【四维备课】高中数学 第二章《平面向量》同步练习 新人教A版必修4

1、 word第二章平面向量同步练习（复习课）一、选择题1.已知点A(1,2)按向量a 平移后变为A(0,1)，点B(2,1) 按向量a 平移后对应点B 的坐标为A( 3,1)B(1, 3)C(3,2)D(2,3)2.已知O, A,M , B 为平面上四点，且OM OB (1 )OA, (1,2) ，则A.点M 在线段AB 上C.点A在线段BM 上B.点B 在线段AM 上D.O, A,M , B四点一定共线3.平面直角坐标系中, O 为坐标原点, 已知两点A(3,1),B(1,3), 若点C 满足OC OA OB , 其中, R 且 1 , 则点C 的轨迹方程为（）A.3x 2y 11 0C.2x

2、 y 0二、填空题(x 1) (y 2) 5B.22D.x 2y 5 0 (4, 3)4.点P 在平面上做匀速直线运动,速度向量V,(即点P 的运动方向与V 相同,且每秒钟移动的距离为|V |标.个单位).设开始时点P 的坐标为(10,10),则5 秒钟后P 的坐5.设O 为ABC所在平面上一定点,P 为平面上的动点,且满足(OP OA)(AB AC) 0PABC 的心.,则 点的轨迹一定通过三、解答题6.已知向量a (cos x,sin x),b (cos x,cos x),c (1,0).（1）若x ，求向量 与 的夹角；ac6 9 , 时，求函数f (x) 2a b 1的最大值.（2）当

3、x2 81 / 4 (x) a (b c)a (sin x,cos x) b (sin x,3cos x)， ，7.设函数 f，其中向量c (cos x,sin x) ，（1）求函数 f（2）将函数 f的最大值和最小正周期；的图像按向量d 平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的d .8.如图,过抛物线 x2 4y的对称轴上任一点A, B 两点，点Q 是点 P 关于原点的对称点.（1）设点 P 分有向线段 AB 所成的比为 ，（2）设直线 AB 的方程是 x，则有1 x 0,2 y 1， a (1,3).1（C）提示：设a点 B(2,1)(3,2)a(1 ) OM OA O

4、B OA OA OB OA AB2（B）提示: AM 0AM 和 AB3提示：设C(x, y) ,则OC (x, y),(3,1) (1 )( 1,3) ( 3,) ( 1,3 3)2 / 4 4 1, 3 2x y , 消去 得(10,10) 5(4,3) (10,5).P提示:(OP OA)(AB AC) 0 AP CP 0, 5垂6解：（1）当 xc63cos 则，2sin x cos x (1) 022220 5，c，即向量 与 的夹角为a.6（2）sin xcos x) 1 sin 2x cos 2x 2 sin(2x )，42 , x2 842(x) 2a b 1的最大值为1 .7

5、解：（1）由题意得，a223.42f，最小正周期是233 x 4428kkk Z . ( )2 4( )于是 d， d2828因为k 为整数，要使| d | 最小，则只有k 1，此时d ( ,2)即为所求.88解：（1）依题意,可设直线 AB 的方程为y kx m ,代入抛物线方程 x2 4y，得x2 4kx 4m 0.3 / 4 , B( , ),( , ),设 A 两点的坐标分别是 x y x y ,则 x x 是方程的两根.112212x x 4m.P(0,m)AB 0， 即2所以 x x1由点分有向线段所成的比为 ，得11 2x . 又点Q是点 P 关于原点的对称点，故点Q 的坐标是(

6、0, )1m ,从而x2QP (0,2m).( ,) ( ,) ( ,(1 ) ).QA QB x y m x y m x x y y m11221212x2x x12xQP(QA QB m y y m m ) 2 (1 ) 2 (1 )m24114 xx1222x x 4m4m 4m 2m(x x ) 2m(x x ) 0OP (QA QB).，所以1 24x4x121222 2 12 0,x y, B得点 A 的坐标分别是(6,9),( 4,4)（2）由 x2 .4y,141x 4y 得 y x x,x 4y2由22 ， y所以抛物线在点 A处切线的斜率为2 3.yx6(x a) (y b) r2 ，则设圆 的方程是C22b 9a 61 ,3(a 6)