文本大物3.力学

1、第二章牛顿定律2-1 牛顿定律 一、牛顿第一定律（惯性定律）任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到外力迫使它改变这种运动状态为止。2. 定义了惯性参考系。 3. 定性给出了力与运动的关系。 第一定律包含了两个重要的概念惯性和力。 二、牛顿第二定律在受到外力作用时，物体所获得加速度的大小与外力成正比，与物体的质量成反比；加速度的方向与外力的矢量和的方向相同。在直角坐标系中在自然坐标系中质点所受的合外力作用力与反作用力大小相等、方向相反，作用在不同物体上。三、牛顿第三定律作用力和反作用力是作用在不同物体上的同一性质的力。 2-2 SI单位和量纲 国际单位制（SI）的力学基本量和单位：质量9

2、192 631 770 倍时间秒s138Cs原子某特征频率光波周期的长度米m光在真空中在（1/299 792 458）s内所经过的距离量的名称单位符号单位名称单 位 的 定 义千克kg保存在巴黎度量衡局的“kg标准原器”的质量 量纲： 基本量以外的其他量和单位都可根据一定的关系式由基本量及其单位导出，分别称为导出量和导出单位。为定性表示导出量和基本量间的关系，在SI中，基本力学量是长度、质量、时间，常不考虑关系式中的数字因数，这样的式子称为该物理量的量纲式，简称量纲。某物理量 Q 的量纲通常表示为 Q 。而将物理量用若干基本量的乘方之积表示，它们的量纲分别用 L、M、T 表示。这样，导出量如速

3、度v和力F的量纲就分别为 v =LT1 和 F = MLT2。只有量纲相同的项才能进行加减或用等式联接。2-3 技术中常见的几种力重力：由于地球吸引使物体所受的力。质量与重力加速度的乘积，方向竖直向下。弹力：发生形变的物体，由于力图恢状，对与它接触的物体产生的作用力。如压力、张力、拉力、支持力、弹簧的弹力。在弹性限度内 f=-kx ,方向总是与形变的方向相反。摩擦力：物体运动时，由于接触面粗糙而受到阻碍运动的力。分滑动摩擦力和静摩力。大小分别为fk= kN及fsmax=sN。基本的自然力1、万有引力：G=6.6710-11Nm2/kg2例、地球对物体的引力Pmg=GMm/R2 所以g=GM/R

4、2 2、电磁力：（库仑力）f=kq1q2/r2 k=9 109Nm2/C2注意：电磁力远远大于万有引力！3、强力：粒子之间的一种相互作用，作用范围在0.410-15米至10-15米。4、弱力：粒子之间的另一种作用力，力程短、力弱（102牛顿）四种基本自然力的特征和比较力的种类 相互作用的物体 力的强度 力 程万有引力 一切质点 1034N 无限远弱力 大多数粒子 102N 小于1017m电磁力 电荷 102N 无限远强力 核子、介子等 104N 1015m解：根据牛顿第二定律，运动方程为：mgyf对上式分离变量再积分： 例1 从实验知道，当物体速度不大时，可认为空气阻力正比于物体的速度，问以初

5、速度 竖直向上运动的物体，其速度将如何变化？例2、在倾角为的圆锥体的侧面放一质量为m的小物体，圆锥体一角速度绕竖直轴匀速转动。轴与物体间的距离为R，为了使物体能在锥体该处保持静止不动，物体与锥面间的静摩擦系数至少为多少？并简单讨论所得到的结果。RmgNfsxy对给定的、R和，不能小于此值否则最大静摩擦力不足以维持m在斜面上不动。讨论：由0,可得：gcos- 2 Rsin0所以：时，物体不可能在锥面上静止不动当例3 质量为m的质点，可沿半径为 R 的圆环的内壁运动，整个圆环水平地固定在光滑的桌面上。已知质点与环壁间的摩擦系数和质点开始运动的速率，试求质点在任一时刻的速率。解：以地面为参考系，并选

6、用自然坐标系。 分析受力列方程：ofvNmR分离变量进行积分，并注意初值条件，有： 例1 质量为 、长为 的柔软细绳，一端系着放在光滑桌面上质量为 的物体，如图所示 . 在绳的另一端加如图所示的力 . 绳被拉紧时会略有伸长（形变），一般伸长甚微，可略去不计 . 现设绳的长度不变，质量分布是均匀的 . 求：（1）绳作用在物体上的力；（2）绳上任意点的张力 .其间张力 和 大小相等，方向相反（1）设想在点 将绳分为两段解（2）1）确定研究对象进行受力分析； （隔离物体，画受力图）2）取坐标系；3）列方程（一般用分量式）；4）利用其它的约束条件列补充方程；5）先用文字符号求解，后带入数据计算结果.

7、解题的基本思路2-4 牛顿运动定律的应用 （1）如图所示滑轮和绳子的质量均不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不计.且 . 求重物释放后，物体的加速度和绳的张力.解 以地面为参考系画受力图、选取坐标如图例1 阿特伍德机 （2）若将此装置置于电梯顶部，当电梯以加速度 相对地面向上运动时，求两物体相对电梯的加速度和绳的张力.解 以地面为参考系 设两物体相对于地面的加速度分别为 ，且相对电梯的加速度为解 例2 如图长为 的轻绳，一端系质量为 的小球,另一端系于定点 ， 时小球位于最低位置，并具有水平速度 ，求小球在任意位置的速率及绳的张力. 例3 如图所示（圆锥摆），长为 的细绳一端固定

8、在天花板上，另一端悬挂质量为 的小球，小球经推动后，在水平面内绕通过圆心 的铅直轴作角速度为 的匀速率圆周运动 . 问绳和铅直方向所成的角度 为多少？空气阻力不计.解越大， 也越大利用此原理，可制成蒸汽机的调速器（如图所示）. 例4 设空气对抛体的阻力与抛体的速度成正比，即 ， 为比例系数 . 抛体的质量为 、初速为 、抛射角为 . 求抛体运动的轨迹方程 . 解 取如图所示的 平面坐标系 例5 一质量 ，半径 的球体在水中静止释放沉入水底.已知阻力 , 为粘滞系数， 求 . 解 取坐标如图 令为浮力（极限速度）当 时一般认为 若球体在水面上是具有竖直向下的速率 ，且在水中的重力与浮力相等， 即

9、 . 则球体在水中仅受阻力 的作用 一、惯性系与非惯性系问题：车的a=0时单摆和小球的状态符合牛顿定律结论：在有些参照系中牛顿定律成立，这些系称为惯性系。相对惯性系作加速运动的参照系是非惯性系。而相对惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。a0时单摆和小球的状态为什么不符合牛顿定律？2-5 非惯性系 惯性力S系s系二、 惯性力两个平动参考系之间，加速度变换 设 S 系为惯性系，S 系为非惯性系在 S 系中，质点的加速度为质点 m 在 S 系中，加速度为把(2)式代入(1)式 中改写为若把(3)式中 也看作是质点受到的力，牛二定律在非惯性系中形式上成立。惯性力 不是物体间的相互作用力， 它没有反作用力。方向：与 的方向相反。大小：m 与 系相对S的加速度a0的乘积。在匀角速转动的参照系中,物块相对转盘静止时o非惯性系中的牛顿第二定律例：三棱柱以加速度a0 沿水平面向左运动。它的斜面是光滑的。若质量为m的物体恰能静止于斜面上，求物体对三棱柱的压力。以地面为参考系惯性系mgFNma0ma0以三棱柱为参考系非惯性系mgFNmma0惯性力例：质量为m，长为l 的均匀链条，放在光滑水平桌面上，其一端有极小一段