北师大版六一年级下册数学全册课件PPT

1、北师大版六年级下册小学数学全册教学课件（本课件主要以清新的界面为主，设计一目了然，教学过程中让学生注意力能够更加集中于课件）面的旋转（建议两课时完成）第一单元 圆柱与圆锥BS 六年级下册 如图，将自行车后轮支架支起，在后轮系上彩带。转动后轮，观察并思考：彩带随车轮转动后形成的图形是什么？第1课时 面的旋转探究点 认识圆柱和圆锥观察下面各图，说说你是怎样理解的。点动成线线动成面面动成体观察并想象硬纸片快速旋转后所形成的图形。圆柱圆锥旋转后会得到哪个图形？想一想，连一连。圆柱圆台球圆锥圆柱与圆锥分别有什么特点？操作活动： 准备两块橡皮泥，捏成圆柱和圆锥；用看、滚、剪、切等多种方式探索圆柱和圆锥的特

2、征。小试牛刀1. 想一想，填一填。(1)当雨下得较大时，屋檐上快速滴下的雨点形成了()。(2)跳远时平沙器在沙坑拖动时形成了()。(3)快速转动竖起的硬币形成了()。线面球体2观察并想象，上面一排图形快速旋转后会得到下面的哪个图形？连一连。归纳总结： 点动成线，线动成面，面动成体。易错辨析 3下面的长方形绕一条边所在的直线旋转一周后得到的圆柱的底面直径和高各是多少厘米？以一条短边所在的直线为轴旋转：底面直径为326(cm)，高为2 cm；以一条长边所在的直线为轴旋转：底面直径为224(cm)，高为3 cm。易错点：本题易忽略以3 cm的长边所在的直线为轴进行旋转的情况。4下面的直角三角形绕直角

3、边所在的直线旋转一周后得到的圆锥的底面直径和高各是多少厘米？以短直角边所在的直线为轴旋转：底面直径为2.825.6(cm)，高为2.1 cm；以长直角边所在的直线为轴旋转：底面直径为2.124.2(cm)，高为2.8 cm。易错点：本题需要考虑直角三角形两条直角边分别为轴进行旋转的情况。小试牛刀（教材P3练一练）上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形？找一找下面图中的圆柱或圆锥，说说圆柱和圆锥有什么 特点。略。第2课时 面的旋转探究点 认识圆柱和圆锥认一认。底面底面侧面OO高底面o高侧面怎样测量圆柱与圆锥的高？小试牛刀1请在圆柱下面画“”，圆锥下面画“”。2请标出圆柱、圆锥各部分名称。底面侧面

4、底面底面顶点侧面高高3画出下面圆柱和圆锥的底面直径和高，并测量出它们的高。高2cm直径直径1.5cm高直径2cm高4下图中圆柱的高是()，圆锥的高是()。3 cm4 cm归纳总结： 圆锥的切割面可能是比底面小的圆，也可能是等腰三角形。易错辨析 5判断。(对的画“”，错的画“”)(1)圆柱和圆锥的侧面展开图都是长方形或正方形。()(2)圆柱和圆锥一样，都有无数条高。 ()易错点：圆锥的侧面展开图是扇形。易错点：圆锥只有1条高。小试牛刀（教材P4练一练）下面图形中哪些是圆柱或圆锥？在括号里写出名称，并 标出底面直径和高。（ ）（ ）（ ）（ ）圆柱圆锥直径高直径高找一个圆柱形和一个圆锥形的物体，分

5、别指出它们的底面和侧面，并测量出这两个物体的高。略。某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为6.5cm，高为11cm。将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子内部的长、宽、高至少是多少？长：6.5639（cm）宽：6.5426（cm）高：11cm如图，把下面的立体图形切开，想一想切开后的面分别是什么形状，连一连。 “神州”号飞船有返回舱、轨道舱和推进舱。其中，轨道舱的外形为两端带有锥角的圆柱形。圆柱的表面积（建议两课时完成）第一单元 圆柱与圆锥BS 六年级下册 如图，要做一个圆柱形纸盒。第1课时 圆柱的表面积探究点1 圆柱的表面积 如果接口不计，至少需要用多大面积的纸板？10cm30cm

6、底面周长高圆柱的侧面积底面周长高你能计算出“至少需要多大面积的纸板”吗？10cm30cm侧面积：底面积：表面积：答：至少需要2512平方厘米的纸板。23.1410301884（cm2）3.141022628（cm2cm2）小试牛刀1填空。(1)圆柱的底面积是a cm2，侧面积是b cm2，这个圆柱的表面积是()。(2)一个圆柱的侧面积是12.56 dm2，底面积是 3.14 dm2，它的表面积是()dm2。(2ab)cm218.842填空。(1)一个圆柱的侧面展开后是一个长25 cm，宽12 cm的长方形，这个圆柱的侧面积是()cm2。(2)一个圆柱的底面直径是4 c

7、m，高是5 cm，这个圆柱的底面周长是( )cm，侧面积是 ()cm2。30012.5662.83计算各圆柱的侧面积。(1)底面周长是24 cm，高是5 cm。245120(cm2)(2)底面半径是5 cm，高是5 cm。(3)底面直径是8 dm，高是4 dm。23.1455157(cm2)3.1484100.48(dm2)4解决问题。(1)一个圆柱的底面半径是1 dm，它的侧面展开图是一个正方形。它的侧面积是多少？123.146.28(dm)6.286.2839.4384(dm2)答：它的侧面积是39.4384 dm2。(2)一个圆柱形易拉罐的底面直径是5 cm，高是13 cm，用商标纸包装

8、它的侧面，商标纸的面积至少是多少平方厘米？3.14513204.1(cm2)答：商标纸的面积至少是204.1 cm2。5认真观察并计算。图中圆柱一共有()个面，有()个侧面和 ()个底面。侧面积：_底面积：_表面积：_31243.14675.36(cm2)(42)23.1412.56(cm2)12.56275.36100.48(cm2)6计算下面圆柱的表面积。(单位：cm)(1)(2)3.1461223.14(62)2282.6(cm2)3.142212.56(cm2)223.1410125.6(cm2)12.562125.6150.72(cm2)7一个圆柱形铁皮油桶，底面半径是0.8 m,高

9、是1.5 m，做这个铁皮油桶至少需要铁皮多少平方米？23.140.8223.140.81.511.5552(m2)答：做这个铁皮油桶至少需要铁皮11.5552 m2。归纳总结： 1S侧Ch或S侧dh或S侧2rh。2S表S侧2S底或S表2rh2r2。小试牛刀（教材P6练一练）连一连，并在括号中填出相应的数。( )( )( )21.98cm4cm9.42cm8cm( )求圆柱的表面积。3.14 2643.143.1442243.14100.48(cm2)侧面积底面周长高3.143221023.143183.14603.14244.92(dm2)易错辨析 8要用一个长方形硬纸板卷成一个如下图所示的圆

10、柱形纸筒，如果接口不计，至少需要多大面积的纸板？易错点：这个纸筒没有底面。103.1416502.4(cm2)答：至少需要502.4 cm2的纸板。第2课时 圆柱的表面积探究点2 圆柱表面积的实际应用如图，做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为4dm，高为5dm，至少需要用多大面积的铁皮？侧面积一个底面积4dm5dm侧面积：底面积：表面积：3.144562.8（dm2）3.14（42）212.56（dm2）62.812.5675.36（dm2）答：至少需要75.36平方分米的铁皮。如图，把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开，是一个长18.84cm，宽是10cm的长方形。这个薯片盒的侧面积是多少？表面

11、积呢？10cm18.84cm?cm侧面积：18.8410188.4（cm2）底面半径：18.843.1423（cm）底面积：3.1432256.52（cm2）表面积：188.456.52244.92（cm2）小试牛刀1下面的问题分别求的是什么？把正确答案的字母填在括号里。(1)求做油桶需要多少铁皮。()(2)求圆柱形水池的占地面积有多大。()(3)求做烟囱需要多少铁皮。()(4)求做无盖水桶需要多少铁皮。()A侧面积B表面积C底面积D侧面积与一个底面积的和BCAD2一个圆柱形水池，水池内部的底面半径是2 m，深是2.5 m。现要在水池的内壁和底部贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少？223.142.53

12、.142243.96(m2)答：贴瓷砖的面积是43.96 m2。3一种圆柱形罐头食品包装盒如下图。侧面有一圈商标纸，展开是一个长31.4 cm，宽8 cm的长方形，这个包装盒的侧面积是多少？表面积呢？31.48251.2(cm2)31.43.1425(cm)3.14522251.2408.2(cm2)答：这个包装盒的侧面积是251.2 cm2，表面积是408.2 cm2。归纳总结： 计算圆柱的表面积要注意联系实际，弄清表面积包括几个面，再灵活运用公式进行计算。小试牛刀（教材P7练一练）制作一个底面直径20cm，长50cm的圆柱形通风管，至少要用多少平方厘米的铁皮？求圆柱侧面积3.1420503

13、140（cm2）压路机前轮直径是1.6m，长2m，它转动一周，压路的面 积是多少平方米？求圆柱侧面积3.141.6210.048（m2）一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上磁砖，水池内 部底面周长25.12m，池深1.2m，镶磁砖的面积是多少平 方米？求圆柱侧面积和一个底面积底面积：3.14（25.123.142）250.24（m2）侧面积：25.121.230.144（m2）表面积：30.14450.2480.384（m2）油桶的表面要刷上防锈油漆，每平方米需 用防锈油漆0.2kg，漆一个油桶大约需要多 少防锈油漆？（结果保留两位小数）求圆柱侧面积和两个底面积侧面积：3.140.611.88

14、4（m2）底面积：3.14（0.62）220.5652（m2）表面积：1.8840.56522.4492（m2）油漆：2.44920.20.49（kg）做一做。 （1）找一个圆柱形物体，量出它的高和底面直径，计算出它的表面积。 （2）制作一个底面直径和高都是10cm的圆柱形纸盒。略。如图，用下面的长方形硬纸卷成圆柱形小笔筒，再给这个笔筒配一个底，想一想，至少需要多少平方厘米的硬纸片？ (12.563.142)23.1412.56(cm2)易错辨析 4用玻璃做一个底面半径是3 dm，高6 dm的圆柱形鱼缸，需要玻璃多少平方分米？易错点：因为鱼缸无盖，所以计算表面积时，底面积不需乘2。3.1432

15、23.1436141.3(dm2)答：需要玻璃141.3 dm2。圆柱的体积（建议两课时完成）第一单元 圆柱与圆锥BS 六年级下册 第1课时 圆柱的体积探究点1 圆柱体积的计算公式想一想，怎样计算圆柱的体积呢？?VShVSh从“长方体的体积= 底面积 高”，可以猜想“圆柱的体积= 底面积 高”。尝试验证你的猜想，并与同伴交流。圆柱的体积底面积高圆柱底面周长的一半圆柱的高底面半径3.140.4253.140.1653.140.82.512（m3）答：需要2.512m3木材。尝试解决下面的问题。3.14（62）2163.14916452.16（cm3）452.16（mL）答：一个杯子能装452.1

16、6毫升水。小试牛刀1填空。(1)如图，把圆柱沿高平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方体，该长方体的体积等于()的体积，底面积等于圆柱的()，高就是圆柱的()。因为长方体的体积底面积高，所以圆柱的体积( )，用字母表示是()。圆柱底面积高底面积高VSh(2)一个圆柱的底面积是15 cm2，高是6 cm，它的体积是()cm3。2计算下面各圆柱的体积。(1) (2)已知圆柱的底面周长是37.68 dm，高是12 dm。903cm3)3.14(37.683.142)2121356.48(dm3)3一个圆柱形玻璃容器的底面半径是4 cm，高是 12 cm，这个玻璃容器最多能装

17、牛奶多少毫升？3.144212602.88(cm3)602.88 mL答：这个玻璃容器最多能装牛奶602.88 mL。归纳总结： 圆柱的体积计算公式：VSh，Vr2h，V(d2)2h，V(C2)2h。小试牛刀（教材P9练一练）分别计算下列各图形的体积，再说说这几个图形体积计 算方法之间的联系。43896（cm3）666216（cm3）3.14（52）28157（cm3）计算下面各圆柱的体积。604240（cm3）3.1412515.7（cm3）3.14（62）210282.6（dm3）3.14（142）2203077.2（cm3）3077.2（mL）3077.2mL3000mL答：这个杯子能装

18、下3000mL的牛奶。这个杯子能否装下3000mL的牛奶？易错辨析 4判断。(对的画“”，错的画“”)(1)圆柱的体积一定比表面积大。()(2)圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，它的体积也扩大到原来的2倍。()易错点：体积和表面积单位不同，无法比较。易错点：底面半径扩大到原来的2倍，底面积扩大到原来的4倍，高不变，体积应扩大到原来的4倍。(3)两个圆柱，底面积大的体积也一定大。 ()易错点：体积由底面积和高两个量决定。第2课时 圆柱的体积探究点2 圆柱体积计算公式的应用底面半径：金箍棒底面周长是12.56cm，长是200cm。这根金箍棒的体积是多少立方厘米？12.563.1422（cm）

19、底面积：3.142212.56（cm3）体积：12.562002512（cm3）如果这根金箍棒是铁制的，每立方厘米的铁重7.9g，这根金箍棒重多少千克？7.9251219844.8（g）19.8448（kg）答：这根金箍棒重19.8448千克。小试牛刀1一个圆柱形汽油罐，底面周长是6.28 m，高是10 m。这个汽油罐的容积是多少立方米？如果每立方米汽油重0.7 t，这个汽油罐最多可装汽油多少吨？6.283.1421(m)3.14121031.4(m3)0.731.421.98(t)答：这个汽油罐的容积是31.4 m3，最多可装汽油21.98 t。2一根圆柱形钢材，长2 m，横截面的直径是10

20、 cm。已知每立方厘米的这种钢材重7.9 g，这根钢材重多少千克？2 m200 cm1025(cm)3145220015700(cm3)157007.9124030(g)124030 g124.03 kg答：这根钢材重124.03 kg。3一个圆柱形沙坑，从里面量得底面半径是2 m，深 1.5 m，在这个沙坑里填入20 m3的黄沙，能填满吗？3.14221.518.84(m3)18.84 m320 m3答：能填满。归纳总结： 求空心圆柱的体积，就是用底面环形面积乘高。小试牛刀（教材P10练一练）光明村李大伯家挖一口圆柱形的水井，底面周长是3.14m，深4m。挖出了多少立方米的土？3.14（3.

21、143.142）243.14（m3）一个装满稻谷的圆柱形粮囤，底面面积为2m2，高为 80cm。每立方米稻谷约重600kg，这个粮囤存放的稻 谷约重多少千克？80cm0.8m20.8600960（kg）答：这个粮囤存放的稻谷约重960千克。下面的长方体和圆柱哪个体积大？说说你的比较方法。因为长方体和圆柱的高相等，所以比较它们底面积的大小，即可得到体积的大小关系。4416(dm2)3.142212.56(dm2)因为1612.56，所以长方体的体积大。如图，求出小铁块的体积。2cm2cm10cm3.14（102）22157（cm3）8.请你设计一个方案，测量并计算出1枚1元硬币的体积。略。寻找日

22、常生活中的三个粗细不同的圆柱形物体。 （1）分别估计它们的体积。 （2）测量相关数据，计算它们的体积。 （3）比较估计值与计算值，哪一种圆柱体的体积你不容易估准？略。易错辨析 4小红的做法对吗？若不对，请改正。一个圆柱形水桶，从里面量，底面周长是6.28 dm，高是2 dm，这个水桶最多能装水多少升？小红的做法：6.28212.56(dm3)12.56 L答：这个水桶最多能装水12.56 L。易错点：能装水多少升是求体积，应用底面积乘高。不对。改正：6.283.1421(dm)3.141226.28(dm3)6.28 L答：这个水桶最多能装水6.28 L。圆锥的体积（建议一课时完成）第一单元

23、圆柱与圆锥BS 六年级下册 探究点 圆锥体积的计算公式这堆小麦的体积是多少呢？?按照下面的方法做一做，你有什么发现？准备等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器各一个。将圆锥形容器装满沙子，再倒入圆柱形容器，看几次能倒满。圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍。如果小麦堆的底面半径为2m，高为1.5m。小麦堆的体积是多少立方米？6.28（m3）答：小麦堆的体积是6.28立方米。小试牛刀1填空。(1)圆锥的体积等于和它()的圆柱体积的 ()，所以圆锥的体积()，用字母表示是()。(2)一个圆柱和一个圆锥等底等高。若圆柱的体积是12.6 dm3，则圆锥的体积是()dm3，若圆锥的体积是12.6 dm

24、3，则圆柱的体积是()dm3。等底等高底面积高V Sh4.237.8(3)把一个体积是24 cm3的圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是()cm3。(4)一个圆柱的底面半径是3 dm，高是8 dm，和它等底等高的圆锥的体积是()dm3。2判断。(对的画“”，错的画“”)(1)圆锥体积等于圆柱体积的 。()(2)如果圆锥体积是圆柱体积的 ，那么它们一定等底等高。()(3)一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小 。()1675.363选择。(将正确答案的字母填在括号里)(1)两个体积和高分别相等的圆柱和圆锥，圆柱的底面积是圆锥的()。A3倍B.C. D. 倍B(2)把一个圆柱形木料削成一个

25、最大的圆锥，削去部分的体积是10 dm3，这段木料的体积是多少立方分米？正确的算式是()A10B10C10D10B4求下列图形的体积。(1)(2)28.26765.94(m3)321.5(cm) 3.141.5237.065(cm3)(3)18.843.1423(dm) 3.1432437.68(dm3)5解决问题。(1)一个圆锥形沙堆，它的底面直径是6 m，高是1.5 m。如果每立方米沙子重1.8 t，这堆沙子重多少吨？ 3.14(62)21.5 1.825.434(t) 答：这堆沙子重25.434 t。(2)一个用钢铸造的圆锥形铅锤，它的底面周长是18.84 cm，高是4.5 cm。如果每

26、立方厘米钢重 7.9 g，这个铅锤约重多少克？(得数保留整数)3.14(18.843.142)24.5 7.9335(g)答：这个铅锤约重335 g。归纳总结： 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的体积是剩下体积的2倍。小试牛刀（教材P12练一练）下图中，圆锥的体积与哪个圆柱的体积相等？说说你是 怎么想的。圆锥的体积与底面直径为6，高为5的圆柱的体积相等。想法略。计算下面各圆锥的体积。如图，测量中经常使用铅锤。这个铅锤的体积是多少 立方厘米？有一座圆锥形帐篷，底面直径约5m，高约3.6m。 （1）它的占地面积约是多少平方米？ （2）它内部的空间约是多少立方米？3.14（52）219.625（m

27、2）张大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，张大伯量得它 的底面周长是9.42m，高是2m，这堆小麦的体积是多 少立方米？如果每立方米小麦的质量为700kg，这堆 小麦约重多少千克？底面积：3.14（9.423.142）27.065（m2）质量：4.717003297（kg）体积：一个圆柱形橡皮泥，底面积是12cm2，高是5cm。 （1）如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是多少？ （2）如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少？5315（cm）12336（cm2）易错辨析 6一个圆锥的体积是6.28 m3，底面半径是2 m，这个圆锥的高是多少米？6.283(3.1422)1.5(m

28、)答：这个圆锥的高是1.5 m。易错点：逆用圆锥体积公式容易忘记乘3。比例的认识（建议两课时完成）第二单元 比例BS 六年级下册 第1课时 比例的认识探究点1 比例的意义12:6 8:46:43:2内项外项右表是调制蜂蜜水时蜂蜜和水的配比情况，根据比例的意义，你能写出比例吗？写一写，与同伴交流。3:215:102:103:152:310:1510:215:3小试牛刀1填空。(1)像43()()这样表示( )的式子叫作比例。(2)1824的比值是()，68的比值是()，它们的比值()，组成的比例可以写成( )，也可以写成 。(3)写出比值是2的两个比()和()，组成的比例是( )。86两个比相等

29、(前两个空答案不唯一)相等18246818246842634263(答案不唯一)2填空。在比例 20.20.6中，()和()是外项；在 中，()和()是内项。0.62183分别写出两幅大队旗的长与宽的比，判断这两个比能否组成比例。6045，12090，能组成比例。4下面各组中的两个比能组成比例吗？如果能组成比例，把组成的比例写出来。(1)0.83.2和4.518(2)104和 1(3)2.54和58能，0.83.24.518。不能。能，2.5458。归纳总结： 判断两个比能否组成比例，关键是看这两个比的比值是否相等。小试牛刀（教材P17练一练）1. （1）分别写出图中两个长方形长与长的比和宽与

30、宽的比，判断这两个比能否组成比例。（2）分别写出图中每个长方形与宽的比，判断这两个 比能否组成比例。小长方形长与宽的比为32，大长方形长与宽的比为9632，比值相等，能组成比例。长与长的比：3913宽与宽的比：2613比值相等，能组成比例。哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。 15:18和30:364:8和5:201518和3036可以组成比例。 15183036 可以组成比例。易错辨析 5判断。(对的画“”，错的画“”)(1)610和53可以组成比例。()(2)824是比例。()易错点：比值不相等，不能组成比例。易错点：比例应有4项，这里只有3项，所以不是比例。第2课时 比例的认

31、识探究点2 比例的基本性质写出上节课学习的几个比例，仔细观察，你会有新的发现。淘气的发现你同意吗？再写出几个比例验证一下。124686243310215103215在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。小试牛刀1填空。(1)在8102025这个比例里，两个外项是()和()，两个内项是()和()，把这个比例写成积的形式是()。(2)在一个比例里，如果两个内项分别是5和8，那么两个外项的积是()。(3)如果x57y，那么xy()。(4)在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项 是 ，另一个外项是()。8251020825102040352应用比例内项的积与外项的积的关系，判断下面各组中的两个比能

32、否组成比例，如果能，请写出组成的比例。(1)2.84和710_(2)2.78和 _(3)30.5和213.5_能组成比例，2.84710不能组成比例能组成比例，30.5213.53选择。(将正确答案的字母填在括号里)(1)能与1，2，3组成比例的数可能是()。A7B6C5 D4B(2)甲数的 等于乙数的 (甲、乙两数均不为0)，甲数乙数()。A. 3 B. C23 D32(3)把比例53159的内项3增加6，要使比例成立，外项9应增加()。A6 B12C18 D27CC归纳总结： 判断四个数能否组成比例时，先把最大数与最小数相乘，再把另外两个数相乘，如果两个积相等，就能组成比例。小试牛刀（教材

33、P18练一练）应用比例内项的积与外项的积的关系，判断下面哪几组的两个比可以组成比例，并写出组成的比例。101.5和81.2可以组成比例。 101.581.269和1218可以组成比例。 691218。下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？把能组成的比例写出来。(1)能组成比例。32105350(答案不唯一)(2)不能组成比例。(3)能组成比例。0.54648(答案不唯一)(4)不能组成比例。声音在空气中的传播情况如下表。请根据表中的数据写出三个不同的比例。13402680680210203136043401(答案不唯一)6.（1）写出下图中图A、图B两个正方形的边长与边长的比以及周长与周长

34、的比，这两个比能组成比例吗？ （2）写出两个正方形面积与面积的比，这个比与边长之间的比能组成比例吗？两个正方形的面积的比为93614，与边长的比的比值不相等，不能组成比例。边长与边长的比：3612周长与周长的比：122412比值相等，能组成比例。根据下面的两组乘法算式，分别写出两个不同的比例。32ba23ab91.230.41.290.43(答案不唯一)易错辨析 4填空。(1)若n5m8(n，m均不为0)，则nm()()。(2)如果5a4b(a，b均不为0)，那么 。8545易错点：因为n是外项，m是内项，所以与n相乘的5是外项，与m相乘的8是内项；易错点： 根据内项积等于外项积来解答。比例的

35、应用（建议一课时完成）第二单元 比例BS 六年级下册 探究点 解比例的方法14个玩具汽车可以换多少本小人书？4个14个10本4个4个2个10本10本5本35本1443.53.51035（本）4个14个10本4个4个2个10本10本5本35本？本本假设14个玩具汽车可以换x本小人书，尝试用比例的方法解决问题。14个玩具汽车可以换多少本小人书？4:1014:x14:4x:10一辆小汽车换几本小人书玩具汽车（小人书）间的倍数解：4x140 x35 解：4x140 x35 答：14个玩具汽车可以换35本书。假设14个玩具汽车可以换x本小人书，尝试用比例的方法解决问题。14个玩具汽车可以换多少本小人书？

36、解：0.3x240.4x9.60.3 0.3x9.6x32 解： 7x43.5x147 7x14x2 检验：24:0.38032:0.480检验：解下面的比例，与同伴交流。240.3x 0.4小试牛刀1填空。(1)5个鸡蛋可以换4元，妈妈有100个鸡蛋，可以换()元。(2)12个桃可以换4个苹果，小猴有30个苹果，可以换()个桃。80902写出比例，并求出未知数。3支钢笔可以换20个练习本，小玲用120个练习本换了x支钢笔。320 x120 x183谁做得对，在括号里画“”。4解比例。x45243615x0.244 解： 36x 1080 x 30解： 0.2x 660 x 3300 解： 3

37、.6x 144 x 40解： 解： 0.25x 2 x8 解： 75x 30 x 0.45解决问题。(1)科技种植园所种的太空黄瓜和航豇1号面积的比是53，航豇1号的种植面积是45 m2，太空黄瓜的种植面积是多少平方米？解：设太空黄瓜的种植面积是x m2。53x45 x75答：太空黄瓜的种植面积是75 m2。(2)某品牌手机生产厂设计制作了一个手机模型，模型长与手机实际长度的比是121。手机的实际长度是15 cm，模型的长是多少米？解：设模型的长是x cm。121x15 x180180 cm1.8 m答：模型的长是1.8 m。(3)甜甜在教学楼前测得一根标杆的高度与影子长度的比是43。已知教学

38、楼的实际高度是14 m，教学楼的影子长多少米？解：设教学楼的影子长x m。4314x x10.5答：教学楼的影子长10.5 m。归纳总结： 解比例的方法：(1)根据比例的基本性质把比例式转化成乘法等式，即方程；(2)解方程求出未知项的值。小试牛刀（教材P20练一练）作业本上的6个小星星可以换2面小红旗。淘气的作业本 上已经有了15个小星星。 （1）15个小星星可以换多少面小红旗？说说你的想法。 （2）假设15个小星星可以换x面小红旗，你能列比例并解决问题吗？6:215:x解：6x30 x5 15个小星星可以换5面小红旗。想法略。写出比例，并求出未知数。14x84解：4x84 x21 410 x

39、250解：10 x1000 x100解方程。49x3.6解：9x43.6 x1.6 解：27x918 x6解： 淘气和笑笑收集的邮票张数的比是3:5。淘气收集了36张 邮票，笑笑收集的邮票有多少张？解：设笑笑收集的邮票有x张。 3536x 3x180 x60答：笑笑收集的邮票有60张。广州塔高600m，是目前世界第一高的 电视塔。星星公司设计制作了这座电视 塔的模型，模型的高度与实际高度的比 是1:300。模型的高度是多少米？解：设模型的高度是x m。1300 x600 300 x600 x2答：模型的高度是2 m。易错辨析 6下面解比例的方法对吗？若不对，请改正。12x21.8 解：1.8x

40、 122 ()改正：12x21.8 解：2x 121.8 x 10.8易错点：解比例时应利用内项积等于外项积。比例尺（建议两课时完成）第二单元 比例BS 六年级下册 第1课时 比例尺探究点1 比例尺的意义及分类根据信息画一画。不合理合理在学校的东北方向400m处，有一个社区活动中心。先算一算，再在笑笑的图中标出来。400m40000cm40000100004（cm）社区活动中心400你能说说图中线段比例尺表示什么意思？090km比例尺图上1cm表示实际距离90km。90km9000000cm数字比例尺1:9000000小试牛刀1填空。(1)一幅图的( )和( )的比，叫作这幅图的比例尺。(2)

41、一幅地图上用2 cm的图上距离代表实际距离10 km。这幅地图的比例尺是()。(3)在比例尺是120000的图上，图上1 cm表示实际距离()m，图上距离是实际距离的 ，实际距离是图上距离的( )倍。(4)比例尺是1001的平面图上，表示()是()的100倍。图上距离实际距离150000020012000020000图上距离实际距离2在一幅地图上，量得甲、乙两地之间的图上距离是10 cm，而甲、乙两地之间的实际距离是200 km，这幅地图的比例尺是多少？10 cm200 km10 cm20000000 cm12000000答：这幅地图的比例尺是12000000。3小明家正北方向600 m是少年

42、宫，少年宫正东方向400 m是医院，医院正南方向500 m是电影院，根据下图所标比例尺，接着画出上述地点的平面图。电影院 医院4填空。 这是()比例尺，它表示图上1 cm相当于实际的( )km，把它改写成数值比例尺是()。5在一幅地图上，量得学校与体育馆之间的距离是 4 cm。这两地之间的实际距离是1200 m。将这幅地图的比例尺用线段比例尺表示出来。线段30130000001200 m120000 cm120000430000(cm)300 m0 300m归纳总结： 图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。比例尺的形式：数值比例尺和线段比例尺。线段比例尺的特点是能更直观地表示图上1 cm

43、 相当于实际若干米（或千米等）。小试牛刀（教材P22练一练）学校一幢教学楼长42m，宽9m。在纸上画出教学楼的示意图，并和同伴交流你是如何画的。略。说说下面两幅图的比例尺的实际意义。比例尺 1:9000000图上1cm表示实际距离9000000cm，也就是90km。说说下面两幅图的比例尺的实际意义。图上1cm表示实际距离50m。北京到广州的实际距离大约是1920km，在一幅地图上量 得这两地间的距离是20cm。这幅地图的比例尺是多少？1920km192000000cm20:1920000001:9600000易错辨析 6一个电脑零件长6 mm，在设计图纸上量得它的长是2.4 dm，这幅图纸的比

44、例尺是多少？2.4 dm6 mm240 mm6 mm401答：这幅图纸的比例尺是401。易错点：计算比例尺时应用图上距离除以实际距离。第2课时 比例尺探究点2 比例尺的应用下图为我国地图的一部分。图上1cm表示34000000cm，也就是1cm表示340千米。奇思从这幅地图上量得北京到上海的距离大约是3cm。两地之间的实际距离约是多少千米？1234031020（km）解：设实际距离为x厘米。3:x1:34000000 x334000000 x102000000102000000厘米1020千米答：两地之间的实际距离 约是1020千米。图上1cm表示34000000cm，也就是1cm表示340千

45、米。妙想要从青岛去石家庄，量一量图上距离，算一算算青岛到石家庄的实际距离大约是多少千米。3401.7578（km）答：青岛到石家庄的实际距离大约是578千米。量得青岛到石家庄的距离大约是1.7cm。小试牛刀1笑笑在比例尺是13000000的地图上，量得北京与某地之间的图上距离是12 cm，北京到某地的实际距离是多少千米？解法一：图上1 cm表示()km。()12()km答：北京到某地的实际距离是()km。解法二：解：设北京到某地的实际距离是x cm。30303603601300000012xx3600000036000000 cm360 km答：北京到某地的实际距离是360 km。2填表。图上

46、距离实际距离比例尺3.5 cm1400004 cm200 km180 km16000000150000001.4 km3 cm3.一个手机零件在比例尺是1001的图纸上的长度是20 cm，这个零件的实际长度是多少毫米？201000.2(cm)0.2 cm2 mm答：这个零件的实际长度是2 mm。归纳总结： 比例尺是图上距离与实际距离的比，并不是图上面积与实际面积的比。小试牛刀（教材P23练一练）A图纸：图上1cm表示实际距离2000cm，也就是1cm表示20m。两张不同的图纸，A图纸的比例尺是1:2000，B图纸的比 例尺是1:500。那么，这两张图纸上3cm长的线段表示的 实际长度各是多少米

47、？20360（m）B图纸：图上1cm表示实际距离500cm，也就是1cm表示5m。5315（m）5. （1）街心花园到学校的实际距离是1000m，图上距离是_cm；那么， 图上距离1cm 表示的实际距离是_cm，这个示意图的比例尺 是_。 （2）街心花园到健身中心的图上距离是_cm；实际距离是_m。 （3）电影院在街心花园西偏南30方向，实际距离为500m的地方，请 在图中标出电影院的位置。 （4）根据示意图，请你再提出一个数学问题，并尝试解答。42501:2500071750略。略。量一量你家某一房间的长和宽，以及一些家具的长和宽， 然后以1:100的比例尺画出这一房间的平面图。略。找一张中

48、国地图，用 标出你家乡的大致位置。 （1）估一估，在地图上你的家乡与北京的距离大约是 _ cm，实际距离大约是_ km。（如果你的 家乡是北京，找一张北京地图，估一估在北京地图 上你家与天安门的距离是_ cm，实际距离大约 是_ km。） （2）放暑假时，你打算从_到_旅游，两地之间 的实际距离大约是_ km。略。易错辨析 4在比例尺是1500的图纸上，量得长方形的长是 5 cm，宽是4 cm，该长方形的实际面积是多少？55002500(cm)45002000(cm)2500 cm25 m 2000 cm20 m2520500(m2)答：该长方形的实际面积是500 m2。易错点：比例尺是两个长

49、度的比，而不是面积的比，所以计算时要先根据比例尺求出长方形实际的长和宽，再求实际面积。图形的放大和缩小（建议一课时完成）第二单元 比例BS 六年级下册 你见过左面这些现象吗？这些现象中，哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小？探究点 在方格纸上按一定比将图形放大或缩小 “巨人”的身高与普通人的身 高的比是4:1。该如何为“巨人”设计一间教室呢？按相同的比放大如果图中的长方形表示我们教室的大小，你能按4 :1的比将图形放大，画出“巨人”教室的大小吗？放大后图形原图放大后图形:原图长宽2464:11234:16243126243366312哪种设计更合理呢？放大前后图形对应线段长的比相等。如果下图中的

50、三角形表示巨人用的三角尺，你能将这个三角形按1:4缩小，画出我们用的三角尺吗？88缩小后图形原图缩小后图形:原图底宽281:4281:422？斜边281:4缩小前后图形对应线段长的比相等。小试牛刀1填空。(1)一个长方形的长是24 cm，宽是18 cm，如果把它按13缩小，长变为()cm，宽变为()cm。(2)一个正方形的边长是8 cm，将其按( )放大后的边长是24 cm。(3)一个圆按31放大后，半径是12 cm，原来圆的周长是()cm。863125.12(4)下图中()号图形是号长方形放大后的图形，它是按()()放大的。图中()号图形是号长方形缩小后的图形，它是按()()缩小的。1.51

51、122把图形按31放大，把图形按12缩小。归纳总结： 图形放大和缩小的特点：形状不变，大小改变。图形放大和缩小的方法：一看，二算，三画。小试牛刀（教材P25练一练）下面哪个图形是图A按2:1的比例放大后的图形？哪个图 形是图A按1:2缩小后的图形？图E是图A按21的比放大后的图形。图C是图A按12的比缩小后的图形。下面的每个方格表示1cm2。先按要求将图形放大或缩小， 再回答问题。（1）将下面的正方形缩小，使缩小后的图形与原图形对 应线段长的比为1:3。 想一想，缩小后的图形与原图形的面积比也是1:3吗？1:9下面的每个方格表示1cm2。先按要求将图形放大或缩小， 再回答问题。（2）将下面的长

52、方形放大，使放大后的图形与原图形对 应线段长的比为2:1。 想一想，放大后的图形与原图形的面积比也是2:1吗？4:1找一找生活中有哪些把图形或物体按比例放大与缩小的 现象，与同伴交流。将下面的图形按比例放大或缩小，比一比谁画得像？略。易错辨析 3把下面图形按12缩小后画在方格纸上。易错点：缩小要注意形状不能变，也就是角度不能变。图形的旋转（一）（建议一课时完成）第三单元 图形的运动BS 六年级下册 探究点 图形旋转的含义及三要素观察钟面，说说时针、分针、秒针是怎样旋转的。顺时针逆时针观察下图中的横杆分别是怎样旋转的，与同伴交流。顺时针旋转了90。观察下图中的横杆分别是怎样旋转的，与同伴交流。逆

53、时针旋转了90。（1）画出线段AB绕点B顺时针旋转90后的线段。（2） 画出线段AB绕点A逆时针旋转90后的线段。画一画。小试牛刀1填空。(1)钟面上时针、分针旋转的方向就是()方向，相反的方向就是()方向。(2)如图，将西瓜放在台秤上称，台秤的指针绕中心点按()时针方向旋转。顺时针逆时针顺(3)如右图，一棵小树被大风刮歪了，要想把小树扶正，这种变换是以点()为中心的()时针旋转变换。 (4)指针从12绕点O顺时针旋转()到3。指针从12绕点O()时针旋转90到9。O顺90逆2按要求画一画。(1)画出线段AB绕点A顺时针旋转90后的线段。(2)画出线段AB绕点B逆时针旋转90后的线段。BA归纳

54、总结： 旋转的特点：旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。小试牛刀（教材P29练一练）（1）下面两个钟面上，时针分别从几时走到了几时？哪 个钟面的时针旋转的角度大？（2）从9时到12时，时针绕中心点顺时针方向旋转了多 少度？从12时到16时，时针绕中心点顺时针方向旋 转了多少度？90120想一想，填一填。 一棵小树被扶起种好，这棵小树绕点O（ ）方向 旋转了（ ）度。顺时针90画一画。 （1）画出线段AB绕点A顺时 针旋转90后的线段。 （2）画出线段AB绕点B逆时 针旋转90后的线段。如图，点P是线段MN上的一点，请按下列要求分别画图。 （1）将线段MN绕点P顺 时针旋转90。 （2

55、）将线段MN绕点P逆 时针旋转90。MNNM易错辨析 3判断。(对的画“”，错的画“”)(1)图形旋转时只需要注意旋转的方向和角度。 ()(2)将线段AB绕点A顺时针旋转90后，它的长度改变，方向也改变。()易错点：图形在旋转时，还要注意围绕一个固定的点旋转。图形旋转时要注意三点：旋转中心、旋转方向和旋转角度。易错点：方向改变了，而长度不变。图形的旋转（二）（建议一课时完成）第三单元 图形的运动BS 六年级下册 探究点 在方格纸上画简单图形绕其顶点旋转90后的图形画出图中的小旗绕点M顺时针旋转90后的图形。顺时针旋转90画出三角形ABC旋转90后的图形。绕点A顺时针旋转90。ABCBC绕点B逆

56、时针旋转90。ABCAC与同伴说说你是怎么画的，需要注意什么？小试牛刀1先填空，再画图。 画出图中的小旗绕点B顺时针旋转90后的图形。先画出线段AB绕点()()时针旋转()后的图形，再画出( )相对位置的图形。B顺90小旗2画出下面的图形绕点O逆时针旋转90得到的图形。3分别画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90和绕点A顺时针旋转90后的图形。BABC归纳总结： 图形绕某一点旋转一定的度数，图形中的对应点、对应线段都旋转了相同的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应线段相等，对应角相等。小试牛刀（教材P31练一练）想一想，填一填。顺90顺90顺90画出图中长方形绕点M顺时针旋转90后的图形，再 画

57、出长方形绕点N逆时针旋转90后的图形。6045想一想，图中的三角形绕中心点每次旋转多少度能得 到这个图案？图中的正方形呢？图中的三角形绕中心点每次旋转60能得到这个图案。图中的正方形绕中心点每次旋转45能得到这个图案。易错辨析 4画出三角形AOB绕点O逆时针旋转90后的图形。BA易错点：旋转时，要从以旋转中心为顶点的角的两条边着手。图形的运动（建议两课时完成）第三单元 图形的运动BS 六年级下册 如下图，七巧板中有两个图形移动了位置。第1课时 图形的运动探究点1 在方格纸上图形的平移、旋转你能通过平移将图移入七巧板相应的位置吗？你能通过平移和旋转将图移入七巧板相应的位置吗？你能通过平移和旋转将

58、图移入七巧板相应的位置吗？请将图形A绕点O 顺时针旋转90，得到图形B，再将图形B向右平移5格，得到图形C。画一画，说说要注意什么？OABC小试牛刀1如下图，七巧板中有两个图形移动了位置。(1)将图形向下平移()格，再向左平移()格，就可以移到七巧板中相应的位置。(2)将图形先绕直角顶点( )旋转()，再向()平移()格就可以移到七巧板中相应的位置。54顺时针90下22先将图形A绕点O顺时针旋转90，得到图形B，再向右平移5格得到图形C。BC归纳总结： 图形平移时，先确定移动的方向，再确定移动的格数；旋转应找准旋转中心、旋转方向以及旋转角度；作轴对称图形要先确定对称轴。图形经过平移、旋转、轴对

59、称变换后，图形大小不变。小试牛刀（教材P33练一练）观察方格纸中图形的运动，并与同伴进行交流。 （1）图形A如何运动得到图形B？ （2）图形B如何运动得到图形C？ （3）你还有什么办法将图形A运动得到图形C？ABC画一画。 （1）图形A向右平移3格得到图形B。 （2）以直线a为对称轴，画出图形B的轴对称图形C。AaBC易错辨析 3判断：平移和旋转都是物体或图形的位置变化，没有区别。()易错点：平移是物体沿直线运动，旋转是物体绕着固定点运动。第2课时 图形的运动探究点2 记录图形位置的 “还原”过程图1图2AB图1图2ABBBB你能通过卡片的平移和旋转将图2“还原”为图1吗？请尝试用一定的方式讲

60、“还原”的过程记录下来，与同伴交流。用卡片按你的思考过程摆一摆，看一看“还原”到原来的图片了吗？还原的方案不是只有一种，按照自己记录的路径去还原，从而验证确定的路线。小试牛刀1图1是被打乱的四张图片，怎样才能还原成图2?(1)图片先向()平移()格，再绕左下点()时针旋转()。(2)图片先绕左下点()时针旋转()，再向()平移()格。(3)图片向()平移()格。(4)图片向()平移()格。右4顺90逆90右4上4左42分别说一说下列各题中图2如何还原成图1，并用你的方式记录下来。(1)图形A向下平移2格，再向右平移2格；图形B向上平移2格，再向右平移2格；图形C向上平移2格，再向左平移2格；图