高考数学一轮复习讲义第六章等差数列与其前n项和

1、一轮复习讲义等差数列及其前n 忆 一 忆 知 识 要 点从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数公差 d忆 一 忆 知 识 要 点忆 一 忆 知 识 要 点大 小忆 一 忆 知 识 要 点等差数列的判定或证明 等差数列的基本量的计算等差数列的前n项和及综合应用 15整体思想在等差数列解题中的应用1定义： 2 通项公式： 3.前 n 项和公式： .等差数列性质：(3)若数列an是等差数列，则也是等差数列(4) 若数列an bn是等差数列，则仍为等差数列.公差分别为.等差数列性质：5.等差数列判定方法：（1）定义法：（2）递推公式法：（3）通项法：（4）前n项和法：(2)若a10，

2、d0, 则Sn有最小值，6. 等差数列前 n 项和的最值(1)若a10，d0，则Sn有最大值，n可由 确定；n可由 确定；解1.例1.在等差数列an中，a1=25，S9=S17问这个数列前多少项和最大？并求出这个最大值.当n=13时, Sn的最大值为169.解2.例1.在等差数列an中，a1=25，S9=S17问这个数列前多少项和最大？并求出这个最大值.解3.an是递减数列,当n=13时, Sn的最大值为169.例1.在等差数列an中，a1=25，S9=S17问这个数列前多少项和最大？并求出这个最大值.解法4:例1.在等差数列an中，a1=25，S9=S17问这个数列前多少项和最大？并求出这个

3、最大值.例3. 一个等差数列的前12项之和为354,前12项中偶数项与奇数项之比为32:27,求公差.解1: 设首项为a1，公差为d , 则解这个方程组,得解2.由例3. 一个等差数列的前12项之和为354,前12项中偶数项与奇数项之比为32:27,求公差. 【1】在项数为2n的等差数列中,各奇数项的和为75,各偶数项为90,末项与首项的差为27, 则项数2n的值为多少？ 补偿练习3【2】已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为 .补偿练习 【3】等差数列的前10项之和为100，前100项之和为10，则前110项之和为 .-110 【4】已知等差数列an的前

4、m项和为30,前 2m项和为100,则 它的前 3m项的和为_.210补偿练习例4.已知 且 求 . 令 ,则数列bn是公差为-2的等差数列.例5.已知数列an中， (nN*,aR, 且a0). （1）若a=-7，求数列an中的最大项和最小项的值； （2）若对任意的nN*，都有ana6成立，求a的取值范围. 可知1a1a2a3a4; a5a6a7an1 (nN*).数列an中的最大项为a5=2,最小项为a4=0.对任意的nN*,都有 ana6 成立，并结合函数 的单调性，例5.已知数列an中， (nN*,aR, 且a0). （1）若a=-7，求数列an中的最大项和最小项的值； （2）若对任意的nN*，都有ana6成立，求a的取值范围. 【2】已知等差数列an中， 则Sp+q的值为_.【1】若 , 则0补偿练习 【2】已知等差数列an中， 则Sp+q的值为_.补偿练习由已知两式相减得 【2】已知等差数列an中， 则Sp+q的值为_.补偿练习【3】（ ） B 【1】已知等差数列an中,|a3|=|a9|,公差d0, 则使前n项和取得最大值时n的值是 .5 和 6补偿