2022届浙江省温州市龙湾区中考冲刺卷数学试题含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1已知M9x24x3，N5x24x2，则M与N的大小关系是( )AMNBMNCMy2 时，x的取值范围20（8分）如图，MN是一条东西方向的海岸线，在海岸线上的A处测得一海岛在南偏西32的方向上，向东走过780米后到

2、达B处，测得海岛在南偏西37的方向，求小岛到海岸线的距离（参考数据：tan37=cot530.755，cot37=tan531.327，tan32=cot580.625，cot32=tan581.1）21（10分）为提高城市清雪能力，某区增加了机械清雪设备，现在平均每天比原来多清雪300立方米，现在清雪4 000立方米所需时间与原来清雪3 000立方米所需时间相同，求现在平均每天清雪量22（10分）如图1，AB为半圆O的直径，半径的长为4cm，点C为半圆上一动点，过点C作CEAB，垂足为点E，点D为弧AC的中点，连接DE，如果DE=2OE，求线段AE的长小何根据学习函数的经验，将此问题转化为函

3、数问题解决小华假设AE的长度为xcm，线段DE的长度为ycm（当点C与点A重合时，AE的长度为0cm），对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究下面是小何的探究过程，请补充完整：（说明：相关数据保留一位小数）（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm012345678y/cm01.62.53.34.04.7 5.85.7当x=6cm时，请你在图中帮助小何完成作图，并使用刻度尺度量此时线段DE的长度，填写在表格空白处：（2）在图2中建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象解决问题，当DE=2OE时，AE的长度

4、约为 cm23（12分）某楼盘2018年2月份准备以每平方米7500元的均价对外销售，由于国家有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格连续两个月进行下调，4 月份下调到每平方米6075元的均价开盘销售（1）求3、4两月平均每月下调的百分率；（2）小颖家现在准备以每平方米6075元的开盘均价，购买一套100平方米的房子，因为她家一次性付清购房款，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，小颖家选择哪种方案更优惠？（3）如果房价继续回落，按此平均下调的百分率，请你预测到6月份该楼盘商品房成

5、交均价是否会跌破4800元/平方米，请说明理由24（14分）问题提出（1）如图1，正方形ABCD的对角线交于点O，CDE是边长为6的等边三角形，则O、E之间的距离为 ；问题探究（2）如图2，在边长为6的正方形ABCD中，以CD为直径作半圆O，点P为弧CD上一动点，求A、P之间的最大距离；问题解决（3）窑洞是我省陕北农村的主要建筑，窑洞宾馆更是一道靓丽的风景线，是因为窑洞除了它的坚固性及特有的外在美之外，还具有冬暖夏凉的天然优点家住延安农村的一对即将参加中考的双胞胎小宝和小贝两兄弟，发现自家的窑洞(如图3所示)的门窗是由矩形ABCD及弓形AMD组成，AB=2m，BC=3.2m，弓高MN=1.2m

6、(N为AD的中点，MNAD)，小宝说，门角B到门窗弓形弧AD的最大距离是B、M之间的距离小贝说这不是最大的距离，你认为谁的说法正确？请通过计算求出门角B到门窗弓形弧AD的最大距离参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】若比较M，N的大小关系，只需计算M-N的值即可【详解】解：M9x24x3，N5x24x2，M-N=（9x24x3）-（5x24x2）=4(x-1)2+10，MN故选A【点睛】本题的主要考查了比较代数式的大小，可以让两者相减再分析情况2、C【解析】试题分析：DCAB，DCA=CAB=65.ABC绕点A旋转到AED的位置，BAE=CAD，AC

7、=AD.ADC=DCA=65. CAD=180ADCDCA=50. BAE=50故选C考点：1.面动旋转问题； 2. 平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质3、C【解析】易证DEFDAB，BEFBCD，根据相似三角形的性质可得= ,=，从而可得+=+=1然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值【详解】AB、CD、EF都与BD垂直，ABCDEF，DEFDAB,BEFBCD，= ,=，+=+=1.AB=1，CD=3，+=1，EF=.故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.4、B【解析】在5.56.5组别的频数是8，总数是40，=0.1故选

8、B5、C【解析】试题解析：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；B、的主视图是正方形，故B不符合题意；C、的主视图是圆，故C符合题意；D、的主视图是三角形，故D不符合题意；故选C考点：简单几何体的三视图6、C【解析】试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k的不等式，解出即可.由题意得，解得故选C.考点：一元二次方程的根的判别式点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根7、D【解析】连接OC、OD、BD，根据点C，D是半圆O的三等分点，推导出OCBD且BOD是等边三角形，阴影部分面积转化为扇形BOD的面积，分别

9、计算出扇形BOD的面积和半圆的面积，然后根据概率公式即可得出答案【详解】解：如图，连接OC、OD、BD，点C、D是半圆O的三等分点，AOC=COD=DOB=60，OC=OD，COD是等边三角形，OC=OD=CD，OB=OD，BOD是等边三角形，则ODB=60，ODB=COD=60，OCBD，S阴影=S扇形OBD，S半圆O，飞镖落在阴影区域的概率，故选：D【点睛】本题主要考查扇形面积的计算和几何概率问题：概率=相应的面积与总面积之比，解题的关键是把求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积8、B【解析】根据菱形的四边相等，可得周长【详解】菱形的四边相等菱形的周长=48=32故选B【点睛】本题考查了

10、菱形的性质，并灵活掌握及运用菱形的性质9、C【解析】设销售该商品每月所获总利润为w，则w=（x50）（4x+440）=4x2+640 x22000=4（x80）2+3600，当x=80时，w取得最大值，最大值为3600，即售价为80元/件时，销售该商品所获利润最大，故选C10、D【解析】从图中可以看出，线段AB扫过的图形面积为一个环形，环形中的大圆半径是AC，小圆半径是BC，圆心角是60度，所以阴影面积=大扇形面积-小扇形面积【详解】阴影面积=故选D【点睛】本题的关键是理解出，线段AB扫过的图形面积为一个环形二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、且【解析】分式方程去分母得：2（2

11、x-a）=x-2，去括号移项合并得：3x=2a-2，解得：，分式方程的解为非负数， 且 ，解得：a1 且a4 12、a（b+3）（b3）【解析】根据提公因式，平方差公式，可得答案【详解】解：原式=a（b29）=a（b+3）（b3），故答案为：a（b+3）（b3）【点睛】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底13、（-2，-2）【解析】先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标【详解】“卒”的坐标为（2，2），故答案是：（2，2）【点睛】考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置14、1【解析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等得到BAC=DAE

12、，AB=AD，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算即可【详解】ABCADE，BAC=DAE，AB=AD，BAD=EAC=40，B=（180-40）2=1，故答案为1【点睛】本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键15、（，）【解析】连接AB，OC，由圆周角定理可知AB为C的直径，再根据BMO=120可求出BAO以及BCO的度数，在RtCOD中，解直角三角形即可解决问题；【详解】连接AB，OC，AOB=90，AB为C的直径，BMO=120，BAO=60，BCO=2BAO=120，过C作CDOB于D，则OD=OB，DCB=DCO=60

13、，B（-，0），BD=OD=在RtCOD中CD=ODtan30=，C（-，），故答案为C（-，）【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理、直角三角形的性质、坐标与图形的性质及特殊角的三角函数值，根据题意画出图形，作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键16、2【解析】试题分析：分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是1解：分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是1，则m=12110=2故答案为2考点：规律型：数字的变化类17、1【解析】作DHx轴于H

14、，如图，当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，则A（1，0），当x=0时，y=-3x+3=3，则B（0，3），四边形ABCD为正方形，AB=AD，BAD=90，BAO+DAH=90，而BAO+ABO=90，ABO=DAH，在ABO和DAH中 ABODAH，AH=OB=3，DH=OA=1，D点坐标为（1，1），顶点D恰好落在双曲线y= 上，a=11=1故答案是：1.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）=； （2） 【解析】（1）根据题意可知，由此得出第n个等式：an=；（2）将每一个等式化简即可求得答案【详解】解：（1）第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第n个等

15、式：an=；（2）a1+a2+a3+an=（=故答案为；【点睛】此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案19、（1）y12x4，y2；（2）x1或0 x1【解析】（1）把点A坐标代入反比例函数求出k的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出a的值，得到点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）找出直线在一次函数图形的上方的自变量x的取值即可【详解】解：（1）把点A（1，6）代入反比例函数（m0）得：m=16=6，将B（a，2）代入得：，a=1，B（1，2），将A（1，6），B（1，2）代入一次函数y

16、1=kx+b得：，；（2）由函数图象可得：x1或0 x1【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合思想解题是本题的关键20、10【解析】试题分析：如图：过点C作CDAB于点D，在RtACD中，利用ACD的正切可得AD=0.625CD，同样在RtBCD中，可得BD= 0.755CD，再根据AB=BD-CD=780，代入进行求解即可得.试题解析：如图：过点C作CDAB于点D，由已知可得：ACD=32，BCD =37，在RtACD中，ADC=90，AD=CDtanACD=CDtan32=0.625CD，在RtBCD中，BDC=90，BD=CDtanBCD=CDtan37=0.755

17、CD，AB=BD-CD=780，0.755CD-0.625CD=780，CD=10，答：小岛到海岸线的距离是10米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构造直角三角形、根据图形灵活选用三角函数进行求解是关键.21、现在平均每天清雪量为1立方米【解析】分析：设现在平均每天清雪量为x立方米，根据等量关系“现在清雪4 000立方米所需时间与原来清雪3 000立方米所需时间相同”列分式方程求解.详解：设现在平均每天清雪量为x立方米，由题意，得解得 x=1经检验x=1是原方程的解，并符合题意答：现在平均每天清雪量为1立方米点睛：此题主要考查了分式方程的应用，关键是确定问题的等量关系，注意

18、解分式方程的时候要进行检验.22、（1）5.3（2）见解析（3）2.5或6.9【解析】（1）（2）按照题意取点、画图、测量即可（3）中需要将DE=2OE转换为y与x的函数关系，注意DE为非负数，函数为分段函数【详解】（1）根据题意取点、画图、测量的x=6时，y=5.3故答案为5.3（2）根据数据表格画图象得（3）当DE=2OE时，问题可以转化为折线y= 与（2）中图象的交点经测量得x=2.5或6.9时DE=2OE故答案为2.5或6.9【点睛】动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象的画法，应用了数形结合思想和转化的数学思想23、（1）10%；（2）方案一更优惠，小颖选择方案一：打9.8折购买；

19、（3）不会跌破4800元/平方米，理由见解析【解析】（1）设3、4两月平均每月下调的百分率为x，根据下降率公式列方程解方程求出答案；（2）分别计算出方案一与方案二的费用相比较即可；（3）根据（1）的答案计算出6月份的价格即可得到答案.【详解】（1）设3、4两月平均每月下调的百分率为x，由题意得：7500（1x）26075，解得：x10.110%，x21.9（舍），答：3、4两月平均每月下调的百分率是10%；（2）方案一：60751000.98595350（元），方案二：60751001001.524603900（元），595350603900，方案一更优惠，小颖选择方案一：打9.8折购买；（3

20、）不会跌破4800元/平方米因为由（1）知：平均每月下调的百分率是10%，所以：6075（110%）24920.75（元/平方米），4920.754800，6月份该楼盘商品房成交均价不会跌破4800元/平方米【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，方案比较计算，正确理解题意并列出方程解答问题是解题的关键.24、（1）；（2）；（2）小贝的说法正确，理由见解析，【解析】（1）连接AC，BD，由OE垂直平分DC可得DH长，易知OH、HE长，相加即可；（2）补全O，连接AO并延长交O右半侧于点P，则此时A、P之间的距离最大，在RtAOD中，由勾股定理可得AO长，易求AP长；（1）小贝的说法正确，补全弓形弧AD所在的O，连接ON，OA，OD，过点O作OE