金融时间序列的波动性建模研究综述(图文)

1、金融时间序列的波动性建模研究综述(图文)论文导读：目前关于时间序列在二阶矩上的波动性建模及协同持续的研究已经相当完善了。类似于二阶矩的波动性建模，在高阶矩上也需要讨论其波动持续性与协同持续性，考察高阶矩风险的动态特征及躲避策略。关键词：金融时间序列，波动，持续性1. 引言金融系统是一个复杂的系统，金融市场充满了巨大的风险，这种巨大的风险的具体表达就是金融市场价格波动的不确定性目前，对金融市场价格波动性的研究和实证分析己成为现代金融研究的核心问题之一金融市场价格的波动性常用方差来描述和度量，传统的经济计量模型通常假设方差是不 变的，即在不同的时期方差保持一个常数.资产定价模型也假定证券收益服从方

2、差不变的正 态分布.随着金融理论的开展及实证工作的深入，人们发现这一假设不尽合理，越来越多的 实证研究结果揭示:大量金融时间序列诸如股票价格、通货膨胀率、利率和外汇汇率等的变化存在不确定性，即方差不是固定不变的，而是随时间变化的，即时变性.在对方差即波动 的进一步研究中，人们发现波动又表现出明显的持续性，即当前波动对未来波动会产生持续 性的影响波动持续性现象说明当前的波动性有一个聚集的特征，即大波动跟随着大波动，小波动跟随着小波动.从风险的角度看，持续性的存在增大了未来资产收益的风险，从而影 响资产的长期定价反之，如果不存在持续性，那么对长期投资者来说，当前的扰动就可以 忽略不计显然，对厌恶风

3、险的投资者来说，波动持续性是一个必须要考虑的因素2. ARCH 族波动模型金融市场价格波动性的研究需要建立和运用有关计量模型进行系统和深入1的分析，因 此建立能描述金融时间序列波动的动态模型成为众多金融学家和经济计量学家的研究课题. 近 20 年开展起来的金融时间序列波动的模型及其分析方法，在理论和实际应用中都取得了迅速的开展，形成了自回归条件异方差线性 ARCH 模型以至非线性 GARCH 模型，从平稳 GARCH 模型到单整 GARCH 模型以至分整 GARCH 模型，从单变量 GARCH 模型到多变量即向量 GARCH 模型等不同的开展阶段. 在众多的 ARCH 类模型中，最根本也是最重

4、要的几种模型为 Engle1982提出的 ARCH 模型、Engle 等人1987的 ARCH 一 M 模型【2】、Bollerslev1986的 GARCH 模型【3】、Engle 和 Bollerslev1986的单整 GARCH 即 IGARCH 模型、Nelson1990的指数 GARCH 即EGARCH 模型【4】、Bollerslev 等人1996的分数单整 GARCH 即 FIGARCH 和 FIEGARCH 模型【5】【6】以及 Bollerslev、Engle 和 Wooldridge1988的向量 GARCH 模型【7】.ARCH 理论是目前国际上非常前沿的用于金融市场资产

5、定价的理论。论文格式。目前对波动性建模的方法除了自回归条件 异 方差 Autoregressive ConditionalHeteroscedasticity，ARCH族模型之外，还有一类模型即 Taylor1986提出的随机波动Stochastic Volatility，SV模型.在 SV 模型中，波动过程是由一个潜在自回归变量序列 表示，可以直接与一类应用在资产定价理论中的扩散过程相联系基于对不同金融波动问题 的研究，SV 模型也得到了多方面的扩展.SV 模型与 ARCH 模型的本质区别就在于 SV 模型的波动性不可直接观测，而 ARCH 模型的波动性是可直接观测的.与 SV 模型相比，A

6、RCH 类模型显示了极强的生命力.3. 高阶矩风险建模Engel 和 Bollerslev 的一元及多元 GARCH 模型为讨论波动的二阶矩风险提供了有效的 工具.但是，金融市场中不仅存在二阶矩风险即方差风险，而且还存在高阶矩风险如三阶矩 风险或偏度风险、四阶矩风险或峰度风险.诸多的实证研究说明，金融资产收益分 布存在负的偏度negative skewness和过度峰度excess kurtosis，负偏度的存在使得资产收益下降的可能性远大于上升的可能性，过度峰度的存在使得极值事件发生的可能性极大地增加，将其称为高阶矩风险.这些高阶矩风险的存在势必会影响到投资者的投资决策，因 此引入高阶矩进行

7、风险描述是非常必要的许多学者对高阶矩风险问题进行了研究.Kraus 等1976、Lim1989讨论了带有三阶矩风险的资产定价问题，Konno 等1993、 Sun 等2003讨论了带有三阶矩风险的组合投资问题;Hwang 等1999讨论了高阶 矩风险包括三阶矩和四阶矩的风险溢酬问题; Jondeau等2006给出了高阶矩风险 下的最优投资组合选择方法.还有一些学者以 Working Paper 的形式讨论了高阶矩风险下 的组合投资问题，如 Davies 等2004利用多项式目标规划的方法确定均值-方差-偏度-峰 度有效前沿，Harvey 等2004利用 Bayes 决策方法讨论高阶矩风险下的最

8、优投资组合 选择问题，Cvitanic 等2005考虑了跳跃过程的高阶矩风险下组合投资问题.然而，这些研究成果都是静态的，没有考虑到二阶矩乃至高阶矩风险的时变性.1999 年， Harvey 等人首先根据 GARCH 模型的建模方法提出了自回归条件偏度模型GARCHS来 描述时间序列二阶矩和三阶矩的动态特征随后，他们2000、2002又分别讨论了带 有条件偏度的资产定价问题与时变风险的风险溢酬问题，开创了讨论带有动态高阶矩 风险的资产定价与组合投资的先河. Jondeau 等2003、Leon 等2005考虑到时间序列 建模中同时出现的时变方差，时变偏度和时变峰度，进一步提出了一元自回归条件异

9、方差- 偏度-峰度模型GARCHSK用于同时描述金融时间序列二阶矩、三阶矩和四阶矩的动态 特征.许启发2006提出了一个新的高阶矩模型带有均值项的信息非对称广义自回归条件异方差-偏度-峰度 NAGARCHSK-M 模型，并给出了用于一整套讨论高阶矩波动性建模的建模技术.另外，他和张世英2007给出多元 GARCHSK 模型的向量表达，用独立成分分解技术来解决多元 GARCHSK 建模中的维数灾难;问题，给出多元条件高阶矩波动率的估计方法.蒋翠侠和他们基于效用函数的 Taylor 展开推导出带有条件高阶矩风险的动态组合投资策略，并利用遗传算法进行求解多元 GARCHSK 模型.这些高阶矩波动性建

10、模 都沿袭了Bollerslev 1986的 GARCH 模型结构，是将 GARCH 模型向三阶矩和四阶矩的推广在高阶矩波动性建模方面，国际上正处于起步阶段，国内关于它的报道也很少.相信随 着研究的深入，人们会越加关注时变高阶矩风险对组合投资和资产定价的影响，时变高阶矩风险的讨论及高阶矩波动性建模必将受到越来越多的重视.4. 多个金融时间序列间的协整理论协整理论描述的是单整或非平稳时间序列之间一阶矩下的长期均衡关系，它的经济 意义在于，两个或多个非平稳时间序列虽然每个时间序列具有各自的长期波动规律，但如果 它们是协整的，那么它们之间存在着一个长期稳定的均衡关系.Engle 和 Granger

11、于 1987 年提出协整的概念，指出在在多维时间序列系统的分析中，如果每个分量时间序列都是 d 阶单整 (integration)的，那么这些分量时间序列的某种线性组合会降低其单整的阶数，这种向量时间序列称为协整系统(co-integrated system)，他们还给出了著名的 Granger 表现定理，指出了 协整系统的表现形式但 Engle 等的协整概念假设向量时间向量的每个分量序列是一阶单 整的，而且单整阶数全部相等，这在实际应用中具有很大的局限性.实际上，经济系统中构成系统的分量序列很可能具有高阶的单整性，而且单整的阶数也可能不相同张喜彬、张世 英和杨宝臣1997针对单整阶数相等这一

12、问题提出了广义协整的概念，并以此为出发点， 给出广义协整关系的表现定理，将 Engle 和 Granger 的协整思想进行了推广.程细玉等2000那么针对整数阶的局限性问题，提出了分整时间序列的概念. 在现实经济系统中， 许多经济变量具有长记忆的特点，具体表现就在分数阶的特性上同时为了改变线性协整的 局限性，张喜彬等1998针对单整时间序列的非线性特点进行了非线性协整研究程 细玉、张世英2001讨论了向量分整时间序列的非线性协整关系，对所定义的非线性协整 关系给出了精确的表达式曹广喜2006给出了向量分整时间序列的线性协整关系存 在的必要条件和线性协整关系存在的一个充分条件，且给出了具体的非线

13、性函数形式，并结合 R/S 分析给出了一个判断非线性协整关系的实用算法因此，向量分整时间序列的线性和非线性协整关系成为近年来时间序列和计量经济研究的一个热点问题在向量分整时间 序列的协整关系研究中，一个重要的问题就是线性或非线性协整关系存在性的判断和线性或非线性函数具体形式的寻找另外，非线性协整关系的误差校正模型和统计检验也有待进一步研究5. 金融时间序列间的协同持续理论现代金融市场中，不同市场间，或不同资产、影响因子之间，往往存在着波动的相关关系，随着世界金融市场的飞速开展，这种联系愈加紧密. 在 Markowitz 的组合投资理论中， 用收益率的方差作为风险的度量指标，认为降低风险的方法是

14、不要把资金全部放在一种收益和风险都最高的股票上，而是分散地投放在假设干种收益和风险都不同的股票上，这样就可以使总的风险降低到投资者愿意或可以接受的水平。为了分散、化解金融风险，需要对多个资产进行组合，进行风险的对冲，这要建立在对多个变量波动的相关分析根底之上.因此，研 究多个变量的波动与风险特性对于躲避风险有着十分重要的作用协同持续理论是针对多个时间序列的波动持续性而开展起来的理论，它反映的是多个时间序列在二阶矩方差和协方 差意义下的均衡关系，是对协整概念的扩展，也即协方差本身的协整关系所谓波动的持续性是指当前的条件方差的变化将对未来各个时期条件方差的预测产生持续性的影响，及当前条件方差对于未

15、来波动的影响并不随着时间的推移而趋于零每一个 时间序列，往往都具有波动的持续性，波动持续性是金融市场中的重要现象从风险的角度 看，持续性的存在增大了未来资产收益的风险，从而影响资产的长期定价因此波动持续性的存在以及风险的持续性躲避是一个必须要考虑的问题.波动的持续性现象类似于时间序列的长记忆性，长记忆反映的是时间序列一阶矩的长期 性质，波动的持续性那么反映了时间序列二阶矩的长期性质Engle 和 Bollersev (1986)认为 产生波动持续性现象的原因是由于波动过程存在近似单位根，针对这一现象，提出了 GARCH 与 IGARCH 模型，在 IGARCH 模型中，当前条件方差的波动会对各

16、时期条件方 差的预测产生明显的影响从预测角度看，GARCH 与 IGARCH 模型分别类似于对时间序 列条件均值建模中的平稳序列 I(0) 和单整序列 I(1)他们( 1993 )还进一步讨论了向量 GARCH 模型的持续性问题，在协整理论和波动持续 性概念的根底上提出了协同持续的思想，即如果向量 GARCH 过程的每一个分量都是波动持续的，而向量 GARCH 过程各分量的某种线性组合却不表现出波动持续性， 那么称向量GARCH 过程是协同持续的李汉东、张世英等2002从条件期望的角度给出了波动持续性的界定，并从单整的角度重新给出了协同持续的另外一种定义：如果向量GARCH 过 程是单整的，但

17、分量之间的某种线性组合不存在单位根，也即协方差平稳，那么称向量 GARCH 过程是协同持续的杜子平、张世英2003提出了局部协同持续、分块协同持续等概念，并讨论了时间序列的平稳性与波动持续性的等价关系，进一步研究了协同持续的本质刘丹红、张世英2007对于前面的两个协同持续定义，证明了它们之间存在内在联 系，进一步建立了协整与协同持续的关系，在矩意义下将协整与协同持续统一起来，有助于研究经济领域中的波动过程的协同持续性问题江孝感、王利、朱涛2021在协整和协同持续根本理论的根底上，讨论了协整与协同持续之间的数量经济关系，得出结论：假设各分量均为一阶单整且各分量间存在线性协整关系，那么其一定存在线

18、性协同持续，并且协同持续向量即为协整向量这些关于协同持续的研究都是通过线性组合的方法来消除向量的波动持续性但是金融市场是一个非线性系统，诸如混沌、分叉与分形等都是金融市场的非线性本质特征对金融 市场多变量来说，用线性组合的方法有时候并不能消除向量的波动持续性，也就是说这些多变量之间不存在线性协同持续，但不等于这些向量之间不具有协同持续性，或者它们之间存 在着非线性协同持续的关系可以来消除或削弱波动的持续性鉴于此，刘丹红、徐正国、张世英等2004在线性协同持续的根底上用短记忆来给出了非线性协同持续的定义，并提出 用小波神经网络逼近非线性协同持续函数，同时证明沪深股市存在非线性协同持续关系 许启发

19、、张世英(2005)基于脉冲响应函数给出了分数维波动持续及协同持续的定义及相应定理，扩展了波动持续及协同的研究范围，使得对分形市场中相关主题的讨论成为可能申敏、冯勤超、江孝感2005将一元 FIGARCH 推广到二元常相关对角型 FIGARCH， 研究了不同金融市场之间的波动关系，并利用模型和方法得出了沪深两市之间存在分数维协 同持续关系的结论协同持续性及非线性协同持续性方法的提出为从动态角度研究风险的持续性及其躲避策略提供了根底6. 结论目前关于时间序列在二阶矩上的波动性建模及协同持续的研究已经相当完善了。论文格式。类似于二阶矩的波动性建模，在高阶矩上也需要讨论其波动持续性与协同持续性，考察

20、高阶矩 风险的动态特征及躲避策略。论文格式。由于国际上基于高阶矩的波动性建模工作刚刚开展，所以关于 高阶矩序列的波动持续及协同持续的讨论很少，而此类问题的讨论对于研究高阶矩风险的动态变化特征及高阶矩风险对金融投资决策的影响至关重要，有待进一步研究。参考文献【1】 Engle R F. Autoregressive conditional heteroscedasticity with estimates of the variance of U.K. inflation.Econometrica, 1982,50:987-1008【2】 Engle R, Lilien D, Robins R

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