【优品】高中数学人教版选修2-1 3.1.3空间向量的数量积运算 课件（系列2）

1、人教版 选修2-1第三章 空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3.1.3 空间向量的数量积运算 2008年5月12日，四川汶川发生特大地震.为了帮助地震灾区重建家园，某施工队需要移动一个大型的均匀的正三角形面的钢筋混凝土构件.已知它的质量为5 000 kg，在它的顶点处分别受大小相同的力F1，F2，F3并且每两个力之间的夹角都是60(其中g10 N/kg) 问题1：向量F1和F2夹角为多少？ 提示：120.情境导入问题2：每个力最小为多少时，才能提起这块混凝土构件？1.空间向量的夹角新知导入定义已知两个非零向量a，b，则|a|b|cosa，b叫做a，b的数量积，记作运算律数乘向量与向量数

2、量积的结合律 (a)b 交换律 ab 分配律 a(bc) 2空间向量的数量积(ab) ba abacab定义已知两个非零向量a，b，则|a|b|cosa，b叫做a，b的数量积，记作ab.两个向量数量积的性质(1)若a，b是非零向量，则ab(2)若a与b同向，则ab若反向，则ab特别地：aa|a|2或(3)若为a，b的夹角，则cos (4)|ab| |a|b|ab0|a|b|a|b|应用(1)可以求向量的模或夹角，进而求两点间的距离或两直线所成角(2)可证明两非零向量垂直，进而证明两直线垂直 1两个非零向量才有夹角，当两个非零向量同向共线时，夹角为0，反向共线时，夹角为. 2两个向量的数量积是数

3、量，它可正、可负、可为零 3数量积ab的几何意义是：ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos 的乘积小结 思路点拨根据数量积的定义进行计算，求出每组向量中每个向量的模以及它们的夹角，注意充分结合正四面体的特征题型探究一. 数量积的运算 一点通在几何体中进行向量的数量积运算，要充分利用几何体的性质，把待求向量用已知夹角和模的向量表示后再进行运算跟踪训练答案：B二. 用数量积求夹角一点通利用数量积求异面直线所成角的余弦值的方法：答案：C跟踪训练 例3如图所示，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，从同一顶点出发的三条棱的长都等于1，且彼此的夹角都是60，求对角线AC1和BD1的长三

4、. 利用数量积求两点间的距离 一点通求两点间的距离或某条线段的长度的方法：先将此线段用向量表示，然后用其他已知夹角和模的向量表示此向量，最后利用|a|2aa，通过向量运算去求|a|，即得所求距离答案：C跟踪训练6在平行四边形ABCD中，ABAC1，ACD90， 将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60角，求B、D 间的距离 例4已知空间四边形ABCD中，ABCD，ACBD，求证：ADBC.四. 利用数量积证明垂直问题 一点通用向量法证明垂直的方法：把未知向量用已知向量来表示，然后通过向量运算进行计算或证明7已知向量a，b是平面内两个不相等的非零向量，非零 向量c在直线l上，则ca0，且cb0是l的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：若l平面，则ca，ca0，cb，cb0； 反之，若ab，则ca，cb，并不能保证l平面. 答案：B跟踪训练8已知空间四边形OABC中，AOBBOCAOC， 且OAOBOC，M，N分别是OA，BC的中点，G是MN