人教版高一数学必修一同步练习

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业1.1.1 集合的含义与表示课后作业 练习案【基础过关】1若集合A中只含一个元素1，则下列格式正确的是A.1=AB.0AC.1AD.1A2集合xN*|x-23的另一种表示形式是A.0,1,2,3,4B.1,2,3,4C.0,1,2,3,4,5D.1,2,3,4,53下列说法正确的有集合xN|x3=x，用列举法表示为-1,0,l；实数集可以表示为x|x为所有实数或R;方程组x+y=3,x-y=-1的解集为x=1,y=2.A.3个B.2个C.1个D.0个4直角坐标系中，坐标

2、轴上点的集合可表示为A.x,y|x=0,y0,或x0,y=0B. x,y|x=0且y=0C.x,y|xy=0D.x,y|x,y不同时为05若集合P含有两个元素1，2，集合Q含有两个元素1，a2，且P，Q相等，则a=_.6已知集合A=x,y|y=2x+1，B=x,y|y=x+3，aA且aB，则a为 .7设方程ax2+2x+1=0(aR)的根组成的集合为A，若A只含有一个元素，求a的值.8用适当的方法表示下列集合：(1)所有被3整除的整数；(2)满足方程x=x的所有x的值构成的集合B.【能力提升】集合P=x|x=2k,kZ，M=x|x=2k+1,kZ，aP,bM，设c=a+b，则c与集合M有什么关

3、系？详细答案【基础过关】1D【解析】元素与集合之间只存在“”与“”的关系，故1A正确.2B【解析】由x23得x5，又xN*，所以x1，2，3，4，即集合的另一种表示形式是1，2，3，4.3D【解析】对于，由于xN，而1N，故错误；对于，由于“ ”本身就具有“全部”、“所有”的意思，而且实数集不能表示为R，故错误；对于，方程组的解集是点集而非数集，故错误.4C【解析】坐标轴上的点分为x轴、y轴上的点，在x轴上的点纵坐标为0，在y轴上的点横坐标为0.52【解析】由于P，Q相等，故a22，从而a2.6(2，5)【解析】aA且aB，a是方程组y2x1，yx3，的解，解方程组，得x2，y5，a为(2，5

4、).7A中只含有一个元素，即方程ax22x10(aR)有且只有一个实根或两个相等的实根.(1)当a0时，方程的根为x12；(2)当a0时，有44a0，即a1，此时方程的根为x1x21.a的值为0或1.【备注】误区警示：初学者易自然认为ax22x10(aR)是一元二次方程，而漏掉对a的讨论，导致漏解.举一反三：若把“若A只含有一个元素”改为“若A含有两个元素”，则结论又如何？由题意知，a0，且44a0，解得a1.所以a1且a0.8(1)x|x3n，nZ；(2)Bxx|x|，xR.【能力提升】aP，bM，cab，设a2k1，k1Z，b2k21，k2Z，c2k12k212k1k21，又k1k2ZcM

5、.1.1.2集合间的基本关系班级:_姓名:_设计人_日期_课后练习【基础过关】1设A=x|1x2，B=x|xa，若AB，则a的取值范围是A.a2B.a1C.a1D.a22设集合M=xx=k2+14,kZ，N=xx=k4+12,kZ，则A.M =NB.M NC.MND. MN3已知集合A=1,-2,x2-1，B=1,x2-3x,0，若A=B，求实数x的值.4满足条件1,2,3M1,2,3,4,5,6的集合M的个数是A.8B.7 C.6D.55设集合M=x,y|x+y0和P=x,y|x0，那么M与P的关系为 .6含有三个实数的集合,既可表示成a,ba,1,又可表示成a2,a+b,0，则a2015+

6、b2016= .7设集合A=x,yy=2x-1，B=x,yy=x+3，求AB.8已知M=x | x2-2x-3=0,N=x | x2+ax+1=0,aR,且NM,求a的取值范围.【能力提升】已知A=x|x-a=4，B=1,2,b，是否存在实数a，使得对于任意实数bb1,且b2，都有AB?若存在,求出对应的a的值；若不存在，说明理由.答案【基础过关】1D【解析】AB，a22D【解析】本题考查集合间的基本关系. M=xx=2k+14,kZ, N=xx=k+24,kZ=xx=m4,mZ；而xx=2k+14,kZxx=m4,mZ；即MN.选D.3由AB，可得x210 x23x2，解得x1.4C【解析】

7、本题考查子集.由题意得M=1,2,3,4,1,2,3,5,1,2,3,6,1,2,3,4,5,1,2,3,4,6,1,2,3,6,5共6个.选C.5MP【解析】xy0，x，y同号，又xy0，x0，y0，即集合M表示第三象限内的点.而集合P表示第三象限内的点，故MP.6-1【解析】本题考查相等集合.由题意得a,ba,1=a2,a+b,0,所以ba=0,即b=0；此时a,0,1=a2,a,0，所以a2=1，a=a，且a1，解得a=-1.所以a2015+b2016=-1+0=-1.7y=2x-1y=x+3，解得x=4y=7；所以AB=4,7.【解析】本题考查集合的基本运算.8解：M=x | x2-2

8、x-3=0=3,-1;NM,当N=时，NM成立,N=x | x2+ax+1=0,a2-40, -2a2;当N时，NM, 3N或 -1N;当3N时，32-3a+1=0即a= -,N=3,不满足NM;当-1N时，(-1)2-a+1=0即a=2,N=-1,满足NM;a的取值范围是-2a2.【解析】本题考查集合间的基本关系.【能力提升】不存在.要使对任意的实数b都有AB，则1，2是A中的元素，又Aa4，a4，a41，a42或a41，a42.这两个方程组均无解，故这样的实数a不存在.1.1.3 集合的基本运算班级:_姓名:_设计人_日期_课后作业【基础过关】1若AB，AC，B=0，1，2，3，4，C=0

9、，2，4，8，则满足上述条件的集合A的个数为A.5B.6C.7D.82已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,A=3,4,5, B=1,3,6,那么集合2,7,8是 A.ABB.ABC.(UA)(UB)D.(UA)(UB)3若集合P=xN|-1x3,Q=x|x=2a,aP,则PQ= A.B.x|-2x6C.x|-1x1或x-1,N=x|0 x2,则N(UM)= A.x|-2x1B.x|0 x1C.x|-1x1D.x|x15某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为.6集合A=(x,y)|x+y=0,B=(x

10、,y)|x-y=2,则AB= .7设集合A=x|0 x-m3,B=x|x0,或x3,分别求满足下列条件的实数m.(1)AB=;(2)AB=B.8已知集合A=x|2x7,B=x|3x10,C=x|xa.(1)求AB,(RA)B;(2)若AC,求a的取值范围.【能力提升】已知集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|x2-ax+a-1=0,C=x|x2-x+2m=0.(1)若AB=A,求a的值;(2)若AC=C,求m的取值范围.详细答案【基础过关】1D2C【解析】借助Venn图易得2,7,8=U(AB),即为(UA)(UB).3D【解析】由已知得P=0,1,2,Q=0,2,4,所以PQ=0,2.4B

11、【解析】UM=x|-1x1,结合数轴可得N(UM)=x|0 x1.512【解析】设两项运动都喜爱的人数为x,依据题意画出Venn图,得到方程15-x+x+10-x+8=30,解得x=3,喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15-3=12.6(1,-1)【解析】AB=(x,y)|x+y=0 x-y=2=(1,-1).7因为A=x|0 x-m3,所以A=x|mxm+3.(1)当AB=时,需m0m+33,故m=0.即满足AB=时,m的值为0.(2)当AB=B时,AB,需m3,或m+30,得m3,或m-3.即满足AB=B时,m的取值范围为m|m3,或m-3.8(1)因为A=x|2x7,B=x|3x1

12、0,所以AB=x|2x10.因为A=x|2x7,所以RA=x|x2,或x7,则(RA)B=x|7x10.(2)因为A=x|2x7,C=x|x2.【能力提升】A=1,2.(1)因为AB=A,所以BA,故集合B中至多有两个元素1,2.而方程x2-ax+a-1=0的两根分别为1,a-1,注意到集合中元素的互异性,有当a-1=2,即a=3时,B=1,2,满足题意;当a-1=1,即a=2时,B=1,满足题意.综上可知,a=2或a=3.(2)因为AC=C,所以CA.当C=时,方程x2-x+2m=0无实数解,因此其根的判别式=1-8m18.当C=1(或C=2)时,方程x2-x+2m=0有两个相同的实数解x=

13、1(或x=2),因此其根的判别式=1-8m=0,解得m=18,代入方程x2-x+2m=0,解得x=12,显然m=18不符合要求.当C=1,2时,方程x2-x+2m=0有两个不相等的实数解x1=1,x2=2,因此x1+x2=1+21,x1x2=2=2m,显然不符合要求.综上,m18.1.2.1 函数的概念班级:_姓名:_设计人_日期_课后练习【基础过关】1下列函数中,值域为(0,+)的是()A.y=xB.y=1xC.y=1xD.y=x2+12下列式子中不能表示函数y=fx的是A.x=y2+1B.y=2x2+1C.x-2y=6D.x=y3函数y=1-x2+x2-1的定义域是()A.(-1,1)B.

14、(-,-1)(1,+)C.(0,1)D.-1,14若fx满足fab=fa+fb，且f2=p，f3=q，则f72等于A.p+qB.3p+2qC.2p+3qD.p3+q25若a,3a-1 为一确定区间，则 a 的取值范围是 .6函数fx的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则ff3 的值等于 .7求下列函数的定义域.(1)y=2x+1+3-4x；(2)y=1x+2-1.8已知fx=x1+x.(1)求f2+f12，f3+f13的值；(2)求f2+f3+f4+f2013+f12+f13+f14+f12013的值.【能力提升】已知函数f(x)对任意实数a,b

15、,都有f(ab)=f(a)+f(b)成立.(1)求f(0),f(1)的值;(2)若f(2)=p,f(3)=q(p,q为常数),求f(36)的值.答案【基础过关】1B【解析】y=x的值域为0,+),y=1x的值域为(-,0)(0,+),y=x2+1的值域为1,+).故选B.2A【解析】一个x对应的y值不唯一.3D【解析】要使函数式有意义,需满足1-x20 x2-10,解得x=1,故选D.4B【解析】f(72)f(89)f(8)f(9)3f(2)2f(3)3p2q.512，【解析】由题意3a1a，则a12.【备注】误区警示：本题易忽略区间概念而得出3a1a，则a12的错误.62【解析】由图可知f(

16、3)1，ff(3)f(1)2.【备注】误区警示：本题在求解过程中会因不理解ff(3)的含义而出错.7(1)由已知得2x10 x12，34x0 x34，函数的定义域为-12，34.(2)由已知得：|x2|10，|x2|1，得x3，x1.函数的定义域为(，3)(3，1)(1，).8(1)f2f122121211223131，f3f133131311334141.(2)f(x)f1xx1x1x11xx1x1x11，f2f3f4f(2013)f12f13f14f12013f2f12f3f13f4f14f2013 f120131111(共2012个1相加)2012.【能力提升】(1)令a=b=0,得f(

17、0)=f(0)+f(0),解得f(0)=0;令a=1,b=0,得f(0)=f(1)+f(0),解得f(1)=0.(2)方法一令a=b=2,得f(4)=f(2)+f(2)=2p,令a=b=3,得f(9)=f(3)+f(3)=2q,令a=4,b=9,得f(36)=f(4)+f(9)=2p+2q.方法二因为36=2232,所以f(36)=f(2232)=f(22)+f(32)=f(22)+f(33)=f(2)+f(2)+f(3)+f(3)=2f(2)+2f(3)=2p+2q.【解析】题设只有一个函数方程,因此考虑特殊值0,1,通过解方程获解.1.2.2函数的表示法班级:_姓名:_设计人_日期_课后练

18、习【基础过关】1已知y=fx是反比例函数，当x=2 时，y=1，则y=fx 的函数关系式为A.fx=1xB.fx=-1xC.fx=2xD.fx=-2x2已知函数fx=2,x-1,1,x,x-1,1, 若ffx=2,则x的取值范围是A.B.-1,1C.-,-11.+D.2-1,13已知函数f(x)=x+1,x-1,0 x2+1,x(0,1,则函数f(x)的图象是()A.B.C.D.4已知fx=3x+1,x0,x,x0 左侧的图形的面积为ft，试求函数ft 的解析式.【能力提升】下图是一个电子元件在处理数据时的流程图:(1)试确定y与x的函数关系式;(2)求f(-3), f(1)的值;(3)若f(

19、x)=16,求x的值.答案【基础过关】1C【解析】根据题意可设f(x)kx(k0)，当x2时，y1，1k2，k2.2D【解析】若x1，1，则有f(x)2-1，1，f(2)2；若x1，1，则f(x)x1，1，ff(x)x，此时若ff(x)2，则有x2.【备注】误区警示：本题易将x1，1的情况漏掉而错选B.3A【解析】当x=-1时,y=0,即图象过点(-1,0),D错;当x=0时,y=1,即图象过点(0,1),C错;当x=1时,y=2,即图象过点(1,2),B错.故选A.4C【解析】f(2)|2|20，ff(2)f(2)321.【备注】无573【解析】f2x13x2322x112，fx32x12，

20、fa32a124，解得a73.6-15【解析】由已知条件f(x+2)=1f(x)可得f(x+4)=1f(x+2)=f(x),所以f(5)=f(1)=-5,所以f f(5)=f(-5)=f(-1)=1f(-1+2)=1f(1)=-15.7f(x)ax2bx，且方程f(x)x有两个相等的实数根，(b1)20，b1，又f(2)0，4a20，a12，f(x)12x2x.8OB所在的直线方程为y3x.当t(0，1时，由xt，求得y3t，所以ft32t2；当t(1，2时，ft332(2-t)2；当t(2，)时，ft3，所以32t2，t0，1， 332(2-t)2，t1，2，3，t2，. 【能力提升】(1)

21、由题意知y=(x+2)2,x1x2+2,x1.(2)f(-3)=(-3)2+2=11, f(1)=(1+2)2=9.(3)若x1,则(x+2)2=16,解得x=2或x=-6(舍去);若x1,则x2+2=16,解得x=14(舍去)或x=-14.综上可得,x=2或x=-14.1.3.1单调性与最大（小）值班级:_姓名:_设计人_日期_课后练习【基础过关】1若函数fx 在区间 a,b 上是增函数，在区间 c,d 上也是增函数，则函数fx在区间a,bc,d上A.必是增函数B.必是减函数C.先增后减D.无法确定单调性2下列函数在(0，1)上是增函数的是A.y=1-2xB.y=-x2+2xC.y=5D.y

22、=x-13函数fx=x+1,x0 x-1,x0 ,在R上是A.减函数B.增函数C.先减后增D.无单调性4下面说法错误的是A.函数的单调区间一定是函数的定义域B.函数的多个单调增区间的并集不一定是其单调增区间C.具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称D.关于原点对称的图象一定是奇函数的图象5已知函数fx=x2-21-ax+1 在区间-,2上为减函数,则a 的取值范围是_.6设奇函数f(x)的定义域为-5,5,且当x0,5时,f(x)的图象如图所示,则不等式f(x)0的解集是.7.已知函数fx=axx-1 ,若2f2=f3+5.(l)求a 的值.(2)利用单调性定义证明函数fx 在区间1,+的单调性

23、.8首届世界低碳经济大会在南昌召开，大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y=12x2-200 x+80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？【能力提升】函数f(x)的图象如图所示.(1)说出

24、f(x)的单调区间,以及在每一个单调区间上它是增函数还是减函数;(2)依据图象说明函数的最值情况.答案【基础过关】1D【解析】因为(a，b)，(c，d)不是两个连续的区间，所以无法确定其单调性.2B【解析】选项A中y12x为减函数，C中y5为常数函数，D中yx1的定义域为1，).3B【解析】解答本题可先画出函数图象，由图象分析.函数f(x)的图象如图所示，由图结合单调性的定义可知，此函数在R上是增函数.4A【解析】单调区间是定义域的子集，不一定是定义域，当多个单调区间并起来时，由单调性定义知，不再是单调区间.具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称，是函数奇偶性判定的要求.奇函数的图象关于原点对称

25、，反之，关于原点对称的图象一定是奇函数的图象.5(,16(-2,0)(2,5【解析】由图可知在区间(2,5上f(x)0,因为奇函数的图象关于原点对称,所以在(-2,0)上也有f(x)0 时，fx=x2+x-1，那么x0 时，fx= .6若函数fx=x+abx+1 为区间-1，1上的奇函数，则a= ；b= .7作出函数y=x-2x+1的图象，并根据函数的图象找出函数的单调区间.8已知函数fx=ax3+bx2+cx+d是定义在R上的偶函数，且当x1，2时，该函数的值域为-2，1，求函数fx的解析式.【能力提升】已知函数f(x)=-12x2+x,是否存在实数m,n(mn),使得当xm,n时,函数的值

26、域恰为2m,2n?若存在,求出m,n的值;若不存在,说明理由.答案【基础过关】1D2D3C【解析】奇函数f(x)满足f(x)f(x)，故有f(a)f(a).因为函数f(x)是奇函数，故点(a，f(a)关于原点的对称点(a，f(a)也在yf(x)上，故选C.4D【解析】f(3)a(3)3-3b57，27a3b12，f(3)27a3b517.5x2|x|160 07当x20，即x2时，yx2x1x2x2x-122-94；当x20，即x2时，y(x2)(x1)x2x2-x-12294.所以yx-122-94，x2.-x-12294，x2.这是分段函数，每段函数图象可根据二次函数图象作出(如图)，其中

27、-，12，2，)是函数的单调增区间；12，2是函数的单调减区间.8由f(x)为偶函数可知f(x)f(x)，即ax3bx2cxdax3bx2cxd，可得ax3cx0恒成立，所以ac0，故f(x)bx2d.当b0时，由题意知不合题意；当b0，x1，2时f(x)单调递增，又f(x)值域为2，1，所以f(1)2，f21 bd2，4bd1b1， d-3；当b0时，同理可得f11， f2-2 bd1， 4bd2b-1，d2. 所以f(x)x23或fx-x22.【能力提升】假设存在实数m,n,使得当xm,n时,y2m,2n,则在m,n上函数的最大值为2n.而f(x)=-12x2+x=-12(x-1)2+12

28、在xR上的最大值为12,2n12,n14.而f(x)在(-,1)上是增函数,f(x)在m,n上是增函数,f(m)=2mf(n)=2n,即-12m2+m=2m-12n2+n=2n.结合mn14,解得m=-2,n=0.存在实数m=-2,n=0,使得当x-2,0时,f(x)的值域为-4,0.2.1.1指数与指数幂的运算班级:_姓名:_设计人_日期_课后练习【基础过关】1化简-x3x的结果为A.-xB.xC.-xD.-x2计算-2-2-12的结果是A.2B.-2C.22D.-223设1313b13a1，则有A.aa abbaB. aa baabC. abaa baD. abbaaa4下列说法中正确的个

29、数是()(1)49的四次方根为7;(2)nan=a(a0);(3)(ab)5=a5b15; (4)6(-3)2=(-3)13.A.1B.2C.3D.45若10m=2,10n=4,则102m-n2= .6已知x=12(2 0131n-2 013-1n),nN*,则(x+1+x2)n的值为.7化简下列各式:(1)(3a2a)6a;(2)(a23b12)(-3a12b13)(13a16b56).8求下列各式的值:(1)2532;(2)(254)-32;(3)259+(2764)-13-0.【能力提升】已知x12+x-12=3,求下列各式的值:(1)x+x-1;(2)x32+x-32+2x2+x-2+

30、3.答案【基础过关】1A【解析】要使式子有意义，需x30，故x0，所以原式x.2A【解析】本题考查指数运算.注意先算中括号内的部分。-2-2-12= 2-1-12=212=2.故选A.3C【解析】本题考查指数函数的性质与运算.因为1313b13a1，即13113b13a130，所以0ab14116，所以baaaab.选C.【备注】无4A【解析】49的四次方根是7,(1)错;(2)显然正确;(ab)5=a5b-5,(3)错;6(-3)2=313,(4)错.故选A.51【解析】102m-n210m10-n22(10n)-122121.62013【解析】1+x2=14(2 0132n+2+2 013

31、-2n)=14(2 0131n+2 013-1n)2,(x+1+x2)n=12(2 0131n-2 013-1n)+12(2 0131n+2 013-1n)n=(2 0131n)n=2 013.7(1)原式=a23a12a-16=a23+12-16=a.(2)原式=-33a23a12a-16b12b13b-56=-9a23+12-16b12+13-56=-9a.8(1)2532=(52)32=5232=53=125.(2)(254)-32=(52)2-32=(52)2(-32)=(52)-3=(25)3=8125.(3)259+(2764)-13-0=(53)212+(34)3-13-1 =5

32、3+43-1=2.【能力提升】(1)将x12+x-12=3两边平方,得x+x-1+2=9,则x+x-1=7.(2)由(1)知x+x-1=7,所以x32+x-32+2x2+x-2+3=(x12+x-12)(x-1+x-1)+2(x+x-1)2-2+3=3(7-1)+272-2+3=25.2.1.2指数函数及其性质班级:_姓名:_设计人_日期_课后练习【基础过关】1在同一坐标系内，函数fx=2x+1，gx=21-x的图象关于A.原点对称B.x轴对称C.y轴对称D.直线y=x对称2已知fx=3x-b2x4，b为常数的图象经过点2，1 ，则fx的值域是A.9，81B. 3，9C. 1，9D. 1，+3

33、已知函数fx为定义在R上的奇函数，当x0时，fx=2x+2x+m(m为常数)，则f-1的值为A.-3B.-1C.1 D34函数fx=2-x-1,x0 x12, x0，满足fx1的x的取值范围为A.-1,1B.-1,+C.xx0或x1或x-15函数y=32x-1-19 的定义域为 .6已知-1a0且a1)在1,2上的最大值与最小值之和为20，记fx=axax+2.(1)求a的值；(2)证明fx+f1-x=1；(3)求f12013+f22013+f32013+f的值.8已知fx为定义在-1，1上的奇函数，当x0，1时，数fx=2x2-2x.(1)求fx在-1，1上的解析式；(2)求函数fx的值域.

34、【能力提升】已知fx=ax-a-xax+a-x,(0a1，即2-x2，解得x0时，fx=x121，解得x1；所以满足fx1的x的取值范围为xx1或x-1.选D.512，6a13a33a【解析】本题考查指数函数的性质与运算.因为-1a0, 0a3a13；所以a13a33a.7(1)函数yax(a0且a1)在1，2上的最大值与最小值之和为20，aa220，得a4或a5(舍去).(2)由(1)知fx4x4x+2，fxf1-x4x4x+2+41-x41-x+24x4x+2+44x44x+24x4x+2+424x+44x4x+2+24x+21.(3)由(2)知f12013+f1，f22013+f1，f+

35、f1，f12013+ f22013+f32013+ff12013+ f+f22013+f+f+f1111006.8(1)因为f(x)为定义在(1，1)上的奇函数，所以对于任意的x(1，1)都有f(x)f(x).据此一方面可由x(0，1)时的函数解析式求x(1，0)时的函数解析式，另一方面可以根据f(x)为奇函数求得f(0)0.(2)求函数f(x)的值域时，可以用换元法，设tx22x，先求t的取值范围，再求2t的取值范围.(1)设1x0，则0 x1，f(-x)2(-x)22(-x)2x22x.f(x)是定义在(-1，1)上的奇函数，f(x)f(x)，f(0)0，f(x)2x22x(1x0).故f

36、x2x22x，1x00，x0 2x2-2x，0 x1 (2)设tx2-2x，则y2t.0 x1，1t0.12y1.f(x)是奇函数，1x0时， 1y-12.故函数f(x)的值域为1，-12012，1.【备注】方法技巧：关于指数型函数的最值的求法指数型函数的最值问题常见类型有：化为指数函数型，化为二次函数型，化为反比例函数型等.形如yaf(x) 型的最值问题，通常将f(x)换元，化为指数型的最值问题(求出f(x)的范围后利用指数函数图象求解)；形如yax2-kax+b型的最值问题通常将ax换元，化为二次函数型最值问题(求出ax的范围后利用二次函数图象求解).【能力提升】解：(1) f-x=a-x

37、-axa-x+ax=-ax-a-xax+a-x=-fx,所以 fx是奇函数；(2)证明：令x10, 即fx1fx2;所以fx在其定义域上为减函数.(3) fx=ax-a-xax+a-x=ax+a-x-2a-xax+a-x=1-2a-xax+a-x=1-2(ax)2+1;因为ax0, 所以(ax)20，(ax)2+11；所以01(ax)2+11, -2-2(ax)2+10，所以-11-2(ax)2+10,b0,M1，logMb=x，则logMa的值为A.1xB.1+xC.1-xD.x-14若a0，且a1，则满足ax=lg0.3 的x 值有A.0个B.1个C.3个D.无穷多个5解方程 log2x2

38、-5+1=log24x+6)，得x= .6已知lg2=a，lg3=b，则log212= .(请用a,b 表示结果)7计算下列各题：(1)0.(4-34)2(8)-34-16-0.75；(2)(lg5)2lg2lg5021log25.8已知fx=x2+lga+2x+lgb ，f-1=-2 ，方程fx=2x 至多有一个实根，求实数 a,b 的值.【能力提升】某工厂从1949年的年产值100万元增加到40年后1989年的500万元,如果每年年产值增长率相同,则每年年产值增长率是多少?(ln(1+x)x,取lg 5=0.7,ln 10=2.3)答案【基础过关】1B【解析】因为P1og231og341o

39、g231og241og231og242，Qlg2lg5lg101， Me01，N1n10，所以QM.2A【解析】因为1og0.5(4x3)0，所以1og0.5(4x3)1og0.51，因为对数函数y1og0.5x在(0，)上是减函致.所以04x31，所以34x1.所以函数y11og0.5(4x3)的定义域为34，1.3C【解析】abM，logM(ab)logMM1.又logM(ab)1ogMa1ogMb，1ogMa1-1ogMb1-x.4A【解析】令mlg0.3，则10m0.31，m0，而ax0.故满足axlg0.3的x值不存在.54【解析】由题意得x250，4x60，在此条件下原方程可化为1

40、og22(x25)1og2(4x6)，2(x25)4x6，即x22x80，解得x2或x4，经检验x2不满足条件，所以x4.【备注】误区警示：解答本题容易忽视利用真数大于0检验结果，从而导致出现增根的错误.62a+ba【解析】log212lg12lg2lg(223)lg22lg2+lg3lg2 2a+ba.【备注】方法技巧：给条件求对数值的计算方法解答此类问题通常有以下方案：(1)从条件入手，从条件中分化出要求值的对数式，进行求值；(2)从结论入手，转化成能使用条件的形式；(3)同时化简条件和结论，直到找到它们之间的联系.7(1)原式(0.34)1422(34)223243240.750.323

41、22230.55.(2)原式(lg5)lg2lg(252)22log25(lg5)2lg2lg22lg525(lg5lg2)225125.8由f(1)2得，1(lga2)lgb2，lgba1lg110，ba110，即a10b.又方程f(x)2x至多有一个实根，即方程x2(lga)xlgb0至多有一个实根，(lga)2-4lgb0，即(lg10b)24lgb0，(1-lgb)20，lgb1，b10，从而a100，故实数a，b的值分别为100，10.【能力提升】设每年年产值增长率为x,根据题意得100(1+x)40=500,即(1+x)40=5,两边取常用对数,得40lg(1+x)=lg 5,即l

42、g(1+x)=lg540=1400.7.由换底公式,得ln(1+x)ln10=0.740.由已知条件ln(1+x)x,得xln(1+x)=0.740ln 10=0.72.340=0.040 254%.所以每年年产值增长率约为4%.2.2.2对数函数及其性质班级:_姓名:_设计人_日期_课后练习【基础过关】1若loga2logb20，则下列结论正确的是A.0ab1B.0bab1D.ba12已知函数fx=ax+logaxa0,且a1 在1,2 上的最大值与最小值之和为loga2+6 ，则 a 的值为A.12B.14C.2D.43已知fx=2+log3x,x181,9，则fx 的最小值为A.-2B.

43、-3C.-4D.04函数y=eln-x-1 的图象大致是A.B.C.D.5已知 0a1，0b1，则关于 x 的不等式alogbx-30,a1 的图象恒过定点A，若点A 也在函数fx=3x+b 的图象上，则b= .7已知 fx=2+log3x,x1,9 ，求 y=fx2+fx2 的最大值以及 y 取最大值时x的值.8已知函数 fx=log122x-1.(1)求函数 fx 的定义域、值域；(2)若 x1,92 ，求函数 fx 的值域.【能力提升】现有某种细胞100个，其中有占总数12的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过1010个？(参

44、考数据：lg3=0.477,lg2=0.301).答案【基础过关】1B【解析】1oga21ogb20，如图所示，0ba1.2C【解析】利用“增函数增函数仍为增函数”“减函数减函数仍为减函数”确定函数f(x)的单调性，根据单调性求最大值和最小值，进而求解a的值.当a1时，函数yax和y logax在1，2都是增函数，所以fxax+ logax在1，2是增函数，当0a1时，函数yax和y logax在1，2都是减函数，所以fxax+ logax在1，2是减函数，由题意得f(1)f(2)aa21oga261oga2，即aa26，解得a2或a3(舍去).3A【解析】函数f(x)21og3x在181，9

45、上是增函数，当x181时，f(x)取最小值，最小值为f18121og318121og33-42-4-2.4D【解析】原函数的定义域为(0，)，首先去绝对值符号，可分两种情况x1及0 x1讨论.当x1时，函数化为：yelnx(x1)1；淘汰C.当0 x1时，函数化为：y1xx1.令x12，得y32，淘汰A、B，故选D.5x|3x4【解析】原式转化为alogb(x3) a0(0a1)，logbx30logb0b1，0 x31，3x4.61【解析】当x31，即x2时，对任意的a0，且a1都有yloga18908989，所以函数yloga(x+3)89图象恒过定点A2，89，若点A也在函数f(x)3x

46、b的图象上，则8932b，b1.7f(x)2log3x，yf(x)2f(x2)(2log3x)22log3x2(2log3x)222log3x(log3x)26log3x6(log3x+3)2-3.函数f(x)的定义域为1，9，要使函数yf(x)2f(x2)有意义，必须满足1x291x9，1x3， 0log3x1，6y(log3x3)2313.当log3x1，即x3时，y13.当x3时，函数yf(x)2f(x2)取得最大值13.8(1)由2x10得，x12，函数f(x)的定义域是12，+，值域是R.(2)令u2x1，则由x1，92知，u1，8.因为函数ylog12u在1，8上是减函数，所以yl

47、og12u3，0.所以函数f(x)在x1，92上的值域为-3，0.【能力提升】解：现有细胞100个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数;1小时后，细胞总数为12100+121002=32100；2小时后，细胞总数为1232100+12321002=94100；3小时后，细胞总数为1294100+12941002=278100；4小时后，细胞总数为12278100+122781002=8116100；可见，细胞总数与时间(小时)之间的函数关系为: y=100(32)x，xN*由100(32)x1010，得(32)x108，解得xlg328，x8lg3-lg2；8lg3-lg2=80.47

48、7-0.30145.45，x45.45.答：经过46小时，细胞总数超过1010个.2.3幂函数1下列函数是幂函数的是()Ay5xByx5Cy5x Dy(x1)3解析：函数y5x是指数函数，不是幂函数；函数y5x是正比例函数，不是幂函数；函数y(x1)3的底数不是自变量x，不是幂函数；函数yx5是幂函数答案：B2函数yx eq sup7(f(4,3) 的图象是()解析：yx eq sup7(f(4,3) 为偶函数，图象关于y轴对称，又eq f(4,3)1，在第一象限内，图象为下凸递增的答案：A3下列命题中，不正确的是()A幂函数yx1是奇函数B幂函数yx2是偶函数C幂函数yx既是奇函数又是偶函数

49、Dyx eq sup7(f(1,2) 既不是奇函数，又不是偶函数解析：x1eq f(1,x)，eq f(1,x)eq f(1,x)，A正确；(x)2x2，B正确；xx不恒成立，C不正确；yx eq sup7(f(1,2) 定义域为0，)，不关于原点对称，D正确故选C.答案：C4若幂函数yf(x)的图象经过点eq blc(rc)(avs4alco1(9，f(1,3)，则f(25)_.解析：由题意知eq f(1,3)9，eq f(1,2)，f(25)25 eq sup7(f(1,2) eq f(1,5).答案：eq f(1,5)5幂函数f(x)x的图象过点(3,9)，那么函数f(x)的单调增区间是

50、_解析：由题设知f(3)9，即39，2.f(x)x2，其增区间为0，)答案：0，)6已知函数y(a23a2)xa25a5(a为常数)，问(1)a为何值时此函数为幂函数？(2)a为何值时此函数为正比例函数？解：(1)根据幂函数的定义，得a23a21，即a23a10，解得aeq f(3r(5),2).(2)根据正比例函数的定义，得 eq blcrc (avs4alco1(a25a51，,a23a20，)解得a4. 3.1.1方程的根与函数的零点班级:_姓名:_设计人_日期_课后练习【基础过关】1在区间(0,1)上有零点的一个函数为A. f(x)=x2+1B. f(x)=x3-2x+3C. f(x)

51、=x3+2x-2D. f(x)=x2+2x-32方程log3x+x=3 的解所在的区间为A.0,2B.1,2C.2,3D.3,43函数fx=x+lgx-3 的零点所在的大致区间是A.32,2B.2,52C.52,3D.3,724函数 fx=x-2x-5-1 有两个零点 x1 、x2 ,且 x1x2 ,则A.x12,2x22且x25C.x15D.2x155若函数fx=ax+b 的零点为2,那么函数gx=bx2-ax 的零点是 .6根据下表，能够判断 fx=gx 有实数解的区间是 .x-10123fx-0.6773.0115.4325.9807.651gx-0.5303.4514.8905.241

52、6.892(1)(-1,0) (2)(0,1)(3)(1,2) (4)(2，3)7已知二次函数 y=m+2x2-2m+4x+3m+3 有两个零点，一个大于1，一个小于1，求 m 实数的取值范围.8已知函数fx=m+6x2+2m-1x+m+1恒有零点.(1)求m的取值范围；(2)若函数有两个不同的零点，且其倒数之和为-4，求m的值.【能力提升】判断函数f(x)=x-3+ln x的零点的个数.答案【基础过关】1C【解析】本题考查二分法判断零点的基本方法.由题知对A有f(x)0恒成立，故没有零点；对B，f(0)=30,f(1)=20，故在(0,1)上没有零点；对C，f(0)=-20，故在(0,1)上

53、存在零点，故选C.2C【解析】本题主要考查判断函数零点的方法，关键是构造函数，转化为确定函数的零点位于的区间.3C【解析】f3232+lg32-3lg32-320，f(2)2lg23lg210，f5252+lg52-3lg52-120又f(x)是(0，)上的单调递增函数，故选C.4C【解析】数形结合，f(x)(x2)(x5)1的图象为f(x)(x2)(x5)的图象向下平移1个单位，逆向思维为f(x)(x2)(x5)的图象中坐标系的x轴上移1个单位，则在新坐标系中得到f(x)(x2)(x5)1的图象.由图易得出结论.50，-12【解析】函数f(x)axb有一个零点是2，2ab0b2a，g(x)b

54、x2ax2ax2axax(2x1)，ax(2x1)0 x0，x12函数g(x)bx2ax的零点是0，-12.6(2)【解析】令F(x)f(x)g(x)，F(1)0.1470，F(0)0.440，F(1)0.5420，F(2)0.7390，F(3)0.7590，所以F(0)F(1)0，f(x)g(x)有实数解的区间是(2).7设f(x)(m2)x2(2m4)x(3m3)，有两种情况.第一种情况，如图，m+20，f10，解得2m12.第二种情况，如图，m+20，此不等式组无解.综上，m的取值范围是2m12.8(1)当m60时，函数为f(x)14x5，显然有零点，当m60时，由4(m1)24(m6)

55、(m1)36m200，得m-59，m-59且m-6时，二次函数有零点.综上，m-59.(2)设x1，x2是函数的两个零点，则有x1+x22(m-1)m+6，x1x2m+1m+6，1x1+1x24，即x1+x2x1x2-4，-2(m-1)m+14，解得m3，且当m3时，m6，0符合题意，m3.【能力提升】方法一在同一平面直角坐标系中画出函数y=ln x,y=-x+3的图象,如图所示.由图可知函数y=ln x与y=-x+3的图象只有一个交点,即函数f(x)=x-3+ln x只有一个零点.方法二因为函数f(x)的图象是连续不断的一条曲线,又f(3)=ln 30,f(2)=-1+ln 2=ln2e0,

56、所以f(3)f(2)0,故函数f(x)=x-3+ln x在区间(2,3)内有零点.又f(x)=x-3+ln x在(0,+)内是增函数,所以函数f(x)只有一个零点.3.1.2用二分法求方程的近似解班级:_姓名:_设计人_日期_课后练习【基础过关】1函数fx=2x+m的零点落在-1,0内，则m的取值范围为A.-2,0B. 0,2C.-2,0D. 0,22若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个零点(正数)附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表:那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解(精确度0.04)为()A.1.5B.1.25C.1.375D.1.437 53设f(x)=3x+3x

57、-8,若用二分法求方程3x+3x-8=0在区间(1,2)内的近似解的过程中得f(1)0,f(1.25)0,则方程的根所在的区间为A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) C.(1.5,2) D.不能确定4以下函数图象中,不能用二分法求函数零点的是5用二分法求方程x3-2x-5=0在区间2,3内的实数根时,取区间中点x0=2.5,那么下一个有根区间是.6在26枚崭新的金币中,有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点),现在只有一台天平,则应用二分法的思想,最多称次就可以发现这枚假币.7利用二分法求3的一个近似值(精确度0.01).8已知函数fx=3x+x-2x+1在-1,+上为增函数，

58、求方程fx=0的正根.(精确度为0.01)【能力提升】利用计算器,求方程lg x=3-x的近似解(精确度0.1).答案【基础过关】1B【解析】f(x)2xm，2xm0，即x-m2，1-m20，解得0m2.2D【解析】由参考数据知f(1.406 25)f(1.437 5)0,且1.437 5-1.406 25=0.031 250.04,所以方程的一个近似解可取为1.437 5,故选D.3B【解析】f(1)0,f(1.25)0,f(1.5)f(1.25)0,因此方程的根所在的区间为(1.25,1.5).4D【解析】本题考查二分法的定义.根据定义利用二分法无法求不变号的零点,故选D.5(2,2.5)

59、【解析】f(2)0,下一个有根区间是(2,2.5).64【解析】将26枚金币平均分成两份,分别放在天平两端,则假币一定在质量小的那13枚金币里面;从这13枚金币中拿出1枚,然后将剩下的12枚金币平均分成两份,分别放在天平两端,若天平平衡,则假币一定是拿出的那一枚,若不平衡,则假币一定在质量小的那6枚金币里面;将这6枚金币平均分成两份,分别放在天平两端,则假币一定在质量小的那3枚金币里面;从这3枚金币中任拿出2枚,分别放在天平两端,若天平平衡,则剩下的那一枚是假币,若不平衡,则质量小的那一枚是假币.综上可知,最多称4次就可以发现这枚假币.7令f(x)=x2-3,因为f(1)=-20,所以函数在区

60、间(1,2)内存在零点x0,即为3,取区间(1,2)为二分法计算的初始区间,列表如下:因为1.734 375-1.726 562 5=0.007 812 50.01,所以可取1.734 375为3的一个近似值.8由于函数f(x)3xx-2x+1在(1，)上为增函数，故在(0，)上也单调递增，因此f(x)0的正根最多有一个.因为f(0)10，f(1) 520，所以方程的正根在(0，1)内，取(0，1)为初始区间，用二分法逐步计算，列出下表：区间中点值中点函数近似值(0，1)0.50.732(0，0.5)0.250.084(0.25，0.5)0.3750.328(0.25，0.375)0.3125