2022年九年级数学：切线长定理

1、中学数学新课程标准教材数 学 教 案 2022 2022 学年度其次学期 学 校：年 级：任 课 教 师：数学教案 / 中学数学 / 九年级数学教案编订： XX文讯训练机构中学数学教案文讯训练教学设计切线长定理 参考教案 教材简介 : 本教材主要用途为通过学习数学的内容,让同学可以提升判定才能、分析才能、懂得才能,培育同学的规律、直觉判定等才能,本教学设计资料适用于中学九年级数学科目 , 学习后同学能得到全面的进展和提高；本内容是依据教材的内容进行的编写,可以放心修改调整或直接进行教学使用；1、教材分析（1）学问结构（2）重点、难点分析重点：及其应用因再次表达了圆的轴对称性,它为证明线段相等、

2、角相等、弧相等、垂直关系等供应了理论依据,它属于工具学问,常常应用,因此它是本节的重点难点：与有关的证明和运算问题如120 页练习题中第3 题,它不仅应用,仍用到解方程组的学问,是代数与几何的综合题,同学往往不能很好的把学问连贯起来2、教法建议本节内容需要一个课时（1）在教学中,组织同学自主观看、猜想、证明,并深刻剖析的基本图形；对重要的结论准时总结；（2）在教学中,以“ 观看猜想证明剖析应用归纳” 为主线,开展第 2 页 共 9 页中学数学教案文讯训练教学设计在老师组织下,以同学为主体,活动式教学教学目标1懂得切线长的概念,把握；2通过对例题的分析,培育同学分析总结问题的习惯,提高同学综合运

3、用学问解题的能力,培育数形结合的思想3通过对定理的猜想和证明,激发同学的学习爱好,调动同学的学习积极性,树立科学的学习态度教学重点 : 是教学重点教学难点 : 的敏捷运用是教学难点教学过程设计 : （一）观看、猜想、证明,形成定理1、切线长的概念如图, P 是 O 外一点, PA,PB是 O 的两条切线,我们把线段 PA,PB叫做点 P 到 O的切线长第 3 页 共 9 页中学数学教案文讯训练教学设计引导同学懂得：切线和切线长是两个不同的概念,切线是直线,不能度量；切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量 . 2、观看利用电脑变动点 P 的位置,观看图形的特点和各量之

4、间的关系3、猜想引导同学直观判定,猜想图中4、证明猜想,形成定理猜想是否正确；需要证明PA是否等于 PB PAPB组织同学分析证明方法关键是作出帮助线 OA,OB,要证明 PAPB想一想：依据图形,你仍可以得到什么结论？OPA OPB如图 等：从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角5、归纳：把前面所学的切线的 5 条性质与一起归纳切线的性质6、的基本图形讨论第 4 页 共 9 页中学数学教案 文讯训练教学设计如图, PA,PB是 O的两条切线, A,B为切点直线1 写出图中全部的垂直关系；2 写出图中全部的全等三角形；3 写出图中全部的相像三角形；4

5、写出图中全部的等腰三角形OP交 O于点 D,E,交 AP于 C 说明：对基本图形的深刻讨论和熟悉是在学习几何中关键,它是敏捷应用学问的基础（二）应用、归纳、反思例 1、已知：如图, P为 O外一点, PA,PB为 O的切线,A和 B是切点, BC是直径求证： AC OP分析：从条件想,由 P 是 O外一点, PA、PB为 O的切线, A,B是切点可得 PAPB,APO BPO,又由条件 BC 是直径,可得 OBOC,由此联想到与直径有关的定理“ 垂径定理” 和“ 直径所对的圆周角是直角” 等于是想到可能作帮助线 AB. 从结论想,要证 AC OP,假如连结 AB交 OP于 O,转化为证 CA

6、AB,OP AB,或从 OD为 ABC的中位线来考虑也可考虑通过平行线的判定定理来证,可获得多种证法证法一如图连结 AB第 5 页 共 9 页中学数学教案文讯训练教学设计PA,PB分别切 O于 A,B PAPBAPO BPO OP AB 又 BC为 O直径ACAB AC OP 同学板书 证法二连结 AB,交 OP于 D PA,PB分别切 O于 A、B PAPBAPO BPO ADBD 又 BO=DO OD是 ABC的中位线AC OP 证法三连结AB,设 OP与 AB弧交于点E PA,PB分别切 O于 A、B PAPB 第 6 页 共 9 页中学数学教案文讯训练教学设计 OP AB = C PO

7、B AC OP 反思：老师引导同学比较以上证法,激发同学的学习爱好,培育同学敏捷应用学问的能力例 2、 圆的外切四边形的两组对边的和相等（分析和解题略）反思：（ 1）例 3 事实上是圆外切四边形的一个重要性质,请同学记住结论（2）圆内接四边形的性质：对角互补P120练习：练习 1 填空如图 , 已知 O的半径为 3 厘米, PO6 厘米, PA,PB分别切 O于 A,B,就 PA_,APB_ 练习 2 已知：在ABC中,BC14 厘米, AC9 厘米, AB13 厘米,它的内切圆分别和BC, AC,AB切于点 D,E,F,求 AF, AD和 CE的长第 7 页 共 9 页中学数学教案文讯训练教

8、学设计分析：设各切线长AF,BD和 CE分别为 x 厘米, y 厘米, z 厘米后列出关于x , y,z的方程组,解方程组便可求出结果（解略）反思：解这个题时,除了要用三角形内切圆的概念和之外,仍要用到解方程组的学问,是一道综合性较强的运算题通过对此题的讨论培育同学的综合应用学问的才能（三）小结1、提出问题同学归纳（1）这节课学习的详细内容；（2）学习用的数学思想方法；（3）应留意哪些概念之间的区分 . 2、归纳基本图形的结论3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法（四）作业教材 P131 习题 74A 组 11 ,2,3,4B 组 1 题探究活动图中找错你能找出（图 1）与（图 2）的错误所在吗？第 8 页 共 9 页中学数学教案文讯训练教学设计在图 2 中, P.A为 O.和 O.的切线、 P.B 为 O.和 O.的切线、 P.C为 O.和 O.的切线提示：在图 1 中,连结 PC、PD,就 PC、 PD都是圆的直径,从圆上一点只能作一条直径,所以此图是一张错图,点 O应在圆上在图 2 中,设 P.A=P.B=a,P.B=P.C=b,P.AP.Cc,就有a=P.A=P.P.+P.A=P.P.+ c c=P.C=P.P.+P.A=P.P.+ b a=P.B=P.P.+P.B=P.P.+ b 将代人式得a =P.P.