以Bea,Cea,所以根据公理1，BCua。因此，直线AB、BC、CA都在平面a内，即它们共面。P（六）巩固与练习：81、2、3（七）小结：1平面的概念、画法及表示方法；2公理1，2，

9、3及推论1,2,3的理解；3.文字语言、图形语言与符号语言的转化；P（八）作业布置：94平面直角坐标系（三）江西乐平五中胡文水一、学生任务分析教科书基于学生对平面直角坐标系的定义，以及在平面直角坐标系中描点、画图的基础上，提出本节的具体学习任务：建立适当的直角坐标系表示点的坐标，为此本节课的教学目标是：【知识目标】1进一步巩固画平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据坐标轴描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。2能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。3能结合具体情景灵活运用多种方式确定物体的位置。【能力目标】通过多角度的探索，灵活选取简便易懂的方法解决问题，拓宽学生的思维，提高

10、学生解决问题的能力。【情感目标】1通过学习建立直角坐标系的多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造，激发学生的学习兴趣，感受数学在生活中的应用，增强学生的数学应用意识。2通过确定旅游景点的位置，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习数学的兴趣。教学重点：根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标。教学难点：根据已知条件，建立适当的坐标系。教学方法：探究式学习二、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：（1）课前复习；（2）情境引入；（3）探索新知（4）练习提高；（5）课堂小结；（6）布置作业。第一环节：课前复习内容：在已知坐标系中描出以下各点，并将各点用线段依次连接起来，观察

11、A点与其他各点有什么特殊的位置关系：A（-1，2），B（1，2），C（-1，-2）D（1，-2）。目的：巩固前两节所学知识，使学生能准确熟练的在坐标系中描出相应的点，同时观察图形特点，体会坐标与对应点之间的位置，理解数形结合的思想。第二环节：创设问题情境，引入新课内容：在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），除此外不知道其他信息。如何确定直角坐标系找到宝藏？目的：这个情境具有一定趣味性和探究性，这样可以大大激发学生的思维，增强学生的学习兴趣，使学生进入快乐的学习中来，提高学生学习的积极性和主动性，同时引导学生进入新课

12、的学习。教学处理：这里仅仅提出问题，激发兴趣，并不要求现在解决，而希望在本节课后面再回解该问题。第三环节：探索新知1.【例】如图，矩形ABCD的长与宽分别是6,4,建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。B类：完成A类同时，补充：坐标。解：略3议一议你认为怎样建立适合的直角坐标系?上面三个活动的目的：（1）体会不同的坐标系同一图形的位置不同，那么，关键点的坐标也不同。（2）确定坐标系时，一方面是看点的位置，同时也与此点到坐标轴有关，而距离往往需要进行计算。（3）培养学生综合应用知识解决问题的能力。4回解情境问题（寻宝问题）教学处理：（1）让学生分组讨论如何找到宝藏。（2）让每组选一名代表发言，阐述本组讨论的结果。（3）师生共同完成探宝。活动目的：（1）通过小组讨论活动，让学生理解坐标系的特点，并能应用特点解决问题。（2）培养学生逆向思维的习惯。（3）在小组讨论中培养学生勇于探索，团结协作的精神。第四环节：练习提高随堂练习（体现建立直角坐标系的多样性）（补充）某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市A,B,C,D附近新建机场E,试建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标。第五环节：本课小结内容：小结本节课自己的收获和进步，从知识和能力上两个方面总结，老师予于肯定和鼓励。目的：鼓励学生大胆发言，敢于表达自己的观点，同时学生之间可以相互学习，共同提高，老师给予肯定和