【复习方略】(湖北专用)2014高中数学 2.6幂函数与二次函数课时训练 文 新人教A版

1、 )1x)是(A)(C)(D)(-,24.(2013某某模拟)若 f(x)=x2-x+a,f(-m)0,则 f(m+1)的值是()(A)正数(B)负数(C)非负数(D)不能确定正负325.已知 P= 2 ,Q=( )3,R=( )3,则 P,Q,R 的大小关系是()(B)QRP(D)RQ0,二次函数 f(x)=ax2+bx+c 的图象可能是()7.(2013襄阳模拟)下列函数图象中，正确的是()- 1 - / 5 word8.(2013某某模拟)函数 f(x)=4x2-mx+5 在区间(ab),值域为,则在平面直角坐标系内,点(a,b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为(A)8 (B)6

2、(C)4)(D)21210.(能力挑战题)若不等式 x2+ax+10 对于一切 x(0, 恒成立,则 a 的最小值是()52(A)0(B)2(C)-(D)-3二、填空题11.(2013某某模拟)已知函数 f(x)=(m2-m-1)x-5m-3 是幂函数且是(0,+)上的增函数，则 m 的值为_.12.若二次函数 f(x)=(x+a)(bx+2a)(a, bR)是偶函数 ,且它的值域为 (-,4,则该函数的解析式f(x)=.1 12 213.(2013某某模拟)若关于 x 的不等式 x2+ x-( )n0 对任意 nN*在 x(-,上恒成立,则实常数的取值 X 围是.14.二次函数 f(x)的二

3、次项系数为正,且对任意 x 恒有 f(2+x)=f(2-x),若 f(1-2x2)f(1+2x-x2),则 x 的取值 X 围是.三、解答题15.(能力挑战题)已知二次函数 f(x)=ax2+bx(a,b 为常数,且 a0),满足条件 f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x 有等根.(1)求 f(x)的解析式.(2)是否存在实数 m,n(m2-3=( )3,b2aabc0,7. 【解析】选 C.A 中幂函数中 a0 而直线中截距 a1,不对应.B 中幂函数中 a1 而直线中截距 a1,不对应.D 中对数函数中 a1,而直线中截距 0a1,不对应.m88.【解析】选 A.由题意知 -2,

4、m-16.9.【思路点拨】对于函数 f(x)= x2+1 而言,当 x=2 时,y=5,从而结合题意得出 a,b 的取值 X 围,点(a,b)的运动轨迹是两条线段,与两坐标轴围成的图形是一个边长为2 的正方形,从而得出结果.【解析】选 C.如图,对于函数 f(x)=x2+1,当 x=2 时,y=5.故根据题意得 a,b 的取值 X 围为:-2a0 且 b=2 或 a=-2 且 0b2.点(a,b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形是一个边长为 2 的正方形,面积为4.10.【解析】选 C.方法一:设 g(a)=ax+x2+1,12- 3 - / 5 word121 12 452当 x= 时满足:

5、a+ +10 即可,解得 a- .1x12方法二:由 x2+ax+10 得 a-(x+ )在 x(0, 上恒成立,1x12令 g(x)=-(x+ ),则知 g(x)在(0, 为增函数,1 52 252g(x)max=g( )=- ,a- .11. 【解析】因为函数为幂函数，所以 m2-m-1=1,即 m2-m-2=0,解得 m=2 或 m=-1.35因为幂函数在(0,+)上是增函数,所以 -5m-30,即 m- ,所以 m=-1.答案：-112.【思路点拨】化简 f(x),函数 f(x)为偶函数,则一次项系数为 0 可求 b.值域为(-,4,则最大值为4,可求 2a2,即可求出解析式.【解析】

6、f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2是偶函数,则其图象关于 y 轴对称.2a+ab=0,b=-2 或 a=0(舍去).f(x)=-2x2+2a2,又 f(x)的值域为(-,4,2a2=4,f(x)=-2x2+4.答案:-2x2+4121213.【解析】nN*时,( )n ,1212x2+ x 在 x(-,上恒成立,12114 16又 x2+ x=(x+ )2- ,1 ,411 ,222解得-1.答案:(-,-114.【思路点拨】由题意知二次函数的图象开口向上,且关于直线 x=2 对称,则距离对称轴越远,函数值越大,依此可转化为不等式问题.【解析】由 f(2+x)

7、=f(2-x)知 x=2 为对称轴,由于二次项系数为正的二次函数中距对称轴越远,函数值越大,|1-2x2-2|1+2x-x2-2|,- 4 - / 5 word即|2x2+1|x2-2x+1|,2x2+1x2-2x+1,-2x0.答案:(-2,0)15.【解析】(1)f(x)满足 f(1+x)=f(1-x),f(x)的图象关于直线 x=1 对称.b2a而二次函数 f(x)的对称轴为 x=,b2a=1 又 f(x)=x 有等根,即 ax2+(b-1)x=0 有等根,=(b-1)2=012由得 b=1,a=- ,12f(x)=- x2+x.12121 12 2(2)f(x)=- x2+x=- (x-1)2+ .12如果存在满足要求的 m,n,则必须 3