山东省部分重点中学高三联考【数学试题】

1、 第二次质量监测联考数学考生注意：1本试卷共150分。考试时间120分钟2请将各题答案填写在答题卡上3本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，函数与导数，三角函数，解三角形，平面向量，复数，数列，不等式，立体几何，解析几何。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|x2+3x-4。,B=lx|x-1|2）,则（CA）cB=RA.x|-1x1B.x-1xC.x|1x3D.x|-1x2.已知复数z满足（2+i）z=5-5i，则z=A.3-3iB.1-3iC.1+3iD.3+3i3.已知a,b都是实数，则“log1b2”的31

2、AC.充要条件充分不必要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件函数f(x)=Inx的部分图象大致为4ex+e-x5.点P为抛物线C:y2=2px（p0）的准线上一点，直线x=2p交抛物线C于M,N两点，若PMN的面积为20,则p=A.1B.込C.2D.56.已知sin0兀、=1,则sin厂20+=V一123V3J2277A.-BC.D.99997.已知点P是边长为2的菱形ABCD内的一点(包含边界)，且/BAD二120,则APAB的取值范围是A.-2,4B.(2,4)C2,2D(2,2).8.已知正方体ABCD-ABCD的棱长为2,以A为球心，2迈为半径的球面与平面iiiiABCD的交

3、线长为1111A.2B.乞2巴C.云D.兀22二、选择题：本大题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分。9.已知向量a=(1,3),b=(2,1),c=(3,5)，则A.(a+2b)/cB.(a+2b)丄cC.a+c|/10+炉D.|a+=2|b|10.已知实数x,y满足3x+2y2,12x一y4，贝ijA.x的取值范围为(1,2)By的取值范围为(一2，1)C.x+y的取值范围为(3,3)D.xy的取值范围为(1,3)11.已知函数f(x)=2sinx+Q)AgN+，|(p|f(x)x33x2+exe对任意xe

4、(1,+s)恒成立，贝yA.a=3B.b=1C.m的值可能是-eD.m的值可能是-e三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在等差数列a中,a=2,a+a=8，则数列a的公差为.n124n将一个斜边长为4的等腰直角三角形以其一直角边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的表面积为已知双曲线C:学曽=1的左焦点为F,点M在双曲线C的右支上，A(0,4)，88当AMAF的周长最小时，AMAF的面积为.已知函数f(x)二|x2x1|，若关于x的方程f(x)=a(x+1)恰有两个实数根，则实数a的取值范围是.四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(10分

5、)T兀在厶ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知B=-.若a=4，c=3，求sinA的值；若ABC的面积为4、込，求ABC周长的最小值。18(12分)在a2a+a且a=1,S=25，a=5,S=n2+tn，n+1nn1153na二1,a二3，且S-2,S,S成等差数列这三个条件中任选一个，补充在下面问题12nn+1n+2中，并作答.问题：设数列a的前n项和为S,.若bn=万厂,求数列b的前n项nnnnn+1和T.n注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分19(12分)如图，在三棱柱ABC-ABC中，BC丄平面AAQ2,D是AA的中点，AACD是边111111长为1的等边三角

6、形20.(12分)已知函数f(x)=Acos(wx+p)(A0g0,0pb0)的左、右焦点，过点F的直线l与椭12a2b21圆C交于A，B两点，点M(/2,1)在椭圆C上，且当直线l垂直于x轴时，|AB|=2.(1)求椭圆C的标准方程；(2)是否存在实数t,使得|A|+|B|=t|AF|BF|恒成立若存在，求出t的值；若不存在，说明理由22(12分)已知函数f(x)=(x-a-1)ex-11x2+ax2(x0).(1)讨论f(x)的单调性当a4ac-64,3（2）因为AABC的面积为4.；3，所以一acsinB-ac-4、疔，则ac=16.5分4由余弦定理可得b2-a2+c2-2accosB-

7、a2+c2-ac,7分则b2ac-16（当且仅当a-c时，等号成立），即b4.TOC o 1-5 h z所以a+c8（当且仅当a-c时，等号成立），9分故a+b+c12，即AABC周长的最小值为12.10分18.解：若选,因为a-2a+a-0，所以a-a-a-a，即数列a是等差数列.1分n+1nn-1n+1nnn-1n因为叮1,S5=25，所以a=1,1S5=5ai+d=253分解得a=1,d=2,分1故a=a+Vn一1丿d=2n一16分n1111因为b=，所以b=r打=-naan(2n1丿(2n+1丿2nn+1212n一12n+1丿8分=a+b+b+b=123n10分1(1-丄212n+1丿

8、n2n+112分若选，TOC o 1-5 h z因为S=n2+tn，所以S=32+3t=3t+9,S=22+2t=2t+4,2分n32所以a=S一S=t+5=5，解得t=0,4分332贝ya=S-S=n2-(n-1)2=2n-1(n2).5分nnn一1因为a=S=1满足上式，所以a=2n一1.6分11n以下步骤同.若选，因为S一2,S,S成等差数列，所以2S=S一2+S，1分nn+1n+2n+1nn+2所以S-S(S-S)=2,即a-a=23分n+2n+1n+1nn+2n+1因为a=1,a=3,所以a-a=2，则数列a是首项为1，公差为2的等差数列，5分1221n故a=a+（n一1）d=2n一

9、16分n1以下步骤同.i9.(i)证明：因为ACD是边长为i的等边三角形，所以ZADC=60,ZDAC=120.iiO因为D是AAi的中点，所以AD=AiD=ACi=】，即AACiD是等腰三角形，2分3分则ZADC=30，故ZCDC=90，即CD丄CDTOC o 1-5 h ziiiiOO因为BC丄平面AACC,BC/BC，所以BC丄平面AACC.iiiiiiii因为CDu平面聖皆所以Be丄CD.4分因为BiCinCiD=Ci,BiCiu平面BiCiD,CiDu平面BiCiD，所以CD丄平面5分BCD.11因为BiDu平面BqD，所以CD丄BiD.6分(2)解：连接CA，则AC丄CA，以C为原

10、点,iiz轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标CA,CAfCB的方向分别为x轴，y轴,系C-xyz.则c(0,0,0),bC,o八3),qCi八3,0),!C1八3*3)i!)故CD二-=C*3,r3)1CD二13忑八,08分122丿设平面BDCi的法向量为n=(xiCD-n=3x-至y=0,rr9分i2i2i令y=J3,得n=i,J3,BCn=x+y/3z=0,Jiiii10分故cosn-minim13_2+2卫4/32x1311分由（1）可得平面BCD的一个法向量为m=CD=11J3设二面角B-qD-B为。,由图可知9为锐角，则cos0=|cosn,m二丁,故0=30.o12分5兀兀3兀

11、TOC o 1-5 h z20.解：（1）由图可知A=2,，T=，1分6124贝9T二兀，从而3=2,故f（x）=2cos（2x+p）2分6丿因为/（x）的图象过点f匹,2，所以2cos2x=+=2,所以=2k兀3分4分5分V6丿因为0申兀，故f(x)=(兀、=2cos2x+V3丿由可得g（x）=沁2x+3丿+朋cos匚-2x1+1=2cos:2x+-1+2(3sin:2x+-1V6丿V3丿V3丿+1=4sin2x+1=4cos2x+1V2丿7分设t=g(x)，因为-1cos2x1，所以一3g(x)5.8分因为g2(x)-(3m+2)g(x)-m-230,即h(t)=12-(3m+2)t-m-

12、230在一3,5上恒成立，9分Jh(-3)0,J(-3)z+3(3m+2)-m-230,则h(5)0,即J52-5(3m+2)-m-230,10分解得1m0)，所以广(x)=(x-a)(ex-1一1)(x0)令f(x)=0,得x=a或%=1.当a0,得x1；由f(x)0，得0vx1，则f(x)在(a,1)上单调递减，在(0,a)和(1,+a)上单调递增.当0a0,得0 x1；由f(x)0，得ax0恒成立，则f(x)在(0,+8)上单调递增.当a1时，由f(x)0,得0 xa；由f(x)0,得1xa，3分则f(x)在(1,a)上单调递减，在(0,1),(a,+a)上单调递增.综上，当a0时，f(

13、x)在(01)上单调递减，在(1,+8)上单调递增；当0a1时，f(x)在(1,a)上单调递减，在(0,1),(a,+a)上单调递增.-4分(2)当a0时，由(1)可知f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+a)上单调递增，TOC o 1-5 h z则f(x)有最小值f(1)=2，故a0不符合题意；-5分e22当a=1时，由(1)可知f(x)在(0,+8)上单调递增，所以f(x)无最小值，所以a=1符合题意；7分当0a1时，由(1)可知f(x)在(a,1)上单调递减，在(0,a)和(1,+a)上单调递增,因为f(x)无最小值，所以f(0)f(1)，即二，解得二1a1分当1a2时，由(1)可知f(x)在(1,a)上单调递减，在(0,1),(a,+8)上单调递增.因为f(x)无最小值，所以f(0)f(a)，即一+1丄a2ea-1,即ea1一a2a+0.e22e设g(x)=ex-1一x2x+-(1x2),贝Ug(x)=ex-1一x-丄(1x2)8分2ee设h(x)=g(x)=ex1x1(