谐振式曲轴弯曲疲劳试验系统的动态测试及计算

1、谐振式曲轴弯曲疲劳试验系统的动态测试及计算论文导读:：尽管谐振式曲轴弯曲疲劳试验获得了广泛的应用，但其动力学特性仍有待深入研究。首先对试验系统简化模型进行理论分析，得到了瞬态响应和稳态响应的形式及系统阻尼比、频率比对其影响。然后对试验系统进行模态测试，得到了16阶非刚体模态的固有频率、振型和阻尼比。进一步建立试验系统有限元模型进行模态分析，并利用模态测试结果验证了有限元计算的有效性。在此根底上采用模态叠加法进行曲轴弯曲疲劳试验瞬态动力学计算，得到系统位移响应，并讨论了瞬态响应的形式及其对疲劳试验结果的影响。最后通过模态扩展计算得到圆角危险截面圆弧上各点在疲劳试验过程中的弯曲正应力幅值。论文关键

2、词：曲轴，弯曲疲劳，模态测试，瞬态引言发动机不断向高速化、高强化开展，对曲轴弯曲疲劳强度提出了更高的要求。曲轴几何形状较为复杂，材料、加工工艺也较一般机械零件特殊，现代发动机曲轴又普遍采用了圆角滚压、轴颈及圆角外表淬火和渗氮处理等强化措施，给其疲劳强度研究带来很大困难。考虑到曲轴在发动机中的重要性，生产商和科研人员广泛采用了弯曲疲劳试验来测定曲轴的疲劳强度和进行相关研究。 加速度计 推杆 激振器 摆臂 控制柜 单拐试件 框架 悬挂钢丝绳 图1 谐振式曲轴弯曲疲劳试验装置Fig1 Resonant bendingfatigue test rig of crankshaft近年来开展了大量与谐振式

3、曲轴弯曲疲劳试验相关的研究工作。Spiteri PV等【3】对谐振式曲轴弯曲疲劳试验的失效准那么进行了试验研究，并探索了外表裂纹准那么、刚度变化准那么和完全断裂准那么之间的关系；Yu V等【4】通过试验和仿真的方法得到了曲轴缺口深度与音叉系统固有频率之间的关系；周迅等【5】进一步提出了扫频法，用于对谐振式曲轴弯曲疲劳试验中的裂纹扩展速率进行检测；周迅等【6】【7】还对谐振式弯曲疲劳试验的载荷标定及数据处理方法进行了深入研究。这些工作集中于疲劳试验的方法及应用，而对谐振式曲轴弯曲疲劳试验本身的动力学特性涉及较少。目前关于试件音叉系统的受迫振动分析仍停留在两自由度简化模型稳态解的理论计算上，而实际

4、系统是一个复杂的三维连续体结构，具有无穷多个自由度瞬态，其振动特性更为复杂，另外对于音叉系统这样阻尼很小的构件，其瞬态响应不会很快衰减，只考虑稳态解也可能影响分析结果。阻尼值对受迫振动响应有重要影响，但目前对于试件音叉系统的阻尼参数仍缺少定量的研究。疲劳试验过程中曲轴圆角危险位置的应力应变历程一般通过粘贴应变片测量得出，然而由于圆角尺寸较小且形状复杂，应变片粘贴质量难以保证，加上圆角附近应力梯度较大，应变测量得到的结果往往误差很大，因此某些研究者不得不采用极限弯矩幅值代替极限应力幅值来描述曲轴的抗弯曲疲劳能力。虽然这是一种行之有效的工程处理方法，但由于现代疲劳分析必须基于危险位置局部的应力应变

5、进行，不能得到圆角准确的应力应变将严重制约曲轴弯曲疲劳设计水平龙源期刊。本文针对目前谐振式曲轴弯曲疲劳试验研究中的局限，首先推导得出音叉系统相应的两自由度简化模型在受迫振动时瞬态位移响应理论解的形式；然后针对1015柴油机曲轴单拐试件音叉系统进行模态测试，获得16阶非刚体模态的固有频率、振型和阻尼比；继而使用有限元法进行音叉系统模态计算，并通过模态测试结果对有限元模型的正确性进行了验证。基于模态计算的结果和模态测试得到的各阶模态阻尼比，利用模态叠加法进行了音叉系统受迫振动的瞬态动力学有限元分析，得到任一点处的位移响应，讨论了振动开始阶段瞬态响应的特点及其对疲劳试验的影响。进一步进行模态扩展计算

6、，得到了单拐试件圆角处的弯曲疲劳极限应力。1 音叉系统简化模型的理论解假设只考虑音叉系统的简单弯曲振动，可以将其简化为一个两自由度受迫振动系统，如图2所示。其中J为两个摆臂绕各自振动中心的转动惯量，1、2分别为两个摆臂的转角，且有瞬态，k为音叉系统的弯曲刚度，c为音叉系统的阻尼，Ma为鼓励弯矩的幅值，w为鼓励弯矩的角频率，t为时间。 J J c k 图2 音叉系统简化模型Fig 2 Simplified model ofthe fork system简化模型的受迫振动运动方程组为：(1)(2)(1)-(2)，可得：(3)假设令，那么式(3)即为： (4) 由于，那么，式(4)化为： (5) 式

7、(5)为一个常微分方程，引入系统的固有角频率，阻尼比，频率比，以及初始条件t=0时，可得到式(5)的解为： (6) 式(6)中前一项表示由鼓励引起的系统自由振动，后一项表示系统的稳态响应。随着时间的增加，自由振动项中的大括号内为一个有界函数，而趋向于0，即自由振动将逐渐衰减消失。当自由振动衰减到可以忽略不计后，音叉系统处于稳态响应状态，此时其对曲拐施加疲劳试验所需的恒幅正弦型弯曲载荷，振动幅值为：(7)与大小为M0的静载荷相比，鼓励载荷的放大因子为：(8)时取最大值瞬态，即到达共振。由于单拐音叉系统,一般认为共振点处。根据式(8)得到共振点附近相对于的变化规律如图3所示。图3 共振点附近相对于

8、的变化Fig3 The changes ofagainstnear resonant frequency可见越接近于1，稳态响应的放大因子越大。当时，载荷放大倍数非常高。因此进行曲轴弯曲疲劳试验时，一般控制鼓励力角频率w在0.98wn1.02wn的范围内，从而以较小的鼓励力到达很大的弯曲载荷效果。当接近1时，对也有影响，越小那么越大。另外，由于音叉系统的值很小，鼓励引起的自由振动衰减很慢，那么在试验开始后较长的一段时间内，系统的受迫响应为自由振动与稳态响应的叠加，并不是弯曲疲劳试验所要求的恒幅简谐振动。根据式(6)可推知假设，在振动开始阶段的变化规律如图4所示，其为幅值随时间单调增大的正弦函数

9、。图4 =1时在振动开始阶段的变化Fig4 The form ofafter vibration startswhen=1假设，在振动开始阶段的变化规律如图5所示，其为幅值随时间振荡变化的正弦型函数，形成了典型的拍振;。拍;的周期与鼓励角频率和系统固有角频率之差有关。由于阻尼的作用，拍;的幅度随时间逐渐减小。图5 时在振动开始阶段的变化Fig5 The formofaftervibration starts when12 音叉系统模态测试采用SIMO法，即单输入多输出法对1015柴油机曲轴的弯曲疲劳试验音叉系统进行模态测试。预计算说明其前6阶模态固有频率在1000Hz以下，因此选用带有尼龙锤帽

10、的力锤激起系统振动龙源期刊。根据音叉的结构特点，在两侧摆臂上设置28个敲击点，编号为N1N28，位置如图6所示。各点处力锤敲击方向为N1N6沿y轴正向和x轴正向；N8N13沿y轴正向和x轴负向；N15N20沿y轴负向和x轴正向；N22N27沿y轴负向和x轴负向；N7和N14沿y轴正向；N21和N28沿y轴负向。测试时每个测点的采样信号进行10次平均。图6 敲击点位置Fig6 The positions ofimpact point图7 模态测试系统Fig7 The modal testsystem使用14个加速度传感器采集振动信号瞬态，分别安装在摆臂外外表N2、N4、N6、N7、N8、N10、

11、N12、N16、N18、N20、N21、N22、N24、N26处。采样带宽选1280Hz，谱线为4096，采样频率为0.3125Hz。整个测试系统如图7所示。采用Polymax法对综合传递函数进行模态参数识别，得到试件音叉系统16阶非刚体模态参数如表1所示，振型如图8(1)8(6)所示，虚线表示未变形的形状。表1 试件音叉系统16阶模态参数测试结果Tab1 Modal test resultsof the resonant fork system 阶数 固有频率/Hz 阻尼比 振型描述 1 66.96 0.00076 反向一阶弯曲 2 154.32 0.00033 同向一阶扭转 3 302.7

12、5 0.00054 同向一阶弯曲 4 357.31 0.00054 反向一阶扭转 5 496.42 0.00035 反向二阶弯曲 6 641.86 0.00037 同向二阶扭转 图8 试件音叉系统16阶振型测试结果Fig8 Test results ofmodal shapes of resonant fork system第1阶模态振型为曲轴弯曲疲劳试验所要求的反向一阶弯曲，其频率为66.96Hz。疲劳试验时鼓励频率应控制在此值附近，以实现谐振弯曲加载。第2阶模态振型为同向一阶扭转，其频率值与第1阶频率相差较大，那么进行弯曲疲劳试验时其它阶模态对音叉系统整体振动的影响远小于第1阶模态，从而保

13、证曲轴单拐根本承受纯弯曲载荷。3 音叉系统有限元模态分析建立1015柴油机曲轴弯曲疲劳试验音叉系统的几何模型时，由于锥套连接装置和曲拐油孔对系统整体的质量分布几乎没有影响，其存在与否不会降低有限元模态分析的准确度，因此将这些局部特征省略以减小计算规模。根据模型的对称性，首先对由对称截面切开的1/4曲轴单拐进行六面体网格划分，考虑到后续瞬态动力学分析的需要，在弯曲应力较大的曲轴圆角区域采用了较高的单元密度，如图9(a)所示。然后基于1/4曲轴单拐有限元模型对其相应一侧的1/2摆臂进行六面体网格划分，得到由对称截面切开的1/4音叉系统的有限元模型，经过两次对称映射处理后得到整个试件音叉系统的有限元

14、模型，如图9(b)所示。图9 音叉系统有限元模型Fig9 Finite element modelof resonant fork system试验过程中音叉系统使用钢丝绳悬挂在支架上，因此对其进行自由模态分析，得到16阶非刚体模态参数如表2所示瞬态，振型如图10(1)10(6)所示。16阶非刚体模态振型的计算结果与测试结果一致，固有频率计算值与测试值也较为接近，特别是弯曲疲劳试验所利用的第1阶模态，固有频率值的差异在2以内，因此有限元计算结果是足够精确的。表2 试件音叉系统16阶模态计算结果Tab2 Modal computeresults of resonant fork system 阶

15、数 固有频率/Hz 与测试值差异/% 振型描述 1 67.85 1.3 反向一阶弯曲 2 156.12 1.1 同向一阶扭转 3 316.57 4.5 同向一阶弯曲 4 374.94 4.9 反向一阶扭转 5 518.57 4.5 反向二阶弯曲 6 662.79 3.2 同向二阶扭转 图10 试件音叉系统16阶振型计算结果Fig10 Compute results ofmodal shapes of resonant fork system4 疲劳试验过程的瞬态动力学计算4.1 系统位移响应的计算将疲劳试验时的鼓励力时间历程函数作为边界条件施加到音叉系统有限元模型的相应位置和方向上，输入模态测

16、试得到的16阶非刚体模态阻尼比，即可基于有限元模态计算的结果采用模态叠加法进行疲劳试验过程的瞬态动力学计算。鼓励力作用在图11中A点的y方向，其形式为，其中Fa为鼓励力幅值，fn为音叉系统1阶固有频率值，为频率比，t为时间。通过在推杆上安装力传感器，可以测得弯曲疲劳试验时的Fa和值，从而得到鼓励力时间历程函数。力传感器的安装方法如图12所示。图11 鼓励力作用位置Fig11 The position whereexciting force is applied 摆臂 推杆 力传感器 转接头 图12 鼓励力的测量Fig12 The measurementmethod of exciting fo

17、rce测得1015曲轴弯曲疲劳试验中推杆施加的鼓励力的参数为。由简化模型理论分析结果可知值不同那么音叉系统振动开始阶段的瞬态响应形式有所不同，为了研究实际试验过程中的取值对瞬态响应及疲劳测试结果的影响，考虑取稳态响应幅值相同的一组载荷进行瞬态动力学计算龙源期刊。由式(7)得到简化模型稳态响应幅值的理论解为：其中，l为鼓励力到摆臂弯曲振动中心的力臂长度。对于确定的试验系统，l、和k均为常数，那么两个值不同的鼓励力要得到相同的稳态响应幅值，其值应满足关系式： (8) 将音叉系统反向1阶弯曲模态的阻尼比代入式(8)，可推出和两鼓励力作用下系统的稳态响应幅值与的鼓励力作用下系统的稳态响应幅值相同。分别

18、对3种鼓励力作用下音叉系统的位移响应进行模态叠加法瞬态动力学计算。取图11中振幅较大的B点，其y向位移响应均为频率等于鼓励频率、幅值随时间变化的余弦型函数。3种鼓励力对应的B点y向位移幅值随时间的变化规律如图13所示。 mm 位移幅值 时间 / s 图13 B点y向位移幅值变化规律Fig13 The displacementamplitudes in axial y of point B against time当鼓励力参数为，时位移响应幅值随时间单调增大瞬态，但增长速度不断减小，经过20s左右到达稳定值2.738mm。当鼓励力参数为和时，接近于1而不等于1，位移幅值出现了剧烈的波动，即图5所

19、示的拍振;现象。拍;的周期与频率比有关，频率比越接近于1，拍;的周期也越大。这与由音叉系统简化模型理论解得到的响应形式是一致的。经过20s左右，拍振;逐渐衰减消失，位移幅值也到达稳定值2.738mm。可见在进行1015曲轴弯曲疲劳试验时，由于音叉系统阻尼值较小，鼓励力引起的自由振动不会很快衰减，在约20s之后系统才到达稳定振动状态。值得注意的是假设试验时，那么在020s瞬态响应阶段由于拍振;会引入一些位移幅值远高于最终稳定值的加载循环。对于的鼓励力，其在图13中所示的第一个拍振;周期中的最大位移幅值到达了4.85mm，远高于稳态响应的位移幅值。弯曲疲劳试验的目的是得到20s后稳态循环载荷对应的

20、疲劳寿命，但瞬态响应阶段引入的大载荷循环会对曲轴弯曲疲劳性能产生复杂的影响。大载荷循环的幅值处于一定范围内时，对曲轴起到强化作用，延长了试验寿命；而大载荷循环幅值过高时，会造成较大疲劳损伤甚至引起静强度破坏，极大地缩短试验寿命。这两种情况都降低了疲劳试验结果的准确度。虽然时瞬态响应不出现拍振;现象，不会引入载荷幅值高于稳态响应的瞬态循环，但由图3可知此时系统放大系数太大，载荷将不易控制瞬态，且设备误差的存在也使实际试验中很难调整值严格为1，因此曲轴弯曲疲劳试验根本都是在值接近于1但不等于1的情况下进行的。那么为了防止瞬态响应阶段大载荷循环对试验结果的影响，不能直接将鼓励载荷幅值调整到预定值，而

21、应先以幅值很小的鼓励力激起音叉系统弯曲共振，再逐渐缓慢增加至疲劳试验的预定载荷幅值，继而开始循环计数。4.2稳态响应下圆角最大应力幅值的计算通过模态叠加法获得了音叉系统任一点的位移响应之后，可以选择所关心的时间点，对位移解进行模态扩展计算，得到此时刻整个系统的应力分布规律，由此计算曲轴弯曲疲劳试验中无法准确测定的圆角应力幅值。对于试验过程中所测得的鼓励力，B点y向位移在25s25.06s内的响应如图14所示。 mm 位移 t=25.034 s 时间 / s 图14 B点y向位移稳态响应Fig14 The steady responseof displacement in axial y of

22、point B (during 25s25.06s)此响应接近标准的正弦函数，在25s25.06s内包含了4个周期，取位移到达最大幅值的任一时刻，例如t=25.034s，进行模态扩展计算，得到此时整个音叉系统的应力分布龙源期刊。摆臂上应力值很小，应力集中位置出现在图15所示的连杆轴颈圆角和主轴颈圆角。对称截面与圆角外表的相交圆弧上的弯曲正应力是弯曲疲劳的决定性参数，根据连杆轴颈圆角和主轴颈圆角形状特点，分别建立其对应的截面极坐标系，如图15所示。其中M即为圆弧上任一点M的弯曲正应力。t=25.034s时连杆轴颈圆角受压，M为负值，而主轴颈圆角受拉，M为正值。由于疲劳试验只关心应力幅值的情况瞬态

23、，因此取，其沿各自圆角截面圆弧的分布规律如图16所示。 M M 0 90 M 0 110 M 0 -47 0 图15 应力集中位置及圆角截面极坐标系Fig15 The stressconcentrate position and polar coordinate system in critical section nearfillet 连杆轴颈圆角 主轴颈圆角 弧度 MPa 图16 沿圆角截面圆弧的分布Fig16 Thedistributions of along the arc of fillet section主轴颈圆角截面圆弧上的最大弯曲正应力为748MPa，出现在左右，连杆轴颈圆角截

24、面圆弧上的最大弯曲正应力为745MPa，出现在左右。由此得出1015曲轴的弯曲疲劳试验时圆角危险位置的弯曲疲劳正应力幅值为745MPa左右，且连杆轴颈圆角和主轴颈圆角的应力集中位置均可能产生疲劳裂纹。5 结论曲轴弯曲疲劳试验音叉系统的阻尼对其受迫振动特性有重要影响，试验测得各阶模态阻尼比在10-4量级。由于音叉系统阻尼值非常小，在弯曲疲劳试验开始阶段，瞬态响应不会很快衰减消失，且其形式取决于频率比即鼓励载荷频率与音叉系统反向1阶弯曲模态固有频率之比。对于试验中常采用的的情况，瞬态响应阶段的拍振;现象可能影响弯曲疲劳试验结果，因此不能仅考虑音叉系统的稳态响应。利用瞬态动力学分析可以求出曲轴圆角危险位置在疲劳试验中所承受的弯曲正应力幅值，从而获得试验中不易准确测定的曲轴弯曲疲劳极限应力。目前普遍利用外表强化技术提高曲轴弯曲疲劳寿命，1015曲轴即对轴颈及圆角进行了外表淬火处理。模态叠加法瞬态分析不能考虑强化工艺在圆角处引入的剩余压应力，如何处理强化工艺对圆角应力的影响需要进一步的研究。参考文献【1】Lee YL, MorrisseyW. Uncertainties of Experimental Crankshaft Fatigue Strength Assessment.InternationalJournal of Materials and Product