（平面向量的正交分解及坐标表示和运算）高一年级下册教学课件

1、平面向量的基本定理及坐标表示第二章 平面向量2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算第一页，共三十三页。自主预习学案01互动探究学案02课时作业学案03栏目导航CONTENT第二页，共三十三页。自主预习学案第二章 平面向量01第三页，共三十三页。卫星运载火箭每一时刻的速度都有确定的大小和方向，为了便于分析，如何将整个飞行过程中的速度分解为水平和竖直两个方向的速度呢？第四页，共三十三页。1平面向量的正交分解把一个平面向量分解为两个互相_的向量，叫做平面向量的正交分解2平面向量的坐标表示(1)基底：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向_的两个_向量i，j作为_.垂直

2、 相同 单位 基底 第五页，共三十三页。(2)坐标：对于平面内的一个向量a，_对实数x、y，使得axiyj，我们把有序实数对_叫做向量a的坐标，记作a(x，y)，其中x叫做向量a在_轴上的坐标，y叫做向量a在_轴上的坐标(3)坐标表示：a(x，y)就叫做向量的坐标表示(4)特殊向量的坐标：i_， j_，0_.有且只有一 (x，y) x y (1,0) (0,1) (0,0) 第六页，共三十三页。(x，y) 坐标 一一对应 第七页，共三十三页。第八页，共三十三页。注意：相等向量的坐标是相同的，但是两个相等向量的起点、终点的坐标却可以不同2区别：(1)书写不同，如a(1,2)，A(1,2)(2)给

3、定一个向量，它的坐标是唯一的；给定一个有序实数对，由于向量可以平移，故以这个有序实数对为坐标的向量有无穷多个因此，符号(x，y)在平面直角坐标系中有双重意义，它既可以表示一个固定的点，又可以表示一个向量为了加以区分，在叙述中，常说点(x，y)或向量(x，y)第九页，共三十三页。4平面向量的坐标运算设向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，R，则有下表：和 (x1x2，y1y2) 差 (x1x2，y1y2) 第十页，共三十三页。相应坐标 (x1，y1) (x2x1，y2y1) 第十一页，共三十三页。1判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“”，错误的打“”(1)一个坐标对应唯一的一个向量(

4、)(2)相等的向量，即坐标是相同的()(3)相等的向量其终点坐标与起点坐标是相同的()(4)一个向量的坐标等于其起点的坐标减去其终点的坐标()(5)任何平面向量都有唯一的坐标()第十二页，共三十三页。B 第十三页，共三十三页。互动探究学案第二章 平面向量02第十四页，共三十三页。在直角坐标系xOy中，向量a、b、c的方向如图所示，且|a|2，|b|3，|c|4，分别计算出它们的坐标命题方向1利用正交分解求向量的坐标典例 1 第十五页，共三十三页。第十六页，共三十三页。第十七页，共三十三页。第十八页，共三十三页。D 第十九页，共三十三页。命题方向2向量的坐标运算典例 2 第二十页，共三十三页。第

5、二十一页，共三十三页。规律总结(1)向量的坐标运算主要是利用加法、减法、数乘运算法则进行，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，要注意三角形法则及平行四边形法则的应用(2)若是给出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则第二十二页，共三十三页。第二十三页，共三十三页。方程思想的运用 典例 3 第二十四页，共三十三页。第二十五页，共三十三页。规律总结利用坐标运算求向量的基底表示，一般先求基底向量和被表示向量的坐标，再利用待定系数法设cxayb，在求解时要运用相等向量坐标相同的关系列方程(组)求出x，y的值第二十六页，共三十三页。误把向量的坐标当作点的坐标 典例 4 第二十七页，共三十三页。第二十八页，共三十三页。误区警示向量的坐标反映的是向量的长度和向量的方向，与终点坐标无关，只有当向量的始点是坐标原点时，向量的坐标与终点的坐标才是一致的第二十九页，共三十三页。1向量正交分解中，两基底的夹角等于()A45B90C180 D不确