高中数学-归纳与类比推理课件-北师大版选修2

1、成语“一叶知秋”统计初步中的用样本估计总体通过从总体中抽取局部对象进行观测或试验，进而对整体做出推断. 意思是从一片树叶的凋落，知道秋天将要来到.比喻由细微的迹象看出整体形势的变化，由局部推知全体.第一页，编辑于星期五：十点 四十五分。推理与证明推理证明直接证明间接证明言之有理，论证有据！演绎推理合情推理第二章 推理与证明第二页，编辑于星期五：十点 四十五分。2.1.1合情推理第三页，编辑于星期五：十点 四十五分。 3710 3172013173010 3720 31730 131763+3，83+5,105+5, 100029+971， 1002=139+863, 猜想任何一个不小于6的偶数

2、都等于两个奇质数的和.数学皇冠上璀璨的明珠哥德巴赫猜测一个规律：偶数奇质数奇质数第四页，编辑于星期五：十点 四十五分。哥德巴赫猜测 世界近代三大数学难题之一 1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数只能被1和它本身整除的数之和。如633，1257等等。猜测 (a) 任何一个6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。 (b) 任何一个9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。 有人对33108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜测(a)都成立。 第五页，编辑于星期五：十点 四十五分。 目前最正确的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理(Chens Theor

3、em).“任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积,通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1+2的形式。 1920年，挪威的布朗证明了“9+9。 1924年，德国的拉特马赫证明了“7 + 7。 1932年，英国的埃斯特曼证明了“6 + 6。 200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜测由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠。到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。 第六页，编辑于星期五：十点 四十五分。陈氏定理(Chens Theorem) 任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积, 简称为 “1 + 2 。第七页，编辑于星期五

4、：十点 四十五分。例1:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.第八页，编辑于星期五：十点 四十五分。多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱锥立方体正八面体五棱柱截角正方体尖顶塔464556598第九页，编辑于星期五：十点 四十五分。多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱锥立方体正八面体五棱柱截角正方体尖顶塔464556598668612812610第十页，编辑于星期五：十点 四十五分。多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱锥立方体正八面体五棱柱截角正方体尖顶塔464556598668

5、61281261077916910151015F+V-E=2猜测：欧拉公式第十一页，编辑于星期五：十点 四十五分。哥德巴赫猜测的过程：具体的材料观察分析猜想出一般性的结论归纳推理的过程：第十二页，编辑于星期五：十点 四十五分。 由某类事物的 具有某些特征,推出该类事物的 都具有这些特征的推理,或者由 概括出 的推理,称为归纳推理(简称归纳).局部对象全部对象个别事实一般结论归纳推理 但是，利用归纳推理得出的结论不一定是正确的第十三页，编辑于星期五：十点 四十五分。任何形如 的数都是质数这就是著名的费马猜测观察到都是质数,进而猜测:第十四页，编辑于星期五：十点 四十五分。费马近百年后的1732年

6、，瑞士数学家欧拉发现第十五页，编辑于星期五：十点 四十五分。 宣布了费马的这个猜测不成立,它不能作为一个求质数的公式.以后,人们又陆续发现 不是质数.至今这样的反例共找到了46个,却还没有找到第6个正面的例子,也就是说目前只有n=0,1,2,3,4这5个情况下,Fn才是质数. 大胆猜测 小心求证第十六页，编辑于星期五：十点 四十五分。 1，3，5，7，由此你猜测出第个数是_.这就是从局部到整体,从个别到一般的归纳推理.你想起来了吗？第十七页，编辑于星期五：十点 四十五分。 1.数列 的第一项 =1,且 ( 1，2，3，)，请归纳出这个数列的通项公式为_.让我们一起来归纳推理第十八页，编辑于星期

7、五：十点 四十五分。归纳推理的根底归纳推理的作用归纳推理观察、分析发现新事实、获得新结论由局部到整体、个别到一般的推理注意归纳推理的结论不一定成立第十九页，编辑于星期五：十点 四十五分。可能有生命存在有生命存在温度适合生物的生存一年中有四季的变更有大气层大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存一年中有四季的变更有大气层行星、围绕太阳运行、绕轴自转行星、围绕太阳运行、绕轴自转火星地球火星上是否存在生命第二十页，编辑于星期五：十点 四十五分。火星与地球类比的思维过程：火星地球存在类似特征地球上有生命存在猜测火星上也可能有生命存在第二十一页，编辑于星期五：十点 四十五分。 由两类对象具有某些类似

8、特征和其中一类对象的某些特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.类比推理第二十二页，编辑于星期五：十点 四十五分。我们已经学习过“等差数列与“等比数列.你是否想过“等和数列、“等积数列 ？第二十三页，编辑于星期五：十点 四十五分。 从第二项起，每一项与其前一项的差等于一个常数的数列是等差数列.类推 从第二项起，每一项与其前一项的和等于一个常数的数列是等和数列.第二十四页，编辑于星期五：十点 四十五分。试根据等式的性质猜测不等式的性质.类比推理的结论不一定成立. ;(2) ;(3) ;等等.等式的性质：让我们一起来类比推理第二十五页，编辑于星期五：十点 四十五分。例1：类比平面内直

9、角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜测abcoABCs1s2s3c2=a2+b2S2ABC =S2AOB+S2AOC+S2BOC猜想:第二十六页，编辑于星期五：十点 四十五分。类比推理类比推理以旧的知识为根底,推测新的结果，具有发现的功能由特殊到特殊的推理类比推理的结论不一定成立注意第二十七页，编辑于星期五：十点 四十五分。类比推理由特殊到特殊的推理;以旧的知识为根底,推测新的结果；结论不一定成立.归纳推理由局部到整体、特殊到一般的推理;以观察分析为根底,推测新的结论;具有发现的功能;结论不一定成立.具有发现的功能;第二十八页，编辑于星期五：十点 四十五分。 小结归纳推理和类比推理的

10、过程从具体问题出发观察、分析、比较、联想归纳、类比提出猜想通俗地说，合情推理是指“符合情理的推理.合情推理归纳推理类比推理第二十九页，编辑于星期五：十点 四十五分。 传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根针上的64个圆环.古印度的天神指示他的僧侣们按以下规那么,把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起“过渡的作用. 1.每次只能移动1个圆环； 2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面. 如果有一天，僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上，那么世界末日就来临了. 请你试着推测：把 个圆环从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?123游戏：河内塔Tower of Hanoi第三十页，编辑于星期五：十点 四十五分。123第1个圆环从1到3.设 为把 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，那么 1时， 1第三十一页，编辑于星期五：十点 四十五分。 2时，123第1个圆环从1到3.前1个圆环从1到2;第2个圆环从1到3;第1个圆环从2到3.设 为把 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，那么 1 1时， 3第三十二页，编辑于星期五：十点 四十五分。 2时， 3 1时， 1 3时，123第1个圆环从1到3.前1个圆环从1到2;第2个圆环从1到3;前1个圆环从2到3.前2个圆环从1到2;第3个圆环从1到3;前2个圆环从2到3.设 为把 个圆环从1号针移到3号