新湘教版八年级上册初中数学全册教案

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档1.1 分式（第1课时）【教学目标】了解分式的基本概念并能用分式表示现实生活中的数量关系，会判断一个代数式是否为分式；会求使一个分式有意义的条件；会判断分式的值是否为零，会求分式的值；通过类比学习，经历分式的概念形成过程，初步学会运用类比转化的数学思想方法研究数学问题；感受事物之间的联系，培养良好的辩证思维，严谨的科学态度。【教学重点】理解分式的概念，掌握分式有意义的条件，会求分式的值。【教学难点】掌握分式有意义的条件，分式值为零的条件。【教学过程】情境引入1、（1）某长方形的面积为 m,长为4m,则它的宽为 m;（2）某长方形的面积为12 m,长为

2、m,则它的宽为 m;（3）某三角形的面积为3 m,底为m,则它的高为 m;（4）苹果a元/千克，梨子b元/千克，小明买了2千克苹果，n千克梨子，共花元；（5）一个数除以这个数与2的差，设这个数为x，则可以列式表示；（6）在一次数学考试中，小亮得m分，小明得n分，小红是小亮与小明得分和的一半，则小红得分。2、将上面所列的分数式进行分类，说说你的分类标准（不用拘泥于按整式与分式分类，但老师在引导中，要引出整式与分式的分类，由此引出课题）自主学习1、自学教材，回答下列问题：什么叫作分式？下列代数式，哪些是分式？哪些是整式？分式有：整式有：3、思考：分式中x取任何实数都可以吗？为什么？4、小结知识：一

3、个整式f除以一个非零整式g（g中含有字母），所得的商记作，把代数式叫作分式，其中f是分式的分子，g是分式的分母，。三、典例精析例1：当取什么值时，分式的值，不存在；等于0。（让学生独立思考，给出答案后再交流，教师参与给予适当指导。）变式运用：当取什么值时，的值是0？（教师提出问题后，学生先独立思考，然后分小组讨论，最后给出答案，教师小结：在考虑分式的值为0时，要同时考虑两个方面，即分子为0，分母不为0.）例2：求下列条件下分式的值：（1）；。学生独立思考并完成后交流答案，特别要注意的是结果要化简，教师在讲解时要注意到学生是否将答案化简。四、归纳总结1、什么叫分式？2、分式有意义的条件是什么？3

4、、分式的值为0的条件是什么？五、巩固提升1、下列式子是分式的是（）A B C D2、要使分式有意义，则x的取值应满足（）Ax=-2 Bx2 Cx-2 Dx-23、若分式的值为0，则x的值为（）A0 B1 C-1 D14、当x=2时，分式的值是。5、如果x2-4xy+4y2=0，那么的值为。六、课后练习1、教材练习第1，,2题。2、习题1.1A组第1，2题。3、当x取什么值时，分式？4、若分式的值为0，求的值.七、教学反思1.1 分式（第2课时）【教学目标】1、理解并掌握分式的基本性质和符号法则，并能运用分式的基本性质和符号法则进行变形和约分。2、理解最简分式的概念，会将分式约分成最简分式。3、

5、通过对比分数的基本性质学习分式的基本性质，学会运用类比转化的数学思想。【教学重点】掌握并运用分式的基本性质，会对分式进行约分化简。【教学难点】对分式进行约分化简，运用分式的基本性质进行变形。【教学过程】一、情境引入1、填空：2、分数的基本性质是什么？3、尝试填空：（2）4、由以上学习，我们可以得出分式有哪些基本性质？二、自主学习自学教材，回答下列问题：（1）约分.（2）最简分式.三、典例精析例1：根据分式的基本性质填空：（1）（2）（3）变式练习：（1）; =; =（2）不改变分式的值，把分子、分母中的各项系数都化为整数，则所得的结果是（）A B C D在变式练习中，要归纳符号法则：例2：约分

6、：（1）（2）（3）先让学生独立思考完成，然后小组交流，给出正确答案后，归纳约分的步骤：分子、分母是整式，要先分解因式；找出分子与分母的公因式；约去公因式。一定要特别注意：约分时，分子、分母是积的形式，可以举例如有的学生在做第（2）个时会直接写成，将与a直接约去；约分后的分式是最简分式，在第（1）中可能存在约分不彻底的情况。例3：先约分，再求值：,其中学生先独立完成，教师可以个别指导，特别是对直接代入的学生，要作提示。四、归纳总结1、分式的基本性质是什么？2、约分的步骤是什么？要注意什么问题？3、什么是最简分式？五、巩固提升1、分式可变形为（）A BC D2、若把分式的和都扩大两倍，则分式的值

7、（） A扩大两倍 B .不变 C缩小两倍 D缩小四倍3、下列各式，不成立的是（）A. B.C. D.4、约分：（1）（2）（3）六、课后练习1、教材练习第1，2，3题。2、教材习题1.1第4，5，6，7，8，9题。七、教学反思1.2 分式的乘法和除法（第1课时）【教学目标】理解并掌握分式的乘、除法运算法则。2、能够灵活进行分式的乘法。3、培养学生自主学习能力，类比学习能力，培养学生的创新意识和应用数学的意识。【教学重点】让学生掌握分式的乘、除法运算【教学难点】分子、分母为多项式的乘法与除法运算【教学过程】一、情境引入1、计算：.2、分数的乘法与除法运算法则是什么？3、尝试计算：.4、引入：通过

8、上面的练习，我们发现分式的乘法与除法又如何计算呢？二、自主学习1、自学教材，回答下列问题：分式的乘法法则是什么？分式的除法法则是什么？2、自主练习：计算：（3）3、归纳：分式的乘法与除法运算法则与分数的乘法与除法运算法则类似，其中要运用到幂的意义，因式分解等知识。三、典例精析例1：计算：（1）（2）例2：计算：（1）（2）。让学生独立完成上述的计算题，然后交流，教师作个别辅导，最后总结归纳，分式的乘法与除法步骤：分子、分母是整式，要先分解因式；分式除以分式，按法则转换为乘法计算；分式乘分式，分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公式因。特别要让学生展示自己的错误经验

9、，比如未先因式分解的，或者结果没有化为最简分式的。例3：先化简，再求值：，其中。本题可让学生先独立计算，教师作出个别辅导后，全班交流，并总结经验。四、练习反馈教材练习1，2教材习题1.2 B组5题让学生独立完成，并展示错误经验，集中点评。五、归纳总结分式的乘、除法法则进行计算时的具体步骤是什么？要注意什么问题？因式分解在计算时的应用六、巩固练习1、计算：=。2、化简。3、计算：（1）（2）4、先化简，再求值：，其中满足。七、课后练习教材习题1.2第1，3， 4题八、教学反思1.2 分式的乘法和除法（第2课时）【教学目标】熟练进行分式的乘除法运算；2、理解分式的乘方计算法则，掌握乘方的规律，并能

10、进行分式的乘方运算；3、经历探索学习，培养学生的合作学习能力，并感受由旧知推理出新知的学习迁移能力。【教学重点】分式的乘方运算【教学难点】分式的乘除法、乘方混合运算【教学过程】回顾旧知，引入新课1、计算：=；= 。幂的乘方：.积的乘方：，同底数幂的乘法：。根据乘方的意义，尝试计算=；=。3、提问：分式的乘方如何计算呢？二、自主学习自学教材，回答下列问题：1、对于任意一个正整数，有，即分式的乘方是.2、计算：（1）=；（2）=。3、归纳：分式的乘方运算一般步骤是先进行结果符号的判断，再分别将分子、分母同时进行乘方。三、典例精析例1：计算：（1）（2）归纳分式的乘、除、乘方混合运算顺序：先算乘方，

11、再把除法转化为乘法，然后约分再相乘；在有负号的运算过程中要先确定结果的符号。例2：计算：特别提醒注意：分子、分母为多项式时，要注意因式分解后，再约分，防止发生错误。四、知识总结1、分式的乘方运算法则。2、在进行分式的乘、除、乘方混合运算时步骤是怎样的？要注意什么问题？五、巩固练习1、下列计算错误的是（）A. B.C. D.2、计算：（1）（2）3、先化简，再求值：，其中。六、课后练习1、教材练习2、教材习题1.2第2，6题。七、教学反思精品文档 精心整理PAGE 精品文档 可编辑的精品文档1.3 整数指数幂1.3.1 同底数幂的除法教学过程1. 通过探索归纳同底数幂的除法法则。2. 熟练进行同

12、底数幂的除法运算。3. 通过计算机单位的换算，使学生感受数学应用的价值，提高学生学习的热情。重点、难点： 重点：同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计算。难点：同底数幂的除法法则的应用。教学过程一 、创设情境，导入新课1. 复习：约分： 复习约分的方法2. 引入(1)先介绍计算机硬盘容量单位： 计算机硬盘的容量最小单位为字节，1字节记作1B，计算机上常用的容量单位有KB，MB，GB,其中：1KB=B=1024B1000B, , （2）提出问题：小明的爸爸最近买了一台计算机，硬盘容量为40GB，而10年前买的一台计算机，硬盘的总容量为40MB，你能算出现在买的这台计算机的硬盘总容量是原来买的那台

13、计算机总容量的多少倍吗？， .提醒这里的结果，所以.如果把数字改为字母：一般地，设a0,m,n是正整数，且mn,则这是什么运算呢？（同底数的除法） 这节课我们学习同底数幂的除法二 、合作交流，探究新知1. 同底数幂的除法法则 你能用语言表达同底数幂的除法法则吗？ 同底数幂相除，底数不变，指数相减.2.同底数幂的除法法则初步运用例1 计算：（1）（n是正整数）。例2 计算：（1），（2）。例3 计算：（1），（2）。练一练 练习 1,2 三、 应用迁移，巩固提高例4 已知 ,则A=( ) 例5 计算机硬盘的容量单位KB，MB,GB的换算关系，近视地表示成：1KB1000B，1MB1000KB,1

14、GB1000MB。硬盘总容量为40GB的计算机，大约能容纳多少字节？1个汉字占2个字节，一本10万字的书占多少字节？硬盘总容量为40GB的计算机，能容纳多少本10字节的书？一本10万字的书约高1cm,如果把（3）小题中的书一本一本往上放，能堆多高？ （与珠穆朗玛峰的高度进行比较。）练一练1. 已知求的值。 2. 计算：。四、 反思小结，巩固提高 这节课你有什么收获？五、 作业：1.填空: (1) =_. (2) =_.2.计算：（1） （2） （3） （4） （5） （6）1.3.2 零次幂和负整数指数幂教学目标1. 通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义。2. 会熟练进行零次幂和负整数指数幂

15、的运算。3. 会用科学记数法表示绝对值较少的数。4. 让学生感受从特殊到一般是数学研究的一个重要方法。教学重点、难点重点：零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用，科学记数法表示绝对值较少的数。难点：零次幂和负整数指数幂的理解。教学过程一 、创设情境，导入新课1. 同底数幂相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？2. 这这个公式中，要求mn,如果m=n,mc，a+cb，b+ca都成立才可以，但如果确定了最长的一条线段，只要其余两条线段之和大于最长的一条，它们必定可以构成三角形。如果已有两条线段，要确定第三条应该是什么样的长度才能使它们构成三角形?第三边的取值范围是大于这两边的差而小于这两

16、边的和。五、作业 习题4.1 第1，2题。 补充作业（略）。教学后记：第2课时 与三角形有关的线段教学目的1、掌握三角形的角平分线、中线、高线的概念。2、会画出任意三角形的角平分线、中线、高线，特别注意钝角三角形高的画法。让学生从实践中得到三角形的三条中线、角平分线、高分别交于一点，直角三角形三条高的交点就是直角顶点，钝角三角形有两条高位于三角形的外部。重点、难点重点：三角形的角平分线、中线、高的概念及其画法。难点：钝角三角形高的画法。教学过程一、复习提问 1什么叫角平分线?如何画一个角的平分线?2已知B是直线l外一点，过点B画直线l的垂线。 B L二、新授 今天我们要学习三角形中的三种重要线

17、段中线、角平分线和高。1三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线。如图，点D是BC边的中点，即AD是ABC的中线。 问：三角形有几条中线?若已知AD是三角形的中线，你可得到什么结论? 2三角形的角平分线：在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线。如图，1=2，那么CE是ABC的角平分线。 问：三角形有几条角平分线?三角形的角平分线和角平分线有什么不同?3三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高。如图，BFAC，垂足为F，则BF是ABC的高

18、，三角形有3条高。 如图，在ABC中，边BC上的高画的对吗?为什么? 分析：根据三角形高的概念，BC边上的高应是BC边所对的顶点 A向BC作垂线，顶点A与垂足间的线段，所以第1个图错了，第2个图是对的。 4做一做：让学生拿出昨天做的三个锐角三角形。 (1)分别画出中线、角平分线、高。 (2)你能用折纸的办法得到这些线段吗?试一试。 (只要求折出一条中线、一条高，一条角平分线) (3)把锐角三角形换成直角三角形、钝角三角形再试一试。 将你的结果与同伴进行交流。5议一议： (1)一个三角形中三条中线(高、角平分线)之间的位置关系怎样? 三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一

19、点 (2)一个三角形的三条中线(角平分线)的交点与三角形有怎样的位置关系? 三条中线(角平分线)相交于一点，这一点在三角形内部 (3)直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系?钝角三角形呢? 直角三角形有一条高在三角形内部，另外两条就是直角三角形的两条直角边，三条高的交点就是直角三角形的直角顶点，钝角三角形有一条高在三角形内，两条高在三角形外，三条高所在的直线的交点在三角形外。 (4)你能折出钝角三角形的三条高吗?三、巩固练习 练习第1，2题。 第l题 也可以让学生剪下一个等腰三角形，用折纸的方法验证底边上的高、中线、角平分线互相重合。 四、小结 1三角形的三种重要线段中线、高、角平分线的概念

20、。 2三角形的中线、高、角平分线的画法。 3三角形的三条中线(高、角平分线)之间的位置关系以及它们与三角形间的位置关系。 五、作业 习题2.1第3题 教学后记：第3课时 三角形的内角和外角教学目的1.理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念。2.会将三角形按角分类。重点、难点1重点：三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念。2难点：三角形的内角和的性质。教学过程一、引入新课 在我们生活中几乎随时可以看见三角形，它简单、有趣，也十分有用，三角形可以帮助我们更好地认识周围世界，可以帮助我们解决很多实际问题。 本章我们将学习三角形的基本性质。 二、新授1、三角形的内角概念：每两条边所组成

21、的角叫作三角形的内角，如BAC。 每个三角形有几个内角? 合作学习：请每个学生利用手中的三角形（已备），把三角形的三个角撕（或剪）下来，再把这三个角拼起来，然后观察这三个角拼成了一个什么角？请学生归纳这一结论，教师板书：三角形的三个内角的和等于180O你能证明这个结论吗？（可以把角B平移到点C使点B和点C重合）2、三角形的外角的概念：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫作三角形的外角，如下图中ACD是ABC的一个外角，它与内角ACB相邻。与ABC的内角ACB相邻的外角有几个?它们之间有什么关系?练习：(1)下图中有几个三角形?请把它们表示出来。 (2)指出ADC的三个内角、三条边。 学生回

22、答后教师接着问：ADC能写成D吗?ACD能写成C吗?为什么? (3)有人说CD是ACD和BCD的公共边，对吗?AD是ACD和ABC的公共边，对吗? (4)BDC是BCD的什么角?是ACD的什么角?BCD是ACD的外角，对吗? (5)请你画出与BCD的内角B相邻的外角。 3三角形按角分类。 让学生观察以下三个三角形的内角，它们各有什么特点?并用量角器或三角板加以验证。 第一个三角形三个内角都是锐角；第二个三角形有一个内角是直角；第三个三角形有一个内角是钝角。 三角形中，三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。三角形按角分类可分为

23、：锐角三角形 (三个角都是锐角)直角三角形 (有一个角是直角)钝角三角形 (有一个角是钝角) 4等腰三角形、等边三角形的概念：让学生观察以下三个三角形，它们的边各有什么特点?经过观察，测量可知：第一个三角形的三边互不相等；第二个三角形有两条边相等(ABAC)；第三个三角形的三边都相等。 (1)等腰三角形：两条边相等的三角形叫作等腰三角形。 相等的两边叫作等腰三角形的腰，如图(2)AB、AC是这个等腰三角形的腰。 (2)等边三角形；三边都相等的三角形叫作等边三角形(或正三角形)。 问：等边三角形是不是等腰三角形? 等边三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定都是等边三角形三角形按边来分，可分

24、为：三边都不相等的三角形只有两边相等的三角形等边三角形三、巩固练习 练习第1,2题教材图中找出等腰三角形、正三角形、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。四、小结l、三角形的概念，一个三角形有三个顶点，三条边，三个内角，六个外角，和三角形一个内角相邻的外角有2个，它们是对顶角，若一个顶点只取一个外角，那么只有3个外角。2.三角形的内角和等于180度。 3三角形的分类：按角分为三类：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。按边分为三类：三边都不相等的三角形；只有两边相等的三角形；等边三角形。 等边三角形只是等腰三角形中的一种特殊的三角形。五、作业 习题2.1第4,6题教学后记：第4课时 三角形的外角和

25、（1）教学目的1使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和。2会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算。重点、难点1重点：掌握三角形外角的性质以及其外角的和。2难点：三角形外角的性质证明的过程。教学过程一、复习提问 1什么叫三角形的外角?三角形的外角和它相邻的内角之间有什么关系? 2三角形的内角和等于多少?二、新授 我们已经知道三角形的内角和等于180。 1现在我们探索三角形的外角及外角和。如图，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角。DAC是三角形的一个外角，内角BAC与

26、它相邻，内角B、C与它不相邻。 问：三角形的外角与和它相邻内角有什么关系?(互补) 探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系。请同学们拿出一张白纸，在白纸上画出如教科书图2-15的图形，然后把ACB、BAC剪下拼在一起放到CBD上，使点A、C、B重合，看看会出现什么结果，与同伴交流一下，结果是否一样。请你用文字语言叙述三角形的一个外角与它不相邻的两个内角间的关系。 由此可知：三角形的外角有两条性质： (1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 如图，点D是ABC边BC上一点，则有ADCDAB+ABD,ADCDAB，ADCA

27、BD.问：ADB()+()2探索证明“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”的方法。 (1)你能用“三角形的内角和等于180”来说明三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和呢?(2)你能否从前面的操作中，得到说明三角形外角性质的另一种方法？3、探索三角形的外角和（1）与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相等的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和。（2）探索三角形的外角和是多少？（3）探索三角形的外角和是360的证明方法。三、巩固练习练习第3题四、小结1、 三角形的内角和与外角和各是多少？2、 三角形的外角有哪些性质？五、作业习题2.

28、1 第5题教学后记：第5课时 三角形的外角和（2）教学目的使学生能熟练、灵活地利用三角形的内角和，外角和以及外角的两条性质进行有关计算。重点、难点重点：利用三角形的内角和与外角的两条性质来求三角形的内角或外角。 难点：比较复杂图形，灵活应用三角形外角的性质。教学过程 一、复习提问 1三角形的内角和与外角和各是多少? 2三角形的外角有哪些性质?二、新授 例1在ABC中，B2A，C3A，求ABC各内角的度数。 分析：由已知条件可得B2A，C3A，所以可以根据三角形的内角和等于180来解决。做一做：如图,在ABC中，ADBC，AE平分BAC，B80，C46。 (1)你会求DAE的度数吗?与你的同伴交

29、流。 (2)你能发现DAE与B、C之间的关系吗? (3)若只知道BC20，你能求出DAE的度数吗? 分析：(1)DAE是哪个三角形的内角或外角? (2)在ADE中，已知什么?要求DAE，必需先求什么? (3)AED是哪个三角形的外角? (4)在AEC中已知什么?要求AEB，只需求什么? (5)怎样求EAC的度数?三、巩固练习1.如图，在ABC中，BAC50，B60，AD是ABC的角平分线，求ADC，ADB的度数。 2已知在ABC中，A2B-10，BC+20。求三角形各内角的度数。四、小结三角形的内角和，外角的性质反映了三角形的三个内角、外角是互相联系与制约的，我们可以用它来求三角形的内角或外角

30、，解题时，有时还需添加辅助线，有时结合代数，用方程来解比较方便。五、作业习题2.1第7，8题教学后记：精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档2.2 命题与证明（第1课时）【教学目标】1、正确掌握定义的概念，能运用适当的数学语言去描述定义。2、了解命题的含义。3、了解命题的结构，会把一个命题写成“如果， 那么”的形式。【教学重点】命题的概念【教学难点】条件和结论不明显的命题改写成“如果，那么”的形式。【教学过程】新课导入什么叫三角形？什么叫三角形的外角？刚才我们是给三角形和三角形的外角两个概念下了定义，这节课我们来学习什么叫定义等。二、自主探究阅读教材，完成下列问题：1、 叫作这个概念的定

31、义。1）叙述下列概念的定义：（1）有理数 （2）无理数 （3）绝对值 2)下列语句，属于定义的是（ ）A、两点确定一条直线 B、同角的余角相等C、两直线平行，内错角相等 D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度2、 叫作命题。命题的结构：命题通常可以写成“如果，那么”的形式。 是条件， “那么”引出的部分是结论。 1）下列语句，是命题的是（ ）A、如果x=4，那么x=2 B、延长线段AB至CC、对顶角相等吗? D、三角形一个外角等于两不相邻的内角和E、一年有四季2）指出下列命题的条件与结论，并改写成“如果，那么”的形式。命 题条 件结 论等角的余角相等两点确定一条直线对顶角相等两直线平

32、行，内错角相等内错角相等，两直线平行3、逆命题与互逆命题上述命题与的条件和结论之间有什么联系? 称为互逆命题，其中一个叫作 ，另外一个叫作 。三、应用迁移（一）典例精析例1、请将下列命题改成“如果，那么”的形式，并写出它的逆命题。若则； 若则；同角或等角的余角相等；（4）内错角相等，两直线平行。【题后交流与反思】（3）和（4）都是用汉语的简略表达方式，要写成“如果 ，那么”的形式，分清命题的条件和结论，就要弄清楚命题中涉及的元素及其因果关系，例如（3）中涉及三个或者四个角；而（4）中关于内错角，则必有两直线被第三条直线所截，这个大前提必须要交待清楚。这是写文字命题的逆命题所要注意的地方，有时候

33、还要画出图形帮助分析。（二）练习反馈1、在下列横线上，填写适当的概念。（1）连接三角形一个顶点与对边中点的线段叫作 。（2）三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫作 。2、下列语句，属于定义的是（ ）A、两点确定一条直线 B、同角的余角相等C、两直线平行，内错角相等D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度3、规定一种新运算 ，如，则等于（ ）A、 B、8 C、 D、四、归纳小结 本节课重点学习了1、什么叫定义，什么叫命题；2、命题的构成，逆命题、原命题与互逆命题。五、巩固提升把下列命题改写成“如果，那么”的形式，并写出它的逆命题。（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；（2）两个无理数的

34、乘积一定是无理数。课后练习A组：练习第1，2，3题B组：习题2.2第1，2题七、教学反思2.2 命题与证明（第2课时）【教学目标】1、了解真命题、假命题的含义。2、能运用定义、基本事实、定理对一个命题进行推理论证，判断命题的真假。3、要判定一个命题是真命题需要证明；要判定一个命题是假命题，只需举反例.奠定推论论证的基础。4、能判断一个定理是否有逆定理。【教学重点】判断命题的真假。【教学难点】判断一个定理是否有逆定理。【教学过程】一、新课导入下面所说的事情是真还是假？（1）太阳从东边出来； 雪是黑的； 3加5等于8； 3乘2等于5.以上这些句子都是判断一件事情的语句，都是命题，但是这些命题有些是

35、正确的，有些是不正确的，分别叫作真命题与假命题。这节课我们来学习命题的真假与判断。二、自主探究阅读教材，完成下列问题：1、真命题、假命题 称为真命题， 称为假命题。证明与举反例从一个命题的 出发，通过 ，得出 成立，从而判断这个命题为 ，这个过程叫 。举出一个例子，它符合命题的 ，但不满足命题的 ，从而就可判断这个命题为 ，这个方法叫作 。判断一个命题是真命题可以通过 ，判断一个命题是假命题只需要 。 叫作基本事实。想一想，你学过哪些基本事实呢？ 叫作定理 。 我们学过哪些定理，它们是如何得证的？ 叫作推论。你学过的哪些定理有推论？ 是原定理的逆定理， 这两个定理叫作 。 三、应用迁移（一）典

36、例精析例1、判断下列命题是真还是假，你的根据是什么？如果是有理数，那么是实数； 如果是自然数，那么是整数；如果是整数，那么是有理数。例2、写出一个定理及它的逆定理。【题后交流与反思】所有命题都有逆命题吗? 所有的定理都有逆定理吗？举例说明。（二）练习反馈1、教材练习第1、2、3题2、下列命题，哪些是真命题，哪些是假命题？对于假命题请举出反例。等角的补角相等。 如果那么。果那么。 平行于同一条直线的两条直线互相平行。四、归纳小结 本节课重点学习了1、什么叫真命题，什么叫假命题；2、如何判断一个命题的真假。3、什么叫基本事实，什么叫定理，什么叫逆定理。五、巩固提升判断下列命题是真命题还是假命题,若

37、是假命题,请举一个反例说明。（1）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。有两个角是锐角的三角形是锐角三角形。六、课后练习A组：习题2.2第3，4题七、教学反思2.2 命题与证明（第3课时）【教学目标】明确证明一个命题的基本步骤。明确证明与几何有关的命题时的步骤。3、初步体验反证法。【教学重点】知道定理的论证必须经过推理，了解证明的步骤。【教学难点】正确书写证明的过程。【教学过程】一、新课导入若三角形每个顶点处取一个外角，猜猜三角形三个外角和是多少?如何证明？1、画出一个三角形的三个外角，剪下，顶点重合无缝，不重叠拼到一起，发现什么？ 用量角器量出三个外角的度数，加起来，看看发现了什么？2、猜

38、想;三角形的外角和是 度。能不能下结论说三角形的外角和是360度呢？二、自主探究阅读教材，完成下列问题：1、证明的基本步骤：（1）分析命题的 和 。 （2）根据 画出 。（3）根据命题的已知与结论，结合画出的图形，写出 和 。（4）通过分析，找出证明途径，写出 。2、证明三角形的外角和是360。三、应用迁移（一）典例精析例1 已知: 如图，在ABC中，B=C，点D在线段BA的延长线上，射线AE平分DAC。DBCEA 求证：AEBC。 证明：【题后交流与反思】书写证明过程时，要能清晰地看到理由与结果之间的最直接的因果关系以及推理的依据，一步一步由因导果，不可将条件直接罗列再写出结论。已知：A,

39、B, C 是ABC的内角。求证：A, B, C 中至少有一个角大于或等于60。【题后交流与反思】1、题目涉及图形但是没有画图的，要先画图，结合图形探求证明思路。2、本题不是直接从条件出发通过推理得出结论，而是先假设结论不成立，再依据命题的条件和已学的基本事实、定理等进行推理，得出矛盾，这种证明的方法叫反证法。 什么情况下用反证法进行证明呢？（二）练习反馈1、如图，若则结论： , 中 （ ）A. 三个都不正确 B. 只有一个不正确 C. 三个都正确 D. 只有一个正确2、如图，平分,平分 ，求证：。四、归纳小结 怎样证明一个命题是真命题？五、巩固提升1、已知：如图，BDAC，EFAC，D，F是垂

40、足，BDG=CEF,求证：ADG=C。2、用反证法证明：一个三角形中不可能有两个钝角。 六、课后练习A组：练习第1，2，3题 B组：习题2.2第5，6，7题七、教学反思精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档2.3 等腰三角形（第1课时）教学目的 1掌握等腰三角形的性质。2通过探索等腰三角形的性质，使学生进一步经历观察、实验、推理、交流等活动。重点、难点 重点：等腰三角形等边对等角和三线合一的性质。 难点：通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形的性质。 教学过程 一、复习引入 1让学生在练习本上画一个等腰三角形，标出字母，问什么样的三角形是等腰三角形? 在ABC中，如果有两边AB=A

41、C，那么它是等腰三角形。 2日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形象? 二、新课 1指出ABC的腰、顶角、底角。 相等的两边AB、AC都叫作腰，另外一边BC叫作底边，两腰的夹角BAC，叫作顶角，腰和底边的夹角ABC、ACB叫作底角。 2实验： 现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，如图(2)，你能发现什么现象吗?请你尽可能多的写出结论。 可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论： (1)等腰三角形是轴对称图形。 (2)BC。 (3)BDCD，AD为底边上的中线。 (4)ADBADC90

42、，AD为底边上的高线。 (5)BADCAD，AD为顶角平分线。 结论(2)用文字如何表述? 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。 结论(3)(4)(5)用一句话可以归结为什么? 等腰三角形的顶角平分线，底边上的高和底边上的中线互相重合 (简称“三线合一”)。 例l 已知：在ABC中，ABAC,B80，求C和A的度数。 本题较易，可由学生口述，教师板书解题过程。 引申：已知：在ABC中，ABAC，A80，求B和C的度数。 小结：在等腰三角形中，已知一个角，就可以求另外两个角。 三、练习巩固 练习 1 补充： 填空：在ABC中，ABAC，D在BC上， 1如果ADBC，那么BAD_，B

43、D_。 2如果BADCAD，那么AD_，BD_。 3如果BDCD，那么BAD_，AD_。 四、小结 本节课，我们学习了等腰三角形的性质：等腰三角形是轴对称图形；等腰三角形的两底角相等 (简写“等边对等角”)；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合(简称“三线合一”)，特别后两个性质它们对今后的学习十分重要，因此要牢记并能熟练应用。用数学语言表述如下： 1在ABC中，如果ABAC，那么BC。 2在ABC中，如果ABAC，D在BC上，那么由条件(1)BADCAD，(2)ADAC，(3)BDCD中的任意一个都可以推出另外两个。 五、作业 习题2.3第1、2题。2.3 等腰三角形（第

44、2课时） 教学目的1使学生熟练地运用等腰三角形的性质解决有关的几何问题。2、掌握特殊的等腰三角形等边三角形的性质。3通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法。重点、难点 重点：等腰三角形的性质及其应用，等边三角形的性质。 难点：简洁的逻辑推理。 教学过程 一、复习巩固 1叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的? 等腰三角形的两底角相等，也可以简称“等边对等角”。把等腰三角形对折，折叠两部分是互相重合的，即AB与AC重合，点B与点 C重合，线段BD与CD也重合，所以BC。 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”。由于AD为等腰三角形的对称轴，

45、所以BDCD，AD为底边上的中线；BADCAD，AD为顶角平分线，ADBADC90，AD又为底边上的高，因此“三线合一”。 2若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少? 二、新课讲授 在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫作等边三角形。 等边三角形具有什么性质呢? 1请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。 2你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的?等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到ABC，又由ABC180，从而推出ABC60。 3上面的条件和结论如何叙述? 等

46、边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60。 等边三角形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，分别是三个内角的平分线所在的直线。 等边三角形也称为正三角形。 、例题讲解： 教材例题1 例2在ABC中，ABAC，D是BC边上的中点，B30，求1和ADC的度数。 分析：由ABAC，D为BC的中点，可知AB为 BC底边上的中线，由“三线合一”可知AD是ABC的顶角平分线，底边上的高，从而ADC90，lBAC，由于CB30，BAC可求，所以1可求。 问题1：本题若将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC上的高线，其他条件不变，计算的结

47、果是否一样? 问题2：求1是否还有其他方法? 三、练习巩固 1判断下列命题，对的打“”，错的打“”。 a.等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合( ) b有一个角是60的等腰三角形，其他两个内角也为60( )2在ABC中，已知ABAC，AD为BAC的平分线，且BAD25，求ADB和B的度数。3、练习 2四、小结 由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为60。“三线合一”的性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。 五、作业 习题2.3 A组 第3、8、9题2.3 等腰三角形(第3课时） 教学目的1、使学生掌握等腰三角形

48、的判定定理及其论。2、能运用等腰三角形的判定定理判定一个三角形是等腰三角形。3、通过探索一个三角形是等腰三角形的条件，培养学生的探索能力。重点：等腰三角形的判定定理及其应用。难点：等腰三角形的性质与判定定理的区别。教学过程 一、复习引入 等腰三角形具有哪些性质?等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线“三线合一”。等腰三角形是轴对称图形。 二、新课讲授 对于一个三角形，怎样识别它是不是等腰三角形呢?我们已经知道的方法是根据等腰三角形的定义看它是否有两条边相等。这一节，我们再学习另一种识别方法。 我们已学过，等腰三角形的两个底角相等，反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是

49、等腰三角形吗? 为了回答这个问题，请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作： 1在半透明纸上画一个线段BC。 2以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A。 3用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折。 问题1：AB与AC是否重合? 问题2：本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述? 有两个角相等的三角形是等腰三角形，简写成“等角对等边”。 也就是说，如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角形。一个三角形是等腰三角形的条件，可以用来判定一个三角形是否为等腰三角形。 例1在ABC中，已知A40，B70，判断ABC是什么三

50、角形，为什么?教材例题2问题3：三个角都是60的三角形是等边三角形吗?你能说明理由吗?三个角都是600的三角形是等边三角形。有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。教材例题3等腰直角三角形：顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形。问题4：你能说出等腰直角三角形各角的大小吗? 问题5：请你画一个等腰直角三角形，使C90，CD是底边上的高，数一数图中共有几个等腰直角三角形? 三、练习巩固 练习第l、2、3题。 四、小结 这节课，我们学习了一个三角形是等腰三角形的条件：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)，此条件可以作为判断一个三角形是等腰三角形的依据。另

51、外，以此定理为基础，得到了两个等边三角形的判定定理，我们要牢记并能熟练应用它们。 五、作业 习题2.3 第4，5， 6，7题。2.3 等腰三角形（第4课时） 教学目的： 1使学生对本节的学习内容做一回顾，系统地把握知识要点和基本技能。 2通过例题和练习，使学生能较好地运用本节知识和技能解决有关问题。重点、难点： 等腰三角形的性质和判定及其应用是教学重点，而灵活运用上述性质解决问题是教学难点。 教学过程 一、知识回顾 问题1：等腰三角形有什么性质? 等腰三角形底边的中线、高线、顶角的平分线互相重合，等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)，等边三角形的三个角都等于60。 问题2：如何判断三角形是等

52、腰三角形?等边三角形? 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)；有两个角是60的三角形是等边三角形，有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。二、例题 例1 在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长。例2 如图，在ABC中，AB=AC，ABD=ACD。求证：DBC是等腰三角形。 例3 如图，AB=AE，BC=ED， B=E。求证：C=D。 三、巩固练习 1、已知ABAC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB12 cm，BCl0 cm，A491454.求BCD的周长和DBC的度数

53、。2、有关等腰三角形的基本图形。（1）如图3，若OD平分AOB，DEOB交OA于点E。求证：EOED。提问：这个结论的逆命题是否正确？（2）如图 3，若 OD平分AOB， EOED，求证： DEOB。（3）如图 3，若 DEOB交OA于E， EOED，求证： OD平分AOB。 四、课堂小结 通过本节课的复习，同学们应掌握本章的知识和技能，并运用所学的知识和技能解决问题。 五、作业 习题2.3第8、9、10题精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档 2.4 线段的垂直平分线（第1课时）教学目的：掌握线段的垂直平分线的定理及其逆定理。重点与难点：线段的垂直平分线的定理及其逆定理的应用。教学过程

54、：我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴并知道线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。我们也可用逻辑推理的方法证明这一结论。如右图，设直线MN是线段AB的垂直平分线，点C是垂足，点P是直线MN上任意一点，连接PA、PB。证明PAPB。已知： MNAB，垂足为点C，ACBC，点P是直线MN上任意一点。求证： PAPB。分析图中有两个直角三角形APC和BPC，只要证明这两个三角形全等，便可证得PAPB。于是就有定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。此定理的逆命题是“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”，这个命题是否是真命题呢？即到线段的两个端点

55、的距离相等的点是否一定在这条线段的垂直平分线上呢？我们也可以通过“证明”来解答这个问题。已知： 如右图，QAQB。求证： 点Q在线段AB的垂直平分线上。分析： 为了证明点Q在线段AB的垂直平分线上，可以先经过点Q作线段AB的垂线，然后证明该垂线平分线段AB；也可以先平分线段AB，设线段AB的中点为点C，然后证明QC垂直于线段AB。于是就有定理： 到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。上述两条定理互为逆定理，根据上述两条定理，我们很容易证明： 三角形三边的垂直平分线交于一点。从下图中可以看出，要证明三条垂直平分线交于一点，只需证明其中的两条垂直平分线的交点一定在第三条垂直平分线上就可以了

56、。试试看，现在你会证了吗？课堂练习1 如图，已知点A、点B以及直线l，在直线l上求作一点P，使PAPB。2 如图，已知AECE， BDAC。求证： ABCDADBC。3 如图，在ABC上，已知点D在BC上，且BDADBC。求证： 点D在AC的垂直平分线上。课堂小结：总结一下你所学过的知识。你有什么收获，还有什么困惑？作业：习题2.4第1、2、3题 2.4 线段垂直平分线（第2课时）教学目标：1、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。2、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论。3、能够利用尺规作已知线段的垂直平分线；已知底边及底边上的高，能利用尺规作出等

57、腰三角形。教学过程：1、引入： 剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你发现了什么？当利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线时，你是否也发现了同样的结论？2、新课讲授例题：定理：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 证明：在ABC中，设AB、BC的垂直平分线相交于点P， 连接AP、BP、CP。点P在线段AB的垂直平分线上，PA=PB（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）。同理PB=PC，PA=PC。点 P在AC的垂直平分线上。（到线段两端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上）。AB，BC，AC的垂直平分线相交于点P。3、交

58、流议一议：（1）、已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？如果能，能作几个？所作的三角形都全等吗？（这样的三角形能作出无数多个，它们不都全等）（2）、 已知等腰三角形底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？（满足条件的等腰三角形可以作出两个，分别位于已知边的两侧，它们全等）。4、用尺规作线段的垂直平分线（1）阅读教材内容如图，已知线段AB，画出它的垂直平分线。 提示：由线段垂直平分线的特征能否为你提供一些作图的依据。若有学生懂得画，请他上台展示；若讨论没有结果的话，教师示范。作法：1、分别以A、B两点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于C、D两点；2、过C、D两

59、点作直线CD，所以直线CD就是所求作的。3、作已知直线的垂线1、如图1，点C在直线上，试过点C画出直线的垂线。提示：能否利用画线段垂直平分线的方法解决呢？请同学们把你的作法在小组内交流，请一些同学上台展示其画图过程、画图的作法，并说明画图的依据。作法：（1）以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交l于A、B两点；（2）分别以A、B两点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于C、D两点；（3）过C、D两点作直线CD。所以直线CD就是所求作的直线。理由：以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交l于A、B两点，则C是线段AB的中点。因此，过C画直线l的垂线转化为画线段AB的垂直平分线。2、如图2，如果点C

60、不在直线上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线的垂线？请同学们把讨论结果上台展示。作法：（1）任取一点M，使点M和点C在的两侧；（2）以C点为圆心，以CM长为半径画弧，交于A、B两点；（3）分别以点A、B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于D点；（4）过C、D两点作直线CD，所以直线CD就是所求作的直线。 做一做：已知底边上的高，求作等腰三角形。已知：线段a、b求作： ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h。作法：（1）作线段BC=a；（2）作线段BC的垂直平分线L，交BC于点D；（3）在L上作线段DA，使DA=h；（4）连接AB，AC。 作业：习题2.4第5、6、7题精品