交流电中的各种功率

1、交流电路中的功率单位时间内交流电路中电场驱动电流所作的功。交流电路中的功率有多种，包括瞬时功 率、有功功率、无功功率、视在功率和复功率。一端口网络二】一范口衬络交流电路中的功率瞬时功率在正弦稳态下，线性时不变一端口网络（图1）的端口电压u与端口电流i之积称为输入该网络的瞬时功率，用P表示。即P=ui若将u =sin（ t + 啊，z = 如加 + %）代入上式，得P=U/cos（u -为）-彼如 + % + 肉）或者P=U/CQS（U -1 - cos（2（2）/+ 2$）+ UIsm（u -3111（2/4-2）式中I、U为i、u的平均值，、wu为初相角。瞬时功率的波形如图2所示（图中设 =

2、 0，k0）。由图可知，瞬时功率的周期是电压（或 电流）的周期的二倍，并且在其变化的每个周期中都有在一段时间内取正值（此时电压与电 流同号，表明在这段时间内电源将能量送进一端口网络）；在另一段时间内取负值（此时电 压与电流异号，表明在这段时间内一端口网络将能量送回电源）。出现这种能量在电源和网 络之间往返交换的现象，是由于网络内部除了电阻元件外尚有储能元件（电感元件和电容元 件）。这些储能元件之间不仅能相互交换能量，而且还会将所储存的部分电磁能量送回电源。当甲=0时，一端口网络等效于一个电阻R，则由片=%& 1-。口，（2如+ 2%）上式可知，在任何时刻均有P 0，说明电阻始终在消耗功率，而无

3、能量外送。R当Wu-%=90。时,一端口网络等效于一个电感L，此时p* 泌。可见PL是一个频率为电压（或电流）频率的二倍、初相为2%的正弦函数。其值为正时,表 示电感储存能量；为负时，表示电感释放能量。电感的这种时而储存能量，时而又将储存的能 量如数释放出去，说明它与外电路有能量交换。当然，上述储存和释放的能量是电流流过电 感时储存在磁场中的能量。当Wu-%=-90。时,一端口网络等效于一个电容C,此时玲小+N%）对Pc可作类似于PL的解释。电容与外电路也有能量交换，它所储存和释放的能量是在电压 作用下储存在电场中的能量。有功功率瞬时功率在一个周期内的平均值。又称平均功率。用P表示。即利用此式

4、可得输入一端口网络的有功功率为P=U/cos(u - %) =E7Zcos(式中p=vuV，是端口电压与端口电流的相位差。当网络不含任何电源时，p=vuV，就 是该网络的阻抗角。在工程上最感兴趣的是有功功率，而不是瞬时功率，因为前者容易测量。 有功功率的单位是瓦(W)。无功功率一种反映网络与电源之间能量反复交换的功率。用Q表示。其定义式为sin式中p是网络的阻抗角。无功功率的绝对值是上述能量交换的最大速率，它的单位定为乏 (var)。当阻抗角p0，网络呈感性时，由上式得Q0,习惯上认为网络“消耗”了无功功率； 当阻抗角p0,网络呈容性时，则得QV0,习惯上认为网络“产生”了无功功率。无功功率虽

5、 不反映网络吸收的功率，但它的出现会导致电源与网络间的传输线上因电流增大而损耗增 加，从而导致供电效率降低。视在功率端口电压的有效值与端口电流有效值之积。又称表观功率。用S表示。即S=UI视在功率与有功功率、无功功率之间的关系为S2 = p2 +Q2即$ =何+成为了与有功功率相区别，视在功率习惯上采用伏安(物)作单位，而不用瓦(W)。一般电工设备的容量以视在功率标出。例如，一台交流同步发电机标称容量为125000 千伏安，指的就是由该机额定电压与额定电流之积决定的视在功率。复功率端口电压相量与端口电流相量的共轭复数之积，称为网络吸取的复功率。用堕表示。即 , S=UI复功率并非真实的功率。定义复功率的目的是为了能用相量法求得的电压和电流相量简 便地计算出网络的各种功率。堕与S、P、Q之间有如下的关系：即S是堕的模，P是堕的实部，Q是堕的虚部。利用特勒根定理，可得 * 旦 *=1式中妭和境分别是端口电压相量和端口电流相量的共轭复数；妭k和境k分别是网络所含支 路上的电压相量和电流相量的共轭复数。此式表明，电源送入网络的复功率妭境等于网络内 各支路吸收的复功率之和，即复功率平衡。从上式又可以推