高中数学-变化率问题课件-新人教A版选修1-1

1、数学：变化率问题课件ppt人教A版(选修1-1)第一页，编辑于星期五：十点 三十九分。第三章 导数及其应用3.1.1 变化率问题第二页，编辑于星期五：十点 三十九分。微积分的创立背景第三页，编辑于星期五：十点 三十九分。牛顿莱布尼兹两人同时创立了微积分第四页，编辑于星期五：十点 三十九分。我们从三个问题来看待变化率问题第五页，编辑于星期五：十点 三十九分。问题一:工资增长率下面是一家公司的工资发放情况:其中，工资的年薪s(单位：10元)与时间t(单位：年)成函数关系。用y表示每年的平均工资增长率.试分析公司的效益开展趋势？第六页，编辑于星期五：十点 三十九分。年 份12345年 薪200021

2、00230026003000公司的工资发放情况第1年到第2年的平均工资增长率第2年到第3年的平均工资增长率第七页，编辑于星期五：十点 三十九分。可见,此公司的平均工资增长率是越来越大,说明此公司效益越来越好.第八页，编辑于星期五：十点 三十九分。问题二:气球膨胀率动画 观看第九页，编辑于星期五：十点 三十九分。第一次第二次0.62dm0.16dm观察小新接连两次吹气球时，气球的膨胀程度。第十页，编辑于星期五：十点 三十九分。气球的体积V(单位：L)与半径r(单位：dm)之间的函数关系是：用V 表示r得：第十一页，编辑于星期五：十点 三十九分。当V从0增加到1L时，气球的半径增加了当V从1增加到

3、2L时，气球的半径增加了r(1)-r(0)0.62(dm)气球的平均膨胀率为r(2)-r(1)0.16(dm)气球的平均膨胀率为第十二页，编辑于星期五：十点 三十九分。可以看出，随着气球的体积逐渐变大，气球的平均膨胀率逐渐变小了。当气球的空气容量从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率是多少？思考第十三页，编辑于星期五：十点 三十九分。问题三:高空崩极动画 观看第十四页，编辑于星期五：十点 三十九分。第十五页，编辑于星期五：十点 三十九分。第0秒到第1秒这段时间内第1秒到第2秒这段时间内观察小男孩崩极时的平均速度变化重复观看请按4.9米14.7米第十六页，编辑于星期五：十点 三十九分。作崩极时，小

4、男孩落下的高度h(单位：m)与跳后的时间 t (单位：s)存在函数关系h(t)= -gt212第十七页，编辑于星期五：十点 三十九分。如果用小男孩在某段时间内的平均速度 来描述其运动状态，那么-v在0t1这段时间内在1t2这段时间内-v1-v2h(t)= -gt212第十八页，编辑于星期五：十点 三十九分。可以看出，随着跳后的时间的推移，小男孩下落的速度越来越大。思考小男孩跳后的时间从t1变化到t2时，平均速度是多少。h(t)= -gt212第十九页，编辑于星期五：十点 三十九分。平均变化率的定义如果上述三个问题中的函数关系用f(x)表示，那么问题中的变化率可用式子上式称为函数f(x)从x1到

5、x2的平均变化率。想一想 上面的式子和我们以前学过的什么式子相似!第二十页，编辑于星期五：十点 三十九分。平均变化率的几何意义就是两点间的斜率第二十一页，编辑于星期五：十点 三十九分。习惯上记：则平均变化率 可表示为x=x2-x1f=f(x2)-f(x1)则平均变化率为x2=x1 +x另一种形式第二十二页，编辑于星期五：十点 三十九分。可以看出，随着气球的体积逐渐变大，气球的平均膨胀率逐渐变小了。当气球的空气容量从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率是多少？思考第二十三页，编辑于星期五：十点 三十九分。可以看出，随着跳后的时间的推移，小男孩下落的速度越来越大。思考小男孩跳后的时间从t1变化到t2

6、时，平均速度是多少。h(t)= -gt212第二十四页，编辑于星期五：十点 三十九分。例1、自由落体运动的运动方程为s= -gt2，计算t从3s到3.1s， 3.01s ， 3.001s 各段时间内的平均速度（位移的单位为m）。12解：设在3，3.1内的平均速度为v1，那么t1=3.1-3=0.1(s)s1=s(3.1)-s(3)=0.5g 3.12-0.5g32=0.305g(m)第二十五页，编辑于星期五：十点 三十九分。所以同理第二十六页，编辑于星期五：十点 三十九分。练习1、求函数y=5x2+6在区间2，2+x 内的平均变化率。 y=5(2+ x)2+6-(522+6) =20 x+5x2所以平均变化率为第二十七页，编辑于星期五：