2022年九年级下学期-数学-知识点总结

1、人教版九年级下册数学课本学问点归纳其次十六章 二次函数一、二次函数1、一般地,假如 y 2 axbx ca,b,c 是常数, a 0 ,那么 y 叫做 x 的二次函数； x 是自变量；其中, a是二次项系数； b 一次项系数； c 是常数项；2、二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式：y 2 ax ；y 2 axk ； y a xh2；y a xh2k ； y ax2 bx c ；3、二次函数的图象：y 2 axbx ca, b, c是常数, a 0 ,的图像是抛物线；抛物线与它的对称轴的交点叫抛物线的顶点；顶点是抛物线的最高点或最低点；4、求抛物线顶点 最大或最小值 和对称轴的方法（1）配

2、方法：运用配方的方法,将抛物线 y ax 2 bx c 的解析式化为 y a x h 2 k 的形式,得到顶点为 h ,k ,对称轴是直线x h ；y ax 2 bx c a x b 2 4ac b 2 （b 4ac b ,2）（2）公式：2a 4a ,顶点是 2a 4a,对称轴是直 b x 线 2a ；5、二次函数的图象的特点：（1）抛物线y 2 ax 的顶点是坐标原点,对称轴是y轴；b ；2a抛物线开口向下（2）抛物线y a xh2 k 的顶点是h,k,对称轴是 x=h；（3）抛物线y ax2 bx c 的顶点是 2 b 4ac b ,2a 4a,对称轴是 x 当a 0 时抛物线开口向上顶

3、点为其最低点；当a 0 时顶点为其最高点； a越大,开口越小； a越小,开口越大；（4）几种特殊的二次函数的图像特点如下表：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标y 2 ax 当 a 0 时x 0 （ y 轴）（0,0）y ax2 kx 0 （ y 轴）0, k 上下平移 y a xh2开口向上x h h , 0 左 右 平 移 当 a 0 时y a xh2 kx h h ,k 开口向下y ax2 bx c 2 b 4ac b ,2a 4ax b 2a二、二次函数与二元一次方程的关系二次函数 y ax2 bx c ,y=0 时；2 二元一次方程ax bx c 0；1 二次函数 y ax2 bx c

4、,y=0 时,求二元一次方程2 ax bx c 0自变量 x 的取值是图像与 x 轴的交的两个根点；二次函数 y ax2 bx c ,y=0 时,图2 二元一次方程ax bx c 0有像与 x 轴有一个交点时；两个相等的实数根二次函数 y ax2 bx c ,y=0 时,图2 二元一次方程ax bx c 0有像与 x 轴有两个交点时；两个不相等的实数根二次函数 y ax2 bx c ,y=0 时,图2 二元一次方程ax bx c 0没像与 x 轴没有交点时；有实数根其次十七章相像一、图形的相像1图形的相像：假如两个图形外形相同 ,但大小不肯定相等 ,那么这两个图形相像；（相像的符号：） 性质：

5、相像多边形的对应角相等,对应边的比相等；2判定：假如两个多边形满意对应角相等,对应边的比相等,那么这两个多边形 相像；3相像比：相像多边形的对应边的比叫相像比；相像比为 1 时,相像的两个图形 全等；二、相像三角形1性质：平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交,所构成的三角 形与原三角形相像；2判定 .假如两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相像；如 果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相像；假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么 这两 个三角形相像；三边对应成比 例 两 个 三角形的两个角对 应 相 等 ； 两边对应

6、成 比 例 ,且夹角相 等 ； 相像 三 角形的一切对应线段对应高、 对 应 中线、对应角平分 线 、 外接圆半径、内切 圆 半 径等）的比等于相 似 比 ； 3相像三角形应用 视点：眼睛的位置；仰角：视线与水平线的夹角；盲区：看不到的区域；4相像三角形的周长与面积：相像三角形周长的比等于相像比；相像多边形 周长的比等于相像比；相像三角形面积的比等于相像比的平方；相像多边形2 面积的比等于相像比的平方；三、位似1位似图形：假如两个图形不仅是相像图形,而且每组对应点的连线 交 于一点 ,对应边相互平行,那么这两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相像比又称为位似比；2性质：在平面直角体

7、系中,假如位似变换是以原点为位似中心,相像比为k,那么位似图形的对应点的坐标的比等于k 或-k；留意1、位似是一种 具有位置 关 系的相像,所以 两个 图 形是位似图形,必定 是 相像图形,而相 似图 形 不肯定是位似图形；2、两个位似图形 的位似 中 心只有一个；, 也可 能位于位似中心的 一 侧 ； 位 似 多边形的对3、两个位似图形 可能位 于 位似中心的两侧4、位似比就是相 似比 利 用位似图形的定义 可判 断两个图形是否位 似 ；5位似图形的对应点和 位 似中心在同始终线 上 , 它们到位似中心的 距 离 之比等于相像比应边平行或共线；位 似 可 以将一个图形放大 或 缩小； 位 似

8、图形的中心 可 以在任意的一点, 不 过 位似图形也会随着位似中心的位 变 而 位变；图 形一 定位似比的位似图 形 ,这两个图形分布在位 似 中 心的两侧 ,6依据一个位似 中心可 以 作两个关于已知并且关于位似中心对 称 ；其次十八章锐角三角函数一、锐角三角函数1正弦：在 Rt ABC 中,锐角 A 的对边 a与斜边的比叫做 A 的正弦,记作 sinA,即sinA=A 的对边 / 斜边=a/c；2.余弦：在 Rt ABC 中,锐角A 的邻边 b 与斜边的比叫 做A 的余弦,记作 cosA,即cosA=A 的邻边 / 斜边=b/ c；3.正切：在 Rt ABC 中,锐角 A 的对边与邻边的比

9、叫做 A 的正切,记作 tanA,即tanA=A 的对边 / A 的邻边 =a/ b； tanA 是一个完整的符号,它表示 A 的正切, 记号里习惯省去角的符号“ ” ；tanA 没有单位, 它表示一个比值,即直角三角 形中 A 的对边与邻边的比； tanA 不表示“tan” 乘以“A” ； tanA 的值越大,梯子越陡,A 越大；A 越大,梯子越陡,tanA 的值越大；4、余切：定义：在 Rt ABC 中,锐 角 A 的邻边与对边的比叫做A 的余切,记作 cotA,即 cotA=A 的邻边 / A的 对边 =b/ a；5、一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正

10、切；（通常我们称正弦、余弦互为余函数；同样,也称正切、余切互为余函数,可以概括为：一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数）用等式表达：如A 为锐角,就sinA = cos90 - A）等等；6、记住特殊角的三角函数值表0 ,30 , 45 ,60 ,90 ；3 7、当角度在0 90 间 变化时,正弦值、正切值随着角度的增大或减小 而增大 或减小 ；余弦值、余切值随着角度的增大 或减小 而减小 或增大 ；0sin 1,0cos 1；同角的三角函数间的关系：tan cot=1,tan=sin/c os ,cot=cos/si n ,sin2+ cos 2=1 二、解直角三角形1.解直角三角形 :

11、在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程；2在解直角三角形的过程中用到的关系 所 对的边分别为 a、b、c,:在 ABC 中,C为直角, A、B、C（1）三边之间的关系： a 2+b2=c2；勾股定理 （2两锐角的关系： AB=90 ；（3边与角之间的关系：sinA = a/ c；a= c sinAcosA =b/c；b= c cosA tanA= a/ b；sinA= cosB cosA = sinB sinA= cos90 -A sin 2+cos 2=1其次十九章 投影与视图一、投影 1投影：一般地,用光线照耀物体,在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影,照耀光线叫做投影

12、线,投影所在的平面叫做投影面；2平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影；光源特殊远 3中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影 4正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影；物体正投影的外形、大小与 它相对于投影面的位置有关；5 当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的外形、大小完全相 同；当物体的某个面顶斜于投影面时,这个面的正投影变小；当物体的某个面垂直于 投影面时,这个面的正投影成为一条直线；二、三视图1三视图：是观测者从三个不同位置正面、水平面、侧面观看同一个空间几何体而画出的图形；三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称；另外仍有如剖面图、半剖 面图等做为帮助,基本能完整的表达物体的结构；4 2主视图：在正面内得到的由前向后观看物体的