新教材人教版高中数学必修第二册期末复习全册常用29个结论

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档必修第二册常用29个结论1三点共线的等价转化A，P，B三点共线eq o(AP,sup6()eq o(AB,sup6()(0)eq o(OP,sup6()(1t)eq o(OA,sup6()teq o(OB,sup6()(O为平面内异于A，P，B的任一点，tR)eq o(OP,sup6()xeq o(OA,sup6()yeq o(OB,sup6().(O为平面内异于A，P，B的任一点，xR，yR，xy1)2向量的中线公式若P为线段AB的中点，O为平面内一点，则eq o(OP,sup6()eq f(1,2)(eq o(OA,sup6()eq o(OB,s

2、up6()3向量共线的充要条件的两种形式(1)abba(a0，R)；(2)abx1y2x2y10(其中a(x1，y1)，b(x2，y2)4已知P为线段AB的中点，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则P点坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(f(x1x2,2)，f(y1y2,2).5已知ABC的顶点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，则ABC的重心G的坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(f(x1x2x3,3)，f(y1y2y3,3).6求平面向量的模的公式(1)a2aa|a|2或|a|eq r(aa)eq r(a2)；(2)|ab|eq r(（ab）2

3、)eq r(a22abb2)；(3)若a(x，y)，则|a|eq r(x2y2).7有关向量夹角的两个结论(1)两个向量a与b的夹角为锐角，则有ab0，反之不成立(因为夹角为0时不成立)；(2)两个向量a与b的夹角为钝角，则有ab0，反之不成立(因为夹角为时不成立)8(1i)22i；eq f(1i,1i)i；eq f(1i,1i)i.9i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i.10i4ni4n1i4n2i4n30，nN*.11|z|2| eq xto(z)|2z eq xto(z).12特殊的四棱柱eq x(四棱柱)eq o(,sup7(底面为平),sdo5(行四边形)eq x(平行六面体

4、)eq o(,sup7(侧棱垂直),sdo5(于底面)eq x(直平行六面体)eq o(,sup7(底面为),sdo5(矩形)eq x(长方体)eq o(,sup7(底面边),sdo5(长相等)eq x(正四棱柱)eq o(,sup7(侧棱与底面),sdo5(边长相等)eq x(正方体)上述四棱柱有以下集合关系：正方体正四棱柱长方体直平行六面体平行六面体四棱柱13斜二测画法中的“三变”与“三不变”“三变”eq blc(avs4alco1(坐标轴的夹角改变，,与y轴平行的线段的长度变为原来的一半，,图形改变.)“三不变”eq blc(avs4alco1(平行性不改变，,与x轴，z轴平行的线段的长

5、度不改变，,相对位置不改变.)14正方体与球的切、接常用结论正方体的棱长为a，球的半径为R，(1)若球为正方体的外接球，则2Req r(3)a；(2)若球为正方体的内切球，则2Ra；(3)若球与正方体的各棱相切，则2Req r(2)a.15公理2的三个推论推论1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面；推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面；推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面16异面直线判定的一个定理过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线17三种平行关系的转化：线线平行eq o(,sup7(判定定理),sdo5(性质定理)线面平行eq o(,sup7(判

6、定定理),sdo5(性质定理)面面性质定理平行线线平行、线面平行、面面平行的相互转化是解决与平行有关的证明题的指导思想18平行关系中的三个重要结论(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a，a，则.(2)垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a，b，则ab.(3)平行于同一个平面的两个平面平行，即若，则.19直线与平面垂直的五个结论(1)若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于这个平面内的任意直线(2)若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面(3)垂直于同一条直线的两个平面平行(4)一条直线垂直于两平行平面中的一个，则这一条直线与另一个平面也垂直(5)两个相交平面同时垂直

7、于第三个平面，它们的交线也垂直于第三个平面20三种垂直关系的转化：线线垂直eq o(,sup7(判定定理),sdo5(性质定理)线面垂直eq o(,sup7(判定定理),sdo5(性质定理)面面垂直21证明空间任意三点共线的方法对空间三点P，A，B可通过证明下列结论成立来证明三点共线：(1)eq o(PA,sup6()eq o(PB,sup6()(R)；(2)对空间任一点O，eq o(OP,sup6()eq o(OA,sup6()eq o(AB,sup6()(R)；(3)对空间任一点O，eq o(OP,sup6()xeq o(OA,sup6()yeq o(OB,sup6()(xy1)22证明空

8、间任意四点共面的方法对空间四点P，M，A，B可通过证明下列结论成立来证明四点共面(1)eq o(MP,sup6()xeq o(MA,sup6()yeq o(MB,sup6()；(2)对空间任一点O，eq o(OP,sup6()eq o(OM,sup6()xeq o(MA,sup6()yeq o(MB,sup6()；(3)对空间任一点O，eq o(OP,sup6()xeq o(OM,sup6()yeq o(OA,sup6()zeq o(OB,sup6()(xyz1)；(4)eq o(PM,sup6()eq o(AB,sup6()(或eq o(PA,sup6()eq o(MB,sup6()或eq

9、o(PB,sup6()eq o(AM,sup6()23简单随机抽样和分层抽样在抽样过程中每个个体被抽取的机会相等，分层抽样中各层抽样时采用简单随机抽样24利用分层抽样要注意按比例抽取，若各层应抽取的个体数不都是整数，则应当调整各层容量，即先剔除各层中“多余”的个体25平均数的性质若给定一组数据x1，x2，xn的平均数为eq xto(x)，则ax1，ax2，axn的平均数为aeq xto(x)；ax1b，ax2b，axnb的平均数为aeq xto(x)b.若M个数的平均数是X，N个数的平均数是Y，则这(MN)个数的平均数是eq f(MXNY,MN).若两组数据x1，x2，xn和y1，y2，yn的

10、平均数分别是eq xto(x)和eq xto(y)，则x1y1，x2y2，xnyn的平均数是eq xto(x)eq xto(y).26方差的性质若给定一组数据x1，x2，xn，其方差为s2，则ax1，ax2，axn的方差为a2s2；ax1b，ax2b，axnb的方差为a2s2.特别地，当a1时，有x1b，x2b，xnb的方差为s2，这说明将一组数据中的第一个数据都加上一个相同的常数，方差是不变的，即不影响数据的波动性27频率分布直方图与众数、中位数和平均数的关系(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等

11、于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和28巧用四个有关的结论(1)若x1，x2，xn的平均数为eq o(x,sup6()，那么mx1a，mx2a，mxna的平均数为meq o(x,sup6()a；(2)数据x1，x2，xn与数据x1x1a，x2x2a，xnxna 的方差相等，即数据经过平移后方差不变；(3)若x1，x2，xn的方差为s2，那么ax1b，ax2b，axnb的方差为a2s2；(4)s2eq f(1,n)eq o(,sup6(n),sdo4(i1) (xieq o(x,sup6()2eq f(1,n)eq o(,sup6(n),sdo4(i1)xeq oal(2,i)eq o(x,