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文档简介

1、三角函数单调区间、最值三角函数的单区间ysinx的单调区间单调增区间：一，2k，一,2k,kgz223单调减区间：一，2k,2k,kgz22取最大值集合：ix込+2k，kgz取最小值集合：|x一込+2k，kgzj求复合三角函数的单调区间求yAsin（x,申）（A0,0）的单调区间的方法增区间求法：令t=x+申,则原函数等价变形为yAsint,当一一,2kt,2k,kgz时单调22递增，即当-，2kx+申-,2k,kgz时原函数单调递增，从而求得x的范围,进而得到函数的单调增区间。减区间求法：3令t=x+申，则原函数等价变形为y=Asint，当一,2kt一,2k,kgz时单调223递减，即当-，

2、2kwx+申,2k,kgz时原函数单调递减，从而求得x的范围，22进而得到函数的单调减区间。取最值时集合的求法：令t=wx+申，则原函数等价变形为y=Asint，当t=,2k,kgz时取得最大值，即2当x+申=-,2k,kgz时取得最大值，从而求得x的取值集合，求最小值集合类似。2例题：求y=2sin（3x+丁）的单调增区间和单调减区间。4解：增区间：由一一+2k3x,2k,kgZTOC o 1-5 h z24222得一一+kx+k，kgZ4312322所以原函数的增区间为-+k，-+kkgz431233减区间：由一，2k3x,2k,kgZ242252得一+kx0,0)的形式，然后求解。特殊地：yasinx+bcosx型，引入辅助角，化为ya2+b2sin(x+),例题：求ysin(x+；)+3cos(x+；)的单调区间。66解：ysin(x+)+3cos(x+)2sin(x+)2sin(x+7,)444312,7,增区间：由一一+2k,x+2k,kZ212213,2得+2k,x+k,kZ1212313,所以所以原函数的单调增区间为-市丄厶+2k，-12+2k，kZ,7,3,减区间：由一+2k,x+2k,kZ2122,11,得+2k,x一

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