大学物理课件 第14章 狭义相对论

1、近 代物 理第14章 狭义相对论力学基础14.1 力学相对性原理 伽利略坐标变换式14.2 狭义相对论的两个基本假设14.3 狭义相对论的时空观14.4 洛伦兹变换14.5 狭义相对论质点动力学简介第14章 狭义相对论力学基础爱因斯坦: Einstein现代时空的创始人 相对论是二十世纪物理学最伟大的成就之一，相对论时空观的建立是人们对物理现象认识上的一个飞跃。相对论对近代物理学的发展，特别是核物理和高能物理的发展起着重大作用。1、爱因斯坦建立起来的相对论包括狭义相对论和广义相对论。狭义相对论 局限于惯性参考系的时空理论，即只考虑物质 运动对时、空的影响。广义相对论 推广到一般参考系（加速参照

2、系）和包括引力场在内的理论，此时时、空还受到物质分布的影响。2、相对性和绝对性 相对论涉及到两个似乎对立的概念，相对性和不变性。 相对性：是指观测的相对性，对于一个给定的现象，由于观测者不同而不同。 绝对性：是指一致的部分，对现象观测，有一些方面或一些规律对不同的观测者都是一样的(也叫不变性）。如E.P.维格纳所说：“我要说爱因斯坦最大的贡献，这一点没有得到充分强调，即指出了不变性。什么是不变性？最重要的不变性，爱因斯坦所认识的不变性，是容易描述的，即首要的是自然定律到处都一样。”“宇宙系统的中心是不动的”；“绝对空间是这样的，按照其本身的性质与无论什么样的其他任何事物无关，永远保持静止”；“

3、绝对时间是这样的，按其本身的性质与别的任何事物无关，平静地流逝着。”-牛顿自然哲学之数学原理及其宇宙体系3、爱因斯坦之前关于时空问题的一般认识牛顿的时空观4 时空变换的概念 一个事件在相对论中是个时空点。同一事件的坐标从一个坐标系变换到另一个坐标系，叫做坐标变换。联系这两组坐标的方程，叫做坐标变换方程这组方程就是时空变换方程。一、力学相对性原理 14.1 力学相对性原理 伽利略坐标变换式 在彼此作匀速直线运动的所有惯性系中，物体运动所遵循的力学规律是完全相同的，应具有相同的数学表达式。 对于描述力学现象而言，所有惯性系都是等价的。二、绝对时空观 绝对的、真正的和数学的时间自身在流逝着，而且由于

4、其本性，在均匀地与任何其它外界事物无关地流逝着。 以上是牛顿对时间和空间的描述，即经典力学的时空观，也称绝对时空观。 绝对空间就其本质而言，是与任何外界事物无关，而且永远是相同的和不动的。三、伽利略坐标变换式 伽利略坐标变换式反映了在不同时空坐标中，描述物体运动状态的物理量之间的关系。 设两个惯性系 S和 , 它们的坐标轴平行且x 轴与x轴重合。设 系沿x 轴方向以恒定速度 相对S系运动, 并且在坐标原点 O 与 O重合时, t = t= 0。 伽利略坐标变换式利用速度和加速度定义式，可得 从不同惯性系考察同一物体的运动，其加速度相同。四、牛顿运动定律具有伽利略变换的不变性设在惯性系 S 中，

5、牛顿第二定律成立 根据伽利略变换 则在惯性系 S中，牛顿第二定律牛顿第二定律具有伽利略变换的不变性。14.2 狭义相对论的两个基本假设一、光速的伽利略速度变换未能被实验证实 光是电磁波，由麦克斯韦方程组可知, 光在真空中传播的速度为 c 是一个恒量，光在真空中沿各个方向传播的速率与参考系的选择及光传播的方向无关。 根据伽利略速度变换式 ，不同惯性参考系中的观察者，测定同一光束传播速度时结论不同。 c 是一个恒量是相对哪一个惯性参考系而言的？二. 狭义相对论的基本原理(两个假设 )(1)爱因斯坦相对性原理 物理规律对所有惯性系都是一样的, 不存在任何一个特殊的惯性系。(2)光速不变原理 在任何惯

6、性系中测量，光在真空中传播的速率都相等。 1964年到1966年，欧洲核子中心在质子同步加速器中作了有关光速的精密实验。在同步加速器中产生的介子以 0.99975的高速飞行, 它在飞行中发生衰变, 辐射出能量为109eV光子,测得光子的实验室速度值仍是c。讨论 需要注意的是，联系被测量有关各量间的规律，是对任一惯性系都是相同的，这是假设的真正含义。 但正是根据这个假设才准确地定义了 “ 同时 ” 的概念，并建立起狭义相对论时空观。1. 假设是经典力学相对性原理的推广。 2. 假设表明的光速不变原理与经典力学是完全不相容的。 设有如下思想实验yyxxABMvO在 S 系中观察 光到达A和光到达B

7、这两事件不会同时发生！ 光到达A和光到达B这两事件同时发生。在 S系中观察可见，两物理事件是否同时发生,不是绝对的,而是依赖于参考系的选择,即必须相对于某参考系而言，因而是相对的。对不同参考系, 同样两事件之间的时间间隔不同。 即：时间度量是相对的, 这就是同时性的相对性。由光速不变原理得出的结论之一：同时性的相对性14.4 洛伦兹变换一、洛伦兹坐标和时间变换式 发生在P点的某一事件在惯性系 S 中的时空坐标为(x,y,z) , S 中的时空坐标(x,y,z) 。设 t = t= 0 时， 两个原点重合。 1.坐标和时间变换式 当 v c 时:伽利略变换令：绝对相对牵引讨论1伽利略变换只是洛仑

8、兹变换 在低速情况下的一个近似。3 c是一切实物运动速度的极限。4 从S 系 S 系的变换2 相对论中时空测量不可分离。 时间、空间和物质的运动三 者密不可分。结论:二、洛伦兹变换与狭义相对论时空观 1. “同时性”的相对性 两个事件 S系S系 在一个惯性系异地同时发生的两个事件，在其他惯性系不同时。 在一个惯性系异地同时同地发生的两个事件，对其他惯性系都是同时。设在S系中A,B 同地发生, 但不同时. 即 x2=x1 , t2 t1则在S系看原时2. 时间膨胀定义：在某一参考系同一地点先后发生的两个 事件之间的时间间隔叫作原时。原时最短时间膨胀相对于原时而言显然： 为原时钟慢效应相对于观察者

9、运动的钟变慢3. 长度收缩设在S系中静止棒长L 在S系测得在S系测得利用洛仑兹变换即SSLx1x2x1x2v原长定义: 物体相对参考系静止时测得的长度称为原长。原长最长例1.一宇宙飞船以v = 9103 m/s的速率相对地面匀 速飞行,飞船上的钟走了5s, 地面上的钟测量经 过了多少时间？ 解：所以，当v c时 与参考系无关。 则原时例2. 5m 长的宇宙飞船, 以 v =9103 m/s 相对地面 飞行, 在地面上测其长度是多少？可见：L L即 v c 时又回到牛顿时空观。= 4.999999998 (m)解：例3. 宇航员到离地球为5光年的星球去旅行,希望 路程缩短为3光年, 他乘的火箭相

10、对于地球的 速率应是多少?“3光年”非原长解：“5光年”为原长14.5 狭义相对论质点动力学简介一、相对论质量和动量 根据狭义相对论原理, 质点动力学基本规律, 都应该具有洛伦兹变换的不变性，即保持定律形式不变；而且在低速情况下应满足对应原理，即物理量须趋于经典理论中相应的量。1. 质速关系 质点动量 m 0 为静止质量。 质量 爱因斯坦(Einstein) 从 m / m0 v / c 关系曲线可以看出，当质点速率接近光速时，质量变得很大。 当 v c 时, mm0, 质点的质量为一常量，牛顿力学仍然适用。1234500.51.0v / cm / m0 高能加速器中的粒子随着能量增加, 速率

11、可接近光速, 但从没有达到或超过真空中的光速。 当速度达到 2.7108 ms -1 时, 质量达到 2.3 m 0。 讨论 2. 质速曲线当 v =0.1 c，m 增加 0.5%；3. 光速是物体运动的极限速度。1. 当v c 时, m = m0 。当 v =0.866 c， ；当 v c， ；当 v = c， 。 可以证明，该公式保证动量守恒定律在洛伦兹变换下，对任何惯性系都保持不变性。2.相对论动量 3.相对论质点动力学基本方程 当有外力作用在质点上时, 由相对论动量表达式, 可得相对论力学的基本方程：系统相对论动量守恒定律为： 相对论的动量、质量, 以及相对论的动力学方程和动量守恒定律

12、具有普遍意义，而牛顿力学只是相对论力学在物体低速运动条件下的近似。当 v E0 , 则 利用上式可以描述像光子这类静止质量为零的粒子的能量和动量的关系。 式中 h 称为普朗克常数。光子的动量 例1电子静止质量 m0=9.1110-31kg。（1）试用焦耳和电子伏为单位，表示电子静能；（2）静止电子经过106V电压加速后，其质量、 速率各为多少？解 （1）电子静能（2）静止电子经过106V电压加速后，动能为电子质量 电子速率 例2质子以速度 v = 0.80c 运动，求质子的总能量、动能和动量。（m0=1.67210-27kg）解 因为质子的静止能量为：总能量动能动量MeV/c 是核物理中的动量

13、单位。或 1观察者A侧得与他相对静止的xoy平面上一个圆的面积是12cm2，另一观察者B相对于A以0.8c(c为真空中光速)平行于xoy平面作匀速直线运动，B侧得这一图形为一椭圆，其面积是多少？ 所以，其面积为 解： 因为在观察者B运动的方向上长度收缩，此方向的半径成为椭圆的短半轴：2. 假定在实验室中测得静止在实验室中的子+（不稳定粒子）的寿命为2.210-6s，而当它相对于实验室运动时实验室中的粒子它的寿命为1.6310-5s。试问：这两个测量结果符合相对论的什麽结论?+子相对于实验室的速度是真空中光速的多少倍？所以,子相对于实验室的速度 解： 这测量结果符合在运动参考系测得的时间比原时长

14、（时间膨胀）的结论. 因为 （乙）：3.观察者甲和乙分别静止于两个惯性系参照系K和K中，甲测得在同一地点发生的两件事的时间间隔为4s，而乙测得这两个事件的时间间隔为5s，K相对于K的运动速度.(2)乙测得这两个事件发生的地点的距离。(1) 由洛伦兹变换有 所以得系相对于K系的运动速度 所以乙测得两事件发生地点相距 解：甲、乙的观察二事件的时、空间隔分别为： K (甲)：(2) 因为甲测得两个事件发生在同一地点( ), 4. 观察者甲和乙分别静止于两个惯性系K和K（K系相对于K系作平行于X轴的匀速运动）中。甲测得在X轴上两点发生的两个事件的空间间隔和时间间隔分别为500m和210-7s，而乙测得

15、这两个事件是同时发生的。问：K系相对于K系以多大速度运动？ 解： 设两个观察者测得事件A和B的时、空坐标分别为 甲(K)： , 且 乙(K)： , 且 根据洛伦兹变换有 于是，K系相对于K系的速度大小 5在惯性系K中，有两事件同时发生在X轴上相距1000m的两点，而在另一惯性系K（沿X轴方向相对于K系运动）中测得这两个事件发生的地点相距2000m。求在K系中测得这两个事件的时间间隔。 解： K: K: 根据洛伦兹变换 得K系相对于K系的速度 在K系中测得这两个事件的时间间隔 即 6. 已知子的静止能量为105.7MeV，平均寿命为2.210-8s。试求动能为150MeV的子的速度v是多少？平均

16、寿命是多少？ 解：因为子的总能量 所以 可得子的速度 寿命为 7. 一电子以v=0.99c(c为真空中光速)的速率运动。试求： (1) 电子的总能量是多少？(2) 电子的经典力学的动能与相对论动能之比是多少?（电子静止质量 ）解：(1) 电子的总能量 (2) 电子的经典力学动能 相对论动能 所以 8. 要使电子的速度从v1=1.2108m/s增加到v2=2.4108m/s必须对它作多少功？ （电子静止质量 ）解：对电子所做的功，等于其总能量的增量，即 9由于相对论效应，如果粒子的能量增加，粒子在磁场中的回旋周期将随能量的增加而增大，计算动能为104MeV的质子在磁感应强度为1T的磁场中的回旋周

17、期。质子的静止质量为：解： 粒子在磁场中的回旋周期 其中，q为粒子电荷，B为磁感应强度，在粒子高速运动时，m为其相对论质量. 质子能量 相对论质量 粒子在磁场中的回旋周期为 10某一宇宙射线中的介子的动能EK=7M0c2，其中M0是介子的静止质量。试求在实验室中观察它的寿命是固有寿命的多少倍。 解：因为介子的动能 所以， 在实验室中观察到该介子的寿命 为介子固有寿命 11设快速运动的介子的能量约E=3000MeV，而这种介子在静止时的能量约为E0=100MeV若这种介子的固有寿命是，求它运动的距离。解： 因为快速运动介子的能量 所以 可得介子运动速度 运动介子的寿命则为 介子运动的距离（即在寿

18、命期间运动的距离） 1下列几中说法：(1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。(2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关。(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。其中哪些说法是正确的？(A) 只有（1）、（2）是正确的。 (B) 只有（1）、（3）是正确的。(C) 只有（2）、（3）是正确的。 (D) 三种说法都是正确的。2有一直尺固定在K系中，它与OX轴的夹角=45，如果K系以速度u沿OX方向相对于K系运动，K系中观察者测的该尺与OX轴的夹角(A)大于45. (B)小于45. (C)等于45.(D)当K系沿OX正方向运动时大于45，而当K系沿OX负方向运动时小于45 3边长为a的正方形薄板静止于惯性系K的XOY平面内，且两边分别与X，Y轴平行。今有惯系K以0.8c(c为真空中的光速)的速度相对于K系沿X轴作匀速直线运动,则从K系测得薄板的面积为(A)a. (B)0.6a (C)0.8a (D)a/0.6 4.粒子在加速器中被加速,其质量为静止