新沪科版九年级上册初中数学 21.3二次函数表达式的确定 教案

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第二十一章 二次函数与反比例函数21.2 二次函数的图像与性质21.2.3 二次函数表达式的确定【知识与技能】经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识.【过程与方法】会用待定系数法求二次函数的表达式.【情感态度与价值观】逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯. 求二次函数的解析式. 求二次函数的解析式. 多媒体课件. （课件展示问题）问题1：如何求一次函数的解析式？至少需要几个点的坐标？问题2：你能求二次函数的解析式吗？如果要求二次函

2、数的解析式需要几个点的坐标？【教学说明】通过类比的思想猜想求二次函数的解析式需要坐标点的个数. 一、思考探究，获取新知问题：1.已知二次函数的图象经过点A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2），求函数的解析式.【分析】可设函数关系式为yax2bxc，根据二次函数的图象经过三个已知点，可得出一个关于a,b,c的三元一次方程组，从而可以求出a,b,c的值。【归纳结论】这种求二次函数表达式的方法称为一般式.2.已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0，1），求函数的解析式.【分析】根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为ya(xh)2k，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值.【归纳结

3、论】这种求二次函数表达式的方法称为顶点式.【归纳结论】求二次函数yax2bxc的解析式，关键是确定a、b、c的值.由已知条件可列出三个方程，解此方程组，求出三个系数a,b,c.二、典例精析，掌握新知【例1】 有一个二次函数,当x=0时,y=-1;当x=-2时,y=0;当x=时,y=0.求这个二次函数的表达式.解:设所求二次函数的表达式为y=ax2+bx+c,根据题意,得 解方程组,得.答:所求二次函数的表达式为y=x2+x-1.【例2】 已知抛物线的对称轴是直线x=2,且经过(3,1)和(0,-5)两点,求二次函数的关系式.解法一:设所求二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,因为二次函数的图

4、象过点(0,-5),可求得c=-5.又由于二次函数的图象过点(3,1),且对称轴是直线x=2,可以得解这个方程组,得所以所求的二次函数的关系式为y=-2x2+8x-5.解法二:设所求二次函数的关系式为y=a(x-h)2+k,由于二次函数的图象经过(3,1)和(0,-5)两点,可以得到: 解这个方程组,得所以,所求二次函数的关系式为y=-2(x-2)2+3,即y=-2x2+8x-5.【例3】抛物线y=x2-4x+8与直线y=x+1交于B、C两点.(1)在同一平面直角坐标系中画出直线与抛物线;(2)记抛物线的顶点为A,求ABC的面积.解:(1)如图,画出直线y=x+1与抛物线y=x2-4x+8.

5、(2)由y=x2-4x+8=(x-4)2,得点A的坐标为(4,0).解方程组得B、C两点的坐标分别为B(2,2)、C(7,4.5).过B、C两点分别作x轴的垂线,垂足分别为B1、C1,则SABC=-=(BB1+1)B1C1-AB1BB1-AC11=(2+4.5)5-22-34.5=7.5.小结:让学生讨论、交流、归纳得到:已知二次函数的最大值或最小值,就是已知该函数的顶点坐标,应用顶点式求解方便,用一般式求解计算量较大.三、运用新知，深化理解1.教材P21例3、P22例4、例5.已知一个二次函数的图象过点(0，1)，它的顶点坐标是(8，9)，求这个二次函数的关系式.【分析】二次函数yax2bx

6、c通过配方可得ya(xh)2k的形式称为顶点式，(-h，k)为抛物线的顶点坐标，因为这个二次函数的图象顶点坐标是(8，9)，因此，可以设函数关系式为：ya(x8)29由于二次函数的图象过点(0，1)，将(0，1)代入所设函数关系式，即可求出a的值.解：y=-x2+2x+12.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，求抛物线的解析式.【分析】应用待定系数法求出a,b,c的值解：依题意：抛物线的解析式为y=-x2+4x+53.已知抛物线的对称轴是直线x2，且经过(3，1)和(0，5)两点，求二次函数的关系式

7、.【分析】可设二次函数yax2bxc，已知两点的坐标，可列两个方程，再根据对称轴x2列出一个方程，则可求出a,b,c的值.解法1：设所求二次函数的解析式是yax2bxc，因为二次函数的图象过点(0，-5)，可求得c-5，又由于二次函数的图象过点(3，1)，且对称轴是直线x2，可以得解这个方程组，得：所以所求的二次函数的关系式为y-2x28x5.解法2：设所求二次函数的关系式为ya(x2)2k，由于二次函数的图象经过(3，1)和(0，5)两点，可以得到解这个方程组，得：所以，所求二次函数的关系式为y2(x2)23，即y2x28x5.4.已知抛物线的顶点是(2，-4)，它与y轴的一个交点的纵坐标为

8、4，求函数的关系式.【分析】根据顶点坐标公式可列出两个方程.解法1：设所求的函数关系式为ya(xh)2k，依题意，得ya(x2)24因为抛物线与y轴的一个交点的纵坐标为4，所以抛物线过点(0，4)，于是a(02)244，解得a2.所以，所求二次函数的关系式为y2(x2)24，即y2x28x4.解法2：设所求二次函数的关系式为yax2bxc.依题意，得解这个方程组，得：所以，所求二次函数关系式为y2x28x4.【教学说明】凡是能用“顶点式”确定的,一定可用“一般式”确定，进一步明确两种表达式只是形式的不同和没有本质的区别;在做题时,不仅会使用已知条件,同时要养成挖掘和运用隐含条件的习惯. 1.求

9、二次函数的关系式,常见的有几种类型?两种类型:(1)一般式:y=ax2+bx+c;(2)顶点式:y=a(x-h)2+k,其顶点坐标是(h,k).2.如何确定二次函数的关系式?让学生回顾、思考、交流,得出:关键是确定上述两个式子中的待定系数,通常需要三个已知条件.在具体解题时,应根据具体的已知条件灵活选用合适的形式,运用待定系数法求解. 1.布置作业：教材“习题21.2”中第9、11、14题. 本节课研究了二次函数y=ax2+bx+c表达式的求法:归纳1:求二次函数y=ax2+bx+c的表达式,关键是求出a、b、c的值.由已知条件(如二次函数图象上的三个点的坐标)可以列出关于a、b、c的三元一次方程组,求出三个待定系数a、b、c就可