（独立重复试验与二项分布）人教版高中数学选修2-3教学课件（第2.2.3课时）

1、讲解人：精品课件 时间：2020.6.1PEOPLES EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-3 2.2.3独立重复试验与二项分布第2章 随机变量及其分布人教版高中数学选修2-3第一页，共二十六页。思考猜数游戏： 游戏:有八组数字，每组数字仅由01或10构成，同学们至少猜对四组才为胜利.0101100110011010课前导入第二页，共二十六页。问题1： 前一次猜测的结果是否影响后一次的猜测？也就是每次猜测是否相互独立？问题2： 游戏对双方是否公平？能否从概率角度解释？独立公平课前导入第三页，共二十六页。思考 （1） 求“重复抛一

2、枚硬币 5 次,其有3次正面向上” 的概率. （2） 求“重复掷一粒骰子3次,其中有2次出现 1 点的概率. 归纳两道题的相同点与不同点！新知探究第四页，共二十六页。相同点不同点1.重复做同一件事“硬币”与“骰子”“5”与“3” 2.前提条件相同3.都有两个对立的结果各次试验的结果不会受其它次试验影响.新知探究第五页，共二十六页。1.独立重复试验一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验(independent and repeated trials). 知识要点注意在n次独立重复试验中，“在相同的条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试验结果的影响.新知探究第六页，共二十六页。

3、课开始时的游戏是否可以看成是独立重复试验？游戏中，我们用X表示猜对的组数，下面分组探讨X的取值和相应的概率，完成下表.对每组数 猜对的概率均为p= _； 猜错的概率为q=1-p=_. 思考新知探究 设AK表示“第K次猜对”的事件;B表示“共猜对K次”的事件(K=1,2,38）猜对组数X012k8事件情况概率计算公式猜想第七页，共二十六页。知识要点2.二项分布在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X ，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k 次的概率为则称随机变量X服从二项分布,记作 XB(n,p)，也叫Bernolli分布.新知探究第八页，共二十六页。

4、 例题1实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛） （1）试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率； （2）按比赛规则甲获胜的概率.新知探究 解:甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为0.5，乙获胜的概率为0.5. 记A事件=“甲打完3局才能取胜”， 记B事件=“甲打完4局才能取胜”， 记C事件=“甲打完5局才能取胜”. 甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜.甲打完3局取胜的概率为第九页，共二十六页。甲打完4局才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负 甲打完4局才能取胜的

5、概率为 甲打完5局才能取胜,相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负 甲打完5局才能取胜的概率为 新知探究第十页，共二十六页。(2)事件D “按比赛规则甲获胜”，则 D=A+B+C，因为事件A 、B 、C 彼此互斥， 故 答：按比赛规则甲获胜的概率为0.5 .新知探究第十一页，共二十六页。 例题2 某气象站天气预报的准确率为80% ，计算（结果保留两个有效数字）： （1）5次预报中恰有4次准确的概率； （2）5次预报中至少有4次准确的概率. 新知探究解：（1）记“预报1次，结果准确”为事件A 预报5次相当于5次独立重复试验，根据 独立重复试验中某事件恰好发生 的概率计

6、算公式，5次预报中恰有4次准确的概率 答：5次预报中恰有4次准确的概率约为0.41.第十二页，共二十六页。（2）5次预报中至少有4次准确的概率，就是5次预报中恰有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和，即 答：5次预报中至少有4次准确的概率约为0.74新知探究第十三页，共二十六页。某人对一目标进行射击，每次命中率都是0.25，若使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击几次？解：设要使至少命中1次的概率不小于0.75，应射击n 次 记事件A “射击一次，击中目标”，则P(A)=0.25. 射击n 次相当于n 次独立重复试验， 事件至少发生1次的概率为P=1-Pn(0)=1-0.75n 例

7、题3新知探究第十四页，共二十六页。由题意，令1-0.75n 0.75， 0.75n0.25 ， ， n 至少取5. 答：要使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击5次 .新知探究第十五页，共二十六页。1. 某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数的概率分布解：依题意，随机变量B(2，5%)所以， P(=0)=C20(95%)2=0.9025； 课堂练习 P(=1)=C21(95%)(5%)=0.095； P(=2)=C22(5%)2=0.0025. 因此，次品数的概率分布是012P0.90250.0950.0025第十六页，共二十六页。1.填

8、空 （1）某人考试，共有5题,解对4题为及格，若他解一道题正确率为0.6，则他及格概率为_.分析： 该题服从二项分布XB（5，0.6）求的是当X=4时的概率.课堂练习第十七页，共二十六页。（2）若某射手每次射击击中目标的概率是0.9,每次射击的结果相互独立,那么在他连续4次的射击中,第一次未击中目标,后三次都击中目标的概率是_.0.93*0.1分析： 仔细看题可知，该题并非二项分布.课堂练习第十八页，共二十六页。 （2）随机变量XB ( 3, 0.6 ) , ( =1 ) =（ ） A. 0.192 B. 0.288 C. 0.648 D. 0.254 （1）将一枚硬币连续抛掷5次,则正面向上

9、的次数X的分布为（ ） A. XB ( 5，0.5 ) B. XB (0.5，5 ） C. XB ( 2，0.5 ) D. XB ( 5，1 ) 2.选择课堂练习第十九页，共二十六页。3.解答题 （1）十层电梯从低层到顶层停不少于3次的概率是多少？停几次概率最大？ 解： 依题意，从低层到顶层停不少于3次，应包括停3次，停4次，停5次，直到停9次. 从低层到顶层停不少于3次的概率：课堂练习第二十页，共二十六页。设从低层到顶层停k次，则其概率为当k=4或k=5时，C9k最大，即C9k(0.5)9最大 答：从低层到顶层停不少于3次的概率为233/256，停4次或5次概率最大.课堂练习第二十一页，共二

10、十六页。 （2）一批玉米种子，其发芽率是0.8. 问每穴至少种几粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%？ 若每穴种3粒，求恰好两粒发芽的概率（ ）. 解： 记事件A“种一粒种子，发芽”，则 P(A)=0.8，P(A)=1-0.8=0.2，课堂练习第二十二页，共二十六页。设每穴至少种n粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98% 每穴种n粒相当于n次独立重复试验，记事件B“每穴至少有一粒发芽”，则 由题意，令P(B)98%，所以0.2n0.02，两边取常用对数得， 即 ，课堂练习 ，且 ，所以取n3 .答：每穴至少种3粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98% . 每穴种3粒相当于

11、3次独立重复试验， 每穴种3粒，恰好两粒发芽的概率为 答：每穴种3粒，恰好两粒发芽的概率为0.384 .第二十三页，共二十六页。（3）某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是1/4，求1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率是多少？（结果保留两个有效数字）解：记事件A“1小时内，1台机器需要人照管”，1小时内5台机器需要照管相当于5次独立重复试验1小时内5台机床中没有1台需要工人照管的概率课堂练习 1小时内5台机床中恰有1台需要工人照管的概率为 所以1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率为 答：1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率约为0.37.第二十四页，共二十六页。1.独立重复试验的理解 （1）理解独立重复试验，试验的结果只有两种，要么发生，要么不发生. （2）若在独立重复试验中，发生的概率为P，则不发生的概率为1-P. （3）若在n次独立重复试验中，事件A发生的次数为X,每一次发生的概率为P，在独立重复试验中,事件A发生k次的概率公式为 P(X=k)=Cnkpk(1-p)n-k课堂小结2.能力总结 分清事件类型； 转