新北师大版七年级上册初中数学 5 探索与表达规律 教案

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第三章 整式及其加减5 探索与表达规律 【知识与技能】1.会用代数式表示简单问题中的数量关系,能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律.2.培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交流协作能力,提高其分析问题和解决问题的能力.【过程与方法】1.经历探索数量关系的过程,运用符号表示规律,通过验算验证规律的过程.2.在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法,培养学生良好的思维品质.【情感态度与价值观】1.学会辩证唯物主义思想中的从特殊到一般、从具体到抽象的认知观点,并通过小组讨论、合作交流等方式,体验在解决问题的过程中与他人合作的意义.2.让学生

2、体会到数学就在身边,激发学生的探究热情,体验数学活动的探索性以及创造性,培养学生实事求是的科学态度. 探索实际问题中蕴含的关系和规律. 用字母、运算符号表示一般规律. 多媒体课件. 请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像如图3-5-1中显示的这只手那样依次数数字1，2，3，4，5，.请问数字20落在哪个手指上.建议：首先让学生自己独立思考，预测学生会用数手指的方式解决.然后教师鼓励学生采用画图、列表等方法进行思考、讨论.最后引导学生概括规律，并说明理由. 一、思考探究，获取新知探究1：日历中的数的规律教材P98：（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？（

3、2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示.学生讨论回答问题.学生：（1）套色方框中的9个数之和为90，90=109，这9个数之和是正中间的数的9倍.（2）成立.设方框内正中间的数为a，则方框内9个数的和为9a.（3）成立.因为这9个数可以表示为a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8所以这9个数的和为9a.能，如每一竖列上的数从上到下依次加7，每一横排上的数从左到右依次加1.下面我们再来看一个例子（教材P98想一想）：（1）如果将方框改为十字形框，

4、你能发现哪些规律？如果改为H形框呢？（2）你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？规律不唯一，让学生充分发挥想象力，尽量给出不同的答案.学生：（1）规律不唯一，如当方框为十字形框时，框内5个数之和是正中间的数的5倍.当方框为H形框时，框内7个数之和是正中间的数的7倍.答案不唯一，如还可以设计成M形框或W形框.探究2：图形的变化规律用棋子按如图3-5-2的方式摆“小房子”.（1）按照这样的规律摆下去，摆第8个这样的“小房子”需要多少枚棋子？（2）探究：摆第n个这样的“小房子”需要多少枚棋子？教师引导学生先列出图案的序号与对应棋子的枚数的表，如下：学生先完成第18个图案的对应棋子的枚数，并讨论相

5、邻2个棋子的枚数之间的关系，得出相邻两个棋子的枚数相差6，再根据图案的序号与对应棋子的枚数的关系得出第n个图案的棋子的枚数是6n-1.探究3:数字规律我们再来看一下教材P99的数字游戏，请看投影.你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数加个位数字，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数.问题：你知道小明是怎样算出来的吗？学生展示讲解.解：设心里想的两位数的十位数字为a，个位数字为b，则这个两位数为10a+b.所以5（2a+3）+b10a+15+b=10a+b+15.10a+b+15-（10a+b）=15.故只要把结果减去15就可得到心里想的两位数.

6、二、典例精析，掌握新知【例1】用同样大小的棋子按如图3-5-3的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第n个图案需棋子（3n+2）枚.分析：根据图3-5-3可知，图案（1）的棋子是（22+1）枚，图案（2）的棋子是（23+2）枚，图案（3）的棋子是（24+3）枚，以此类推，图案（n）的棋子是2（n+1）+n枚.故第n个图案需棋子2（n+1）+n=3n+2（枚）.【例2】李明用棋子摆放图形来研究数的规律.如图3-5-4中的棋子围成三角形，其枚数依次为3，6，9，称为三角形数.类似地，如图3-5-5中的4，8，12，称为正方形数.下列数既是三角形数又是正方形数的是（B）.A.2 015B.2 016C.2 017D.2 018分析：观察发现，三角形数都是3的倍数，正方形数都是4的倍数，所以既是三角形数又是正方形数的数一定是12的倍数.故只有2 016是12的倍数.故选B.建议：先让学生独立完成，再请两名学生进行讲解. 能发现数与数之间的规律或图形之间的数量规律，并能用代数式表示规律. 1.完成少年班P50 1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度