山东大学分析化学（第四版）习题及答案07分析化学中的数据处理

1、第七章：分析化学中的数据处理1. 测定C的相对原子质量时得到下列数据：12.0080，12.0095，12.0097，12.0101，12.0102，12.0106，12.0111，12.0113，12.0118，12.0120，计算平均值，单次测量值的平均偏差和标准偏差。【提示】数据位数较多时，宜先同时减去某一数值，再乘以若干倍数，化简后再进行处理，最后换算复原。解： 平均值 =（12.008012.009512.009712.010112.010212.010612.011112.011312.011812.0120）/10=12.0104平均偏差 0.0009标准偏差 s=0.0122.

2、 用氧化还原法测得FeSO47H2O中铁的质量分数为20.01%，20.03%，20.04%，20.05%，计算分析结果的平均值、单次测量值的平均偏差、相对平均偏差、标准偏差和相对标准偏差。解: 平均值 =（20.01%+20.03%+20.04%+20.05%）/4=20.03%平均偏差 =0.013%相对平均偏差 =0.013%/20.03%=0.065%标准偏差 s = 0.017%相对标准偏差 s/= 0.017%/20.03%=0.085%3. 根据正态分布概率积分表，计算单次测量值的偏差绝对值分别大于1，2和3的概率。解：据正态分布概率积分表当 x-1时，概率为 1-0.34132

3、=31.74%当 x-2时，概率为 1-0.47732=4.54%当 x-3时，概率为 1-0.49872=0.26%4. 已知某金矿试样中金含量的标准值为12.2g/t, =0.2g/t，求分析结果小于11.6g/t的概率。解：本例属于单边检验问题因为 所以，查正态分布概率积分表，得概率为：（0.50-0.4987）100%=0.13%5. 今对某试样中铁的质量分数进行150次分析，已知分析结果符合正态分布，求分析结果大于55.60%的最可能出现的次数。解：本例属于单边检验问题，已知 = 55.20%，= 0.20%, 对于测定值x = 55.60%因为= 由正态分布概率积分表可得，概率为

4、(0.50-0.4773）100% =2.27%因此,可能出现的次数为 1502.27% =3.4 约为3次。6. 设分析某铁矿中Fe的质量分数时，所得结果符合正态分布，已知测定结果平均值为52.43%，标准偏差为0.06%，试证明下列结论：重复测定20次，有19次测定结果落在52.32%至52.55%范围内。解：结果落在52.31%52.55%范围内，即x=52.43% 0.12%,故= x=2分析结果符合正态分布，则可由正态分布概率积分表中查得落在的概率为95%，总的测定次数为20，故落在52.31%52.55%范围的次数为 2095%=19（次）7. 分析血清中的钾的质量浓度，6次测量结

5、果分别为0.160，0.152，0.155，0.154，0.153，0.156mgmL-1。计算置信度为95%时，平均值的置信区间。解：平均值 =（0.160+0.152+0.155+0.154+0.153+0.156）/6=0.155 mg.mL-1标准偏差 s=0.0028 mg.mL-1查值表，n=6, P=0.95时，t =2.57，故 =0.155= 0.1550.003 mg.mL-18. 矿石中钨的质量分数的测定结果为20.39%，20.41%，20.43%。计算平均值的标准偏差及置信度为95%时的置信区间。解：平均值 =（20.39%20.41%20.43%）/3=20.41%

6、 标准偏差 s=0.02%查值表，n =3, P=0.95时，t = 4.30，故 =20.41%=20.41%0.05%9. 水中Cl-1含量经6次测定，求得平均值为35.2mgL-1，s=0.7mgL-1。计算置信度为90%时平均值的置信区间。解：查值表，n=6,P=0.90时，t=2.02，故 =35.22.020.7/= 35.20.6 mgL-110. 要使在置信度为95%时平均值的置信区间不超过s，问至少要平行测定几次？解：按照题意， s 故 n t2查值表，P=0.95时，当n=6时，=2.57，t2=6.6，t2n，不符合上述要求。当n=7时，=2.36，t2=5.6，t2n，

7、符合上述要求。答：至少瑶平行测定7次。11. 下列两组实验数据的精密度有无显著性差异（置信度90%）？A: 9.56，9.49，9.62，9.51，9.58，9.63B: 9.33，9.51，9.49，9.51，9.56，9.40解：比较两组实验数据的精密度有无显著性差异，应用F检验；不论哪种方法的精密度显著地优于或劣于另一种方法的精密度，属于双边检验的问题。 =6, =0.057 =6, =0.085F = = (0.085)2/(0.057)2 = 2.22当置信度为90%时，两组数据的自由度f大= f小=5，查表得，F表=5.05 F，所以两组实验数据的精密度没有显著性差异。12. 铁矿

8、石标准试样中铁的质量分数的标准值为54.46%，某分析人员分析4次，得平均值54.26%，标准偏差为0.05%，问在置信度为95%时，分析结果是否存在系统误差？解：n=4，f=4-1=3，已知=54.26%，s=0.05%，=54.46%.则t=8.0查t值表，得P=0.95，f=3时，t表=3.18。tt表，因此分析结果存在系统误差。13. 用两种基准物质标定HCl溶液的浓度，得到下列结果： A B 0.09896molL-1 0.09911molL-10.09891molL-1 0.09896molL-10.09901molL-1 0.09886molL-10.09896molL-1 0.

9、09901molL-1 0.09906molL-1问这两批实验数据之间是否存在显著性差异？(置信度是90%)解：（1）先比较两组实验数据的精密度有无显著性差异，用F检验法 =4, =4.110-5 =5, =9.610-5F=(9.610-5)2/(4.110-5)2=5.48当置信度为90%时，f大=4，f小=3，查表得，F表=9.12F，所以两组实验数据的精密度没有显著性差异。作出这种判断的置信度是90%。（2）再用t检验法检验两组数据有无系统误差（即有无显著性差异）求合并标准偏差s和tS合并=7.010-5t合并=0.77当置信度为90%时，总自由度f=5+4-2=7时，查表得，t表=1

10、.90t，所以两组试验数据之间不存在显著性差异。14. 用两种不同分析方法对矿石中铁的质量分数进行分析，得到两组数据如下： s n方法一 15.34% 0.10% 11方法二 15.43% 0.12% 11（1）置信度是90%时，两组数据的标准偏差是否存在显著性差异？（2）在置信度分别为90%，95%及99%时，两组分析结果的平均值是否存在显著性差异？解：（1）用F检测法，比较两组数据的标准偏差是否存在显著性差异F=(0.12)2/(0.10)2=1.44当置信度为90%时，f大=10，f小=10，查表得，F表=2.97F，所以两组实验数据的精密度无显著性差异。即两组数据的标准偏差之间无显著性

11、差异。作出这种判断的置信度是90%（2）检验两组结果平均值之间有无显著性差异，用t检验法求出合并标准偏差s和ts=0.11t=1.92当置信度为90%时，总自由度f=11+11-2=20时，查表得，t表=1.72T，所以两组分析结果的平均值存在显著性差异。同理：置信度为95%时，总自由度f=11+11-2=20时，查表得，t表=2.09t，所以两组分析结果的平均值不存在显著性差异。当置信度为99%时，总自由度f=11+11-2=20时，查表得，t表=2.84t，所以两组分析结果的平均值不存在显著性差异。15. 实验室有两瓶NaCl试剂，标签上未注明出厂批号，为了判断这两瓶试剂含的质量分数是否有

12、显著性差异，某人用莫尔法对他们进行测定，结果如下： A瓶: 60.52%，60.41%，60.43%，60.45%B瓶: 60.15%，60.15%，60.05%，60.08%问置信度为90%时，两瓶试剂含的质量分数是否有显著性差异？解：首先用F检验，判断两组结果的精密度有无显著性差异，这是属于双边检验的问题。 =4, =4.810-2 =4, =5.110-2F=(5.110-2)2/(4.810-2)2=1.06当置信度为90%时，f大=3，f小=3，查表得，F表=9.28F，所以两组实验数据的精密度无显著性差异。作出这种判断的置信度是90%。然后进行分析结果平均值显著性检验求出合并标准偏

13、差s和t=5.010-2 t =8.32当置信度为90%时，总自由度f=4+4-2=6时，查表得，t表=1.94T，所以两组分析结果的平均值存在显著性差异。说明两瓶试剂含氯质量由显著性差异。16. 为提高光度法测定微量Pd的灵敏度，改用一种新的显色剂，设同一溶液，用原显色剂及新显色剂各测定4次，所得吸光度分别为0.128，0.132，0.125，0.124及0.129，0.137，0.135，0.139。判断新显色剂测定Pd的灵敏度是否有显著提高（置信度95%）？解：先应用F检验，比较新旧显色剂测定结果的精密度是否有显著性差异 原显色剂 =4, =3.610-3 新显色剂 =5, =4.310

14、-3 F=(4.310-3)2/(3.610-3)2=1.43当置信度为95%时，f大=3，f小=3，查表得，F表=9.28F，所以两组实验数据的精密度无显著性差异。作出这种判断的置信度是95%。判断新显色剂测定Pd的灵敏度是否有显著提高，用t检验求出合并标准偏差s和ts=4.010-3 t=2.83当置信度为95%时，总自由度f=4+4-2=6时，查表得，t表=2.45T，所以两组分析结果的平均值存在显著性差异。即置信度95%时，新显色剂的灵敏度有显著提高。17. 某学生标定HCl溶液的浓度时，得到下列数据：0.1011molL-1 ，0.1010molL-1， 0.1012molL-1，0

15、.1016molL-1，根据4法，问第4次数据是否应该保留？若再测定一次，得到数据0.1014molL-1，再问上面第4次数据应不应该保留？解：先求出除异常值外其余数据的平均值和平均偏差=0.1011, =6.710-5异常值与平均值的差的绝对值为 0.1016-0.1011=0.00054（2.710-5）故0.1016这一数据应舍去。增加一个数据0.1014后，再求出不计异常值0.1016，其余数据的平均值和平均偏差， 分别=0.1012, =1.210-4异常值与平均值的差的绝对值为 0.1016-0.1012=0.00044（4.810-4）故0.1016这一数据应保留。18. 用格鲁

16、布斯法判断，17题第一次分析所得4个数据中是否有异常值应舍去？计算平均结果及平均值的置信区间（置信度95%）。解：（1）计算包括异常值在内的该组数据的平均值和标准偏差分别为=0.1012, s=2.610-4T=1.54查T值表，置信度为95%时，=1.46，T，故0.1016这一数据应舍去。（2）计算舍去异常值后该组数据的平均值和标准偏差分别为=0.1011, s=1.010-4 查t值表得，=4.30，则 =0.10110.0002molL-119. 某学生测定矿石中铜的质量分数时，得到下列数据：2.50%，2.53%，2.55%。试问再测定一次所得分析结果不应舍去的界限是多少（用4法估计

17、）？解：设x为再测一次的值 =2.53 =0.017 4=0.068当x-=4时，x=+4=2.53+0.068=2.60当x-=-4时，x=-4=2.53-0.068=2.46故再一次测定所得结果不应舍去的界限是2.462.60。20. 下面是一组误差测定数据，从小到大排列为：-1.40，-0.44，-0.24，-0.22，-0.05，0.18，0.20，0.48，0.63，1.01。试用格鲁布斯法判断，置信度为95%时，1.01和-1.40这两个数据是否应舍去？【提示】每次判断一个数据，先判断误差较大者。解：包括异常值在内的该组10个数据的平均值和标准偏差分别 =0.02, s=0.66当

18、有两个或两个以上的数据为异常值时，每次判断一个数据，先判断误差较大者。（1）先将-1.40作为异常值，求得T1=2.15查T值表，置信度为95%时，=2.18，T，故-1.40这一数据应该保留。（2）再将1.01作为异常值，求得T2=1.50查T值表，置信度为95%时，=2.18，T4（0.12%）故：4.71% 这一数据应舍去。将4.99%作为异常值，求出除异常值外其余数据的平均值和平均偏差=4.88%, =0.02%异常值与平均值的差的绝对值为 4.99%-4.88%=0.11%4（0.08%）故4.99%这一数据也应舍去。（2）Q检验法。将4.71作为异常值，计算得Q=0.50已知n=1

19、0，查Q表得，=0.57。Q, 故4.71应该保留。将4.99作为异常值，计算得Q=0.25已知n=10，查Q表得，=0.57。Q, 故4.99应该保留。22. 用电位法直接测定某一价阴离子的浓度，其定量关系式为：。若电位测量有+0.0010V的误差，求分析结果的相对误差。解：根据系统误差的传递公式，首先将能斯特方程中的对数换成自然对数：即： 所以：23. 设痕量分析中分析结果按下式计算：x=A-1.5C A作为测量值,C为空白值，1.5为空白校正系数。已知=0.2，求解：跟据误差传递的公式，得 所以：=0.3624. 设某痕量组分按下式计算分析结果：x=, A为测量值, C为空白值, m为试样质量。已知=0.1，=0.001, A=8.0, C=1.0, m=1.0, 求解：设R=A-C, 据误差传递的公式，得=(0.1)2+(0.1)2=0.02R=8.0-1.0=7.0 x=7.0/1.0=7.0=0.1425. 微量天平可称准至0.001mg，要使试样称量误差不大于0.1%，至少应称取试样多少？解：称取试样时无论是用差减法称量，还是固定法称量，都需要读取数据两次，跟据误差计算公式， 得： 故 w 2mg26. 返滴定法测定试样中某组分含量时，按下式计算：=100%已知V1=(25.000