人教版数学七年级下册《8.2-加减消元法解二元一次方程组》教学设计

1、8.2消元-解二元一次方程组 第二课时 加减消元法教 材义务教育教科书（人教版）数学七年级下册设计理念从学生已有认知基础出发，综合运用“先学后教，当堂训练”、“尝试指导，效果回授”教学法，让学生主动地进行学习。通过动手实践、自主探究、合作交流等方式帮助学生进一步体会消元化归思想在解方程组中的运用，感受数学源于生活，更好地理解方程的本质。整个教学设计流程突出以学定教，体现“设计问题化，过程活动化，活动练习化，练习要点化，要点目标化，目标课标化”的要求，将教学过程设计为有一定梯次的递进式活动序列。学情分析教学对象为七年级学生，在学习本节知识之前，已经全程经历了列二元一次方程组解决实际问题的过程，基

2、本掌握了运用方程思想解决实际问题的一般方法，能够比较熟练地运用代入法解二元一次方程组；从思维习惯上看，通过前两节学习积累了运用代入法解二元一次方程组的经验，对于含有两个未知数的实际问题，能够主动尝试运用列二元一次方程组解决；从兴趣爱好上看，通过前面学习，已经感受到方程的重要性，知道数学的工具性和重要性，绝大多数学生对数学有积极地兴趣体验，并善于数学地思考问题；加减法是继代入法之后的又一种消元方法，其本质是对消，关键是确定消元对象，由于这种做法不同于代入法，学生在理解做法的合理性上可能存在一定困难，因此，在本节课的学习中，应从代入法入手，引导学生充分观察两个方程中未知数的系数之间的关系的基础上，

3、尝试运用等式性质探寻新的解法，并应用新方法解决问题，力求在独立思考、动手实践和合作交流中进行必要的总结与辨别，在辨别中产生对新知的正确认识，并在应用中形成对新知的理解与掌握。 知识背景分析加减法解二元一次方程组是继代入法之后的又一种解法，是解方程知识的延续，重点研究如何运用加减法实现消元，进而解决实际问题，进一步体会方程思想和化归思想在解决方程问题和简单的实际问题中的运用，同时又是日后进行不等式、函数等数学学习与研究的重要工具，是我们在实际问题解决中的必备知识，因此对本节课内容的学习非常重要，本课知识内容本身也是一个从旧知到新知的发展过程，其中蕴涵着学习方法的贯彻与培养。因此，我在本课的教学设

4、计中，充分考虑了教材编排与学生实际之间的关系，有意识地进行了重新安排，把教学建议中的一个课时安排变成了两个课时，希望能通过变化让学生更好地理解解方程组的基本思想与根据，掌握算法，熟练准确地解方程组，更好地掌握本部分知识。学习目标知识与技能在掌握“代入消元法”解二元一次方程组的基础上，进一步了解加减消元法的思想根据，能用加减消元法解简单的二元一次方程组。过程与方法经历探索用加减消元法解二元一次方程组的基本思想方法的过程，充分体会加减消元的基本数学方法。 情感态度与价值观通过对二元一次方程组的解法的教学过程，逐步建立联系看待问题的观点，以及学以致用的学习观。 教学重点学会用加减法解同一个未知数的系

5、数绝对值相等或不相等，且不成整数倍的二元一次方程组。教学难点用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组时，消元对象的确定。教学方法“尝试指导，效果回授”教学法，辅之于练习法学法指导发现法、练习法、合作学习。教学资源借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。教学评价1、评价量规：随堂提问、练习反馈、作业反馈2、评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进

6、式点评有机结合，既有即兴评价，又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。教学流程活动流程活动内容及目的活动一 复习旧知，导入新课复习“代入法”解二元一次方程组，并在体会“代入法存在不足的同时，感受用“加减法”解二元一次方程组的优越性，初步感受“加减法”。活动二 诱导尝试，探究新知 通过难度梯次递进的例题和练习，探究并感受“加减消元法”。活动三 变式训练，巩固新知 收集学生的易错点，让学业生在改错中，自我诊断。活动四 全课小结，内化新知引导学生思考、交流、梳理所学知识，培养学生的理性思维能

7、力和良好的口头表达能力。活动五 推荐作业，延展新知分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外；及时捕捉学生学习状况，适时进行有效诊断评价、反馈补救、长善救失。教 学 程 序问题与情境师生互动媒体使用与教学评价一、温故知新（5分）问题1：解二元一次方程组的基本思想是什么？问题2：代入法解二元一次法方程组的基本步骤？问题3：例1：用代入法解方程组通过预习，你能用其他方法来解这个方程组吗？【教师活动】1、出示问题1、2，,引导学生回顾代入法解二元一次方程组的基本步骤。 2、出示例1，要求学生用代入法解方程组，找一个学生板书解题过程，再找另一个学生尝试用加减消元法板书解题过程，引导学生初步感知加减

8、消元法。【学生活动】 1.学生思考并回答问题1、2。 2.独立完成问题3，参与对同伴完成情况评价修正。3.初步感知比较代入法和加减消元法的异同。【媒体使用】1、出示问题1、2、3。【设计意图】直奔主题，揭示课题。问题1、2旨在温故知新，密切新旧知识之间的联系，问题3以学生已有的知识重温方程组的解法思想，引导学生进一步明确代入法算法，初步感知加减消元法。诱导尝试，探究新知（20-25分）问题4：例2用加减法解方程组。小结： 1.加减消元法的概念。 2.利用加减消元法解方程组时,在方程组的两个方程中:(1) 如果相同未知数系数相等时，则可以直接把这两个方程中的两边分别相减,消去这个未知数。【同减】

9、 (2)相同未知数的系数互为相反数时，则可以直接把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数。【反加】小试牛刀：1、填空题：1.解方程组时，只要两个方程两边分别_，就可以消去未知数_2.解方程组时，只要两个方程两边分别_，就可以消去未知数_2、选择填空1. 用加减法解方程组应用（ ）A.-消去y B.-消去xB. - 消去常数项 D. 以上都不对2. 方程组消去y后所得的方程是（ ）A.6x=8 B.6x=18 C.6x=5 D.x=18问题5：例3观察这个方程组，可以用加减消元法解吗？问题6：例4练习：用加减法解下面方程组时,你认为先消去哪个未知数比较简单,填写消元的方法: 消元方法： 消元方

10、法： 小结： 加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。【教师活动】1.提出问题4，先组织小组讨论，后要求学生独立完成。2.巡视发现学生解题过程中存在的问题，引导学生分析得出方程（1）（2）的系数互为相反数，提一名学生尝试板演，再次巡视，关注指导学困生，要求做题速度快的学生帮助同伴，等学生基本上都完成后，让板演的学生讲述自己的算法，其他学生参与评价。3.在学生回答的基础上归纳：当两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法。4.利用课件小结加减消元的第一种类型。5.小试牛刀：出示难度系数较低的填空、

11、选择题，让学生初步感受加减消元法。强调：（1）使用加减消元法时什么时候加、什么时候减。（2）加减消元法的依据是等式的性质，因此，两个方程两边分别同时同种变形。6.引导学生解决第二种类型：两个方程中某个未知数的系数存在倍数关系,这时须将其中一个方程两边乘这个倍数,然后再加或减即可消元。引导：观察问题6，与前面的方程组有什么不同？能直接通过加减消去一个未知数吗？要运用加减法求解，首先应对方程做怎样的变形？怎样变形才能使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？7.解决问题6，引导学生解决第三种类型：两个方程中的未知数的系数不存在任何关系,这时须找到一个未知数,将两个方程两边都乘某个数,从而将这两个方程

12、中这个未知数的系数变的相同,再加减.【学生活动】1.先独立解决问题4、5、6，后在老师的提示下修正存在的问题，参与帮助同伴，感知加减消元的思想与方法。2.交流解题心得。3.解后反思：使用加减消元法时什么时候加、什么时候减。【媒体使用1】PPT出示问题，结合学生回答出示答案。出示问题4、5的解题过程。【设计意图】通过难度梯次递进的例题和练习，探究并感受“加减消元法”。三、 变式训练，巩固新知（5-10分）3、指出下列方程组求解过程中是否有错误步骤，并给予订正：（1）解：，得2x44，x0（2）解：，得2x12x 64、用你喜欢的方法解下列方程组： 【教师活动】1.出示问题3，强调规避类似错误。2

13、.出示问题4，巡回指导学困生。【学生活动】1.口答问题3，解后反思：使用加减消元法时什么时候加、什么时候减。2.独立解决问题4，并进行上述反思。【媒体使用】出示问题3、4，展示解题过程。【设计意图】直观性，及时反馈尝试效果。 四、全课小结，内化新知（3-5分）这节课我的收获是这节课我的成功体验是我想进一步研究的问题是【总结概括】本节课体会一种思想消元化归；掌握一种方法用加减法解二元一次方程组；熟练一种技巧确定消元对象的技巧；注意两个问题：1）定准消元对象；2）定准变形方式（方程组转化为时，未知项系数符号反加等减）【教师活动】1、组织学生自主小结；2、在学生畅所欲言话收获的基础上，进行概括小结：本节课主要学习了一种新的解方程组的方法，要联系以前的方法灵活进行应用。注意看清未知数的系数和符号以及题的特点灵活的解决问题。【学生活动】1、谈收获2、针对同伴的表现发表见解【媒体运用】结合学生回答，展示本节课知识结构图【设计意图】了解学生对本节知识的掌握情况，以便及时查补缺漏，反馈补救，帮助学生将尝试学习的结果及时纳入已有的认知结构。五、推荐作业必做题：教科书98页习题