新沪科版八年级上册初中数学全册教案

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第十一章 平面直角坐标系课时1 平面直角坐标系【知识与技能】1.知道有序实数对的概念,认识平面直角坐标系的相关知识,如平面直角坐标系的构成:横轴、纵轴、原点等.2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系,能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标,能在平面直角坐标系中描出点.3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置.【过程与方法】1.结合现实生活中表示物体位置的例子,理解有序实数对和平面直角坐标系的作用.2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置.【情感态度与价值观】通过引入有序实数对、平面直角坐标系让

2、学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系,感受到数学的价值. 认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能在坐标平面内描出点. 理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系. 多媒体课件. 师:如果让你描述自己在班级中的位置,你会怎么说?生甲:我在第3排第5个座位.生乙:我在第4行第7列.师:很好!我们买 的电影票上写着几排几号,是对应某一个座位,也就是这个座位可以用排号和列号两个数字确定下来. 一、思考探究，获取新知师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置,这两个数量我们可以用一个实数对来表示,但是,如果(5,3)表示5排

3、3号的话,那么(3,5)表示什么呢?生:3排5号.师:对,它们对应的不是同一个位置,所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的.谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢?生:用一个有序的实数对来表示.师:对.我们学过实数与数轴上的点是一一对应的,有序实数对是不是也可以和一个点对应起来呢?生:可以.教师在黑板上作图:我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴.水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;竖直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;两轴交点为原点.这样就构成了平面直角坐标系,这个平面叫做坐标平面.师:有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序实数对来表示了.现在请大家自己动手画一

4、个平面直角坐标系.学生操作,教师巡视.教师指正学生易犯的错误.教师边操作边讲解:如图,由点P分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是5,我们就说P点的横坐标是3,纵坐标是5,我们把横坐标写在前,纵坐标写在后,(3,5)就是点P的坐标.在x轴上的点,过这点向y轴作垂线,对应的坐标是0,所以它的纵坐标就是0;在y轴上的点,过这点向x轴作垂线,对应的坐标是0,所以它的横坐标就是0;原点的横坐标和纵坐标都是0,即原点的坐标是(0,0).教师多媒体出示:师:如图,请同学们写出A、B、C、D这四点的坐标.生甲:A点的坐标是(-5,4).生乙:B点的坐标是(-3,-2).生丙

5、:C点的坐标是(4,0).生丁:D点的坐标是(0,-6).师:很好!我们已经知道了怎样写出点的坐标,如果已知一点的坐标为(3,-2),怎样在平面直角坐标系中找到这个点呢?教师边操作边讲解:在x轴上找出横坐标是3的点,过这一点向x轴作垂线,横坐标是3的点都在这条直线上;在y轴上找出纵坐标是-2的点,过这一点向y轴作垂线,纵坐标是-2的点都在这条直线上;这两条直线交于一点,这一点既满足横坐标为3,又满足纵坐标为-2,所以这就是坐标为(3,-2)的点.下面请同学们在方格纸中建立一个平面直角坐标系,并描出A(2,-4),B(0,5),C(-2,-3),D(-5,6)这几个点.学生动手作图,教师巡视指导

6、.师:两个坐标轴把坐标平面划分为四个区域,从x轴正半轴开始,按逆时针方向,把这四个区域分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.注意:坐标轴不属于任何一个象限.在同一象限内的点,它们的横坐标的符号一样吗?纵坐标的符号一样吗?生:都一样.师:对,由作垂线求坐标的过程,我们知道第一象限内的点的横坐标的符号为+,纵坐标的符号也为+.你能说出其他象限内点的坐标的符号吗?生:能.第二象限内的点的坐标的符号为(-,+),第三象限内的点的坐标的符号为(-,-),第四象限内的点的坐标的符号为(+,-).师:很好!我们知道了一点所在的象限,就能知道它的坐标的符号.同样的,我们由点的坐标也能知道它所在的象限

7、.一点的坐标的符号为(-,+),你能判断这点是在哪个象限吗?生:能,在第二象限.二、典例精析，掌握新知1.（广西北海中考）在平面直角坐标系中，点M（-2，1）在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.在平面直角坐标系中，若点P（a-3，a+1）在第二象限，则a的取值范围为（ ）A.-1a3B.a3C.a-1D.a-13.如图为九嶷山风景区的几个景点的平面图，以舜帝陵为坐标原点，建立平面直角坐标系，则玉王宫岩所在位置的坐标为.4.写出图中点A、B、C、D、E、F的坐标.（注：每小格的长度代表单位“1”.）【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固

8、新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理一些新问题.【参考答案】1.B 2.A 3.（2， 4）4.解：A（-3， -2），B（-5， 4），C（4， -4），D（0， -3），E（2， 5），F（-3， 0）. 本节课我们学习了平面直角坐标系.学习本节我们要掌握以下三方面的知识内容：1.能够正确画出直角坐标系.2.能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标.坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的.3.掌握象限内、x轴及y轴上点的坐标的特征：第一象限：（，）第二象限：（，）第三象

9、限：（，）第四象限：（，）；x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x， 0）；y轴上的点的横坐标为0，表示为（0， y）.4.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化. 基于本节课内容的特点和学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合.通过学习使学生理解和掌握平面直角坐标系的有关知识，领会其特征，经历现实生活中有关有序实数对的例子，让学生充分体会平面直角坐标系是构建有序实数对的平台，体会现实生活中的坐标的应用价值，激发学习的兴趣.第十一章 平面直角坐标

10、系课时2 平面直角坐标系与图形的综合【知识与技能】进一步学习和应用平面直角坐标系,认识坐标系中的图形.【过程与方法】通过探索平面上的点连接成的图形,形成二维平面图形的概念,发展抽象思维能力.【情感态度与价值观】培养学生的合作交流意识和探索精神,体验通过二维坐标来描述图形顶点,从而描述图形的方法. 理解平面上的点连接成的图形,计算围成的图形的面积. 不规则图形面积的求法. 多媒体课件. 师:上节课我们学习了平面直角坐标系的概念,也学习了已知点的坐标,怎样在平面直角坐标系中把这个点表示出来.下面请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系,并在上面标出A(5,1),B(2,1),C(2,-3)这三个点.

11、学生作图.教师边操作边讲解: 一、思考探究，获取新知师:现在我们把这三个点用线段连接起来,看一下得到的是什么图形?生甲:三角形.生乙:直角三角形.师:你能计算出它的面积吗?生:能.教师挑一名学生:你是怎样算的呢?生:AB的长是5-2=3,BC的长是1-(-3)=4,所以三角形ABC的面积是34=6.师:很好!教师边操作边讲解:大家再描出四个点:A(-1,2),B(-2,-1),C(2,-1),D(3,2),并将它们依次连接起来看看形成的是什么图形?学生完成操作后回答:平行四边形.师:你能计算它的面积吗?生:能.教师挑一名学生:你是怎么计算的呢?生:以BC为底,A到BC的垂线段AE为高,BC的长

12、为4,AE的长为3,平行四边形的面积就是43=12.师:很好!刚才是已知点,我们将它们顺次连接形成图形,下面我们来看这样一个连接成的图形:教师多媒体出示下图:师:如果我们取x轴正半轴上的点为起始点,按逆时针顺序,你能说出这个图形是由哪些点顺次连接成的吗?生:能.(6,0),(4,2),(4,4),(2,4),(0,6),(-2,4),(-4,4)师:很好!你怎样向另一个同学描述这样一个八角星,让他画出来呢?生:在坐标系里画出点(6,0),(4,2),(4,4),(2,4),(0,6),(-2,4),(-4,4),然后把它们顺次连接成一个封闭的图形.二、典例精析，掌握新知师:我们现在已经建立了点

13、与图形之间的联系,能用点来表示图形了.我们来看这样一个例子,已知ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,1),B(4,1),C(6,4),求ABC的面积.教师找一名学生板演,其余学生在下面做,然后集体订正得到:由图可知,ABC的面积S=53=7.5. 师:我们今天学习了哪些新知识?有什么收获?生:我们今天学了由点连接成的图形,求封闭图形的面积. 本节课开始时我给出三点的坐标,让学生自己建立平面直角坐标系,并且在其中描出这些点,既复习了上节课的内容,又引出了本节课所要讲的知识.在画出三角形和平行四边形后,我引导学生去利用网格计算封闭图形的面积.通过八角星的例子引导学生自己去学习找点的位置和它们的坐标

14、之间的关系,形成数形结合的思想,用数字特征去描述它们之间的关系.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第十一章 平面直角坐标系2 图形在坐标系中的平移【知识与技能】研究在同一坐标系中,图形的平移与点的坐标变化之间的关系,发展学生的数形结合思想和意识.【过程与方法】经历图形的平移过程,探究图形的平移与点的坐标变化之间的关系.【情感态度与价值观】让学生体验探究图形的平移与坐标变化之间的关系,感受数学与图形的平移、物体的运动等有实际意义的事情之间的关联,体会数学在现实生活中的用途. 经历图形平移和坐标变化的过程,发展学生的数形结合思想和意识. 归纳出图形平移与坐标变化之间的关系. 多媒体课件.

15、 师:在上一节课,我们把平面直角坐标系中的点连接成了封闭的图形,现在已知A(-2,4),B(-4,3),C(1,1),用线段把这三点连接成一个封闭图形,是什么形状的图形?生:三角形.师:对.这节课我们把这个图形在同一坐标系中平移,探究平移后的顶点坐标与原顶点坐标之间的关系. 一、思考探究，获取新知教师边操作边讲解:我们把这个三角形在平面直角坐标系中向右平移2个单位,看看得到的图形与原图形的顶点坐标之间会有什么关系.生:横坐标增加了2,纵坐标不变.师:对.若是向左平移2个单位呢?坐标会有什么变化?生:横坐标减2,纵坐标不变.师:很好!若把这个三角形向上平移3个单位,这个三角形的顶点坐标又有什么改

16、变?生:横坐标不变,纵坐标加3.师:对.向下平移3个单位呢?生:横坐标不变,纵坐标减3.师:同学们回答得很好!已知一个图形的顶点坐标和它发生的位移,即它移动的方向和距离,我们根据刚才得出的结论,可以写出它位移后的顶点的坐标,画出它位移后的图形.如果已知位移前的图形和位移后的图形,你能写出它的位移过程吗?教师边操作边讲解:已知平移前的三角形三个顶点的坐标分别是(-3,4),(-2,7),(1,2),平移后顶点的坐标是(0,2),(1,5),(4,0),请同学们写出它平移的过程.教师找一名学生板演,其余同学在下面写.师:我们可以分别看横、纵坐标的变化,横坐标都增加了3,所以在沿x轴方向上发生了怎样

17、的位移?生:向右平移了3个单位.师:对,你们观察一下纵坐标的变化,说一说它在沿y轴方向上发生了怎样的位移?生:纵坐标减少了2,向下平移了2个单位.师:对.所以我们得出它位移的过程是先向右平移3个单位再向下平移2个单位,或者是先向下平移2个单位再向右平移3个单位.二、典例精析，掌握新知【例】如图,将ABC先向右平移6个单位,再向下平移2个单位得到A1B1C1.写出各顶点变动前后的坐标.解:用箭头代表平移,则有:A(-2,6)(4,6)A1(4,4),B(-4,4)(2,4)B1(2,2),C(1,1)(7,1)C1(7,-1).教师多媒体出示:点(x,y)向平移a(a0)个单位平移后的坐标为师:

18、任意一点(x,y)向某一个方向平移后点的坐标会是怎样的呢?请同学们思考以上四个小题.学生思考交流后,得到结论:点(x,y)向左平移a(a0)个单位平移后的坐标为(x-a,y);点(x,y)向右平移a(a0)个单位平移后的坐标为(x+a,y);点(x,y)向上平移a(a0)个单位平移后的坐标为(x,y+a);点(x,y)向下平移a(a0)个单位平移后的坐标为(x,y-a).四、练习新知师:我们现在来做一道题目,练习一下.教师多媒体出示:已知三角形ABC,它的三个顶点A、B、C的坐标分别为(-5,3),(-2,4),(0,2),它平移后的三角形为ABC,A点的坐标是(3,-1),求B点和C点的坐标

19、.教师找一名学生板演,其他同学在下面做,然后集体订正得到:B点的坐标为(6,0),C的坐标为(8,-2). 师:你今天学习了哪些新知识?有什么收获?生:学习了图形的平移和位移变化之间的关系.师:你还有哪些疑问? 图形由静到动,静时我们用顶点坐标来描述它,动后我们也可以描述这个过程.在学生的前置性学习部分,通过让学生观察把一个已知的三角形向右平移后得到新的三角形,并比较平移前后三个顶点的坐标的变化,使学生亲身经历了知识的形成过程,不但改变了学生死记硬背的学习方式,还培养了他们自主探究、合作交流等学习习惯,进一步激发了学生学习数学的兴趣.本节课是在学生学习了平移的概念和性质的基础上,探究图形在坐标

20、系内平移的变化规律的.主要是引导学生运用分类思想,依次经过点和图形的平移的观察、画图、猜想、验证、归纳、比较、分析等活动,最终探究出点的坐标变化与点平移的关系以及图形上各个点的坐标变化与图形平移的关系.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第十二章 一次函数12.4 一次函数模型的应用【知识与技能】熟练运用一次函数知识建立实际问题的数学模型,提高解决实际问题的能力.【过程与方法】经历活动过程,让学生认识数学在现实生活中的用途,发展学生运用数学知识解决实际问题的能力.【情感态度与价值观】1.体会数学与生活的联系,了解数学的价值,加深对数学的理解和认识.2.认识到数学是解决实际问题的重要工具

21、,了解数与形的联系以及事物之间的关联. 根据题意写出函数关系式,建立实际问题的数学模型. 运用一次函数解决实际问题. 多媒体课件. 师:这一章我们在前面都学习了哪些内容?生:在前面我们学习了一次函数的形式和画法,也学习了一次函数与二元一次方程的联系,学习了用一次函数的图象解二元一次方程组.师:很好!这节课我们用这些知识来解决实际问题,学以致用. 一、共同探究,获取新知教师多媒体出示:某单位有职工几十人,想在节假日期间组织到外地H处旅游.当地有甲、乙两家旅行社,它们服务质量基本相同,到H地旅游的价格都是每人100元.经联系协商,甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示单位先交1000元后

22、,给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社,使其支付的旅游总费用较少?学生小组讨论.师:假设该单位参加旅游的人数为x,按甲旅行社的优惠条件,应付费用多少元?生:80 x元.师:按乙旅行社的优惠条件,应付费用多少元?生:(60 x+1000)元.师:那么“选择哪个旅行社,使其支付的旅游总费用较少”的问题就转化成了什么问题?生:转化成了“80 x和60 x+1000哪个式子的值小”的问题.师:很好!那我们怎么比较它们的大小呢?生:记y1=80 x,y2=60 x+1000,在同一直角坐标系内作出两个函数的图象,x的值相同时,y的值小的那部分的费用就低.师:现在请大家在方格纸上建立坐标系,画出两

23、个函数的图象并观察图象,看能得到什么结论.学生作图,教师巡视指导,最后得到:学生观察图象后作答:当人数为50时,选择甲或乙旅行社费用都一样;当人数小于50时,选择甲旅行社费用较少;当人数大于50时,选择乙旅行社费用较少.师:同学们回答得很好.还有没有其他的方法呢?生:还可以这样做.设选择甲、乙旅行社所需费用之差为y,则y=y1-y2=80 x-(60 x+1000)=20 x-1000,画一次函数y=20 x-1000的图象,由y的正负来判断y1与y2的大小.师:现在请同学们画出这个图象,然后观察图象作答.学生作图,得到:学生观察图象后回答:当x=50时,y=0,即y1=y2;当x50时,y0

24、,即y1y2;当x50时,y0,即y10时,y随x的增大而增大,图象经过一、三象限;当k0时,向上平移；当b0，2x+6-3时，y0，即2x60；当x-3时，y0，即2x+60（或kx+b0（或kx+bc,你把a移到不等式的右边,这个不等式如何表示?生:bc-a.师:对,也就是c-ab,由此你能得到什么启示?学生思考.生甲:同样的道理,由两个三角形两边之和大于第三边,可以得到两个三角形两边之差小于第三边.生乙:我们只要验证“三角形中任何两边的和大于第三边”和“三角形中任何两边的差小于第三边”,因为第二个条件由第一个得到,所以我们只要满足第一个条件即可.二、典例精析，掌握新知【例1】等腰三角形中

25、,周长为18cm.(1)如果腰长是底边长的2倍,求各边长;(2)如果一边长为4cm,求另外两边长.师:请同学们思考后回答.生:设等腰三角形的底边长为xcm,则腰长为2xcm,根据题意,得x+2x+2x=18,解方程得x的值,即底边长,然后求出腰长.师:当已知一边长为4cm,但并未指明它是腰还是底时,应该怎么求另外两边的长呢?生:要分4cm是腰长和底边长两种情况来讨论.师:对.还要注意对得到的三条线段能否构成一个三角形进行讨论.教师找两名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.解:(1)设等腰三角形的底边长为 xcm,则腰长为2xcm.根据题意,得x+2x+2x=18.解方程,得x=3.6.所

26、以三角形的三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm.(2)若底边长为4cm,设腰长为xcm,则有 2x+4=18.解方程,得x=7.若一条腰长为4cm,设底边长为xcm,则有24+x=18.解方程,得x=10.因为4+4A,ACDB.师:很好!在证明中主要应用了三角形内角和定理,我们把这两个结论称为这个定理的两个推论.教师板书:推论3三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.推论4三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角.师:像这样,由公理、定理直接得出的真命题叫做推论.推论3可以用来计算角的大小,推论4可以用来比较两个角的大小.二、典例精析，掌握新知【例】已知:如图所示,1、2、3是A

27、BC的三个外角.求证:1+2+3=360.师:这个问题实质上是三角形外角和定理,即三角形三个外角的和是360.请大家想一下,怎么证明这个命题?学生交流讨论后回答,然后集体订正.证明:1=ABC+ACB,2=BAC+ACB,3=BAC+ABC,(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)1+2+3=2(ABC+ACB+BAC).(等式性质)ABC+ACB+BAC=180,(三角形内角和定理)1+2+3=360. 师:本节课我们学习了什么内容?生:我们学习了三角形的角平分线、中线和高的定义以及画法.师:对,我们由作图过程知道了三角形的三条角平分线、三条中线和三条高是交于一点的. 本节课我通过让

28、学生自己思考设计证明思路,来培养学生积极思考的探索精神.让他们先理清思路,再做题,不但可以借鉴别人的思路,而且能做到整体把握,理清脉络.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档 全等三角形14.1 全等三角形【知识与技能】1.了解全等三角形的概念,会用操作的方法判定两个三角形全等.2.能找出两个全等三角形中的对应边和对应角.3知道全等三角形的两个性质.【过程与方法】经历找全等三角形的对应边和对应角的过程,提高学生的识图能力.【情感态度与价值观】1.通过实际操作,来判定两个三角形全等,锻炼学生的动手能力.2.通过让学生积极思考、踊跃发言,使他们养成良好的学习习惯.3.通过生动的教学活动,发展

29、学生的合情推理能力和表达能力,提高学生学习和探索数学的兴趣. 全等三角形的性质. 找两个全等三角形中的对应元素. 多媒体课件. 教师多媒体出示图片:教师演示把左边的图平移至与右边的图形重合.师:你们观察到了什么?生甲:每组图形的形状和大小都一样.生乙:每组图形都能完全重合.师:同学们说得很好!我们把这种能够完全重合的两个图形叫做全等形. 一、思考探究，获取新知师;通过以上两组图,你能总结出怎样的两个图形会是全等的呢?生:形状相同、大小相等.师:很好!现在请同学们在纸上画两个形状相同、大小相等的三角形.学生操作.师:请把它们裁下来,叠放在一起.学生操作.师:你有什么发现?生:它们完全重合.师:我

30、们把互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角.两个全等的三角形的对应边有什么关系?对应角有什么关系?生:它们的对应边相等,对应角相等.师:你是怎么知道的呢?生:因为它们是重合的.教师多媒体出示下图.师:请同学们指出这幅图中两个全等三角形的对应边,对应角和对应顶点.学生交流讨论.生甲:AB与DE、AC与DF、BC与EF是对应边.生乙:A与D、B与E、C与F是对应角生丙:A与D、B与E、C与F是对应顶点.师:很好!记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上,如ABC和DEF全等,记作ABCDEF,读作“ABC全等于DEF”.二、典例精析，掌握新知

31、师:请同学们看课本练习第1题后回答问题.学生观察后交流讨论,回答,然后集体订正得到:另外两组对应角:A与ECD、BCA与D;另外两组对应边:BA和EC,AC和CD.师:下面我们来看第2题,请同学们思考一下.学生观察并思考.教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正得到:ABCCDA,对应边:AB和CD,BC和DA,AC和CA;对应角:BAC和DCA,B和D,ACB和CAD. 1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个

32、别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺. 这节课根据学生现有的认知水平和能力水平,首先,展示教材上的图案以及制作的一些图案,激发学生兴趣,从图中去发现有形状与大小完全相同的图形,调动学生的学习积极性,让学生体会数学来源于生活,生活中存在数学美.对于找对应边、对应角、全等三角形的性质,要求学生熟记,并要对学生多作指导,以巩固基础知识,为后续的学习做好准备.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档 全等三角形14.2.1 两边及其夹角分别相等的两个三角形【知识与技能】1.掌握边角边的判定方法,并且会用边角边的判定方法来证明两个三角形全等.2.掌握作一个角等于已知角的方法,掌握已知两边和

33、其夹角画三角形的方法.【过程与方法】1.从动手操作到理性证明,探索出三角形全等的边角边判定方法.2.通过“边角边”的应用,掌握转化的数学方法.3.通过作一个角等于已知角培养学生的识图能力和作图能力.【情感态度与价值观】1.通过问题情境,激发学生学习数学的热情和兴趣人,培养学生勇于创新、多方位审视问题的思想.2.在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验,在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣. 掌握全等三角形“边角边”判定方法. 掌握并灵活应用“边角边”的判定方法. 多媒体课件. 师:上节课我们学习了全等三角形的两个性质,大家还记得是什么吗?生:记得.全等三角形的

34、对应边相等,全等三角形的对应角相等.师:那么我们怎样判定两个三角形全等呢?三角形有六个基本元素三条边和三个角,只给定其中的一个元素或两个元素,能够确定一个三角形的形状和大小吗?这节课我们就来研究这个问题. 一、思考探究，获取新知教师多媒体出示:1.只给定一个元素:(1)一条边长为4 cm;(2)一个角为45.2.只给定两个元素:(1)两条边长分别为4 cm、5 cm;(2)一条边长为4 cm,一个角为45;(3)两个角分别为45、60.师:同学们可以试着画画,看根据这些已知的条件能不能确定一个三角形的形状和大小?学生操作,并思考、讨论.生:只给定三角形的一个或两个元素,不能完全确定一个三角形的

35、形状和大小.师:那么还需要增加什么条件才能确定一个三角形的形状和大小呢?教师拿出一个圆规,边操作边说明:圆规的两脚的交点记为B,我在圆规的两脚上各取一点A、C,自由转动其中一个角,ABC的形状、大小随之改变,那么还需增加什么条件才可能确定ABC的形状和大小呢?学生交流讨论后回答.生甲:给定边AC.生乙:给定夹角ABC的大小.师:对.教师拿出两块三角板,边操作边讲解:我把30的这个角记为B,45的这个角记为C,这两个直角三角形的斜边的交点记为点A,沿着B、C两点确定的直线l左右移动三角尺,ABC的形状、大小随之改变,那么还需要增加什么条件才可以确定ABC的形状、大小呢?学生交流讨论,教师参与.生

36、甲:BC的长确定时.生乙:AB的长确定时.生丙:AC的长确定时.师:对.同学们很聪明.下面,我们用尺规作图作出三角形,来研究三角形全等的条件,我们先画出一个三角形,并把它记为ABC.学生操作:师:然后作一个ABC,使AB=AB,B=B,BC=BC,因为AB和BC的夹角为B,所以我们可以先作一个角MBN=B,这个作图过程的关键是作一个角等于已知角.教师边操作边讲解:我们先作一条射线BN,然后以B为圆心,以小于BA且小于BC的长度为半径画弧,与BA、BC的交点分别记为D、E,然后再以B为圆心,以与刚才同样的半径画弧,与BN交于一点,记为E,然后E为圆心,以DE的长度为半径画弧,交前面的一条弧于一点

37、,记为D,连接BD并延长得射线BM,这样我们就作出了MBN=B.下面请同学们按这种方法作一个角等于你画出的三角形的一个角.学生交流讨论后操作,教师巡视指导.教师边操作边讲解:然后在BM上截取BA=BA,在BN上截取BC=BC,然后连接AC,则ABC就是所求作的三角形.学生操作:师:将你所作的ABC与ABC叠一叠,看看它们能否完全重合?学生操作后回答:能.师:由此你能等到什么结论?生:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.师:对.我们把这个判定方法简记为“边角边”或“SAS”,其中S表示边,它是边的英文side的第一个字母,A表示角,它是角的英文angle的第一个字母.二、典例精析，掌握新知

38、【例1】如图所示,在湖泊的岸边有A、B两点,难以直接量出A、B两点间的距离.你能设计一种量出A、B两点之间距离的方案吗?说明你这样设计的理由.师:请同学们思考一下这个问题.学生交流讨论,教师参与.师:我们不能直接量出A、B两点之间的距离,如果可以有两个三角形全等,我们可以量出AB的对应边的话,根据全等三角形的对应边相等,我们就可以知道A、B间的距离了.学生交流.教师边操作边讲解:因此,我们在岸上取可以直接到A、B的一点C,连接AC,延长AC到点A,使AC=AC;连接BC,并延长BC到点B,使BC=BC.连接AB,量出AB的长度,就是A、B两点间的距离.你能说出这样做的依据吗?学生思考,交流讨论

39、后,教师找一名学生回答.生:由作图可知,AC=AC,BC=BC,又因为ACB和ACB是对顶角,所以它们相等,而它们分别是AC和BC、AC和BC的夹角,所以由边角边的判定方法可证得ABCABC,再由全等三角形的对应边相等得AB=AB.教师板书证明过程.解:在岸上取可以直接到达A、B的一点C,连接AC,延长AC到A,使AC=AC;连接BC,并延长BC到B,使BC=BC,连接AB,量出AB的长度,就是A、B两点间的距离.理由:在ABC与ABC中,ABCABC.(SAS)AB=AB.(全等三角形的对应边相等)【例2】已知:如图所示,ADBC,AD=BC.求证:ADCCBA.师:根据题意,你知道那些相等

40、的条件?学生观察后回答:AD和BC相等.师:ADC中AC边与CBA的哪条边对应?生:CA边.师:它们相等吗?生:相等,因为它们是公共边.师:很好!那还有什么相等条件呢?生:由ADBC得到DAC=BCA.师:依据什么?生:两直线平行,内错角相等.师:对.这样,我们就找到了证明三角形全等的条件,用边角边的判定方法就能判定ADC和CBA全等了.教师板书证明过程.证明:ADBC,(已知)DAC=BCA.(两直线平行,内错角相等)在ADC和CBA中,ACDCBA.(SAS) 师:今天你们学习了什么新的知识?生:用“边角边”的判定方法判定两个三角形全等.师:你们有什么不懂的地方吗? 本节课所讲的“边角边”

41、的判定方法是探索三角形全等的判定方法之一,是后面几种判定方法的基础,也是本章的重点和难点.教材中的内容看似简单,仔细研究后才发现对八年级的学生来说有些困难,处理不好可能难以成功.备课时发现本节课的难点就是处理从确定一个三角形得到三角全等的方法这个环节,课上通过让学生动手操作和学生相互交流验证很好地解决了本节课的教学任务.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档 全等三角形14.2.2 两边及其夹边分别相等的两个三角形【知识与技能】1.探索全等三角形的“角边角”的判定方法.2.能运用“角边角”的判定方法进行三角形全等的判定.【过程与方法】1.通过动手画图、实验来理解和掌握“角边角”的判定方法

42、.2.通过“角边角”的判定方法的应用,提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力.3.通过对几何图形的观察培养学生的识图和作图能力.【情感态度与价值观】1.通过带领学生观察生活中的问题,使学生感受全等三角形在现实中的应用价值,通过自主学习发展学生的创新意识和能力.2.在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验,在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣. 掌握全等三角形“角边角”的判定方法. “角边角”的判定方法的探究过程. 多媒体课件. 师:上节课我们学习了判定两个三角形全等的第一个定理,你还记得它的内容吗?生:记得.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简记为“边

43、角边”或“SAS”.师:很好!除了这个定理我们还有没有其他的方法来判定两个三角形全等?这一节课我们进一步研究判定两个三角形全等的问题. 一、思考探究，获取新知师:请同学们任意作一个三角ABC,然后作一个三角形ABC,使B=B,BC=BC,C=C.学生交流讨论,教师参与.教师边操作边讲解:(1)作线段BC=BC;(2)在BC的同侧,分别以B、C为顶点作MBC=B,NCB=C,BM与CN交于点A,则ABC就是所求作的三角形.学生作图后比较两个图的大小.生:ABC和ABC重合.师:重合说明了这样作出的ABC和ABC是全等的.师生共同得到结论:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简记为“角边角”

44、或“ASA”.二、典例精析，掌握新知【例1】已知:如图所示,要测量河两岸相对的两点A、B之间的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C、D,使BC=CD,再过点D作BF的垂DE,使点A、C、E在一条直线上,这时测得DE的长等于AB的长,请说明理由.学生思考讨论.师:这道题与上节课讲解到的例1类似.教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体纠正.解:ABBD,EDBD,(已知)ABC=EDC=90.(垂直的定义)又BC=CD,(已知)ACB=ECD,(对顶角相等)ABCEDC.(SAS)AB=DE.(全等三角形的对应边相等)【例2】已知:如图所示,1=2,3=4.求证:DB=CB.师:同学们思考

45、一下,然后我提问.学生交流讨论.师:要证DB=CB,应证出什么?生:先证ABCACB.师:怎样证呢?有哪些相等的条件?用什么判定方法?生甲:1和2相等是已知的.生乙:AB=AB是公共边,3和4相等.生丙:根据等角的补角相等可以得到ABD=ABC.师:大家分析得很好.教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.证明:ABD与3互为邻补角,ABC与4互为邻补角(已知),又3=4,(已知)ABD=ABC.(等角的补角相等)在ADB与ACB中,ADBACB.(ASA)DB=CB.(全等三角形的对应边相等) 1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾

46、本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺. 学生有了“边角边公理”的探究经历,本课的探究活动就能很顺利地展开了.我的教学意图是:根据要求能唯一的作出一个三角形,能够作为判定三角形全等的条件.在今天的教学中,我设计了一个作图题,让学生自己动手比较发现它们是重合的,得到边角的判定方法,加深他们对这个判定方法的理解和印象. 精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档 全等三角形14.2.3 三边分别相等的两个三角形【知识与技能】1.探索全等全三角形的“边边边”的判定方

47、法.2.能运用“边边边”的判定方法进行三角形全等的判定.【过程与方法】1.通过动手操作来理解和掌握“边边边”的判定方法.2.通过“边边边”的判定方法的应用,提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力.3.通过对几何图形的观察培养学生的识图和作图能力.【情感态度与价值观】通过带领学生观察生活中的问题,使学生感受全等三角形的体验,在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣. 掌握全等三角形“边边边”的判定方法. “边边边”的判定方法的探究过程和书写格式. 多媒体课件. 师:我们学习了哪些判定两个三角形全等的定理?生甲:边角边.生乙:角边角.生丙:角角边.师:很好,这节课我们继续学习关于三角

48、形全等的判定定理. 一、思考探究，获取新知师:请大家任意画一个ABC,再画一个ABC,使ABC与ABC三边对应相等,即使AB=AB,BC=BC,CA=CA.学生作图,教师巡视指导.师:你画出的ABC与ABC一定全等吗?学生剪下业,比较是否全等.生:全等.让学生充分交流后,在教师的引导下通过比较得出结论:三边对应相等的两个三角形全等.教师多媒体出示图:师:我们为什么在预制的木门杠(或木窗杠)上加两根木条,晃动了的椅子腿与坐板间钉一根木条构三角形?生:为了让它稳定、结实.师:为什么这样就会稳定、结实呢?生:这样就构成了三角形,三角形具有稳定性.师:三角形为什么具有稳定性呢?生:因为只要三角形三边的

49、长度确定了,这个三角形的形状和大小就完全确定了.师:同学们说得很好,根据“边边边定理”我们可以得到三角形具有稳定性.教师演示:由三根木条钉成的一个三角形的框架,它的大小和形状是固定不变的.二、典例精析，掌握新知【例】已知:如图所示,点B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:ABDE,ACDF.学生思考、交流讨论.师:要证ABDE,ACDF,最好用什么判定方法?生:同位角相等,两直线平行.师:具体是哪些角相等?生:B=DEF,ACB=F.师:你怎么证它们相等?学生思索后回答:因为BE=CF,它们加上相同的一段EC后还是相等的.题中已知的还有两组对应边相等,由“边边边

50、”可以判定这两个全等的.师:证出两个三角形全等后怎么证上面的两组对应角相等呢?生:根据全等三角形的对应角相等得到.师:同学们回答得很好.教师板书解题过程.证明:BE=CF,(已知)BE+EC=CF+CE,(等式的性质)即BC=EF.在ABC和DEF中,ABCDEF.(SSS)B=DEF,ACB=F.(全等三角形的对应角相等)ABDE,ACDF.(同位角相等,两直线平行) 师:今天你又学习了什么新的知识?你还有什么疑问?生甲:学习了“边边边”定理证明一些问题.师:很好,大家这堂课收获不小. 边边边公理,是三角形全等的判定方法之一.本课在教学时有一个难点就是利用“边边边”判定全等推理的书写格式.这

51、个难点的处理中,间接条件要推理到直接条件,这在写两个三角形中的前面就要做好书写说明;直接条件直接写;隐含条件要挖掘.从本课的教学情况看,学生的前置学习还需指导,学生对课本上作图的操作撑握得不是很熟练,课堂上需要教者认真示范引领,教给学生的不只是尺规作图的方法,更是严谨认真的精神. 精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档 全等三角形14.2.4 其他判定两个三角形全等的条件【知识与技能】理解用“角角边”来判定两个三角形全等的方法，增强推理意识.【过程与方法】通过探索判定两个三角形全等的方法，挖掘思维潜能.【情感态度与价值观】培养合情推理的意识，提升证明问题的能力. 重点是应用“角角边”判定

52、两个三角形全等. 难点是怎样运用已学过的判定三角形全等的方法解决实际问题. 多媒体课件. 已知如右图所示，D在AB上,E在AC上,AB=AC,B=C求证:AD=AE【分析】找到和已知条件有关的ACD和ABE，利用“ASA”证明出它们全等，从而得到AD=AE.【证明】在ACD与ABE中A=AAC=ABC=BACDABE(ASA)AD=AE（全等三角形的对应边相等）变式问题：如果将上题中的已知条件B=C，改写成AEB=ADC，你能证出AD=AE吗？试一试！【分析】在ACD中,C=180-A-ADC,同样B=180-A-AEB.所以有A=A,ADC=AEB可转化出B=C.再利用“ASA”来证明ACD

53、ABE.从而有AD=AE.我们发现：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.即“AAS”.我们可这样证明【证明】在ACD与ABE中A=A（已知）ADC=AEB（已知）AC=AB（已知）ACDABE(AAS)AD=AE【教学说明】根据全等三角形的性质，由已知全等三角形的判定定理推导出新的判定定理. 一、思考探究，获取新知1.全等三角形判定定理4：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等记为“角角边”或“AAS”.2.填一填二、典例精析，掌握新知已知如右图，点B、F、C、D在同一直线上,AB=ED,ABED,ACEF,求证：ABCEDF.【分析】由定理“AAS”知需找出两组对应角

54、相等，根据已知条件ABED,ACEF，可利用平行线的性质.【证明】ABED,ACEF（已知）B=D，ACB=EFD（两直线平行，内错角相等）在ABC与EDF中B=D(已证)ACB=EFD（已证）AB=ED（已知）ABCEDF（AAS）三、运用新知，深化理解1.如图，AC、BD交于点E，添加怎样的两个条件，直接用“AAS”证明ADEBCE？2.如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，BECE于点E，ADCE于点D.请说明ADCCEB的理由.【参考答案】1.解：可添加B=A，EC=ED；或C=D，BE=AE；B=A，EC=ED，又BEC=AED，ADEBCE（AAS）.2.解：BECE于点E（

55、已知），E=90（垂直的意义），同理ADC=90，E=ADC（等量代换）.在ADC中，1+2+ADC=180（三角形的内角和等于180），1+2=90（等式的性质）.ACB=90（已知），3+2=90，1=3（同角的余角相等）.ADCCEB(AAS). 1.证明两个三角形全等的常用方法是什么？你是怎样正确选择的？2.证明线段相等可以有哪些方法？证明角相等可以有哪些方法？3.你在探究中学会了添加哪些辅助线？ 本节设计“引入新课新课讲解例题分析运用新知，深化理解师生互动，课堂小结”五个环节，使学生理解用“角角边”来判定两个三角形全等的方法，增强推理意识，通过探索判定两个三角形全等的方法，挖掘思维潜

56、能，培养合情推理意识，提升证明问题的能力.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档 全等三角形14.2.5 两个直角三角形全等的判定【知识与技能】1.探索“斜边、直角边”的判定方法.2.能运用“斜边、直角边”的判定方法进行两个直角三角形全等的判定.【过程与方法】【过程与方法】1.通过动手画图操作来理解和掌握“斜边、直角边”的判定方法.2.通过“斜边、直角边”的判定方法的应用,提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力.3.通过对几何图形的观察培养学生的识图和作图能力.【情感态度与价值观】1.通过带领学生观察生活中的问题使学生感受全等三角形在现实中的应用价值,通过自主学习发展自身的创新意识和能力

57、.2.在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣. 掌握直角三角形“斜边、直角边”的判定方法. 三角形全等的判定方法的综合运用. 多媒体课件. 师:我们都学习了哪些判定两个三角形全等的方法?生甲:边角边.生乙:角边角.生丙:角角边.生丁:边边边.师:其实,在三角形的六个基本元素中选择三个元素对应相等,除了可以配成SAS、ASA、SSS外,还可以配成:AAA、SSA、AAS.教师板书:SAS、ASA、AAS、SSS、AAA、SSA师:当时我们举出说明了两边和其中一边的对角分别相等以及AAA不能判定两个三角形全等,现在如果其中一边对的角是直角的话,这两个三角表什么 全等吗?学生思考,讨

58、论.师:如果给你两条边,并且说明了一边对的是直角,这个三角形是确定的吗?学生画图操作后回答:是确定的. 一、思考探究，获取新知教师多媒体出示:已知:RtABC,其中C为直角.求作:RtABC,使C为直角,AC=AC,AB=AB.学生讨论作法,老师参与.教师多媒体出示:作法:(1)作MCN=C=90;(2)在CM上截取CA=CA;(3)以A为圆心、AB长为半径画弧,交CN于B;(4)连接AB.学生作图.师:请同学们将画好的RtABC与RtABC叠一叠,看看它们是否完全重合?学生操作.生:重合.师:由此你能得到什么结论?生:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.师:对,我们把这个判定方法简

59、记为“斜边、直角边”或“HL”.二、典例精析，掌握新知【例1】已知:如图所示,BAC=CDB=90,AC=DB.求证:AB=DC.学生思考、交流讨论.师:要证两个三角形的两条边相等,先证什么?生:先证它们所在的三角形全等.师:你怎么证它们全等呢?生:由它们都有直角得到它们是直角三角形,已知了一组对应的直角相等.又有一组斜边相等,所以由“斜边、直角边”可以判定它们全等.师:很好!老师找一名学生板演解题过程,其余学生在下面做,然后集体订正.证明:BAC=CDB=90,(已知)BAC、CDB都是直角三角形.又AC=DB,(已知)BC=CB,(公共边)RtABCRtDCB.(HL)AB=DC.(全等三

60、角形的对应边相等)师:我们一共学习了几种判定两个三角形全等的方法?生:四种.师:在实际应用中,问题会比较复杂,可能会用到两次甚至更多次的全等证明,所以大家要对这些方法深入理解,要能灵活运用.【例2】已知:如图所示,AB=CD,BC=DA,E、F是AC上的两点,且AE=CF.求证:BF=DE.学生思考并交流讨论.师:要证BF=DE,需先证什么?生甲:BCFDAE.生乙:ABFCDE.师:同学们回答得很好.我们先来看BCFDAE的证明,已经有的与这个结论的证明有关的条件有哪些?生:BC=DA,AE=CF.师:那我们还要加上一个什么条件就能证出两个三角形是全等的呢?生甲:BCF=DAE,然后用边角边