2018年山西省中考数学试卷

1、第PAGE 页码34页/总NUMPAGES 总页数34页Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.2018年山西省中考数学试卷第卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.下面有理数比较大小，正确的是（ ）A B C D2.“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中，不属于

2、我国古代数学著作的是（ ） A九章算术 B几何原本 C海岛算经 D周髀算经3.下列运算正确的是（ ）A B C D4.下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A B C D5.近年来快递业发展迅速，下表是年月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）：太原市大同市长治市晋中市运城市临汾市吕梁市月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（ ）A万件 B万件 C万件 D万件6.黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西千米处，是黄河上最具气势的自然景观.其落差约米，年平均流量立方米/秒.若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（ ）A立方米/时 B立方

3、米/时C立方米/时 D立方米/时7.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球.两次都摸到黄球的概率是（ ）A B C D8.如图，在中，将绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点之间的距离为（ ）A B C D9.用配方法将二次函数化为的形式为（ ）A B C D10.如图，正方形内接于，的半径为，以点为圆心，以长为半径画弧交的延长线于点，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为（ ）A B C D第卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.计算： 1

4、2.图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则 度13.年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高之和不超过.某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为，长与宽的比为，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 14.如图，直线，直线分别与，相交于点，.小宇同学利用尺规按以下步骤作图：以点为圆心，以任意长为半径作弧交于点，交于点；分别以，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点.若，则线段的长为 15.如图，在中，点是的中点，以为直径作，分

5、别与，交于点，过点作的切线，交于点，则的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.计算：（1）.（2）.17.如图，一次函数的图象分别与轴，轴相交于点，与反比例函数的图象相交于点，.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当为何值时，；（3）当为何值时，请直接写出的取值范围.18.在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计

6、图和扇形统计图（均不完整）.请解答下列问题：（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？（3）若该校七年级学生共有人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？19.祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量.

7、测量结果如下表.项目内 容课题测量斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图说明：两侧最长斜拉索，相交于点，分别与桥面交于，两点，且点，在同一竖直平面内.测量数据的度数的度数的长度米（1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点到的距离（参考数据：，）（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）.20.年月日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好.已知“太原南北京西”全程大约千米，“复兴号”次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除

8、外）.经查询，“复兴号”次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留分钟.求乘坐“复兴号”次列车从太原南到北京西需要多长时间.21.请阅读下列材料，并完成相应的任务：在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办消去.著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的数学的发现一书中有这样一个例子：请问如何在一个三角形的和两边上分别取一点和，使得.（如图）解决这个问题的操作步骤如下：第一步，在上作出一点，使得，连接.第二步，在上取一点，作，交于点，并在上取一点，使.第三步，过点作，交于点.第四步，过点作，交于点，再过点作，交于点.则有.下面是该结论的部分证明：证明：，又.同理可得.，

9、.任务：（1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形的形状，并加以证明；（2）请再仔细阅读上面的操作步骤，在（1）的基础上完成的证明过程；（3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形放大得到四边形，从而确定了点，的位置，这里运用了下面一种图形的变化是_.A平移 B旋转 C轴对称 D位似 22.综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形中，是延长线上一点，且，连接，交于点，以为一边在的左下方作正方形，连接.试判断线段与的位置关系.探究展示：勤奋小组发现，垂直平分，并展示了如下的证明方法：证明：，.，.四边形是矩形，.（依据1），.即是的边上的中线，又，

10、.（依据2）垂直平分.反思交流：（1）上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？试判断图1中的点是否在线段的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接，以为一边在的左下方作正方形，发现点在线段的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：（3）如图3，连接，以为一边在的右上方作正方形，可以发现点，点都在线段的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形和正方形的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明. 23.综合与探究如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接，.点是第四象限内抛物线

11、上的一个动点，点的横坐标为，过点作轴，垂足为点，交于点，过点作交轴于点，交于点.（1）求，三点的坐标；（2）试探究在点运动的过程中，是否存在这样的点，使得以，为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请直接写出此时点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）请用含的代数式表示线段的长，并求出为何值时有最大值.试卷答案一、选择题1-5: BBDCC 6-10: CADBA二、填空题11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题16.（1）解：原式.（2）解：原式.17. 解：（1）一次函数的图象经过点，解得.一次函数的表达式为.反比例函数的图象经过点，.反比例函数的表达式为.（2）由,得.当时，.（3）

12、或.18.解：（1）（2）.答：男生所占的百分比为.（3）（人）.答：估计其中参加“书法”项目活动的有人.（4）.答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为.19.解：（1）过点作于点.设米，在中，.，.在中，.，.，.解得.答：斜拉索顶端点到的距离为米.（2）答案不唯一，还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等.20.解法一：设乘坐“复兴号”次列车从太原南到北京西需要小时，由题意，得.解得.经检验，是原方程的根.答：乘坐“复兴号”次列车从太原南到北京西需要小时.解法二：设“复兴号”次列车从太原南到北京西的行驶时间需要小时，由题意，得.解得.经检验，是原方程

13、的根.（小时）.答：乘坐“复兴号”次列车从太原南到北京西需要小时.21.解：（1）四边形是菱形.证明：，四边形是平行四边形.，是菱形.（2）证明：，.，.四边形是菱形，.（3）（或位似）.22.（1）依据1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（或平行线分线段成比例）.依据2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合（或等腰三角形的“三线合一”）.答：点在线段的垂直平分线上.（2）证明：过点作于点，四边形是矩形，点在的延长线上，.四边形为正方形，.，四边形是矩形，.，.垂直平分.点在的垂直平分线上.（3）答：点在边的垂直平分线上（或点在边的垂直平分线上）.证法一：过点

14、作于点，过点作于点.。四边形是矩形，点在的延长线上，四边形为矩形.，.四边形为正方形，.，.四边形是矩形，.，.垂直平分.点在边的垂直平分线上.证法二：过作交的延长线于点，连接，.四边形是矩形，点在的延长线上，.四边形为正方形，.，.四边形是矩形，.，.设，则，.点在边的垂直平分线上.23.解：（1）由，得.解得，.点，的坐标分别为，.由，得.点的坐标为.（2）答：，.（3）解：过点作于点，则轴.由，得为等腰直角三角形.，.轴，.，.，即.轴，点的横坐标为，.，有最大值.当时，有最大值.解法二：提示，先分别求出和关于的代数式，再由得到关于的代数式.2022年中考数学复习计划2021年中考数学试

15、题以核心价值为统领，以学科素养为导向，对初中数学必备知识和关键能力进行了全面考查，保持着原创性、科学性、导向性和创新性原则，结构合理，凸显数学本质，体现了中考数学的科学选拔和育人的导向作用。而数学学科素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。2021年的中考数学命题将进一步落实“四基”凸显核心素养，充分发挥数学学科培养理性思维的价值，提高学生解决实际问题能力。针对以上情况，计划如下：一、第一轮复习以教材为本，夯实基础。1、重视课本，系统复习。初中数学基础包括基础知识和基本技能两方面。复习时应

16、以课本为主，在复习时必须深钻教材，把书中的内容进行归纳整理，使之形成自己的知识结构。可将代数部分分为六个单元：实数、代数式、方程、不等式、函数、统计初步等；将几何部分分为六个单元：几何基本概念，相交线和平行线、三角形、四边形、相似三角形、解直角三角形、圆等。2、夯实基础，学会思考。在应用基础知识时应做到熟练 、正确、迅速。3、重视基础知识的理解和方法的学习。基础知识既是初中所涉及的概念、公式、公理、定理等。掌握基础知识之间的联系，要做到理清知识结构，形成整体知识，并能综合运用。4、配套练习以全程导航为主，复习完每个单元进行一次单元测试，重视补缺工作。第一轮复习应该注意的几个问题：1、扎扎实实地

17、夯实基础。使每个学生对初中数学知识都能达到“理解”和“掌握”的要求，在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。2、中考有些基础题是课本上的原题或改造，必须深钻教材，绝不脱离课本。3、不搞题海战术，精讲精练。4、定期检查学生完成的作业，及时反馈。教师对于作业、练习、测验中的问题，应采用集中讲授和个别辅导相结合，或将问题渗透在以后的教学过程中等办法进行反馈、矫正和强化。5、注重思想教育，不断激发他们学好数学的自信心，并创造条件，让学生体验成功的快乐。6、注重对尖子的培养。在他们解题过程中，要求他们尽量走捷径、出奇招、有创意，注重逻辑关系，力求解题完整、完美、以提高中考优秀率。对于接受能力好的同学，培

18、养解题技巧，提高灵活度，使其冒“尖”。二、第二轮复习专题突破，能力提升。 在一轮复习的基础上， 第二轮复习主要是进行拔高，适当增加难度；第二轮复习重点突出，主要集中在热点、难点、重点内容上，特别是重点；注意数学思想的形成和数学方法的掌握，这就需要充分发挥教师的主导作用。可进行专题复习，如方程型综合问题、应用性的函数题、不等式应用题、统计类的应用题、几何综合问题，、探索性应用题、开放题、阅读理解题、方案设计、动手操作等问题以便学生熟悉、适应这类题型。第二轮复习应该注意的几个问题第二轮复习不再以节、章、单元为单位，而是以专题为单位。 2、专题的划分要合理。3、专题的选择要准、安排时间要合理。专题选

19、的准不准，主要取决于对教学大纲(以及课程标准)和中考题的研究。专题要有代表性，切忌面面俱到；专题要由针对性，围绕热点、难点、重点特别是中考必考内容选定专题；根据专题的特点安排时间，重要处要狠下功夫，不惜浪费时间，舍得投入精力。4、注重解题后的反思。5、以题代知识，由于第二轮复习的特殊性，学生在某种程度上远离了基础知识，会造成程度不同的知识遗忘现象，解决这个问题的最好办法就是以题代知识。 6、专题复习的适当拔高。专题复习要有一定的难度，这是第二轮复习的特点决定的，没有一定的难度，学生的能力是很难提高的，提高学生的能力，这是第二轮复习的任务。但要兼顾各种因素把握一个度。7、专题复习的重点是揭示思维

20、过程。不能加大学生的练习量，更不能把学生推进题海；不、能急于赶进度，在这里赶进度，是产生糊涂阵的主要原因。8、注重集体备课，资源共享。三、第三轮复习中考模拟，查缺补漏。第三轮复习的形式是模拟中考的综合拉练，查漏补缺，这好比是一个建筑工程的验收阶段，考前练兵。研究历年的中考题，训练答题技巧、考场心态、临场发挥的能力等。第三轮复习应该注意的几个问题：1、模拟题必须要有模拟的特点。时间的安排，题量的多少，低、中、高档题的比例，总体难度的控制等要接近中考题。 2、模拟题的设计要有梯度，立足中考又要高于中考。 3、批阅要及时，趁热打铁，切忌连考两份。 4、评分要狠。可得可不得的分不得，答案错了的题尽量不

21、得分，让苛刻的评分教育学生，既然会就不要失分。 5、给特殊的题加批语。某几个题只有个别学生出错，这样的题不能再占用课堂上的时间，个别学生的问题，就在试卷上以批语的形式给与讲解。 6、详细统计边缘生的失分情况。这是课堂讲评内容的主要依据。因为，缘生的学习情况既有代表性，又是提高班级成绩的关键，课堂上应该讲的是边缘生出错较集中的题，统计就是关键的环节。7、归纳学生知识的遗漏点。为查漏补缺积累素材。8、处理好讲评与考试的关系。每份题一般是两节课时间考试，四节课时间讲评，也就是说，一份题一般需要4节课的讲评时间。 9、选准要讲的题，要少、要精、要有很强的针对性。选择的依据是边缘生的失分情况。一般有三分之一的边缘生出错的题课堂上才能讲。10、立足一个透字。一个题一旦决定要讲，有四个方面的工作必须做好，一是要讲透；二是要展开；三是要跟上足够量的跟踪练习题；四要以题代知识。切忌面面俱到式讲评。切忌蜻蜓点水式讲评，切忌就题论