2022年中考数学满分教案-圆的证明求解

1、中考数学满分教案【02】25. 如图, AB是 O的直径, AE平分- 圆的证明、求解 BAF 交 O于点 E,过点 E 作直线与 AF垂直交 AF延长线于 D点,且交 AB延长线于 C点（1）求证： CD与 O相切于点 E；AED 的正切值（2）如 CE DE15,AD3,求 O的直径及4A O C B E F D （1）证法一： 连结 OEAE 平分BAF ,（1 分）（2 分）12OEOA ,1332OE/ /ADAD CD ,可证OED90E 为 O 上的点,CD 与 O 相切于点 E（3 分）【03】34. 已知：以 Rt ABC的直角边 AB为直径作 O,与斜边 AC交于点 D,E

2、 为 BC边上 的中点,连结 DE；（1）如图,求证：DE是 O的切线；AOED是平行四边形,并在此条件下求（2）连结 OE, AE,当 CAB 为何值时,四边形 sin CAE 的值；（第（2）问答题要求： 不要求写出解题过程,只需将结果填写在答题卡相应题号的横线上；）（1）证法一：连结 OD、 DB AB是 O的直径ADB 90CDB 90E为 BC边上的中点CEEBDE2 2 分12 1 分OBOD341423在 Rt ABC 中,ABC390EDO1490D为 O上的点DE是 O的切线1 3 分证法二：连结OD、OE 2OAODE为 BC边上的中点, O为 AB边上的中点OE/ /AC

3、 1 分 2 分13,2434ODOB,OEOEEDOEBOEDOEBOABC为直角三角形EBO90EDO90D为 O上的点DE是 O的切线45 3 分（2）解：CAB 4 分 7 分sinCAE1010【05】21如图, ABO 中, OAOB ,以 O 为圆心的圆经过AB 中点 C ,且分别交 OA、OB 于点 E 、 F （1）求证： AB 是O 的切线；AB4 3,求 ECF 的长（2）如ABO腰上的高等于底边的一半,且解：（ 1）证明：连结 OC 1 分由于O AO BA C,O B 所以O CA B故AB是O 的切线 2 分（2）过 B 点作 BDAO,交 AO 延长线于 D 点由

4、题意有AB2 BD ,由题目条件,E F 有AB4 3A C 在直角三角形ABD 中,依据正弦定义sinABD1AB21 2,所以A30 3 分在直角三角形ACO 中,AC1AB2 3,A30,就AO2 OC 2由勾股定理,求得OC2 4 分由于 OAOB ,且A30,所以AOB120由弧长公式可求得ECF 的长为4 3 5 分【06 】 19已知：如图,ABC内接于O ,点 D 在 OC 的延长线上,sinBCAD30（1）求证： AD 是O 的切线；（2）如 ODAB,BC5,求 AD 的长解：（ 1）证明：如图,连结OA由于sinB1,2所以B30故O60 1 分又 OAOC ,所以AC

5、O是等边三角形故 OAC 60 2 分由于 CAD 30,所以 OAD 90所以 AD 是 O 的切线 3 分（2）解：由于 ODAB,所以 OC 垂直平分 AB 就 AC BC 5 4 分所以 OA 5 5 分在OAD 中,OAD 90,由正切定义,有 tan AOD ADOA所以 AD 5 3 6 分【07】19已知：如图,A 是 O 上一点,半径 OC 的延长线与过点 A 的直线交于 B 点,OC BC ,AC 1OB （1）求证： AB 是 O 的切线；（2）如 ACD 45 ,2OC 2,求弦 CD 的长D OCA B解：（ 1）证明：如图,连结 OA由于 OC BC ,AC 1 O

6、B ,2所以 OC BC AC OA 所以ACO 是等边三角形故 O 60又可得 B 30,所以 OAB 90所以 AB 是 O 的切线【08】19已知： 如图, 在 RtABC 中,C 90,点 O 在 AB 上, 以 O 为圆心, OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点 D,E,且CBDA（2）如AD AO8: 5,（1）判定直线BD 与O 的位置关系,并证明你的结论；BC2,求 BD 的长CDAOEB图 1 （本小题满分 5 分）解：（ 1）直线 BD 与 O相切 1 分证明：如 图 1 ,连 结 ODOA OD,A ADOC 90,CBD CDB 90又 CBD A ,ADO CDB

7、90ODB 90直线 BD 与 O 相切 2 分（ 2）解法一：如图 1,连结 DE AE 是 O 的直径,ADE 90AD AO 8:5,AD 4 BC 4cos A3 分 C 90,CBD A ,cos CBD 4 分AE 5 BD 55BC 2,BD5 分2【09】20已知：如图,在ABC 中, AB AC , AE 是角平分线, BM 平分 ABC 交AE 于点 M ,经过 B,M 两点的O 交 BC于点 G ,交 AB 于点 F ,FB 恰为O 的直径（1）求证： AE 与O 相切；（2）当 BC 4 cos C 1时,求O 的半径3C M E G B A F O （1）证明：连结

8、OM ,就 OMOB12BM平分ABCC13 23 OMBCAMOAEB在ABC中, ABAC , AE 是角平分线,AEBCAEB90 AMO90OMAE AE 与O相切（2）解：在ABC中, ABAC , AE 是角平分线,BE1BC,ABC2BC4 cos C1, B E1 co sA BC1 在ABE中 ,AEB90 , 33ABBE6AO ABcosABC设O的半径为 r ,就AO6r OMBC,AOMABEOM BEr66r解得r3O的半径为3 222【 10】 20已知：如图,在ABC中,D是 AB 边上一点,O过D、 、C 三点,DOC 2 ACD 90（1）求证： 直线 AC

9、 是 O 的切线；（2）假如 ACB 75, O 的半径为 2,求 BD 的长20.（本小题满分5 分）（1）证明： ODOC ,DOC90,ODCOCD45DOC2ACD90,ACD45ACDOCDOCA90点 C 在 O 上,直线 AC 是 O 的切线 2 分（ 2）解：ODOC 2,30作 DEDOC 90,BC 于点 E 可求CD2 2ACB75,ACD45,BCDDEC90DEDCsin302B45,DB 25 分【11】20、如图,在ABC,AB=AC,以 AB 为直径的 O 分别交 AC、BC于点 D、E,点 F 在AC的延长线上,且CBF= 1/2 CAB（1）求证：直线 BF

10、 是 O的切线；（2）如 AB=5,sin CBF=5/5 ,求 BC和 BF 的长； 证明：连结AE . ,AEDCF AB 是O 的直径,AEB90. 11290 . ABAC ,O G11CAB . 22CBF1CAB,B21CBF . CBF290. 即ABF90. AB 是O 的直径,直线 BF 是O 的切线 解：过点 C 作 CGAB于点 G sinCBF5,1CBF5sin155AEB 90,AB 5,BE AB sin 1 5 . AB AC,AEB 90,BC 2 BE 2 5 . 2 2由 RtABE 中,由勾股定理得 AE AB BE 2 5.sin 2 2 5,cos

11、2 5. 5 5在 RtCBG 中,可求得 GC 4,GB 2 . AG 3 . GCBF,AGCABF . GC AG . BF ABBF GC AB 20 . AG 320已知：如图,AB是 O的直径, C是 O上一点, OD BC 于点 D,过点 C作 O的切线,交 OD的延长线于点 E,连结 BE（1）求证：BE与 O相切；（2）连结 AD并延长交 BE于点 F,如 OB 9,sin ABC 2,3求 BF的长（1）证明：连结OC . CDEFEC 与 O 相切, C 为切点 . ECO90.AOMBOBOC,OCBOBC.ODDC.DBDC.直线 OE 是线段 BC 的垂直平分线 . EBEC.ECBEBC.ECOEBO.EBO90.AB 是 O 的直径 . BE 与 O 相切 . （2）解：过点D 作 DMAB 于点