高等流体力学往年题

1、高等流体力学期末试题2007 年 1 月 9 日已知参考系中， u x, v y ，初始时刻t 0 时， x x0 , y y0 ，1求速度和加速度在日参考系中的表达式。dxdydt解： x,dt y ln x t c1, ln y t c2x cet , y c ett 0, x x0 , y y0 c x0 , c y0 x x et , y y et 00u x et , v y et；a x et , a y et00 x0y02已知一流场中的应力分布为2 , 1 x2 6xy 2 y22y2 yy 2x2 xy 3y2 , 0 xzyzzz求平面 x 3y z 1 0 上点(1, 1

2、,1) 处的应力矢量 pn 及其在该平面的法向和切向的投影值。解：在点(1, 1,1) 的应力张量，y xz yz zz 0,yy 903 12412 30000F x 3y z 1 0 i 3 j k / i 3 j k / 11n F / F1 3 1222pn 312n, 0 11 22011001 331pn pn 1 2 3 0 /11 48 /11nn2pp p p727 / 2422nnnnn3已知两无限大平壁间不可压缩均质粘性流体的的速度分布是x1 dp2 dxy h y u 由于粘性应力做功部分机械能会转化为内能。求两平壁间流体内能的增长率，x 方向和 z 方向均取长。忽略导

3、热影响。解：应用内能方程， De p (kT ) uDt对于不可压缩流体，且忽略导热影响时， De Dt式中 2sij sij 。对于给定的速度分布，不为零的应变率张量分量为 1 us s12212 y则 u 2 2 s 2 s 2 2s s y ij ij1221是体积的内能增加率。由题目所给速度分布 1 dp 2u1 dph 2 y h 2 y 2 y2 dxx 方向和 z 方向均取2 2 dx 长时两壁间流体内能的增长率，221 dp h 2 y 2 dy 1 dp dp 1 h3 1hh3 2 dx 2 dx 312 dx 0流体中以角速度0 绕 z 轴作等速转动，已知流体的粘4一半径

4、为a 的固体圆球在a3性系数为 ，圆球周围的速度分布为u 0 sin , u u 0 。试求流体作用在圆球上rr 2的切应力 r 和力矩 L 。解：计算圆球表面切应力 r rr 02yh1ur a 30sin a 30 u sinr r r r 3rr sin rr3r3作用在圆球上的力矩L A a sin ra sin d d2 3a302ad 0 sin d0 8a 3330a35假定一圆柱型敞口容器，其截面积为 A1 ，侧壁下方孔口截面积为 A2 ，出流通大气，初始时刻容器内液面高度为 h0 。试利用非定常方程得出容器内液面高度变化的微分方程，并给出求解该方程所需的初始条件。设容器内流体

5、1h沿流线1 2 的可视为流体以均匀速度u1 作h 0 的下降运动。解：连续方程和A2u22方程，2 uu2pu2pA u A u ， gh 0 1 a 2 a dl221 12 2t1uuu20dl dh h，代入上式，111考虑到ttt1hu2 A2u 1 1 1 gh h 1 0t2 A2 dhu1dt1 dh 2 A1 gh 02d 2hh 1 dt 22 dt A2 上式需数值求解，初始条件为t 0, h h , u dh 001dt6考虑顺流平壁层流边界层，试用动量积分关系式和速度剖面u /U 1 e (x) y 计算平壁上的边界层动量损失厚度 和局部摩阻系数2 0 / U 。2

6、u u 解： 1dy 120 y ye1 edy U U 0u y w U e Uyy03A1u1代入动量方程d w 1d 1 x c dxU 22 2 dxU4 2U xUURex1 1 c, x 0, 0 c 02x2 x2x2 w 21 ,U 2UReRexx7倾斜平板上两层互不相混的均质不可压缩流体y在重力作用层流平行直线运动，平板与铅直方向的h1 , 1h2 , 2夹角为 ，流体层的深度分别为 和 ，它们的粘性12系数分别为 1 和 2 。试列出方向和方向的运动方程及求解所需的边界条件。x第8题1 p2u1 p解：方程， 0 x g sin , 0 y g cosy边界条件， y 0

7、, u2 0u1yu2yp p , y h , u u ,2121212u1yy h h , 0, p p12a8一直径为 a 的气泡在粘性系数为 ，密度为 的运动速度。气体密度为 。解：气泡向上运动液体中作匀速直线运动，求气泡的4 aU 4 a3 g3a2 g13U 9紊动能耗散率的定义式为 ui ui ，试写出上式在直角坐标系中的展开式。xj xj u 2 u 2 v 2 u 2 v 2 v 2 x y z x y z w 2 w 2 w 2 x y z410 求图示翼型的CD 。超音速来流攻角 和表面对称。数 M 为常数，t 是最大半厚度，翼型上下h t 1 4 x c / 22 / c

8、2 解： h t 1 4 x c / 22 / c2 y2t12h1 4 x c / 22 / c2 2tc2 cx c (x)c于是 (x) 1 1 4 x c / 22 / c2 (x) 4 x c / 2 / c22 考虑到 04 24 2c2c (x) dxCD M 1M 1220式中4 2c2c(x) dx M 12042t / c2 c2c4 x c / 2 / c2 dxM 2 1042t / c2 c 163 c x c / 2043cM 2 142t / c2 c 16 c3c3 t 264 4 3c 88 3M 2 1M 2 1c2则4 2t 264CD 3M 2 1M 2 1c26 题又解：由边界层厚度定义，u /U 1 e 0.99 于是e 0.01 2 ln10 c / u /U 1 ecy /式中c 2 ln10 。计算动量厚度及壁面切应力，52c u u e2c 2ec 110 1dy 1 eedcc U U 002c2c102 12 ec 12 e2ln10 12 2c9.40 du c Uw dy y0