初中数学 湘教2011课标版 八年级上册 可化为一元一次方程的分式方程的解法 课件

1、会同一中 唐春梅1.5.1 可化为一元一次方程的分式方程的解法1. 什么叫做一元一次方程?2. 下列方程哪些是一元一次方程?3. 请解上述方程(4).知识回顾动脑筋 某校八年级学生乘车前往某景点秋游，现有两条线路可供选择：线路一全程25km，线路二全程30km；若走线路二平均车速是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用10min，则走线路一、二的平均车速分别为多少？ 设走线路一的平均车速为x km/h，则走线路二的平均车速为 km/h.又走线路二比走线路一少用10 min，即因此，根据这一等量关系，我们可以得到如下方程：走线路一的时间 - 走线路二的时间 = 1.5x 像这样，分母中含有未

2、知数的方程叫作分式方程.AAAA议一议 分式方程 的分母中含有未知数，我们该如何来求解呢？ 联想到我们在七年级已经学过一元一次方程的解法，因此我们应通过“去分母”，将分式方程转化为一元一次方程来求解.方程两边同乘6x，得解得 x = 30.256-304 = x .经检验，x=30 是所列方程的解. 由此可知，走线路一的平均车速为30km/h，走线路二的平均车速为45km/h.把含未知数的分母去掉。在方程的两边同乘各个分式的最简公分母从上面可以看出，解分式方程的关键是：这可以通过而达到。例2 解方程 ：举例解 方程两边同乘最简公分母x(x-2)，得 5x -3(x-2)= 0 . 解得 x =

3、 -3.检验：把x=-3代入原方程，得因此x=-3是原方程的解.左边 = = 右边，分式方程的解也叫作分式方程的根.例3 解方程 ：举例解 方程两边同乘最简公分母(x+2)(x-2)，得 x+2=4. 解得 x=2.检验：把x=2代入原方程，得左边= ，不存在这种数.因此，x=2不是原分式方程的根，从而原分式方程无解. 从(2)看到，方程左边的分式的分母x-2是最简公分母(x+2)(x-2)的一个因式. 这启发我们，在检验时只要把所求出的未知数的值代入最简公分母中，如果它使最简公分母的值不等于0，那么它是原分式方程的一个根； 如果它使最简公分母的值为0，那么它不是原分式方程的根，称它是原方程的

4、增根. (2) 解方程： 解分式方程有可能产生增根，因此解分式方程必须检验.那么增根产生的原因是什么呢？想一想： 上面两个分式方程中，为什么去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而 去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？ 真相揭秘：分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同. 两边同乘x(x-2)当x=-3时, x(x-2) 05x -3(x-2)= 0真相揭秘：分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.x+2=4两边同乘(x+2)(x-2)当x=2时,(x+2)(x-2)=0 解分式方程时，去分母后所得整

5、式方程的解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验分式方程解的检验-必不可少的步骤检验方法： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.例3 解方程 ：举例解 方程两边同乘最简公分母(x+2)(x-2)，得 x+2=4. 解得 x=2.检验：把x=2代入最简公分母得（2+2）（2-2）= 0 ， 因此x=2是原分式方程的增根，原分式方程无解.新的检验方式说一说解可化为一元一次方程的分式方程的基本步骤有哪些？1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2.解这个整式方程.3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去。 4.写出原方程的根.简记为：“一化二解三检验”.知识要点“去分母法”解分式方程的步骤用框图的方式总结为：分式方程 整式方程 去分母 解整式方程 x =a 检验 x =a是分式 方程的解 x =a不是分式 方程的解 x =a最简公分母是 否为零？否是练习1. 解下列方程：答案：x = 5答案：无解2.如果关于x的方程 无解,则m的值等于（ ）A.-3 B.-2 C