知识点35 相似、位似及其应用2019

1、一、选择题10（2019苏州）如图，在ABC中，点D为BC边上的一点且AD=AB=2，ADAB，过点D作DEAD，DE交AC于点F若DE=1，则ABC的面积为（ ）A4 B4 C2 D8第10题图【答案】B【解析】ABAD，ADDE，BADADE90，DEAB，CEDCAB，CC，CEDCAB，DE1，AB2，即DEAB12，SDECSACB14，S四边形ABDESACB34，S四边形ABDESABD+SADE22212+13，SACB4，故选B10（2019绍兴 ）如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱长进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器

2、口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】如图所示：设DMx，则CM8x，根据题意得：（8x+8）33335，解得：x4，DM6，D90，由勾股定理得：BM5，过点B作BHAH，HBA+ABMABM+ABM90，HBA+ABM，所以RtABHMBD，即，解得BH，即水面高度为6.（2019杭州）如图，在ABC中，点D，E分别在AB和AC边上，DEBC，M为BC边上一点(不与点B，C重合)连接AM交DE干点N，则（ ）A. B. QUOTE BDMM=MNCE C. QUOTE DNBM=NEMC D. QUOTE DNMC=NEBM 【答案

3、】C【解析】根据DEBC，可得ADNABM与ANEAMC，再应用相似三角形的性质可得结论.DNBM，ADNABM，NEMC，ANEAMC，故选C7（2019常德）如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形的面积为1，ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是（ ）A20 B22 C24 D26【答案】D【解析】图中所有三角形均相似，其中最小的三角形的面积为1，ABC的面积为42，最小的三角形与ABC的相似比为，ADEABC，4，SADE4216，四边形DBCE的面积SABCSADE26，故选项D正确5（2019陇南）如图，将图形用放大镜放大，应该属于（）A平

4、移变换B相似变换C旋转变换D对称变换【答案】B【解析】由图可知，放大前与放大后图形是相似的，故选：B1. (2019枣庄)如图,将ABC沿BC边上的中线AD平移到ABC的位置,已知ABC的面积为16,阴影部分三角形的面积为9,若AA1,则AD等于A.2B.3C.4D.【答案】B【解析】由平移可得,ABCAMN,设相似比为k,SABC16,SAMN9,k216:9,k4:3,因为AD和AD分别为两个三角形的中线,AD:ADk4:3,ADAA+AD,AA:AD1:3,AA1,则AD3,故选B.2.（2019淄博）如图，在ABC中，AC2，BC4，D为BC边上的一点，且CADB. 若ADC的面积为，

5、则ABD的面积为（）A.B.C.D.【答案】C.【解析】在BAC和ADC中，C是公共角，CADB.，BACADC，,，又ADC的面积为，ABC的面积为，ABD的面积为.3. (2019 巴中)如图，ABCD,F为BC中点,延长AD至E,使DE:AD1:3,连接EF交DC于点G,则SDEG:SCFG( )A.2:3B.3:2C.9:4D.4:9【答案】D【解析】因为DE:AD1:3,F为BC中点,所以DE:CF2:3,ABCD中,DECF,所以DEGCFG,相似比为2:3,所以SDEG:SCFG4:9.故选D.4.（2019乐山）把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置.则图中阴影部分的面

6、积为（）ABCD第8题图【答案】A第8题答图【解析】四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，AD=DC=1，CE=2，ADCE，ADHECF，解得DH=，阴影部分面积为1=，故选A.5.（2019乐山）如图，在边长为的菱形中，过点作于点，现将沿直线翻折至的位置，与交于点.则等于（）ABCD第9题图【答案】A【解析】，AEB=90，菱形的边长为，AE=AB=，BE=CF=1.5，BF=3，CF=BF-BC=3-，ADCF，AGDFGC，解得CG=，故选A.6 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考数学（解析版）分类汇编cm .（2019凉山）如图，在ABC中，D在AC边上，A

7、DDC = 12，O是BD的中点，连接A0并延长交BC 于 E，则BEEC=（ ）A. 12B. 13C. 14D. 23【答案】B【解析】过点D作DFAE，则,，BEEFFC=112，BEEC=13.故选B.7.（2019眉山）如图，一束光线从点A（4，4）出发，经y轴上的点C反射后，经过点B（1，0），则点C的坐标是A（0，）B（0，）C（0，1）D（0，2）【答案】B【解析】解：过点A作ADy轴于点D，ADC=COB=90，ACD=BCO，OBADAC，解得：OC=，点C（0，），故选B.8.（2019眉山）如图，在菱形ABCD中已知AB=4，ABC=60，EAF=60，点E在CB的延长

8、线上，点F在DC的延长线上，有下列结论：BE=CF，EAB=CEF；ABEEFC，若BAE=15，则点F到BC的距离为，则其中正确结论的个数是A1个B 2个C3个D 4个【答案】B【解析】连接AC，在菱形ABCD中，AB=BC，ABC=60，ABC是等边三角形，AB=AC，BAC=60，EAF=60，EAB+BAF=CAF+BAF=60，即EAB=CAF，ABE=ACF=120，ABEACF，BE=CF，故正确；由ABEACF，可得AE=AF，EAF=60，AEF是等边三角形，AEF=60，AEB+CEF=60，AEB+EAB=60，CEF=EAB，故正确；在ABE中，AEB60，ECF=60

9、，错误；过点A作AGBC于点G，过点F作FHEC于点H，EAB=15，ABC=60，AEB=45，在RtAGB中，ABC=60，AB=4，BG=AB=2，AG=BG=，在RtAEG中，AEG=EAG=45，AG=GE=，EB=EG-BG=-2，BAC=EAF=60，BAE=CAF，ABC=ACD=60，ABE=ACF=120在AEB和AFC中，AEBAFC，AE=AF，EB=CF=-2，在RtCHF中，HCF=180-BCD=60，CF=-2，FH=CFsin60=（-2）=3-.点F到BC的距离为3-.故错误.故选B.9 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考数学（解析版）

10、分类汇编精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛 .（2019重庆B卷）下列命题是真命题的是（）A.如果两个三角形相似，相似比为4:9,那么这两个三角形的周长比为2:3B.如果两个三角形相似，相似比为4:9,那么这两个三角形的周长比为4:9C.如果两个三角形相似，相似比为4:9,那么这两个全角形的面积比为2:3D.如果两个三角形相似，相似比为4:9,那么这两个三角形的面积比为4:9【答案】【解析】如果两个三角形相似,那么这两个三角形的周长比等于相似比，面积比是相似比的平方.即如果两个三角形相似，相似比为4:9,那么这两个三角形的周长比为4:9；面积比是相似比的平方，即16:81.故选10.（201

11、9重庆A卷）如图，ABOCDO，若BO6，DO3，CD2，则AB的长是（）A2 B3 C4 D5第3题图【答案】C【解析】ABOCDO，BO6，DO3，CD2，AB4故选C11.12.13.14.15.16 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考数学（解析版）分类汇编cm .17.18.19 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考数学（解析版）分类汇编精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛 .20.21.22.23.24.25.26 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考数学（解析版）分类汇编cm .27.28.29 HYPERLINK fi

12、le:/G:2018中考解析中考数学（解析版）分类汇编精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛 .30.31.32.33.34.35.36 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考数学（解析版）分类汇编cm .37.38.39 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考数学（解析版）分类汇编精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛 .二、填空题16（2019滨州）在平面直角坐标系中，ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（4，0），O（0，0）以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到CDO，则点A的对应点C的坐标是_【答案】（1，2）或（1，2）【解析】点A

13、的对应点C的坐标是（2，4）或（2（），4（），即（1，2）或（1，2）2.（2019滨州）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分BCD交AB于点E，交BD于点F，且ABC60，AB2BC，连接OE下列结论：EOAC；SAOD4SOCF；AC：BD：7；FB2OFDF其中正确的结论有_（填写所有正确结论的序号）【答案】【解析】在ABCD中，ABDC，ABC=60，BCD=120CE平分BCD，BCE=60，BCE是等边三角形，BE=BC=CE，BEC=60AB=2BC，AE=BE=CE，EAC=ACE=30，ACB=90在ABCD中，AO=CO，BO=DO，OE是ACB的中位线，O

14、EBC，OEAC，故正确；OE是ACB的中位线，OE=BC，OEBC，OEFBCF，OF：BF=OE：BC=1：2，SAOD=SBOC=3SOCF，故错误；在RtABC中，AB=2BC，AC=BC，OC=BC在RtBCO中，OB=，BD=BC，AC：BD=BC：BC =：7，故正确；OF：BF=1：2，BF=2OF，OB=3OF，OD=OB，DF=4OF，BF2=（2OF）2=4OF2，OFDF=OF4OF=4OF2，BF2=OFDF，故正确3.（2019凉山）在ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为23的两部分， 连接BE、AC相交于F，则SAEFSCBF是.【答案】4：25或925【

15、解析】在ABCD中，ADBC，AEFCBF.如答图1，当AEDE=23时，AEAD=25,AD=BC，AEBC=25,SAEFSCBF=425；如答图2，当AEDE=32时，AEAD=35,AD=BC，AEBC=35,SAEFSCBF=925.故答案为425或925.（第16题图答图1） （第16题图答图2）4. （2019自贡）如图，在RtABC中，ACB=90，AB=10，BC=6，CDAB，ABC的平分线BD交AC于点E，DE=.【答案】955.【解析】BD平分ABC，ABD=CBD，ABCD,D=ABD,CBD=D，CD=BD=6.在RtABC中，AC=AB2-BC2=102-62=8

16、.ABCD，ABEDCE，CEAE=DEBE=CDAB=610=35,CE=35AE，DE=35BE.即CE=38AC=388=3.在RtBCE中，BE=BC2+CE2=62+32=35.DE=35BE=3535=955.5.（2019衢州）如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形。（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中顶点A位于x轴上，顶点B，D位于y轴上，O为坐标原点，则的值为_.（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7“字图形得顶点F1，摆放第三个“7”字图形得顶点F2.依此类推，摆放第n个“7”字图形得顶点Fn-1则顶点F2

17、019的坐标为_.【答案】（1）（2）（，405）【解析】（1）因为DBC+BDC=90，DBC+OBA=90,DCB=BOA=90,所以BDC=OBA，所以CDBOBA，所以OB:OA=CD:CB=.（2）因为OB:OA=1:2,AB=1,由勾股定理得OB=,OA=.因为CDH=ABO，DHC=BOA=90,CD=AB,所以DHCBOA,所以四边形OACH为矩形，DH=,HC=,同理MAFOBA，由AF=3得，AM=，FM=,在直角三角形NCF中，CN=AM=,CF=,NF=,在直角三角形ABC中，AC=,F点的坐标为（+，+）;根据规律F1比F的横坐标增加单位、纵坐标增加，F，F1点的坐标

18、为（+2，+2）;F2比F1的横坐标增加单位，纵坐标增加单位，F2点的坐标为（+3，+3）; 所以F2019的坐标为（+2020，+2020），即（，405）.6 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考数学（解析版）分类汇编cm .7.8.9 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考数学（解析版）分类汇编精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛 .10.11.12.13.14.15.16 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考数学（解析版）分类汇编cm .17.18.19 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考数学（解析版）分类

19、汇编精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛 .20.21.22.23.24.25.26 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考数学（解析版）分类汇编cm .27.28.29 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考数学（解析版）分类汇编精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛 .30.31.32.33.34.35.36 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考数学（解析版）分类汇编cm .37.38.39 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考数学（解析版）分类汇编精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛 .三、解答题24（2019长沙

20、）（9分）根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形相似四边形对应边的比叫做相似比（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”）条边成比例的两个凸四边形相似；（命题）三个角分别相等的两个凸四边形相似；（命题）两个大小不同的正方形相似（命题）（2）如图1，在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，ABC=A1B1C1，BCD=B1C1D1，求证：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似（3）如图2，四边形ABCD中，ABCD，AC与BD相交于点O，过点O作EFAB分别交AD，BC于点E，F

21、记四边形ABFE的面积为S1，四边形EFDE的面积为S2，若四边形ABFE与四边形EFCD相似，求的值【解题过程】（1）解：(1)四条边成比例的两个凸四边形相似，是假命题，角不一定相等；三个角分别相等的两个凸四边形相似，是假命题，边不一定成比例；两个大小不同的正方形相似是真命题故答案为假，假，真(2)如图，分别连接BD、B1D1，BCD=B1C1D1，BCDB1C1D1，CBD=C1B1D1，CDB=C1D1B1，又ABC=A1B1C1，ABD=A1B1D1，ADB=A1D1B1，DAB=D1A1B1，ABC=A1B1C1，BCD=B1C1D1，ADC=A1D1C1，DAB=D1A1B1，四边

22、形ABCD与四边形A1B1C1D1相似(3)四边形ABFE与四边形EFCD相似，EF=OEOF，EFABCD，AD =DE AE，2AE=DEAE，即AE=DE，23（2019黄冈）如图，RtABC中，ACB90，以AC为直径的O交AB于点D过点D作O的切线交BC于点E，连接OE.(1)求证：DBE是等腰三角形；(2)求证：COECAB.【解题过程】23.（2019安徽）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC.P为ABC内部一点，且APB=BPC=135.（1）求证：PABPBC；（2）求证：PA=2PC；（3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3. 求证：h

23、12= h2h3.PBAC【解题过程】解：（1）证明：在ABP中，APB=135，ABP+BAP=45，又ABC为等腰直角三角形，ABC=45，即ABP+CBP=45，BAP=CBP，又APB=BPC=135，PABPBC；4分（2）由（1）知PABPBC，所以=，于是，=2，即PA=2PC； 9分（3）如图3，过点P作边AB，BC，CA的垂线，垂足分别为Q，R，S，则PQ=h1，PR=h2，PS=h3，在RtCPR中，=tanPCR=，=，即h3=2 h2，又由PABPBC，且=，故=，即h1=h2，于是h12=h2h3.14分SRQ图3PBAC1.（2019重庆B卷）在ABCD中，BE平分

24、ABC交AD于点E.（1）如图1，若D=30，AB=，求ABE的面积；（2）如图2，过点A作AFDC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，且AB=AF，求证：EDAG=FC.解：（1）过点E作ENAB，交BA延长线于点N，垂足为N，在ABCD中，ADBC，ADCB，D=ABC=30，ABC=EAN=30；BE平分ABC，ABE=CBE，ADBC，AEB=CBE，AEB=ABE，AB=AE=；在RtAEN中，（2）延长BE交CD延长线于点M，设，在ABCD中，ABCD，ADBC，且CD=，AB=AF，AF=，GF=，ABCD，ABM=M，CBE=AEB，BE平分ABC，ABM=CB

25、E，ABM=AEB，AE=；AEB=DEM，DEM=M，DM=，FM=，ABCD，解得：；AFDC，F=90，AG+CF=，DE-AG=CF.2.(2019台州)如图,正方形ABCD的边长为2,E为AB的中点,P是BA延长线上的一点,连接PC交AD于点F,APFD.(1)求的值;(2)如图1,连接EC,在线段EC上取一点M,使EMEB,连接MF,求证:MFPF;(3)如图2,过点E作ENCD于点N,在线段EN上取一点Q,使AQAP,连接BQ,BN,将AQB绕点A旋转,使点Q旋转后的对应点Q落在AD上.请判断点B旋转后的对应点B是否落在线段BN上,并说明理由.第24题图【分析】(1)通过相似构造

26、等量解得对应线段AF与FD的长度,来求解它们之间的比例;(2)通过连接PD,构造全等转化3与1相等,再利用第一问求得的AP的长度得到EPEC,从而得到14,故转化34,从而证明PFDFMC;(3)构造三角形,通过证明相似,求得对应线段长度,进行比较,从而得到结论.解：(1)设APx,则FDx,AF2x,在正方形ABCD中,ABCD,PAFCDF,解得,x0,.(2)连接DP,PADF,PADADC,ADCD,PADFDC,32,PDFC.又ABCD,12.又EC,EBEM1,MCFDAP.PEPA+AE+1EC.14,43.又FDMC,PDFC,PFDFMC,PFFM.图(1)(3)如图2,在

27、AD上取一点Q,使AQAQ,在BN上取一点B,使ABAB,连接BQ,作BGAD于点G,交EN于点K,tanNBE2,ABAB2,BB,BNBNBB.NBKNBE,BK,KN,BG,DG,QG3.在RtBGQ中,BGQ90,利用勾股定理可得BQ,而,BQBQ,点B不在BN上.图(2)3.（2019衢州）如图，在RtABC中，C=90，AC=6.BAC=60，AD平分BAC交BC于点D，过点D作DEAC交AB于点E，点M是线段AD上的动点，连结BM并延长分别交DE，AC于点F,G.（1）求CD的长。（2）若点M是线段AD的中点，求的值。（3）请问当DM的长满是什么条件时，在线段DE上恰好只有一点P

28、，使得CPG=60？解：（1）AD平分BAC，BAC=60，0AC=BAC=30。2分在RtADC中，DC=ACtan30=2，4分（2）易得，BC=6，BD=4.5分由DEAC，得EDA=DAC，DFM=AGM.AM=DM，DFMAGM，DF=AG.由DEAC.得BFEBGA，=,7分=,8分(3）CPG=60，过C,P,G作外接圆，圆心为QCQG是顶角为120的等腰三角形。当Q与DE相切时，如图1，过Q点作QHAC，并延长HQ与DE交于点P，连接QC，QG。设Q的半径QP=r，则QH=r，r+r=2，解得r=，CG=4,AG=2.易知DFMAGM，可得=,则=。DM=.9分当Q经过点E时，

29、如图2，过C点作CKAB，垂足为K.设Q的半径QC=QE=r，则QK=3-r.在RtEQK中，12+（3-r）2= r2，解得r=，CG=.易知DFMAGM，可得DM=.10分当Q经过点D时，如图3，此时点M与点G重合，且给好在点A处，可得DM=411分综上所述，当DM=或DM4时，满足条件的点P只有一个.12分4.（2019金华）如图，在等腰RtABC中，ACB90，AB14，点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90得到EF（1）如图1，若ADBD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O，求证：BD2DO（2）已知点G为AF的中点如图2，若ADBD，CE2，求DG的长

30、若AD6BD，是否存在点E，使得DEG是直角三角形？若存在，求CE的长；若不存在，试说明理由（第24题图）解：（1）由旋转的性质得：CDCF，DCF90，ABC是等腰直角三角形，ADBD，ADO90，CDBDADDCFADC在ADO和FCO中ADOFCODOCOBDCD2 DO（2）如答图1，连结BF，分别过点D，F作DNBC于点N，FMBC于点MDNEEMF90又NDEMEF，DEEF，DNEEMFDNEM又BD，ABC45，DNEM7，BMBCMEEC5，MFNENCEC5BF点D，分别为AB，的中点DGBF过点D作DHBC于点HAD6BD，AB14，BD2）当DEG90时，有如答图2，3

31、两种情况，设CEtDEF90，DEG，点E在线段AF上BHDH2，BE14t，HEBEBH12tDHEECA，即，解得t62，CE62或CE62）当DGBC时，如答图4过点F作FKBC于点K，延长DG交AC于点N，延长AC并截取MNNA，连结FM则NCDH2，MC10设GNt，则FM2t，BK142tDHEEKFKEDH2，KFHE142tMCFK，142t10，t2GNEC2，GNEC，四边形GECN是平行四边形而ACB90，四边形GECN是矩形EGN90当EC2时，有DGE90）当EDG90时，如答图5过点G，F分别作AC的垂线，交射线AC于点N，M，过点E作EKFM于点K，过点D作GN的

32、垂线，交NG的延长线于点P则PNHCBCHB12设GNt，则FM2t，PGPNGN12t由DHEEKF可得FK2，CEKM2t2HEHCCE12（2t2）142t，EKHE142t，AMACCMACEK14142t282t，MNAM14t，NCMNCMtPDt2由GPDDHE可得，即，解得t110，t210（舍去），CE2t2182所以，CE的长为62，62，2或182.5.（2019自贡）（1）如图1，E是正方形ABCD边AB上一点，连接BD、DE，将BDE绕点D逆时针旋转90，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G.线段DB和DG的数量关系是；写出线段BE，BF和DB之间的数量关系.（

33、2）当四边形ABCD是菱形，ADC=60，点E是菱形ABCD边AB所在直线上一点，连接BD、DE，将BDE绕点D逆时针旋转120，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G.如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M，若BE=1,AB=2，直接写出线段GM的长度.解：（1）答案：DB=DG.BDE绕点D逆时针旋转90得到GDF,EDF=GDB=90，BDE=GDF，四边形ABCD是正方形，DBC=DBA=12ABC=45.BDG=90，DBG=G=45.DB=DG.线段BE，BF和DB关系为

34、：BF+BE=2BD，理由如下：EDB=FDG，DB=DG,DBE=G，EDBFDG.BE=GF.故答案为DB=DG.在RtBDG中，DBG=45，cosDBG=BDBG=22,即BG=2BD，又BG=BF+FG=BF+BE,BF+BE=2BD.（2）线段BE，BF和DB关系为：BF+BE=3BD，理由如下：BDE绕点D逆时针旋转120得到GDF,EDF=GDB=120，BDE=GDF，四边形ABCD是菱形，ABC=ADC=60，BD平分ABC,EBD=DBG=12ABC=30，G=180-DBG-BDG=30，G=DBG，BD=GD，EDB=FDG，DB=DG,DBE=G，DBEDGF,BE

35、=GF,BG=BF+GF=BF+BE.过D作DHBG于H，又DB=DG,BH =12BG，在RtBDH中，DBG=30，cosHBD=BHBD=32,BH=32BD,又BH =12BG，BG=3BD.又BG=BF+BE，BF+BE=3BD.GM=193，理由如下：由旋转可知，BDF=1200，又ABC=600，四边形ABCD为菱形，CDB=CBD=12ABC=300，FDC=BDF-BDC=900，在RtCDF中，DCF=1800-BCD=600，FC=CDCOSDCF=212=4.ABCD，CDMBEM，CMBM=CDBE=21，CM=23BC=43.由（2）可知，BDEFDG，GF=BE=

36、1.GM=FG+FC+CM=1+4+43=193.6 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考数学（解析版）分类汇编cm .（2019凉山）如图，ABD=BCD =90，DB平分ADC，过点B作BMCD交AD于M连接CM交DB于N（1）求证：BD2 =ADCD；（2）若CD=6，AD=8，求MN的长解：（1）证明：BD平分ADC，ADB=BDC，ABD=BCD=90，DABDBC，=,BD2=ADCD. (2)由（1）可知：BD2=ADCD.CD=6,AD=8，BD=4,又AD=8，AB= ，AB=AD，ADB =30，BDC=ABD=30，又ABD=BCD =90，A=DBC

37、 =60，BMCD，BDC=MBD =30，ABM =ABD-MBD =60，ABM是等边三角形，故BM=AB=4，ABDBCD，BMCD，CBM =180-BCD =90，CM=，BMCD，BMNDCN，CN=1.5MN，又CN+MN=CM=，MN=7.（2019乐山）在中，已知是边的中点，是的重心，过点的直线分别交、于点、.（1）如图，当时，求证：；（2）如图，当和不平行，且点、分别在线段、上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.（3）如图，当点在的延长线上或点在的延长线上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由. 解：（

38、1）是重心，, 又, 则.（2）（1）中结论成立，理由如下：如图，过点作交的延长线于点，、的延长线相交于点，则， ， 又， 而是的中点，即， ， 又，故结论成立；（3）（1）中结论不成立，理由如下：当点与点重合时，为中点，, 点在的延长线上时,则， 同理：当点在的延长线上时， 结论不成立.8.（2019达州）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=2，BC=3.（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹. 作ACB的平分线，交斜边AB于点D；过点D作BC的垂线，垂足为E.（2）在（1）作出的图形中，求DE的长. 解：（1）（2）解：DEAC，ACB=90 DEACACD=CDECD平分ACBAC

39、D=DCEDCE=CDEED=ECDEACBEDBCA设ED=EC=x，则BE=3-x.解得：x=.DE的长为.9 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考数学（解析版）分类汇编精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛 .（2019潍坊）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AHDG，交BG于点H，连接HF，AF，其中AF交EC于点M（1）求证：AHF为等腰直角三角形（2）若AB=3，EC=5，求EM的长解：（1）证明：ADCG，AHDG四边形ADGH为平行四边形AD=HGAD=BC，BC=HGBC+CH=GH+HC即BH=CGGF=BH在ABH

40、和HGF中AB=HGB=HGFBH=GFABHHGFBAH=GHFAH=HFBAH+BHA=90AHF=90AHF为等腰直角三角形（2）AB=3，EC=5AD=CD=3，CE=EF=5DE=2ADEFEM=DE=10.(2019泰安)在矩形ABCD中,AEBD于点E,点P是边AD上一点.(1)若BP平分ABD,交AE于点F,如图,证明四边形AGFP是菱形(2)若PEEC,如图,求证：;(3)在(2)的条件下,若AB1,BC2,求AP的长.解：(1)BP平分ABD,PFBD,PAAB,APPF,ABPGBE,又在RtABP中,APB+ABP90,在RtBGE中GBE+BGE90,APBBGE,又

41、BGEAGP,APBAGP,APAG,AGPF,PFBD,AEBD,PFAG,四边形AGFP是平行四边形,AGFP是菱形;AEBD,PEEC,AEP+PED90,CED+PED90,AEPCED,又PAE+ADE90,CDE+ADE90,PAECDE,AEPDEC,又CDAB,;AB1,BC2,在RtADE中,由(2)知,.24（2019浙江省温州市，24，14分）（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OFDE于点F，连结OE动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某点Q1向终点Q2

42、匀速运动，它们同时到达终点（1）求点B的坐标和OE的长；（2）设点Q2为(m，n)，当tanEOF时，求点Q2的坐标；（3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Q=s，AP=t，求s关于t的函数表达式；当PQ与OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长【解题过程】（1）令y=0，则=0， x=8， B(8，0). C(0，4)，在RtBOC中，BC=4.又 E为BC的中点，OE=BC=2.（2）如图1，作EMOC于点M，则EMCD， CDNMEN，CN=MN=1，EN=. ENOF=ONEM， OF=.由勾股

43、定理得EF=， tanEOF=， =. n=-m+4， m=6，n=1，Q2(6，1).（3）动点P、Q同时作匀速直线运动，s关于t成一次函数关系，设s=kt+b，将和代入得，解得，s=t-；(i)当PQOE时(如图2)，QPB=EOB=OBE，作QHx轴于点H，则PH=BH=PB. BQ=6-S=6-t+=7-t，又cosQBH=，BH=14-3t，PB=28-6t， t+28-6t=12，t=； (ii)当PQOF时(如图3)，过点Q作QGAQ3于点G，过点P作PHGQ于点H，由Q3QGCBO得Q3G：QG：Q3Q=1：2：.Q3Q=S=t-，Q3G=t-1，QG=3t-2， PH=AG=

44、AQ3-Q3G=6-(t-1)=7-t，QH=QG-AP=3t-2-t=2t-2. HPQ=CDN，tanHPQ=tanCDN=，2t-2=(7-t)， t=.(iii) 由图形可知PQ不可能与EF平行.综上所述，当PQ与OEF的一边平行时，AP的长为或24（2019年浙江省绍兴市，第24题，14分 ）如图，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，点M,N分别在边AB,CD上，点E,F分别在BC,AD上，MN,EF交于点P，记=MNEF.（1）若ab的值是1，当MNEF时，求k的值.（2）若的值是，求的最大值和最小值.（3）若的值是3，当点N是矩形的顶点，MPE=60，MP=EF=3PE时，求的值

45、.【思路分析】（1）因为ab的值是1，从而可得四边形ABCD是正方形；可过M作MQCD，FHBC，由题意可证明FHEMQN，从而可得MNEF，从而可求出k的值.（2）由的值是，可得b=2a，要求的最大值和最小值，只要求出MN和EF的取值范围，由题意可知MN的取值范围是2aMNa，EF的取值范围是aEFa.所以要求的最大值，则MN取最长，EF最短；要求的最小值，则MN取最短，EF最长从而可求出的最大值和最小值.（3）连接FN，ME由k3，MPEF3PE，得3，得2，由PNFPME，得2，MENF，设PE2m，则PF4m，MP6m，NP12m，再分两种情形：如图2中，当点N与点D重合时，点M恰好与

46、B重合如图3中，当点N与C重合，分别求解即可【解题过程】24（2019山东烟台，24，11分） 【问题探究】(1)如图1，ABC和DEC均为等腰直角三角形，点B，D在同一直线上，连接AD，BD请探究AD与BD之间的位置关系： ；若，则线段AD的长为 【拓展延伸】(2)如图2，ABC和DEC均为直角三角形，将DEC绕点C在平面内顺时针旋转，设旋转角为，作直线BD，连接AD，当点B，D，E在同一直线上时，画出图形，并求线段AD的长【解题过程】 （1）本题的答案是 4 探究过程如下：因为ABC和DEC均为等腰直角三角形，所以，所以，在ACD与BCE中，因为， 所以ACDBCE，所以,因为所以，所以即

47、所以，所以由可得ACDBCE，所以,在RtDCE中，由勾股定理得，在RtACD中，由勾股定理得，设，则， 所以，在RtABD中，由勾股定理得， ，即 解得或（舍去），所以,即线段AD的长为4（2）解：情况1：当时，点B，D，E在同一直线上时的图形如图（1）所示，第24题答图（1）因为所以所以，因为，所以在ACD与BCE中，因为， 所以ACDBCE，所以,，所以因为所以，所以即所以，在RtDCE中，由勾股定理得，在RtACD中，由勾股定理得，设，则， 所以，在RtABD中，由勾股定理得， ，即 解得或（舍去），所以,即当时，点B，D，E在同一直线上时，线段AD的长为情况2：当时，点B，D，E在同一直线上时的图形如图（2）所示，第24题答图（2）因为所以所以，因为，所以在ACD与BCE中，因为， 所以ACDBCE，所以,，所以因为所以，所以即所以，在RtDCE中，由勾股定理得，在RtACD中，由勾股定理得，设，则， 所以，在RtABD中，由勾股定理得， ，即 解得或（舍去），所以,即当时，点B，D，E在同一直线上时，线段AD的长为综上可知，线段AD