中职数学基础模块上册对数

1、关于中职数学基础模块上册对数第一张，PPT共二十页，创作于2022年6月 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了奇妙的对数定律说明书，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。 第二张，PPT共二十页，创作于2022年6月预习提纲1、为了研究什么问题而引入对数概念？2、对数是如何定义的？3、指数式和对数式如何相互转化？4、对数有哪些性质？5、 和 是什么含义？第三张，PPT共二十页，创作于2022年6月折纸次数x层数N折纸次数和层数的关系： 情境导航

2、如果如果已经知道一共有64层，你能计算折了多少次吗？ 这个问题可以转化为：已知 ,求x. 1 2 3 4 2 4 8 16 第四张，PPT共二十页，创作于2022年6月1、指数式： ab=N，a是_, b是_,N是_,其中a,b,N什么范围？复习回顾2、a0=_, a1=_.底数指数幂1a第五张，PPT共二十页，创作于2022年6月1、在23 =8中，8=_,2=_,3=?2、在52=25中，25=_,5=_,2=?3、在ab=N中，N=_, a=_,b=?新课探究任务一：回答下面问题,引入对数。计算：(1)求N. 23 =N. (2)求a. a2=25 .(a0)2352ab第六张，PPT共

3、二十页，创作于2022年6月在ab=N中，b叫以a为底N的对数.3叫以2为底8的对数，2叫以3为底9的对数，0叫以1/2为底1的对数，-1叫以5为底1/5的对数，b叫以a为底N的对数，记作b=logaN.记作3=log28.记作2=log39.记作0=log1/21.记作-1=log51/5.第七张，PPT共二十页，创作于2022年6月任务二：理解对数的概念。子任务1.对数是如何定义的?a,b,N的名称及范围如何？定义：一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ,那么数 b叫做 a为底 N的对数，记作 ，a叫做对数的底数，N叫做真数。第八张，PPT共二十页，创作于2022年6月子任务2、比较指数式

4、、根式、对数式的关系，加深概念理解此对应始终保持底数不变，转化的实质是b、N位置的变化.ab=N=alogaN=b底数方根底数指数根指数对数幂被开方数真数乘方，由a，b求N开方，由N，b求a对数，由a，N求b第九张，PPT共二十页，创作于2022年6月 对数概念 小试牛刀(1)(2010年)若 （ ），则有（ ）。 A. B. C. D.(2)在对数式 中，实数 的取值范围是( )。 A. B. C. D.(3)当底数是81时，27的对数等于（ ）。 A. B. C. D.难点突破第十张，PPT共二十页，创作于2022年6月折纸次数x层数N折纸次数和层数的关系： 问题解决如果如果已经知道一共有

5、64层，你能计算折了多少次吗？ 这个问题可以转化为：已知 ,求x. 1 2 3 4 2 4 8 16 第十一张，PPT共二十页，创作于2022年6月1常用对数：以10作底 记作 2自然对数：以 e作底 e为无理数， e = 2.71828 记作 子任务3：认识常用对数和自然对数试试：分别说说lg5 、lg3.5、ln10、ln3的意义.第十二张，PPT共二十页，创作于2022年6月 指数式与对数式的互化例1 把下列指数式改写成对数式,对数式改写成指数式（2）（1）变式练习： 把下列指数式改写成对数式,对数式改写成指数式（1）（2）（3）（4）第十三张，PPT共二十页，创作于2022年6月 例2

6、求下列式子中 的值：（2）（1）变式练习：求下列式子中 的值：第十四张，PPT共二十页，创作于2022年6月小练习：求下列对数值第一组： 猜想loga1=0 探究活动 感悟数学证明： ，即1的对数为0. 第二组： 猜想logaa=1 证明： ，即底数的对数为1. 第十五张，PPT共二十页，创作于2022年6月第三组： 猜想 证明： 口答下列式子的值： 第十六张，PPT共二十页，创作于2022年6月对数的基本性质1.负数和零没有对数；2.“1”的对数等于零,即loga1= 03.底数的对数等于“1”,即logaa=14. 对数恒等式：第十七张，PPT共二十页，创作于2022年6月 对数性质的应用例3（1）求x的值：（2）化简求值：变式练习：（2）化简求值：（1）求x的值：第十八张，PPT共二十页，创作于2022年6月 本节内容回顾引入 2x=64ab=N,b=?b叫以a为底N的对数 23=8,32=9-b=logaN对数比较ab=N,a=,b=