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1、专题课堂(三)一元二次方程根的判别式及根与系数关系的应用第22章一元二次方程第一页，编辑于星期六：九点 四十九分。一、根的判别式的应用类型：(1)通过求b24ac的值，判断一元二次方程的根的情况；(2)根据方程根的情况求出字母系数的取值范围第二页，编辑于星期六：九点 四十九分。D第三页，编辑于星期六：九点 四十九分。2关于x的一元二次方程(ac)x22bx(ac)0，其中a，b，c分别为ABC三边的长(1)如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；(2)如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根解：(1)方程有两个相等的实数根，(2b)24(ac)(ac)0，4b24a

2、24c20，a2b2c2，ABC是直角三角形(2)当ABC是等边三角形，abc，(ac)x22bx(ac)0，2ax22ax0，x10，x21第四页，编辑于星期六：九点 四十九分。二、一元二次方程的根与系数的关系的综合应用类型：(1)不解方程，求与方程的根有关的代数式的值；(2)已知方程一根，求方程的另一根；(3)与根的判别式综合应用【例2】已知关于x的一元二次方程x22(1m)xm2的两个实数根为x1，x2.(1)求m的取值范围：(2)设yx1x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值分析：(1)由根的情况确定关于m的不等式，解关于m的不等式，求出m的取值范围；(2)x1x22(m1)，代入yx1x2中，根据一次函数的增减性求m的值第五页，编辑于星期六：九点 四十九分。第六页，编辑于星期六：九点 四十九分。对应练习3(2015黄冈)若方程x22x10的两根分别为x1，x2，则x1x2x1x2的值为_4若两个不等实数m，n满足条件：m22m10，n22n10，则m2n2的值是_36第七页，编辑于星期六：九点 四十九

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